帶有周期性擾流結構的微通道內流動與傳熱特性

李藝凡，王志鵬

（1 天津城建大學能源與安全工程學院，天津 300384；2 天津藍天太陽科技有限公司，天津 300384）

隨著第5代移動通信技術的發展，微型器件上晶體管的集成密度大幅增加，特征尺寸顯著縮小，并開始從傳統二維平面向三維發展。微型器件的功耗密度成倍增大，極易出現局部熱點。微型器件的溫度直接影響工作性能和使用壽命，散熱問題已經成為制約其應用的嚴重障礙，且常規冷卻技術無法滿足需求。因此，迫切需要研發換熱性能優良、溫度分布均勻、泵功能耗低的微型散熱器，解決信息通信、航空航天、軍工核能等高新技術領域中微型器件的散熱問題。

微通道熱沉自1981年由Tuckerman和Pease提出后就得到了研究者的青睞。然而由于微型器件日益增加的熱負荷及嚴格的溫度限制，簡單結構的微通道熱沉已經不能滿足需求。國內外學者通過提高局部對流傳熱系數或增大傳熱面積，提高熱沉的散熱性能，研究工作主要包括：改進微通道布置型式及進出口位置；改進微通道結構。Zhai 等將雙層微通道熱沉的上、下兩層通道交錯布置，有效降低了熱阻，提高了熱沉均溫性。Ma等提出了布置兩個進口和兩個出口的微通道熱沉，由于縮短了通道長度，熱沉的熱阻和壓降均顯著降低，熱沉溫度場也更加均勻。一些研究者將植物葉脈分形結構引入微通道，提高了熱沉的傳熱效率，降低了流阻。還有一些研究者在熱沉內部加入局部擾流結構，使流體流動方向和速度發生改變，破壞流動和熱邊界層，從而提高熱沉的傳熱性能，消除局部熱點。王晗等對帶有周期性分流微結構的熱沉進行了數值研究，新型結構能夠有效抑制熱沉沿流動方向的溫升，降低熱阻。陳然等在雙層微通道中布置金字塔形結構，研究了該結構間距和底高比對流動和傳熱的影響。結果表明，微結構降低了總熱阻，提高了努塞爾數（）。陳卓等數值研究了微通道內自由擺動方柱對流體的擾動作用。與固定方柱相比，自由擺動方柱能夠更顯著地促進流體橫向流動，增強熱質傳遞。

Bejan提出熵產率分析流動和傳熱不可逆損失，從熱力學第二定律的角度描述系統的能量利用效率。很多研究者采用該方法評價微通道熱沉，分析微結構強化傳熱的本質，優化熱沉結構。Japar 等在微通道局部布置凹穴、針肋、二次通道，顯著降低了傳熱不可逆性，提高了熱沉的綜合性能。Datta 等利用熵產原理分析了帶有凹穴和針肋的微通道內流動和傳熱不可逆損失，研究了幾何結構對總熵產的影響。復雜微結構增強傳熱的同時會增大流動阻力，導致泵功能耗增大，因此眾多學者利用熱阻隨泵功的變化規律衡量熱沉的綜合性能。此外，Webb提出了強化傳熱因子的概念，該參數同時考慮傳熱的增量和壓降的增量，被廣泛應用于評價微型熱沉的綜合性能。

本文作者課題組設計了一種帶有周期性擾流結構的微通道熱沉，周期性擾流結構由微通道側壁的凹穴和微通道中間的針肋組成，微結構使流體在層流下產生局部混沌對流，顯著增強了傳熱。與傳統矩形通道、僅布置凹穴或僅布置針肋的微通道相比，雖然該結構增大了流阻，但明顯提高了熱沉的綜合性能。隨后，研究了凹穴和針肋的形狀和寬度對流動和傳熱的影響，研究表明梯形凹穴和矩形針肋組成的周期性擾流結構能夠有效抑制熱沉沿流動方向的溫升，熱沉平均溫度最低且均溫性最佳。因此，本文以前期研究為基礎，進一步對梯形凹穴和矩形針肋組成的周期性擾流結構進行優化，研究梯形凹穴底邊長度對熱沉性能的影響，旨在進一步提高該類熱沉的傳熱效率，降低壓降和泵功，提高綜合性能，為該類熱沉在高熱流微型器件冷卻領域的實際應用提供理論指導。

1 物理模型

微通道熱沉的基底材料為硅，工質為去離子水。如圖1(a)所示，硅基熱沉包含10根平行并聯的微通道，每根微通道的中間均勻布置矩形針肋，微通道側壁均勻布置等腰梯形凹穴。相鄰兩根微通道側壁上的凹穴交錯布置。在玻璃蓋板上加工流體進/出口，并將蓋板與硅基底鍵合在一起，組成封閉的微通道熱沉。數值模擬時選取最小的對稱單元進行計算，從而提高計算效率。硅基熱沉整體尺寸、計算區域結構及尺寸如圖1(a)所示。圖1(b)為周期性擾流結構的局部放大，幾何尺寸見表1。其中，梯形底邊長度變化范圍為0～180μm，梯形底邊長與凹穴總長度的比值RL （relative length）的變化范圍是0～0.9。

表1 微通道熱沉幾何尺寸 單位：μm

圖1 微通道計算區域及局部幾何結構示意圖

2 數學模型

在本文參數范圍內，微通道內流動均屬于穩態、不可壓縮、層流流動。流體的動力黏度隨溫度變化，見表2。其他物性參數及固體的物性參數為常數，與文獻[27]一致。

表2 不同溫度下，去離子水的動力黏度值

三維無內熱源的微通道內強迫對流傳熱的控制方程如式(1)～式(4)。

連續性方程

動量方程

能量方程

式中，、、c、、、、分別為速度矢量、密度、比熱容、熱導率、動力黏度、溫度、耗散函數。下角標f表示流體，s表示固體。

模擬計算的邊界條件見表3。

表3 數值模擬的邊界條件

3 結果與討論

3.1 模型驗證

網格獨立性檢驗，以RL=0.5 為例，分別對網格數25 萬、73 萬和108 萬情況下，微通道內流動和傳熱過程進行數值模擬。結果表明，=440時，網格數25 萬的微通道壓降及平均努塞爾數（）與網格數108 萬相比，相對誤差分別為2.174%和3.845%。網格數73 萬時，與網格數108 萬相比，相對誤差分別為0.834%和0.692%，可見網格數73萬時計算結果足夠精確。因此，選取網格數73 萬進行計算。

進而檢驗模型的準確性，考慮入口效應，矩形微通道的壓降計算如式(5)。

式中，、分別為水力直徑和入口流速。參數由通道的寬高比AR決定，如式(6)。

圖2 為熱沉壓降隨的變化曲線。可以看出，所有熱沉的壓降均隨升高而增大。圖中將矩形光滑微通道（SM）的模擬值與理論計算值進行了比較，兩者一致性較好，最大相對誤差為9.96%。此外，帶有周期性擾流結構的微通道的壓降明顯高于微通道SM，且凹穴幾何結構對壓降的影響隨著增大越發明顯。當一定時，壓降隨梯形凹穴底邊縮短呈現先增大后下降，其中RL=0.7 的微通道壓降最高，而RL=0的熱沉壓降最低。

圖2 微通道熱沉的壓降隨Re的變化

為了進一步驗證該模擬方法對于帶有周期性擾流結構的復雜熱沉的有效性，計算RL=0.5 時，復雜熱沉進出口流體溫差的理論值，計算如式(7)。

式中，和分別表示熱沉加熱面積和通道入口面積。

圖3比較了帶有周期性擾流結構的微通道（RL=0.5）內流體進出口溫差的模擬值和理論值。由圖3可知，模擬結果和理論計算結果隨的變化趨勢一致，兩者非常吻合，最大誤差為3.73%，說明該模擬方法對于本文的復雜熱沉具有良好的準確性。

圖3 帶有周期性擾流結構的微通道（RL=0.5）內流體進出口溫差的模擬值與理論值

3.2 流動和傳熱特性

圖4 為=440 時微通道-平面內的流線分布。可以看出，光滑微通道SM 內流線相互平行，凹穴和針肋組成的周期性擾流結構使復雜通道的流場與通道SM 明顯不同。由于凹穴的噴射-節流作用和針肋的分流作用，在凹穴內部和針肋下游均出現了旋渦。隨著RL 減小，凹穴面積減小，凹穴內部的旋渦也明顯縮小。這是因為隨著RL 減小，流體對凹穴收縮段的沖擊增強。此外，隨著RL減小，針肋下游旋渦略有增大，RL 對針肋下游旋渦的影響較小。

圖5給出了不同熱沉內/隨的變化。選取微通道SM 作為對比通道，下角標0 代表微通道SM 的模擬結果。由圖5 可知，由于周期性擾流結構在通道局部引發了二次流，加之針肋對主流的阻擋，復雜微通道的摩擦系數高于微通道SM。隨著增大，RL對摩擦系數的影響越來越明顯。當RL減小時，凹穴內的旋渦減小，局部壓降減小，降低；但RL 減小時，凹穴形狀變化，流體對凹穴收縮段的沖擊增強，這使升高。上述兩種作用共同影響摩擦系數。較小時，RL 變化對旋渦影響較小，流體對凹穴的沖刷作用影響較大。因此，=173 時，RL=0 的熱沉摩擦系數最大。較大時，旋渦變化對摩擦系數的影響占據主導，RL 較小的熱沉內凹穴處的旋渦較小，因此摩擦系數較低。當=635時，RL=0的熱沉比RL=0.7的熱沉摩擦系數減小了10.2%。

=440時，熱沉內的溫度場如圖6所示。在微通道SM內，流體溫度由中心向側壁逐漸升高，溫度分布很不均勻。而復雜熱沉內，通道側壁附近流體的溫度以及通道間肋壁的溫度均顯著降低，均溫性更好。這是由于周期性微結構使流體對通道側壁的沖刷增強，通道中心的冷流體和通道側壁處的熱流體能夠高效混合。當RL=0.9 時，凹穴擴張段附近的流體溫度較高。由圖4可知，這是因為RL=0.9時凹穴內旋渦最大且靠近側壁，形成層流滯止區，無法及時將熱量帶走。RL 由0.9 減小到0.5 時，由于微通道傳熱面積減小，通道間肋壁溫度略微升高。隨后，RL 減小使流體沖刷作用增強，通道肋壁溫度降低。

圖4 微通道內流線分布隨RL的變化

圖5 不同RL條件下，fapp/fapp,0隨Re的變化

圖6 微通道內溫度場隨RL的變化

微通道熱沉底面與微型器件直接接觸，其溫度特性直接關系到微型器件的工作性能和使用壽命。圖7 給出了不同下熱沉的底面平均溫度。隨著升高，所有熱沉溫度均降低，但降低的速率逐漸減小。與微通道SM相比，新型熱沉的溫度顯著降低。較低時，傳熱面積對散熱效果影響較大，因此隨著RL減小，凹穴面積減小，熱沉溫度升高。高下，由圖4、圖6可知，RL越小，凹穴處的層流滯止區越小，因此熱沉溫度越低。當=635時，與熱沉SM相比，RL=0的熱沉溫度降低了8.33℃。

圖7 不同微通道熱沉的底面平均溫度隨Re的變化

圖8 為不同熱沉/隨的變化。/均大于1，再次證明了擾流微結構的強化傳熱作用。隨著增大，/迅速增大，但高于440后，曲線趨于平緩，說明微結構強化傳熱效果趨于穩定。<440 時，RL=0.3 的熱沉傳熱效果最 好；≥440 時，RL=0 的 熱 沉/最 高。RL=0 時凹穴由等腰梯形變為等腰三角形，三角形凹穴的擴縮變化更劇烈，因此散熱效果提升。當=635 時，RL=0 的熱沉的是通道SM 的2.26倍，比RL=0.9的熱沉高16.5%。

圖8 不同微通道熱沉內，Nuave/Nuave,0隨Re的變化

3.3 熵產特性

由熱力學第二定律可知，通道內流動及傳熱過程存在不可逆損失。比較不同熱沉的流動熵產和傳熱熵產，能夠分析熱沉的熱力性能和傳熱效率。Bejan建立了通道內部流動與傳熱的熵產模型，提出流動熵產率、傳熱熵產率及總熵產率，如式(8)～式(10)。

熵產增大數表示改進熱沉的總熵產率與參考熱沉總熵產率的比值，即式(11)。

式中，?代表通道SM的總熵產率。

圖9(a)和(b)分別比較了?/?和?/?隨的變化。如圖9(a)所示，?/?>1 說明擾流結構增大了流動不可逆損失，且流速越高，流動熵產增大得越多。低下，RL減小使流動面積減小，導致流動阻力增大，流動不可逆損失增加。RL=0 的熱沉流動熵產略高于其他熱沉。高下，RL 減小導致凹穴內旋渦減小（圖4），局部壓降減小，從而流動不可逆損失降低。當=635 時，與RL=0.7 的熱沉相比，RL=0 的熱沉流動熵產降低了10.3%。

圖9 不同微通道熱沉內S?gen,?p/S?gen,?p,0和S?gen,?T/S?gen,?T,0隨Re的變化

由圖9(b)可知，?/?明顯小于1，周期性擾流結構有效減小了傳熱不可逆性。<440時，隨著增大，傳熱熵產大幅降低。周期性擾流結構引發的混沌混合降低了流體的溫度梯度，減小了傳熱不可逆性，提高了換熱效率。但>440時，曲線趨于平緩，甚至有增大趨勢。這意味著，與微通道SM相比，雖然新型熱沉仍然能夠減小傳熱不可逆性，但高下，微結構增強傳熱的作用有所削弱。當≤440 時，RL=0.3 的熱沉傳熱熵產率最小；>440時，RL=0的熱沉傳熱不可逆損失最低。

圖10 比較了不同熱沉的熵產增大數。均小于1，說明凹穴和針肋對于減小不可逆損失，提高傳熱效率具有顯著作用。隨著增大，所有熱沉的先減小后增大。主要原因是：低下，傳熱熵產率在總熵產率中占據主導，導致隨增大而減小；高下，擾流結構使流動摩擦損失升高，造成增大。此外，當≤440時，隨著RL增大，先降后升，RL=0.3的熱沉最低，熱力性能最佳；而當>440 時，隨著RL 增大，逐漸降低，RL=0 的熱沉不可逆損失最低。低時，RL=0 的熱沉較大是因為：通道的傳熱面積較小，傳熱不可逆性較大［圖9(b)］，加之凹穴變為三角形，流動面積縮小，流動阻力增加，導致流動不可逆損失較大［圖9(a)］，因此較大。而高時，RL減小使凹穴內的旋渦顯著減小，摩擦損失降低，流動不可逆性大幅減小，使得RL=0 的熱沉總熵產較小。

圖10 RL對熵產增大數的影響

3.4 綜合性能

由上述結果可知，與微通道SM 相比，周期性擾流結構能夠顯著增強傳熱，但同時會造成壓降和流動摩擦損失增大。因此，利用總熱阻隨泵功的變化評價熱沉的綜合性能。總熱阻和泵功分別用式(12)、式(13)表示。

由圖11可知，與微通道SM相比，當泵功一定時，改進后熱沉的總熱阻顯著降低；當熱阻一定時，新型熱沉的泵功明顯減小，周期性擾流結構顯著提高了熱沉的綜合性能。可以看出，較低泵功下，RL=0.3 時熱沉的總熱阻最小；較高泵功下，RL=0 的熱沉總熱阻最小。PP=0.070W 時，微通道SM 的熱阻為0.804K/W。而當PP=0.087W 時，RL=0.3 的熱沉熱阻為0.491K/W。上述兩種工況的泵功相近，但與熱沉SM相比，RL=0.3的熱沉熱阻降低了38.9%。

圖11 微通道熱沉的熱阻隨泵功的變化

采用強化傳熱因子衡量傳熱的增強和壓降的增加，評價熱沉的綜合性能，如式(14)所示。

隨泵功的變化如圖12所示。由圖12可見，均大于1，說明傳熱增加量大于壓降增加量。帶有周期性擾流結構的熱沉比傳統熱沉綜合性能更優。隨著泵功增大，先上升后下降。由圖5、圖8 可知，隨著流速增大，復雜熱沉的/增大的速率減慢，而/迅速升高，兩者的綜合作用使在高泵功時呈現下降趨勢。可以發現，綜合考慮傳熱和壓降，當PP≤0.054W 時，RL=0.3 的復雜熱沉綜合性能最佳；當PP>0.054W 時，RL=0 的熱沉綜合性能最佳。RL=0.3和RL=0的熱沉能夠及時帶走通道側壁處的熱量，凹穴處的旋渦較小，流動摩擦損失較小，因此能夠在顯著增強傳熱的同時保持壓降較低。

圖12 微通道熱沉的強化傳熱因子隨泵功的變化

4 結論

本文數值研究了帶有周期性擾流結構的微通道熱沉內流體流動和傳熱過程，利用熵產原理分析了該熱沉內流動和傳熱不可逆損失隨微結構幾何參數的變化規律，指出影響微通道傳熱效率的本質因素，利用熱阻和強化傳熱因子評價了熱沉的綜合性能，得出如下主要結論。

（1）周期性擾流微結構能夠使通道局部出現旋渦區，產生混沌對流。減小RL 使凹穴面積減小，導致流體對凹穴收縮段的沖刷增強，凹穴內部的旋渦明顯縮小。高時，通道壓降和摩擦系數隨RL減小呈現明顯降低。RL 減小有利于減小凹穴內的層流滯止區，降低熱沉溫度，增強傳熱。

（2）低下，RL 減小使流動不可逆損失增加；高下，RL減小使流動摩擦損失減小，從而流動不可逆性減小。周期性擾流結構引發的混沌混合能夠降低流體的溫度梯度，減小傳熱不可逆損失，提高熱沉的換熱效率。從熵產角度看，當≤440 時，RL=0.3 的熱沉熱力性能最佳；當>440時，RL=0的熱沉不可逆損失最小。

（3）由于在顯著強化傳熱的同時流動阻力相對較小，當PP≤0.054W 時，RL=0.3 的復雜熱沉綜合性能最佳；當PP>0.054W 時，RL=0 的熱沉綜合性能優于其他熱沉。與傳統微通道SM相比，在相近的泵功下，RL=0.3 的微通道熱沉熱阻降低了38.9%。當PP=0.086W 時，RL=0 的復雜熱沉的強化傳熱因子為1.51。