飛機起落架結構間隙對擺振穩定性影響研究進展

向宗威，馮廣，2，姜義堯，丁建賓，董彥灼，蔣炳炎

（1.中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙 410083）

（2.中航飛機起落架有限責任公司，長沙 410200）

0 引言

隨著我國經濟的增長與人口的增加，中國將成為世界最大的航空運輸市場之一。波音公司2009年度預測在未來20年內，中國將新增3 770架飛機，價值提高約4 000億美元。起落架是飛機不可或缺的一部分，其未來市場需求也是巨大的。目前國際上起落架專業化制造商主要有法國賽峰名下的梅西埃—道蒂（Messier Dowty）、美國UTC航空航天系統公司下的古德里奇（Goodrich）、德國的利勃—海爾（Liebherr）和加拿大的Héroux-Devtek等公司。而國內起落架專業化制造商僅有中航飛機起落架有限責任公司，總體上國內的起落架自主設計與制造能力有較大提升空間。

飛機擺振指的是飛機滑跑過程中，由于外部地面激勵的作用，引起前輪產生偏離其中立位置的劇烈側向擺動，通過機輪、活塞桿、扭力臂逐漸向上傳遞，從而導致起落架支柱和機身晃動，嚴重時會造成起落架結構破壞，從而引起重大事故。國內外許多型號飛機都在研制或使用過程中發生過擺振問題，如波音公司的B737-500，空客公司的A300-B4，我國的殲-8、運-11、運-12等。

關于擺振理論及防擺措施的研究最早開始于19世紀40年代，目前已有眾多研究者對起落架擺振影響因素進行研究，如穩定距，結構剛度，結構間隙，其他非線性因素（庫倫摩擦，速度平方阻尼等），減擺器阻尼，輪胎充氣壓力，滑跑速度，著 陸 沖 擊 力等。其 中 間 隙 因 素，早 在1987年，諸德培將由于長期使用磨損、產品加工不當或維護修理不當造成的間隙而導致的擺振，定義為“間隙型”擺振，到目前為止一直都是研究重點之一。同時結構間隙在起落架設計和維修中起著至關重要的作用。

本文針對起落架結構間隙對擺振穩定性研究現狀進行綜述，分析起落架結構間隙形式及其影響機理，歸納總結飛機起落架結構間隙模型與求解方法，以期為間隙對飛機起落架擺振穩定性影響的進一步研究提供參考。

1 起落架結構間隙存在形式及其影響機理

1.1 起落架結構間隙存在形式

根據參考文獻［13］中對某型飛機起落架前輪擺振分析，對擺振影響較大的間隙主要為各連接處間隙，如傳動機構間、輪叉與前起落架支柱間、旋轉臂與支柱間等。隨著研究者對起落架具體連接位置的研究，發現起落架結構間運動副多數為軸銷與軸套的圓柱副形式，由于間隙存在，軸銷和軸套間存在完全分離、兩點接觸、單點接觸和線接觸等接觸模式。以目前常見支柱式起落架為例，某型飛機前起落架原理示意圖如圖1所示，主要零部件間以旋轉副連接。對應旋轉副間隙示意圖如圖2（a）所示，由于制造和裝配誤差等原因，實際旋轉副間隙既存在徑向間隙又存在軸向間隙，是一種空間三維間隙。考慮一般情況下，軸向接觸和徑向接觸互不干擾，分析得到轉動副空間三維間隙的十三種工況，如圖2（b）所示。

圖1 間隙空間位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of clearance space location

圖2 旋轉副間隙與工況示意圖Fig.2 Diagram of clearance and working conditions of rotating pairs

起落架間隙以軸向間隙與徑向間隙耦合的復雜形式存在，單純考慮扭轉間隙角對擺振的影響僅能寬泛研究影響規律，而深入研究需要從具體連接位置的具體空間間隙數值進行考慮。此外，由于連接處受力并非均勻的，受力較嚴重部位，磨損較嚴重，其實際工況將比簡單旋轉副間隙更加復雜。空間間隙及非均勻磨損是間隙因素研究的難點。

1.2 起落架結構間隙對擺振穩定性影響機理

擺振產生的主要原因是前輪受外部地面激勵，產生偏離其中立位置的劇烈側向擺動，通過機輪、活塞桿、扭力臂逐漸向上傳遞，從而導致起落架支柱和機身晃動，示意圖如圖3所示。在存在相對運動的剛性零件間，必然存在間隙，各零件間間隙對擺振穩定性的影響，在傳遞過程中逐漸疊加，從而影響擺振穩定性。且多次起落后，由于使用中不可避免地產生磨損和擠壓變形，導致間隙值超過擺振發生的臨界間隙值，從而發生擺振事故。

圖3 前起落架擺振產生原理示意圖［17］Fig.3 Schematic diagram of the shimmy generation principle of the nose landing gear of civil aircraft［17］

結構間隙存在于起落架相對運動的零部件間，且由于長期使用產生的磨損等原因，逐漸放大對起落架擺振穩定性的影響，因此，在起落架的設計和制造、以及使用維修階段，間隙因素都將是不可忽略的因素之一。

2 起落架結構間隙模型

2.1 數學模型

在起落架的研究中，結構間隙最初主要在起落架收放問題中給予考慮，但隨著擺振問題的逐漸深入，從1980年開始，眾多研究者逐漸針對不同起落架對象，構建含結構間隙的起落架高速滑跑數學模型或多體動力學模型，開展其對起落架擺振穩定性影響的研究。

1980年，McDonnell-Douglas公 司D.T.Grossman針對F-15戰斗機前起落架（單輪）扭轉間隙對擺振穩定性影響進行研究，構建擺振分析數學模型，扭轉分析模型示意圖如圖4所示。引入扭轉間隙參數，判斷前輪圍繞支柱軸線的擺動角和減擺器圍繞支柱軸線的扭轉角之間的相對運動，當兩角度存在差異時，存在扭轉間隙彈性恢復力矩，無差異時則不存在。結果顯示滑跑速度降低，允許最小間隙值增加，與滑跑試驗結果較為吻合。

圖4 文獻［24］的扭轉間隙模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of torsion clearance model in reference［24］

1993年，Heroux Inc公司的G.X.Li，針對雙輪式起落架，考慮非線性因素如扭轉間隙、非線性阻尼、活塞和氣缸之間的干摩擦等，起落架模型示意圖如圖5所示。

圖5 文獻［25］的起落架模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of the landing gear model in reference［25］

引入外筒相對中心軸線旋轉角和轉彎套筒相對中心軸線旋轉角，明確定義扭轉間隙參數，規定當外筒和轉彎套筒間旋轉角度差小于間隙，阻尼器和環之間沒有扭矩傳遞，從而實現間隙施加，但文獻［25］僅設定扭轉間隙為0.25°，未深入研究其對擺振穩定性的影響；2009年，印度理工學院B.Sateesh等基于文獻［25］建立了包含扭轉間隙的非線性擺振動力學模型，結果表明扭轉間隙將降低前起落架擺振的臨界發散速度。2018年，南京航空航天大學張嚴等，引入含間隙的支柱扭轉剛度項，當前輪擺角的振幅小于或等于間隙值時，支柱的扭轉剛度不起作用，只能依靠支柱的扭轉阻尼力矩和輪胎與地面間的阻尼力矩來抑制擺振的發生，當前輪擺角的振幅大于間隙值時，支柱的扭轉剛度和防擺阻尼共同作用來抑制擺振的發生，結果表明出現間隙時會大幅降低擺振的臨界穩定速度，但間隙值的改變不影響擺振的臨界穩定速度。

上述起落架結構間隙模型均以扭轉間隙的形式構建，未能具體到實際位置。為更加直觀體現實際位置的結構間隙對起落擺振穩定性影響，2013年，英 國 布 里 斯 托 大 學C.Howcroft與 空 客公司合作，考慮了陀螺耦合、非線性輪胎特性、幾何非線性和流體沖擊阻尼等各種影響，建立了系統的非線性運動模型，如圖6所示。在不同緩沖器行程下，距離支柱軸線距離()隨之變化，通過弧長公式（弧長等于弧度乘以半徑），引入上下扭力臂間結構間隙，當上下扭力臂間實際間隙值大于，才產生扭轉剛度，從而實現間隙的施加。

圖6 文獻［28］的起落架間隙模型示意圖Fig.6 Diagram of landing gear clearance model in reference［28］

文獻［28］研究表明，對于無間隙情況下，系統在其物理工作范圍內是穩定的，只有在極端載荷和速度下才會出現擺振，當存在間隙時，在更典型的工作條件下可以觀察到擺振，并發現由此產生的振蕩與間隙幅度成線性關系。

2018年，加拿大多倫多大學M.Rahmani等利用Simscape Multibody，采用與文獻［28］相似的處理辦法（如圖7所示），認為上扭力臂和下扭力臂與支柱連接位置距離支柱轉軸軸線相等，通過弧長公式，直接以上下扭力臂間間隙變換成扭轉間隙，構建含間隙的前起落架模型，結果表明，增加間隙會降低前起落架系統的穩定性。并于2020年，在相同間隙模型下，考慮庫倫摩擦因素時，研究不同間隙對前起落架擺振穩定性影響趨勢同文獻［29］，發現增加庫倫摩擦因素，會減小由扭轉主導的擺振區域。這表明在研究間隙因素時，考慮庫倫摩擦因素的模型將更加準確。

圖7 文獻［29］的起落架間隙模型示意圖Fig.7 Diagram of landing gear clearance model in reference［29］

綜上是基于數學模型構建的間隙模型，可以歸納為兩種方式：一種通過在外筒和轉彎套筒間的扭轉角增加扭轉間隙角，當扭轉角超出允許扭轉間隙角時，就會引入扭轉間隙剛度，從而表征扭轉間隙；另一種則是通過弧長定理，針對具體上下扭力臂間結構間隙，映射至扭轉間隙角，從而表征結構間隙，進而研究扭轉間隙對前起落架高速滑跑穩定性的影響。后者較前者更能表征具體位置間隙，但僅應用于上下扭力臂間的間隙，針對其他易對前起落架擺振穩定性造成影響的位置，該方法是否可行，仍需進一步探討。

2.2 多體動力學模型

多體動力學模型方法是將多個部分組成的機械系統，建模成彼此相互連接的若干剛體或柔性體構成的系統，然后施加與實際過程相應的力元和約束等，進而仿真研究其運動規律。隨著計算機技術飛速發展和多體動力學領域研究的不斷深入，多體動力學仿真方法可以獲得起落架的時域響應和頻域響應，解決測試平臺無法真實模擬實際飛行工況，成本大、周期長的問題，其已成為擺振穩定性研究必不可少的方法。

2000年，荷蘭埃因霍溫理工大學I.Besselink針對雙輪飛機主起落架的擺振穩定性，使用非線性有限元軟件MECANO，構建考慮非線性因素間隙、庫倫摩擦和速度平方阻尼的擺振仿真模型，如圖8所示，其中在輪軸水平上的間隙集中在兩個位置，側向間隙引入非線性法向剛度的側撐，扭轉間隙集中在扭力臂間連接處，使得輪軸水平間隙成為減振器偏轉的函數，從而實現間隙的表征。該模型在飛機上進行全尺寸試驗，對比仿真與實測結果，兩者吻合較好。但該方式用簡化梁模型，未能真實反映起落架的三維結構。

圖8 起落架間隙仿真分析模型示意圖［32］Fig.8 Diagram of landing gear clearance simulation and analysis model［32］

2010年，南京航空航天大學張明等，采用ADAMS/Aircraft軟件，結合PATRAN/NASTRAN軟件，構建前起落架剛柔混合模型、主起落架剛體模型和機身模型組成全機模型，并采用落震與靜力試驗的結果校核模型。對比相同阻尼系數時，無間隙、1°間隙和2°間隙情況下機輪擺角幅值，結果表明隨著間隙的增大，機輪擺振的幅值逐漸增大。但文獻［33］中并未說明間隙施加方式。

為了更深入研究具體零件和零件間連接間隙對飛機擺振穩定性影響，2016年，南京航空航天大學蔡佳圻采用LMS Virtual.Lab Motion軟件針對輪軸輪轂與上下扭力臂間的結構間隙，采用多個點面接觸模擬，研究單間隙、多間隙以及不同間隙數值（0.1 mm、1 mm）對擺振穩定性影響，間隙模型如圖9所示，通過在下扭力臂上沿著旋轉鉸布置若干半徑為R的接觸點模擬銷軸半徑，并將其與上扭力臂軸套的半徑R的差值表征徑向間隙；同時在上扭力臂構建兩個虛擬的′平面、′平面，將其與下扭力臂軸心位置處的接觸點表征軸向間隙。仿真結果顯示多間隙情況較單間隙，更加惡化起落架系統的防擺性能。該方式基于三維實體模型，考慮間隙接觸力模型，探明輪軸輪轂與上下扭力臂間的結構間隙對前起落架擺振穩定性的影響，對起落架設計和維修具有一定指導意義，但未對間隙施加方式進行相關驗證，其準確性有待商榷。

圖9 文獻［34］的間隙模型Fig.9 The freeplay model of reference［34］

2020年，南京航空航天大學常泳濤，針對剛性起落架模型，利用Amesim與LMS Virtual.Lab Motion軟件聯合仿真，針對上下扭力臂位置為球鉸副，通過建立限位板與上扭力臂軸套，設置四個球對拉伸面接觸來限制球的三維空間移動，實現間隙施加，如圖10所示。針對輪軸輪轂位置為轉動副，采用點—曲面約束，限制輪軸質心坐標原點在輪轂質心坐標系平面內運動，然后針對軸兩端建立兩個球與拉伸面接觸，實現輪軸輪轂間間隙施加，如圖11所示。通過初步分析輪軸輪轂間和上下扭力臂間接觸力，驗證其代理模型的準確性。

圖10 文獻［35］的扭力臂間間隙模型Fig.10 The freeplay model of reference［35］

圖11 文獻［35］的輪軸輪輞間間隙模型Fig.11 The freeplay model of reference［35］

文獻［35］指出間隙與機輪擺角幅值呈現非線性關系，并分析0.3和2 mm時僅上下扭力臂間間隙與僅輪軸輪轂間間隙對擺振影響，結果顯示輪軸輪轂間間隙較扭力臂間間隙對起落架擺振影響大，同時針對球對拉伸面接觸中構件1和構件2的楊氏模量來改變材料的剛度，對比分析彈性模量為19和100 GPa時對起落架擺振影響，結果表明，隨著運動副副元素彈性模量變大，即材料剛度變大，機輪擺角的振幅顯著變小，而且頻率也有所降低。

2020年，南京航空航天大學閆宇飛等，針對柔性外筒、支柱、上下扭力臂，采用多個L-N接觸模型的球面接觸模擬輪軸輪轂間、轉環與上扭力臂間、支柱與下扭力臂間間隙、球面副間隙模擬扭力臂間間隙，建立柔性起落架擺振模型。對比仿真與實際試驗的輪胎側向最大載荷，驗證了模型準確性。研究結果顯示，轉環與上扭力臂間、扭力臂間、支柱與下扭力臂間間隙會影響低頻擺振振幅，而輪轂輪輞影響高頻擺振振幅，且起落架整體擺振是機輪低頻擺振與高頻擺振的耦合而成。

綜上，目前關于起落架擺振穩定性研究問題中，結構間隙模型已從含扭轉間隙的數學模型發展至多體動力學的三維模型，并初步研究了上下扭力臂間和輪軸間間隙對起落架擺振穩定性影響，但所構建的三維間隙模型未得到擺振試驗驗證，未能對間隙影響擺振機理進行深入研究，無法突出不同位置間隙對起落架擺振穩定性的影響顯著性，對起落架設計和維修提供的參考價值有限。因此，針對結構間隙模型的研究，應進一步深入區分軸向間隙與徑向間隙，以及起落架各個連接處間隙。

3 含間隙擺振模型求解方法

起落架作為一個復雜的非線性系統，引起眾多研究者的關注。研究者針對起落架擺振問題中的非線性問題進行研究，并提出求解方法，如D.T.Grossman提出能量等效原理、王學軍等提出描述函數法、Zhou J X等提出增量諧波平衡（IHB）方法等。間隙作為非線性因素，最早由D.T.Grossman等引入擺振數學模型，其解決方法隨著研究者對非線性因素的研究不斷更迭。

1980年，D.T.Grossman等利用能量等效的原理對間隙的非線性項準線性化，從而研究其對擺振穩定性的影響，結果與滑跑試驗結果較為吻合。

1991年，南京航空航天大學王學軍等，分析利用能量等效原理求出的帶有間隙的平方阻尼等效線性阻尼系數不符合常理，提出采用描述函數法對非線性項進行準線性化處理，將準線性化的方程組代入狀態空間方程，利用優化特征值實部的方法確定擺振系統的極限環幅值、擺振頻率以及臨界參數曲線，避免了擺振穩定性分析時冗長的代數推導，并經過試驗驗證，較符合試驗結果。

2002年，波音公司J.T.Gordon采用多重尺度法，得到了極限環幅值和頻率作為地面速度函數的一般表達式，進而分析飛機起落架的非線性擺振，結果表明，當存在扭轉間隙時，形成一個穩定的極限循環，并將該方法應用于一個簡單的擺振模型，分析得到的結果與數值積分得到的結果較為吻合。2009年，印度理工學院B.Sateesh等，基于文獻［25］建立了包含扭轉間隙的非線性擺振動力學模型，并采用基于Newmark-的數值方法得到了系統的時域響應，結果表明扭轉間隙使飛機的臨界發散速度顯著降低，減弱前起落架的穩定性。

上述關于含間隙擺振模型求解方法，是基于非線性動力學的定量方法，可以更好地研究非線性系統動力學的本質特征。隨著分岔理論在非線性動力學研究中的出現，研究者開始將其應用于擺振穩定性的研究。

2013年，英國布里斯托大學C.Howcroft，采用AUTO軟件包進行了分岔分析，研究了考慮間隙時，主起落架航向速度和載荷作用下的擺振問題；2014年，南京航空航天大學馮飛采用分岔分析方法，研究扭轉間隙對擺振的影響，結果表明扭轉間隙的存在，會極大擴大扭轉擺振區域，但扭轉間隙值的大小對擺振區域并無影響；2018年，南京航空航天大學張嚴等建立含間隙參數的數學模型，采用分岔理論，分析間隙對擺振臨界穩定速度、擺振穩定性區域和扭轉角振幅的影響，結果表明間隙存在會大幅降低擺振的臨界穩定速度和穩定區域，增加扭轉角振幅；同年，加拿大多倫多大學M.Rahmani等，同樣采用分岔理論對比分析了不含間隙與含0.001 m間隙下擺振穩定性，及擺振區域中側向主導擺振和扭轉主導擺振分布情況，結果表明間隙對于擺振穩定性區域無較大影響，但擺振區域中旋轉主導擺振區域會擴大。

分岔理論在間隙因素的研究中，起到了極大的推進作用，并且其結合計算機技術，能快速得到考慮因素的任意工況下是否擺振，以及因素對擺振的影響是側向主導還是扭轉主導。分岔方法為目前考慮間隙等非線性因素對起落架擺振穩定性研究的主要方法。

為了更真實研究起落架擺振問題，眾多研究者開始對其展開多體動力學研究，其中關于間隙問題的求解方式，主要使用的多體動力學軟件（ADAMS、LMS Virtual.Lab等）自帶的求解算法。目前針對該方面研究未見報道。

綜上，由于結構間隙是不可忽略的非線性因素，針對結構間隙數學模型，早期求解辦法是采用線性化方法，主要有能量等效法、描述函數法、多重尺度法等，求解速度快，適用于簡單擺振模型。后來由于分岔理論在解決非線性問題中的優越性，開始被廣泛應用于研究起落架擺振問題，其能更深入探明結構間隙對側向主導擺振和扭轉擺振影響情況，適用于復雜擺振模型。而針對多體動力學研究中的結構間隙模型，雖然已經逐步向具體位置間隙方向展開研究，但其求解方法為軟件自帶求解算法，目前并沒有公認的計算擺振的多體動力學軟件，該求解方法暫時得不到普及，還需要進行相關驗證試驗，成為今后結構間隙模型的重點研究方向之一。

4 展望

經歷了幾十年的發展，飛機高速滑跑穩定性研究中的結構間隙模型，已由廣義扭轉間隙發展到某些精確位置間隙（如上下扭力臂間間隙、輪軸輪轂間間隙等），模型求解方法也由能量等效法、描述函數法、多尺度法等線性化方法求解，發展至采用分岔方法求解，并逐漸深入探明結構間隙對側向主導擺振和扭轉主導擺振的穩定區域影響情況，從而推廣至更加復雜的擺振數學模型。但關于擺振的多體動力學研究中，如何真實等效間隙，以及各精確位置處間隙影響程度的理論體系尚未完善，有待研究者對其進行探索。在總結和分析已有研究成果的基礎上，提出以下三點展望：

（1）結構間隙對擺振穩定性的影響程度研究，應細化至軸向間隙和徑向間隙、具體位置間隙及非對稱磨損間隙，同時不能僅停留在單因素分析，應朝著耦合其他影響因素，探明多因素下結構間隙因素的影響顯著性方向發展，如結構剛度、穩定距、輪胎剛度等，從而對起落架設計和維修提出實際指導意義。

（2）起落架結構間隙模型的構建，除需貼合起落架的實際位置間隙外，還要考慮間隙表征形式的準確性，如現有的擺振數學模型中引入含扭轉間隙的扭轉剛度，擺振動力學模型中采用點面接觸模擬徑向間隙等。同時，需將起落架結構間隙求解方法與模型相結合，針對不同結構間隙模型，采用恰當求解方法，并盡可能結合擺振試驗，驗證及校核相應間隙模型，構建完整理論體系。

（3）針對起落架結構間隙對擺振穩定性的影響研究，最終都應落實到防擺中，深入到起落架傳動機構的細節上，如上下扭力臂間連接銷軸與襯套的材料性能，構建相應間隙參數（接觸剛度、摩擦系數等），分析產生的接觸力大小及振動強度，并結合材料受力下磨損情況，從而預測使用過程中擺振現象，對預防起落架使用過程中擺振的發生起到實質性作用。

5 結束語

飛機起落架結構間隙作為影響擺振穩定性的重要非線性因素之一，研究模型不再是寬泛的扭轉間隙，而是不斷深入到起落架具體位置，以及考慮三維間隙和非對稱磨損間隙，求解方法也將隨非線性動力學研究的深入不斷優化，將對起落架設計與制造初期的裝配間隙數值提供參考意見，同時預測使用過程中的磨損間隙情況，對使用安全及維修提供理論基礎。