基于導波原位檢測的復合材料疲勞表征與壽命預測研究

姚衛星，張超，黃宇翔，陶翀驄，裘進浩，馬銘澤

（南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016）

0 引言

目前，纖維增強復合材料（Fiber Reinforced Plastic，簡稱FRP）因其高比剛度、高比強度和良好的抗腐蝕性能被廣泛地應用于航空航天飛行器，其材料的結構重量百分比已成為衡量飛行器先進性的重要指標之一。為了降低結構重量、充分發揮復合材料承載潛力，提高飛機結構中的復合材料許用應變是未來發展的必然趨勢。但是，隨著許用應變值的提高，復合材料疲勞問題就會逐漸顯現，從而威脅結構的安全性能。在飛行器復合材料結構設計和使用的過程中，利用先進的無損檢測手段表征復合材料全壽命周期中力學性能的變化，實現復合材料疲勞狀態評估和疲勞壽命預測，不僅能夠保障飛行器服役安全、提升經濟效益，還可以減少低許用應變對設計余量帶來的壓力，充分發揮輕量化優勢。

近年來，基于檢測數據的復合材料結構的疲勞表征與壽命預測已成為研究熱點，其中基于復合材料強度、剛度的疲勞衰退模型在試件級的單軸拉伸試驗中已得到了驗證。萬志敏等認為剩余剛度服從Weibull分布，并且建立了剩余剛度和剩余強度及壽命的關系模型；馮培鋒等從唯象的角度提出了復合材料疲勞剩余剛度衰退模型，研究了常幅疲勞載荷下的復合材料剛度衰退規律，建立了基于加載壽命比的結構剛度衰退統計分布模型。然而，以拉伸的方式測量材料剛度的方法難以在實際飛行器中應用，且疲勞引起的結構局部性能衰退難以充分得到表征。因此，亟需開展適用于原位無損測量的復合材料壽命預測方法的研究。在眾多無損檢測方法中，基于導波的檢測技術以其穿透能力強、對微小損傷敏感、能夠實現非接觸原位無損測量等優勢，在復合材料損傷檢測與疲勞評估的應用中具有較大潛力。N.Toyama等研究了基體開裂程度對導波波速變化的影響，并證明了波速的原位測量可以用于評估層合板的裂紋密度；A.Mardanshahi等在實驗中測得了多組不同裂紋密度下復合材料中的導波數據，發現其傳播幅值、速度隨載荷周期的增加呈下降趨勢；W.Li等研究了復合材料板在熱疲勞載荷和加濕條件下的導波相速度變化，發現濕度增加和循環熱載荷都會導致導波速度下降。在復合材料疲勞壽命預測方面，研究者在已有的疲勞機理研究基礎上，進一步應用人工智能算法開展相關研究。廖興升等在提出用頻率表征玻璃纖維復合材料層合板剛度下降的基礎上，采用高斯正態分布的疲勞損傷仿真模型，用獲得的頻率衰減曲線對神經網絡進行訓練，實現了剩余壽命的預測；A.Vassilopoulos等針對多向玻璃纖維復合材料，利用人工神經網絡模型預測了不同鋪層、應力比和加載模式下的壽命曲線；P.A.Kulkarni等結合非線性自回歸神經網絡模型和基于長短時記憶的遞歸神經網絡模型，實現了多環境參數的風速預測和疲勞壽命預測。現有的應用人工智能技術的復合材料壽命預測研究主要針對結構剛度等特征展開，應用導波特征的復合材料壽命預測鮮有研究。

為了發揮導波原位無損檢測技術的優勢，實現利用導波進行疲勞檢測與壽命預測，本文從宏觀和細觀的角度研究復合材料疲勞損傷演化規律；在此基礎上，分析疲勞損傷累積對導波相速度以及導波模態轉換的影響規律；以數據驅動的方式對復合材料疲勞程度進行表征，并基于貝葉斯模型平均方法的疲勞演化模型實現復合材料疲勞壽命的預測。

1 基于非接觸式測量的飛行器復合材料結構壽命預測技術框架

復合材料結構在循環載荷作用下會產生不同程度的損傷萌生、擴展和累積，進而導致整體力學性能的退化。而損傷的出現和材料特性的變化將引起導波特征的改變，使得導波特征中隱含了疲勞程度信息。因此，通過導波數據的無損測量能夠實現復合材料疲勞狀態的表征。為了實現飛行器安全保障和單機定壽的目標，本文提出基于非接觸式測量的飛行器復合材料結構壽命預測技術框架，如圖1所示，總共分為4個部分。利用激光超聲技術的非接觸式測量優勢，以原位無損檢測的手段獲取大量飛行器結構中整體/局部的導波數據；利用先進信號分析方法批量處理導波數據，提取對疲勞敏感的導波特征，并對多導波特征進行融合處理；結合人工智能的技術手段，以大量導波數據為驅動，構建整體部件疲勞演化數字孿生模型作為壽命預測的模型；同時，獲取服役過程中的載荷和環境信息，作為模型的輸入參數，利用測得的導波數據作為反演整體/局部材料疲勞特性的因子，更新模型中的疲勞演化參數，最終，實現復合材料整體部件的視情壽命預測。在此框架下，本文針對復合材料結構疲勞損傷演化規律、疲勞損傷累積對導波傳播的影響以及應用導波特征的復合材料疲勞評估與壽命預測開展相關研究工作。

圖1 基于導波測量的復合材料壽命預測框架Fig.1 Framework for fatigue life prediction of composite materials based on guided wave measurement

2 復合材料結構疲勞損傷演化機理及模型

復合材料疲勞過程中疲勞損傷包括微尺度損傷以及宏觀可見損傷，疲勞損傷的演化過程是從微損傷向宏觀損傷進行發展的，如圖2所示。復合材料中的微損傷主要包括基體中的微裂紋、局部的纖維斷裂和基體—纖維脫粘，宏觀損傷則由層間分層以及面內的宏觀斷裂構成，包括沖擊損傷和微損傷擴展產生的大分層等。

本文分別從宏觀唯象和細觀物理的角度研究復合材料疲勞損傷演化規律，提出復合材料的剩余剛度模型。

圖2 復合材料典型損傷演化規律示意圖Fig.2 Schematic diagram of fatigue damage evolution of composite materials

2.1 宏觀唯象模型

纖維間破壞主要表現為彌散型基體裂紋。由于橫向基體裂紋密度與結構縱向剛度呈線性關系，基體裂紋密度與壽命比可用單參數冪函數進行描述；纖維隨機斷裂和分層主導了階段Ⅱ剛度下降，這一階段剩余剛度和載荷循環數服從線性關系。復合材料內部的疲勞損傷是階段Ⅰ和階段Ⅱ的損傷總和，因此得到剩余剛度演化規律，如圖3所示。

圖3 剩余剛度演化規律和試驗驗證［13］Fig.3 Evolution law of residual stiffness and experimental verification［13］

2.2 細觀物理模型

疲勞載荷下的復合材料層合板多向損傷力學模型的框架如圖4所示。模型基于疲勞載荷下的物理損傷機理，將根據試驗結果得到的材料基本力學性能參數與損傷演化參數作為模型的輸入參數，包括損傷表征模型以及損傷演化模型兩個部分，分別研究基體裂紋損傷對材料多個方向上力學性能的影響以及損傷在疲勞載荷下的演化規律。損傷表征模型中給出表征模型在不同載荷類型下的適用性，并最終得到含基體裂紋損傷的本構方程。損傷演化模型中則基于Paris公式以及微觀損傷力學方法推導得到層合板內開裂層的初始裂紋萌生壽命方程，并根據該方程建立疲勞損傷累積框架用于預測疲勞載荷下的復合材料層合板內橫向基體裂紋損傷的演化規律。此外，模型同樣考慮了疲勞載荷下三種主要因素對損傷演化的影響。基于建立的多向損傷模型預測得到疲勞載荷下的復合材料層合板的損傷演化規律以及剛度退化規律，并將試驗結果與模型預測結果相對比以驗證模型的有效性，如圖5～圖6所示。

圖4 疲勞載荷下的復合材料層合板多向損傷力學模型框架［14］Fig.4 Multidirectional damage mechanics model framework for composite laminates under fatigue load［14］

圖5 基體裂紋密度演化預測結果與試驗結果［15］Fig.5 Prediction and test results of the evolution of matrix crack density［15］

圖6 縱向剛度演化預測結果與試驗結果［15］Fig.6 Prediction and test results of the evolution of longitudinal stiffness［15］

3 疲勞損傷累積對導波傳播的影響機制

3.1 復合材料疲勞引起的導波模態轉換規律

為探究導波受復合材料疲勞損傷累積的影響規律，利用疲勞拉伸機和激光超聲檢測系統進行實驗研究。疲勞實驗拉伸加載過程中載荷水平為靜強度的60%，載荷應力比設為0.1，加載頻率為8 Hz。為了獲取試驗件在疲勞累積過程中的剛度變化，使用引伸計監測試件的變形情況，如圖7所示。在拉伸過程中，激光超聲檢測系統通過激光器發射出高能激光并照射到待測結構中，由于熱彈效應的作用，結構中會生成沿表面傳播的導波，進而利用AE傳感器對結構中傳播的導波信號進行采集，即可獲得包含疲勞損傷信息的導波波場。

圖7 疲勞拉伸與激光超聲檢測示意圖Fig.7 Schematic diagram for fatigue test and laser ultrasonic test

由于在采集到的原始時間—空間域波場中較難分辨導波模態信息，使用二維傅里葉變換，將時間—空間域波場轉換到頻率—波數域波場中。疲勞加載過程中頻率—波數域波場的演化過程如圖8所示，可以看出：隨著疲勞加深，對稱模態（模態1）能量逐漸減小，反對稱模態（模態2）能量不斷增大。

圖8 不同載荷周期下的導波頻率—波數域波場圖Fig.8 Frequency-wavenumber diagrams of the guided wave with different load cycles

為建立模態能量分布的變化與疲勞的關系，定義模態1與模態2的能量比對模態轉換進行量化。不同加載應力水平下的歸一化后的值、拉伸模量和導波相速度隨疲勞周期數變化曲線如圖9所示，可以看出：隨著疲勞損傷的加深，值逐漸下降，且相比于拉伸模量和導波相速度，的下降趨勢更加顯著。尤其在疲勞前中期，下降速率明顯更快，體現出其對疲勞更強的敏感性。實驗結果與仿真結果一致，驗證了利用模態轉換評估復合材料疲勞的潛力。

圖9 歸一化IMC值、拉伸模量、導波相速度隨疲勞周期數變化曲線Fig.9 Curves of normalized IMC，tensile stiffness and guided wave phase velocity against fatigue load cycles

3.2 復合材料疲勞引起的導波相速度下降規律

在頻率較低情況下，結構剛度與對稱模態相速度近似呈平方關系，因此可以開發一個能同時適用于結構剛度與導波對稱模態相速度的疲勞衰退模型。為了使剛度/相速度退化模型符合復合材料實際損傷機制，需要明晰不同的損傷模式對結構剛度的影響。在實驗中，發現第一個加載周期內由于纖維斷裂導致的剛度跳躍，可以使用一個簡單的纖維損傷因子來評估。

式中：E為一個加載周期后的剛度；為健康結構的剛度；為纖維損傷因子。

針對基體裂紋，利用簡化關系近似估計裂紋密度和剩余剛度之間的關系：

式中：為與材料參數相關的系數；為基體裂紋密度；為量化基體裂紋的損傷變量；為剛度衰減平緩階段結束時的損傷變量。

本文認為分層損傷附屬于基體裂紋，可以通過一個系數來體現這一附屬關系：

式中：為分層損傷因子；為一值較小的附屬系數。

上述附屬關系體現出分層損傷伴隨基體裂紋的產生而出現，且分層損傷對結構剛度的影響較小。進而，可以合并兩種損傷形式：

結合剪滯近似模型與Paris定律，獲得基體裂紋損傷因子的演化率：

其中，

式 中：和為Paris經 驗 參 數；為 載 荷 比，=/；為與材料系數以及板結構構型相關的系數。

綜合三種損傷形式，可以得到+1疲勞載荷周期下的總損傷因子。

總損傷因子主要包含兩部分損傷：纖維損傷因子，融合基體裂紋和分層損傷的損傷因子。總損傷因子的影響參數有3個：、以及。

在此基礎上，利用實驗所得導波對稱模態相速度數據對上述模型參數進行識別。識別的對象主要為纖維損傷變量，分層損傷附屬系數以及Paris公式指數系數和幅值參數。其中可以使用一個加載周期后的剩余剛度或者相速度計算得到。分層損傷附屬系數對損傷演化的影響較小，可以從1.01～1.10以步長0.1進行擬合試錯，通過對比擬合結果的好壞來確定值。和可以通過對式（6）進行線性擬合得到，擬合結果的斜率值為系數，截距值為log。32.4%應力水平下［0°/90°/0°/90°］鋪層層合板的剛度以及相速度曲線擬合結果與實驗數據對比如圖10所示，可以看出：使用該模型能夠較為準確地描述剛度/相速度退化情況。

圖10 ［0°/90°3/0°/90°3］s鋪層層合板剛度和相速度退化擬合結果Fig.10 Fitting results of the degeneration of stiffness and phase velocity with the stacking sequence of［0°/90°3/0°/90°3］s

4 復合材料疲勞演化表征方法與壽命預測

4.1 基于深度學習的復合材料疲勞演化表征方法

傳統復合材料疲勞表征方法中，需要應用大量力學知識構建復雜的演化模型。由于復合材料疲勞本身具有較大分散性，加上模型構建和求解的過程中，不可避免地需要對復雜模型進行大量簡化，這極大限制了疲勞表征的準確度及其應用范圍。近年來人工智能的發展為復合材料的疲勞演化建模表征提供了新的思路。

實驗獲得的在復合材料板中傳播的導波波場圖如圖11所示，圖中斜率即為導波傳播相速度，可以看出：導波相速度受結構剛度影響，隨著疲勞累積，結構剛度降低，導波相速度也會逐漸退化。利用卷積自編碼器，可以自動對原始導波波場進行壓縮降維并獲取用于表征疲勞狀態的特征。為擴充訓練樣本，仿真時從均勻分布函數（0.5，1.2）中隨機生成比例系數作楊氏模量的權重，進而模擬復合材料在循環載荷下剛度退化引起的導波波場信號變化。為使提取的特征具有物理意義，應用物理信息約束來指導自動編碼器提取與結構剛度相關的潛在特征。

圖11 原始導波波場Fig.11 Raw guided wave field

提取出波場潛在特征后，需要使用模型來表征其隨疲勞損傷累積的演化過程。本文提出的深度學習模型完整架構圖如圖12所示，考慮到疲勞試驗期間施加在試樣上的循環載荷因試樣而異，同時復合材料的疲勞演化具有隨機性，利用循環神經網絡識別每個樣本的模型參數。將模型參數輸入至全連接神經網絡中，通過形成一個常微分方程對潛變量的演化機制進行建模，提取波場特征的動態演化過程。

式中：為描述潛在特征演化的常微分方程。

圖12 深度學習模型完整架構圖Fig.12 The deep learning architecture

根據文獻［20］實驗中的經驗，復合材料的疲勞累積與加載載荷幅值、加載應力比以及復合材料自身屬性有關。因此，式（8）可寫成：

式中：為與試件自身狀態與加載環境條件有關的模型參數。本文利用全連接神經網絡作為函數近似器求解。

自編碼器重構導波波場與實驗測得波場對比如圖13所示，圖中紅線為健康狀態下導波波場斜率。

圖13 重構波場與實驗測得波場對比Fig.13 Comparison of reconstructed wave field with experimentally measured wave field

從圖13可以看出：重構效果較好，自編碼器網絡能夠提取出導波波場特征；疲勞加載后波場斜率開始偏離紅色參考線，且隨著加載周期數的增加，偏離量也逐漸增大。

神經網絡訓練得到的潛在特征與實驗獲取到的剛度損傷因子隨疲勞積累演化對比如圖14所示，可以看出：訓練得到的潛在特征隨疲勞積累演化與剛度損傷因子演化趨勢基本一致，這表明深度學習模型能夠自動地提取導波波場中與疲勞相關特征，并獲取該潛在特征的動態演化信息。

圖14 神經網絡訓練得到的潛在特征演化Fig.14 The evolution of the latent wave field feature obtained from the neural network

4.2 基于貝葉斯模型平均方法的復合材料壽命預測

復合材料結構的剛度和強度是評判結構退化程度最為常見的力學性能指標，從而衍生出一系列基于剩余剛度和剩余強度的疲勞壽命預測模型。然而，對于服役中復合材料結構，材料的剩余強度和剛度通常難以直接測量。基于導波無損、非接觸、快速的測量優勢，利用對疲勞敏感的導波特征（如導波相速度等）能夠以無損的形式實現復合材料疲勞壽命預測。

在獲得如式（5）所示的僅考慮基體裂紋情況下的損傷因子演化規律基礎上，將分層損傷視為基體裂紋的附屬損傷，在同時考慮基體裂紋與分層的情況下，損傷因子的演化率可以表示為

在該簡化下，剛度退化曲線隨裂紋飽和逐漸平緩，不會持續下降，這與實驗中觀察到的剛度持續退化直至疲勞失效的現象不同。為修正這一點，提出一種具有獨立分層系數的改進退化模型。

式中：為一個獨立的分層系數；為一個調節參數，以確保分層造成的損傷在合理范圍內。

為解釋實驗中第一次加載循環后出現的纖維斷裂現象，損傷模型中包含了一個如式（1）所示的纖維損傷變量：

根據上述基于不同損傷機制的損傷因子演化模型構建5個子模型，記為S1～S5。其中，子模型S1為僅考慮基體裂紋的基礎模型，如式（5）所示；S2為包含非獨立分層系數的模型，如式（10）所示；S3與基礎模型類似，但將設置成一個包含材料參數不確定性的推斷參數；S4為具有獨立分層系數的損傷模型，如式（11）所示；S5為S3和S4的組合。

將激光超聲試驗獲取的對稱模態相速度信息（或者剛度數據）轉換為損傷因子，并提供給S1～S5各個子模型，同時采用序列蒙特卡洛的方法對模型參數的后驗分布進行采樣近似。在得到穩定馬爾科夫鏈的基礎上，采用留一交叉驗證的方法對各個子模型的預測精度進行評價，并以該評價值為權值，對子模型進行加權平均，最終得到分層模型的平均貝葉斯分布。靜強度的45%應力水平等幅周期載荷作用下，利用對各子模型加權平均后得到的波速/剛度退化模型對玻璃纖維增強復合材料采集到的剛度數據進行擬合的結果如圖15所示。

圖15 45%載荷水平下結構剛度演化過程擬合結果Fig.15 Fitting results of the evolution of tensile stiffness under the stress level of 45%

從圖15可以看出：應用貝葉斯模型平均方法能夠較好地擬合剛度隨疲勞演化過程。

在此基礎上，進一步結合激光超聲掃描實現GFRP層合板在疲勞載荷下的相速度數據采集，并通過不斷更新相速度數據，評估模型對疲勞演化過程的預測能力。隨著實驗觀察數據的增加，貝葉斯模型更新的過程如圖16所示，可以看出：分層貝葉斯模型仍能準確地對導波相速度的下降行為進行表征，當更新輸入數據較少時，疲勞演化預測結果相對實際值偏離較大，隨著數據點的增加，置信區間明顯縮小，模型的預測精度顯著提高。在疲勞前期，模型以其先驗經驗和本身子模型是基于損傷機制的特點，對損傷的后續擴展行為做出了準確預測。

圖16 基于導波相速度數據的貝葉斯模型更新過程Fig.16 Updating process of the Bayesian model based on phase velocity data

為了對復合材料結構壽命進行預測，本文利用基于置信區間的剩余壽命預測準則：給定一個預設的失效閾值，當預設置信區間上屆達到該閾值時，認為該結構失效。采用貝葉斯模型平均方法和置信區間準則的疲勞壽命預測結果如圖17所示，可以看出：利用相同載荷水平下的其他試件數據作為先驗的預測結果明顯好于無先驗知識情況下的預測，僅在更新數據較少時，無先驗知識的情況下未能對結構疲勞進行提前預測；隨著更新數據的增加，疲勞壽命提前預測偏差有減小的趨勢；應用貝葉斯模型平均方法和置信區間準則可以在試件壽命的前期獲得較為穩定和保守的壽命估計。

圖17 應用貝葉斯模型平均方法和置信區間準則的壽命預測結果Fig.17 Fatigue life prediction results using Bayesian model averaging method and confidence interval criterion

5 結論

（1）考慮多種損傷模式，本文分別從宏觀和細觀的角度研究了復合材料疲勞損傷演化規律，給出了復合材料的剩余剛度模型。

（2）通過分析導波波場信息，揭示了利用模態轉換效應進行復合材料疲勞表征的潛力。從復合材料損傷機理出發，建立了考慮纖維斷裂、基體裂紋、分層三種形式損傷的剛度與導波相速度隨疲勞演化模型，得到了疲勞載荷下的復合材料層合板的損傷演化規律以及剛度退化規律。

（3）構建了由卷積自編碼器、循環神經網絡和全連接神經網絡組成的深度學習框架，實現導波波場中疲勞特征的自動提取。同時，提出了基于貝葉斯模型平均方法的疲勞表征模型，應用導波相速度特征，實現了復合材料剩余疲勞壽命的預測。