基于熱-流-固耦合分析的T型管道數值模擬

潘麗艷，葉 飛，萬法林，蔡可文，丁曉培，趙驍冉，張經緯

（江蘇東港能源投資有限公司，江蘇 連云港 222000）

1 T型管道簡介

在核工業、化工業及航天等領域中，T型管道在工作過程中經歷冷熱流體交混周期變化，引起反復自由膨脹或收縮受到約束而產生循環熱應力或循環熱應變[1-4]。隨著溫度的升高，金屬材料的強度降低而變形增加[5]。過大的熱應力和熱應變及流體溫度波動導致管道內部晶體錯位、微觀裂紋擴展，最終導致管道失效[6]，因此T型管道熱應力研究受到越來越多的重視。

SELⅤAM等[7-8]利用大渦模擬針對T型管道冷熱流體交混現象進行研究，認為浮力效應及低雷諾數流體是導致T型管下游區流體產生熱分層的主要原因。BRAILLARD等[9]為了獲取T型管道內冷熱流體交混導致的流體溫度波動設計了新的實驗裝置，針對主/支管接頭部分分別設置為圓角和尖角2種情況分析T型管道下游區溫度特性。HANNINK等[10-11]應用流-固耦合分析方法研究流體與結構變形之間的相互作用。XU等[12]采用流-熱-固耦合方法分析“L”型管道的熱應力，計算了不同工況下管道的等效應力，指出應力分布受溫度和壓力載荷的共同影響。

綜上所述，國內外對T型冷熱流體交混管道的相關研究主要集中在管道下游區部分，對上游區管道溫度分布、熱應力分布及流體速度分布研究鮮有涉及。而該位置同樣受熱應力影響，有形變發生。此外，管道結構壓力受流體壓力、溫度共同作用，因此分析管道所受熱應力的過程必須充分考慮熱-流-固（溫度、流體、固體管道）三者之間的耦合作用，提高仿真研究的準確性與適用性。

針對以上問題，本文以T型管道內冷熱流體交混過程中上游區管壁及流體為研究對象，綜合考慮溫度載荷及壓力載荷對管道熱應力的影響，結合熱-流-固耦合模型開展穩態計算。研究結果可為T型管道內冷熱流體交混初期接口處上游區的安全裕度及結構設計提供依據。

2 數學模型

2.1 流體理論

本文中數值模擬采用標準的k-ε模型計算流體流動和傳熱情況。標準的k-ε模型以N-S方程為湍流運動基本方程，在紊流動能k（J）方程的基礎上，引入紊流耗散率ε（%）方程。結合質量方程、動量方程和能量方程得到k-ε模型。

質量守恒方程為：

式（1）中：ρ為流體密度，kg/m3；ui為流體流速，m/s。

動量守恒方程為：

式（2）中：SM，buoy為浮力，N；為應變張量；τij為雷諾應力，N。

能量守恒方程為：

N-S方程在直角坐標中寫成：

式（4）中：p為壓力，N；X、Y、Z為外力的分量，N；μ為動態粘度，N·s/m2；Δ為拉普拉斯算子；u、v、w為流體在t時刻，在點（x，y，z）處的速度分量，m/s。

由于平均N-S方程的不封閉性，引入二方程湍流模型來封閉方程組，紊流動能k方程為：

在k方程基礎上引入紊流耗散率ε方程：

式（6）中：μe為湍流粘性系數，Pa·s；c1、c2為經驗系數；Gk為剪切應力，N；k為紊流動能，J。

綜合質量方程、動量方程和能量方程，得到含k-ε模型的紊流流動基本方程：

式（7）中：u、v為x、y方向動量，kg·（m·s-1）；φ為耗散率，%；Sφ為耗散項，J。

2.2 固體模型

通常，在固體分析中需滿足以下假設[12]：K矩陣必須是連續的，相應的材料具備各向同性、均勻性，變形時應滿足胡克定律。F矩陣為靜態載荷，不考慮負載和慣性隨時間變化的影響?；诮浀淞W原理，建立整體結構的運動方程為：

式（8）中：M為質量矩陣；為加速度矢量；C為阻尼矩陣；為速度矢量；K為剛度系數矩陣；為位移矢量；F為受力（自身的重力、流場壓力等），N。

力學平衡方程為：

式（9）—（11）中：σi為法向應力（i=x，y，z），N；τj為剪切應力（j=xy，yz，zx），N；Fk為體積力（k=x，y，z），N。

3 數值模擬

仿真分析與實驗數據分析對比如下。

利用冷、熱流體間溫差（ΔT=Th-Tc）將流體溫度標準化，瞬時溫度（T）標準化方程為：

歸一化平均溫度為：

式（13）中：N為數據采樣點的數量。

通過在管道不同截面（5d、5.5d，d為管道直徑），設置A（θ=324.5°）、B（θ=279.5°）、C（θ=234.5°）、D（θ=189.5°）4個監測點，求解各監測點的歸一化平均溫度，該結果與實驗結果進行對比。監測點位置對應的管道位置如圖1所示。如圖2和圖3所示，將本文算例中應用標準的k-ε模型計算得到橫截面的歸一化平均溫度（）與斯圖加特大學材料測試研究所實驗數據（）[13]相比較，靠近管道下部區域（θ=189.5°）的值接近1，說明冷熱流體交混現象越充分，溫度波動越大?？拷艿郎喜繀^域（θ=324.5°）的值最低，說明該區域熱混合很少。本文數值模擬后得到的歸一化平均溫度與測量數據相比，平均誤差為4.15%，相比以大渦模擬為計算模型的數值模擬產生的平均誤差減小約12.63%[7]。其中，本文中誤差最小值達到1.46%，與實驗數據非常吻合。

圖1 對比點位置

圖2 5d處實驗數據對比分析

圖3 5.5d處實驗數據對比分析

圖4給出在壓力負載、溫度負載和耦合負載分別作用下管壁受到的最大等效應力。圖4中，不考慮溫度負載的流-固耦合分析得到的熱應力非常小。而增加溫度負載后，熱-固分析與熱-流-固分析后得到的熱應力相差很小，但隨著流體壓力的增加，二者之差越來越大。

圖4 不同負載類型作用下最大等效應力

圖5顯示了熱流體溫度為150℃和280℃時管道上部不同監測點對應的最大等效應力。流-固耦合分析中流體溫度從150℃增加到280℃，最大等效應力增量小于5%；對于熱-固和熱-流-固分析，最大等效應力增量達到192.5%和198%。因此在計算T型管道熱應力時必須加入熱分析模塊，單純應用流-固耦合分析得到的結果是偏離實際情況的。

圖5 不同負載作用和位置的管道最大等效應力分析

復合載荷作用下的應力不等于壓力和溫度載荷之和，對于管道應力，溫度載荷的影響遠遠超過應力載荷的影響。溫度越高，耦合作用越大，因此在分析管道所受應力時，不能忽視壓力與溫度之間的耦合作用。

耦合作用和非耦合作用下產生最大等效應力存在很大差異，通過比較兩者之間的應力差來探索耦合作用的影響，復合載荷與非復合載荷作用下的最大等效應力差如圖6所示。當流體溫度在160～280℃之間，管道接口上游區在低壓區（0.1 MPa）最大等效應力差值在2.3～8.8 MPa范圍內，相對很小。

圖6 耦合及非耦合作用下管道最大等效應力差

隨著熱端流體溫度和壓力的升高，差值逐漸增大，在高壓區（2.0 MPa）達到61～156.3 MPa。由此可見，耦合作用隨著溫度和壓力的增加而成非線性比例增加，并且最大等效應力差呈發散趨勢，因此在計算T型管道熱應力時必須考慮流體溫度和壓力的耦合作用對熱應力的影響。

4 總結

本文利用熱-流-固數學模型分析了冷熱流體交混管道接口處上游區的速度場與溫度場，綜合考慮溫度場和流場獲得了不同工況條件下的熱應力場，著重研究了耦合作用對管壁最大等效應力的影響。結果表明：①流-固分析中流體溫度從150℃增加到280℃，最大等效應力增量小于5%；對于熱-固和熱-流-固分析，最大等效應力增量達到192.5%和198%。壓力載荷和溫度載荷同時作用于管道，最大等效應力主要受溫度負載的影響，隨著溫度的升高，耦合效應變大。②耦合作用下產生的最大等效應力與各負載單獨作用產生的應力之和呈非線性關系。因此，工程中計算管道熱應力必須考慮壓力與溫度之間的耦合作用。