高孔密度下泡沫銅的填充率對石蠟融化傳熱機理的影響

朱孟帥，王子龍，孫向昕，周翔

（1 上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093；2 同濟大學(xué)機械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

隨著能源危機加劇，可再生能源得到了日益發(fā)展，太陽能是最有前途的可再生能源之一。然而太陽能的間歇性和不穩(wěn)定性阻礙了它的進(jìn)一步發(fā)展和應(yīng)用。相變儲熱技術(shù)彌補了太陽能時空分布的不均勻性，以其儲熱密度大、潛熱高、相變狀態(tài)穩(wěn)定等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于太陽能儲能系統(tǒng)中。然而，相變材料的熱導(dǎo)率較低，嚴(yán)重制約了太陽能系統(tǒng)的熱效率，因此提高相變材料的熱導(dǎo)率一直是近年來研究的熱點。提高相變材料導(dǎo)熱性的主要方法包括添加翅片、泡沫金屬、納米粒子和優(yōu)化相變儲能裝置。

泡沫金屬是提高相變蓄熱材料熱導(dǎo)率的重要途徑之一。張濤等運用瞬態(tài)平面熱源法（transient plane source，TPS）對4 種孔隙率的泡沫銅/石蠟復(fù)合材料熱物性進(jìn)行了測量，實驗結(jié)果表明，泡沫銅的填充能夠提高復(fù)合相變材料的有效熱導(dǎo)率，當(dāng)泡沫銅孔隙率為97.79%時，復(fù)合相變材料的熱導(dǎo)率是純石蠟的8.04倍。Xiao等搭建了考慮泡沫銅與相鄰表面接觸熱阻（TCR）的復(fù)合相變材料有效熱導(dǎo)率穩(wěn)態(tài)測試系統(tǒng)，分析了泡沫銅的填充對復(fù)合相變材料有效熱導(dǎo)率的影響，結(jié)果表明，孔隙率為96.95%、92.31%、88.89%，孔密度為25PPI的泡沫銅制備的石蠟/泡沫銅復(fù)合相變材料的熱導(dǎo)率分別是純石蠟的13 倍、31 倍、44 倍。Zhao 等究了孔隙率90%、孔密度10PPI的泡沫銅對固液相變化的影響機理，結(jié)果表明，相變材料融化速率隨著瑞利數(shù)（）的增大而上升，當(dāng)小于1.04×10時，相變材料熱傳遞的主要機理為導(dǎo)熱；而當(dāng)大于1.04×10時，相變材料熱傳遞的主要機理為自然對流。

綜上所述，目前國內(nèi)外學(xué)者對于泡沫金屬強化相變材料蓄熱機理的研究主要集中在孔隙率和孔密度方面，而缺乏泡沫金屬填充率對石蠟相變蓄熱過程強化傳熱的機理研究。因此，本文搭建了一套可視化的實驗系統(tǒng)，制備了泡沫銅復(fù)合石蠟相變蓄熱材料，分析了泡沫銅填充率對相變材料融化過程中的溫度分布、導(dǎo)熱強度和自然對流強度的影響，結(jié)果可以為改善相變材料的導(dǎo)熱性能提供理論依據(jù)。

1 實驗

1.1 實驗樣品

銅因其較高的熱導(dǎo)率［398W/(m·K)］而廣泛作為泡沫基，本文所采用泡沫銅的孔隙率為97.4%、孔密度為30PPI；石蠟本身具備的無毒性、相變潛熱高、相變狀態(tài)穩(wěn)定等優(yōu)點而廣泛被作為相變材料，本文采用石蠟的相變點為75～90℃，熱導(dǎo)率為0.305W/(m·K)。采用真空沉浸法制取泡沫銅與石蠟的復(fù)合相變材料，如圖1所示。

圖1 銅金屬泡沫復(fù)合石蠟

石蠟的熱物性由基于瞬變平面熱源技術(shù)（TPS）的熱常數(shù)分析儀（hotdisk_TPS2500 S）和差示掃描量熱儀（DSC_200F3） 測量獲得。石蠟RT75的熱物性見表1。

表1 石蠟熱物性

1.2 實驗裝置

為研究泡沫銅填充率對石蠟融化傳熱過程的影響，搭建了一套可視化實驗系統(tǒng)，如圖2所示，實驗系統(tǒng)由加熱裝置、蓄熱裝置和數(shù)據(jù)采集裝置組成。蓄熱裝置的主體為25mm×90mm 的鋁制半圓柱空腔，壁厚2mm，其中石蠟填充高度為60mm?？紤]到固液相界面可視化因素，鋁腔正部鑲嵌石英玻璃［厚度3mm、熱導(dǎo)率0.36W/(m·K)］，交界面使用玻璃膠密封。熱源由鋁容器側(cè)面和底部的硅橡膠加熱板組成。采用凝氣膠墊［厚度3mm、熱導(dǎo)率0.018W/(m·K)］和聚四氟乙烯［厚度50mm、熱導(dǎo)率0.24W/(m·K)］為隔熱材料，以減少熱損。

圖2 可視化實驗系統(tǒng)

本文使用150W的直流電源，確保硅橡膠加熱板72W的輸出功率（熱通量5.2kW/m）。數(shù)據(jù)采集裝置由測溫裝置、數(shù)據(jù)采集儀、計算機和高清攝像機組成。測溫裝置為Pt100 鉑電阻（誤差±0.1℃），布置位置如圖3 所示。實驗數(shù)據(jù)使用Agilent 34972A 采集。為了觀察石蠟的融化過程，高清相機與石英玻璃水平對齊。銅金屬泡沫的填充率分別為0.43%、1.29%和2.15%，如圖4所示。

圖3 鉑電阻位置布置

圖4 不同填充率下復(fù)合相變材料

1.3 實驗過程

本實驗在上海理工大學(xué)環(huán)境實驗室中進(jìn)行，環(huán)境溫度為25℃±1℃。每組實驗重復(fù)3次以減小實驗誤差。

實驗過程如下：

（1）打開Agilent 34972A，并將采集時間間隔設(shè)置為1s；

（2）打開直流電源，將電流調(diào)節(jié)至3A，電壓調(diào)整至24V；

（3）高清照相機在Agilent 34972A 開始工作時開始拍攝圖像，每30s捕獲一張新圖像；

（4）實驗在石蠟完全融化后結(jié)束。

為了研究不同泡沫銅填充率下復(fù)合相變材料融化過程中的主要傳熱機制，圖5中對照組的實驗過程與以上實驗步驟一致，對照組復(fù)合相變材料中無純石蠟。

圖5 對照組中的復(fù)合相變材料

復(fù)合相變材料融化過程中自然對流所引起的傳熱比例以式(1)計算。

1.4 不確定性分析

1.4.1 試驗臺測試不確定度分析

主要的不確定度是由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和加熱系統(tǒng)引起的，分析如下。

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由測溫傳感器、數(shù)據(jù)采集儀和電腦組成，試驗臺測試的不確定度分析由Kline 和Mcclintock 提供的方法給出。本實驗采用鉑電阻Pt100 作為測溫傳感器，精度為0.75%；使用的數(shù)據(jù)采集儀為Agilent34972A 數(shù)據(jù)采集儀，測量精度為0.0004%，因此溫度的最大不確定度如式(2)所示。

加熱系統(tǒng)由直流電源和加熱片組成。實驗利用直流電源穩(wěn)壓穩(wěn)流特性改變電路中的電流和電壓，調(diào)整電源中電流示數(shù)為3A，電壓示數(shù)為24V，以確保蓄熱裝置熱源面上硅橡膠加熱板72W 的輸出功率，然而實驗過程中直流電源的實際輸出功率為77.616W，因此加熱系統(tǒng)的最大不確定度如式(3)所示。

1.4.2 蓄熱裝置的熱量損失分析

蓄熱裝置的主體為鋁制半圓柱空腔，空腔四周采用凝氣膠墊和聚四氟乙烯作為隔熱材料，因此鋁制半圓柱蓄熱主體熱量損失忽略不計。鋁腔正部鑲嵌石英玻璃便于相變材料固-液界面的觀察，未采用隔熱措施，因此蓄熱裝置的熱量損失主要集中在玻璃側(cè)，玻璃側(cè)的熱量損失如式(4)所示。

2 物理參數(shù)計算

從理論上計算了泡沫銅復(fù)合相變材料的綜合傳熱系數(shù)，有助于研究不同泡沫銅填充率下復(fù)合相變材料融化過程中的主要傳熱機理。由于導(dǎo)熱和對流是復(fù)合材料相變材料融化過程的主要傳熱機制，本文分析了復(fù)合材料相變材料的有效熱導(dǎo)率和等效熱導(dǎo)率。

2.1 有效熱導(dǎo)率計算

泡沫銅的填充能夠提高石蠟的熱導(dǎo)率，但是泡沫銅/石蠟復(fù)合相變材料的有效熱導(dǎo)率不僅與泡沫銅的比例、相變材料的熱物性有關(guān)，更多的還與復(fù)合相變材料中各組分的空間幾何結(jié)構(gòu)相關(guān)。因此，實際中的復(fù)合相變材料的有效熱導(dǎo)率如式(5)所示。

式中，為泡沫銅的孔隙率；、分別為金屬銅和相變石蠟的熱導(dǎo)率，W/(m·K)；為熱流體與泡沫銅形成的夾角。

對于復(fù)合相變材料有效熱導(dǎo)率中sin的計算，通過式(6)能夠確定sin的數(shù)值。

式中，系數(shù)和隨著金屬泡沫材質(zhì)的變化而改變。本文采用的系數(shù)和由大量實驗數(shù)據(jù)結(jié)果得出，系數(shù)和分別為0.046969 和0.601645。

2.2 等效熱導(dǎo)率計算

自然對流是純石蠟熔化過程中的主要傳熱機制，凝固過程中主要以熱傳導(dǎo)為主。為了研究泡沫銅復(fù)合相變材料融化過程中的強化傳熱機理，使用純石蠟在液相中的等效熱導(dǎo)率來替代自然對流的影響［式(7)、式(8)］。

式中，系數(shù)和分別為0.05 和0.25；為相變材料的密度，kg/m；為重力加速度，m/s；為相變材料的體積膨脹系數(shù)，K；為特征長度，m；、分別為加熱壁面溫度和石蠟相變溫度，K；為相變材料的動力黏度，N·s/m；為相變材料的熱擴散率，m/s。

2.3 綜合傳熱系數(shù)計算

為了研究泡沫銅填充率對復(fù)合材料相變材料強化傳熱的影響，本文假設(shè)銅金屬泡沫區(qū)域的傳熱為導(dǎo)熱，無銅金屬泡沫區(qū)域的傳熱為自然對流，如圖6 所示。不同填充率下復(fù)合相變材料在完全融化條件下的綜合傳熱系數(shù)使用式(9)計算。

圖6 不同填充率的蓄熱裝置內(nèi)部換熱方式

式中，=0 時表示純石蠟；=6 時表示泡沫銅填充高度與液相石蠟高度平行。

因此，自然對流引起的傳熱比例可定義如式(10)。

3 結(jié)果和討論

3.1 溫度分布

泡沫銅填充率對石蠟融化過程溫度分布的影響如圖7 所示。圖7 是通過實驗數(shù)據(jù)由繪圖軟件Origin2017_Contour-Color Fill 功能繪制，圖中溫度線為等溫線，即蓄熱裝置中各測溫點T1、T2、T3和T4達(dá)到相同溫度時所對應(yīng)的時間。由圖7可知，泡沫銅/石蠟復(fù)合相變材料的初始融化時間較純石蠟有所減小，當(dāng)泡沫銅的填充率為0、0.43%、1.29%和2.15%時，測溫點T1初始融化時間分別為615s、425s、268s和290s，與純石蠟相比分別縮短了190s、347s 和325s，說明泡沫銅的填充有效增強了底部相變材料的導(dǎo)熱強度，然而填充率為2.15%的復(fù)合相變材料在T1 處初始融化時間慢于1.29%，這是因為隨著泡沫銅填充率的增加，溫度堆積問題得到有效緩解，使得石蠟內(nèi)部熱量得到有效傳遞，因而導(dǎo)致泡沫銅填充率2.15%的復(fù)合相變材料時間的延遲。隨著測溫點位置的上升，測溫點T4 融化結(jié)束的時間隨著泡沫銅填充率的增加而增加，分別為708s、752s、772s和783s，較純石蠟分別增長了44s、64s 和75s，表明泡沫銅的填充雖然增強了相變材料的導(dǎo)熱性能，但也抑制了未填充部分石蠟內(nèi)部的自然對流。分析圖7中等溫線斜率還可知，當(dāng)?shù)葴鼐€的斜率大于或等于零時，熱傳導(dǎo)是石蠟融化主要的傳熱機制，當(dāng)恒溫線的斜率為負(fù)時，自然對流是石蠟融化主要的傳熱機制。即當(dāng)泡沫銅填充率為0時，蓄熱裝置底部石蠟融化傳熱方式以導(dǎo)熱為主，頂部石蠟融化傳熱方式以自然對流為主，隨著泡沫銅填充率的增加，當(dāng)泡沫銅填充率為0.43%和1.29%時，整個蓄熱區(qū)域以測溫點T2和T3 為界，等溫線在T2 和T3 下方的斜率大于0、在T2 和T3 上方的斜率為負(fù)，這表明填充泡沫銅部分石蠟的融化傳熱方式以導(dǎo)熱為主，未填充泡沫銅部分的石蠟融化傳熱方式以自然對流為主。當(dāng)泡沫銅填充率為2.15%時，等溫線在365K 之前的斜率皆大于0，表明此填充率下復(fù)合相變材料融化時以導(dǎo)熱為主要傳熱機制。此外，蓄熱裝置內(nèi)石蠟完全融化時，隨著泡沫銅填充率的增加，石蠟內(nèi)部的溫度梯度減小，當(dāng)泡沫銅填充率為0、0.43%、1.29%和2.15% 時，溫度梯度分別為23.27K、20.29K、13.93K 和8.09K，表明泡沫銅的填充能夠有效緩解蓄熱裝置內(nèi)部溫度堆積問題，使石蠟內(nèi)部溫度分布更加均勻。

圖7 泡沫銅填充率對石蠟溫度分布的影響

3.2 傳熱機理分析

圖8展示了泡沫銅填充率對復(fù)合相變材料的的影響是表征自然對流傳熱強度的一個關(guān)鍵參數(shù)，使用式(8)計算的可用于自然對流。如圖8 所示，當(dāng)泡沫銅填充率小于1.29%時，不同填充率下復(fù)合相變材料的變化相似，即復(fù)合相變材料的隨著加熱時間的增加而顯著增強，且不同填充率下復(fù)合相變材料融化時的皆存在明顯拐點，拐點前的增長速率快于拐點后，這是因為在加熱前期，石蠟固相顯熱蓄熱量較低，熱源壁面與石蠟存在較大的溫差，導(dǎo)致增長速率快速上升，而隨著加熱時間的進(jìn)行，石蠟融化后進(jìn)入固液相潛熱蓄熱階段，此時石蠟溫度迅速上升，熱源壁面溫度與石蠟內(nèi)部溫差縮小，從而使得增長速率逐漸平緩。當(dāng)泡沫銅填充率在1.72%及以上時，復(fù)合相變材料在融化傳熱過程中始終維持在10數(shù)量級，此數(shù)量級的反映較小的自然對流換熱強度，這說明當(dāng)泡沫銅填充率較高時抑制了石蠟在融化時的自然對流換熱強度，此時復(fù)合相變材料融化傳熱過程中的傳熱機制由自然對流逐步向熱傳導(dǎo)過渡，并且熱傳導(dǎo)逐漸成為石蠟融化傳熱的主導(dǎo)機制，類似于Zhao等的研究結(jié)果。當(dāng)蓄熱裝置內(nèi)部石蠟完全融化時，探究此時石蠟內(nèi)部變化情況，結(jié)果表明，隨著泡沫銅填充率的增加，減小，由無泡沫銅填充的2.57×10下降到泡沫銅填充率2.15%的1.24×10，下降了99.52%，這說明表明，隨著泡沫銅填充率的增加，石蠟內(nèi)部自然對流傳熱強度減弱。

圖8 泡沫銅填充率對石蠟融化過程中Ra的影響

3.3 固-液相界面的演變

圖9 為石蠟融化過程中固-液相界面隨時間的演化。由圖9可知，不同泡沫銅填充率下的復(fù)合相變材料在540s之前的融化過程相似，固-液相界面在60mm以下皆呈現(xiàn)相似的規(guī)則矩形區(qū)域，表明此時熱傳導(dǎo)是主要的傳熱機制。當(dāng)加熱時間為660s時，固相純石蠟在40mm 以下的固-液相界面仍為規(guī)則的矩形，而在40～60mm 之間固體純石蠟的固-液界面則為錐形，說明此時石蠟的融化傳熱機理由熱傳導(dǎo)逐漸過渡到自然對流。當(dāng)熔化時間達(dá)到840s時，石蠟在0～60mm之間融化的固-液相界面的完全變?yōu)殄F形，說明此時自然對流是石蠟融化的主要傳熱機制。此外，在840s 時，泡沫銅填充率為2.15%的復(fù)合相變材料即將融化完畢，而填充率為0.43%的復(fù)合相變材料所剩固態(tài)石蠟最多，主要是其綜合換熱系數(shù)較低，填充的泡沫銅對底部石蠟導(dǎo)熱強度的增幅要小于對自然對流強度的減幅，因此導(dǎo)致其融化速率最小。

圖9 泡沫銅的填充率對石蠟固液界面的影響

3.4 綜合傳熱系數(shù)

用式(5)計算的泡沫銅復(fù)合相變材料的有效熱導(dǎo)率為2.21W/(m·K)，與張濤等的實驗結(jié)果相差2.89%。表2 顯示了使用式(6)計算的等效熱導(dǎo)率。結(jié)果表明，純石蠟部分的有效熱導(dǎo)率隨著泡沫銅填充率的增加而減小，當(dāng)泡沫銅填充率從0增至2.15%時，等效熱導(dǎo)率從1.26W/(m·K)降至0.29W/(m·K)。從式(9)得到的綜合傳熱系數(shù)隨泡沫銅填充率的增加而先減小后增大。當(dāng)泡沫銅填充率為0、0.43%、1.29%和2.15%時，綜合傳熱系數(shù)分別為1.26W/(m·K)、1.18W/(m·K)、1.44W/(m·K)和1.88W/(m·K)，結(jié)果表明，隨著泡沫銅填充率的增加，復(fù)合相變材料的融化時間先增長后縮短。

表2 泡沫銅填充率對復(fù)合相變材料綜合傳熱系數(shù)的影響

根據(jù)實驗結(jié)果，泡沫銅填充率對復(fù)合相變材料融化過程中的熱傳導(dǎo)和自然對流的影響如圖10 所示。在理論計算和實驗中，自然對流的比例隨著泡沫銅填充率的增加而減小，當(dāng)泡沫銅填充率為0.43%、1.29%和2.15%時，對照組的融化時間分別為175s、533s和754s；圖4所示的復(fù)合相變材料的融化時間分別為1015s、972s 和876s。實驗結(jié)果表明，隨著泡沫銅填充率從0.43%增加到2.15%，自然對流比例從82.74%下降到13.99%。從式(10)得到的結(jié)果表明，自然對流的比例從83.05%下降到15.43%。結(jié)果表明，自然對流是低泡沫銅填充率下復(fù)合相變材料融化過程的主要傳熱機制，熱傳導(dǎo)是高泡沫銅填充率下復(fù)合相變材料融化過程的主要傳熱機制。

圖10 泡沫銅填充率對復(fù)合相變材料融化過程中的導(dǎo)熱和自然對流的影響

4 結(jié)論

為探究復(fù)合相變蓄熱材料中高空密度下泡沫銅填充率對石蠟強化傳熱機理，設(shè)計并搭建了一套可視化蓄熱實驗裝置，制備了不同填充率的復(fù)合相變蓄熱材料，分析了泡沫銅填充率對相變材料融化過程中的溫度分布、導(dǎo)熱強度和自然對流強度的影響，得到以下結(jié)論。

（1）泡沫銅的填充改善了相變材料溫度均勻性，當(dāng)泡沫銅填充率從0增加到2.15%時，相變材料的溫度梯度從23.27K下降至8.09K。

（2）實驗結(jié)果表明，當(dāng)泡沫銅填充率從0.43%增至2.15% 時，自然對流占比從82.74% 降至13.99%。由此可得，自然對流是低填充率下復(fù)合相變材料融化過程的主要傳熱機制，導(dǎo)熱是高填充率下復(fù)合相變材料融化過程的主要傳熱機制。

（3）當(dāng)泡沫銅填充率從0 增加到2.15%時，綜合傳熱系數(shù)先減小后增大，分別為1.26W/(m·K)、1.18W/(m·K)、1.44W/(m·K)和1.88W/(m·K)，因此，隨著泡沫銅填充率的增加，復(fù)合相變材料的融化時間先增長后縮短。

—— 熱擴散系數(shù)，m/s

c—— 比熱容，J/(kg·K)

—— 重力加速度，m/s

—— 特征長度，mm

—— 質(zhì)量，kg

—— 蓄熱量，kJ

—— 瑞利數(shù)

—— 潛熱量，J/kg

—— 溫度，K

—— 時間，s

*—— 量綱為1時間

—— 蓄熱速率，J/s

—— 熱膨脹系數(shù)，K

—— 液相率

—— 厚度，mm

—— 泡沫銅孔隙率

—— 角度，(°)

—— 熱導(dǎo)率，W/(m·K)

—— 動力黏度，N·s/m

—— 密度，kg/m

—— 時間常數(shù)

—— 理論計算下自然對流占比，%

—— 實驗條件下自然對流占比，%

下角標(biāo)

cg—— 對照組

co—— 綜合值

cu—— 金屬銅

eff—— 有效值

eq—— 等效值

l—— 融化

PCM—— 相變材料石蠟

s—— 凝固