考慮微細超聲加工系統動力屬性的切割自校正控制

繆興華，高長水，張熠飛，夏華鳳,3

（1.泰州學院 船舶與機電工程學院，泰州 225300；2.南京航空航天大學 江蘇省精密與微細制造技術重點實驗室，南京 210016；3.泰州學院 泰州市電能變換與控制工程技術研究中心，泰州 225300）

0 引言

隨著我國工業制造技術的不斷進步，高端制造業領域對微細零件、微細產品的生產工藝要求越來越高。超聲切割技術的問世，使微細機械產品加工技術被廣泛應用于電子、機械、通訊等高端制造領域[1]。

微細超聲加工系統作為超聲切割的重要載體，是微細切割中最常見的切割工具，其相關性能一度成為設計者們討論的重要話題之一。對于微細超聲加工系統來說，很多因素會影響切割刀的切割精度，從而降低生產效率。因此，需對系統割刀實施必要的精度控制，以此來縮減生產成本，提高生產質量。針對割刀切割精度控制方法中的精度失效問題，相關學者提出更加高效的精度控制方法，相關研究成為機械制造企業亟待解決的熱門問題之一。

例如：文獻[2]中針對切割的絕對尺寸展開控制，其分析了割刀的修整量、伺服進給速度、零件厚度對切割尺寸的影響，根據影響規律優化切割尺寸，并在修整量不變的情況下，對伺服進給速度的補償量進行調整。文獻[3]中將EtherCAT網絡模型與計算機視覺技術相結合，對切割設備的位置和速度實施控制，降低了接線復雜度和調整不靈活的問題，并電控模塊實現對待切割目標位置的調整。

然而在實際應用中發現，幾乎當前所有的方法未對系統切割機器開展詳細的動力學分析，且針對切割機加速度向量的分析也不夠明確，導致其存在切割速度和精度低的不足。主要是因為相關動力學屬性會使得控制條件復雜化，為解決上述精度控制過程中存在的問題，本研究提出了基于自校正模糊控制的微細超聲加工系統切割精度控制方法。

1 微細超聲加工系統切割過程的動力學分析

在研究微細超聲加工系統切割精度控制過程前，本文需要對微細超聲加工系統開展動力學分析，獲取微細超聲加工系統的加速度向量，從而依據向量分析結果，建立微細超聲加工系統切割誤差模型。

1.1 超聲切割振動動力學屬性分析

微細超聲加工系統的割刀分為前后端塊i1、壓電陶瓷i2、變幅桿i3、電極片i4以及夾持件i5幾部分。不同結構的位移向量用wli表述，即表示割刀i部分在l時刻的橫坐標位置。獲取割刀各個位置的振動動力學屬性微分方程，過程如式(1)所示：

式(1)中，α表示割刀材質密度，E表示割刀材質彈性模量，c表示等效阻尼系數[4]，D表示壓電常數矩陣，β矩陣權重。

基于系統初始條件以及建立的振動微分方程，獲取系統的割刀截面位移應力邊界動力學屬性約束條件，如式(2)所示：

1.2 系統割刀加速度動力學屬性分析

假設微細超聲加工系統的割刀瞬時角速度為α，加速度為ω，依據系統結構分析結果獲取系統結構坐標矢量投影，過程如式(3)所示：

式(3)中，r1表示系統結構橫向坐標向量矢量，r2表示結構偏置距離坐標矢量，ra表示割刀曲柄角速度，rω表示連桿加速度，φ3、φ4表示夾角矢量，cos表示余弦夾角，sin表示正弦夾角。

由于割刀的套筒滑動桿的滑動距離較小[5]，若割刀連桿與待切割目標夾角一致，可依據獲取的運動學方程，獲取割刀運動夾角，過程如式(4)所示：

式(4)中，割刀連桿與待切割目標夾角標記φ，安裝角為，近似向量標記λ。

最后，依據上述計算結果，獲取割刀連桿曲柄結構參數以及相關關系，并將其映射至η軸上，取得割刀得到加速度動力學屬性向量，過程如式(5)所示：

式(5)中，sin2φ表示割刀與目標的正弦夾角，cosφ表示割刀與目標的余弦夾角，ri表示獲取的割刀加速度矢量，v表示割刀移動速度，ε表示映射因子。

2 考慮動力學因素的切割精度控制方法設計

基于割刀加速度矢量，通過相關計算分析獲取微細超聲加工系統切割的理想運動變換，建立系統的切割誤差運動誤差模型，再使用模糊自校正控制算法修正系統切割誤差，提升系統切割精度，完成系統切割精度控制。

2.1 獲取切割過程的理想運動變換模型

在上文分析的微細超聲加工系統中，目標與割刀之間存在運動屬性變換，基于上述計算出的割刀移動加速度向量，獲取系統的理想運動變換。

假設微細超聲加工系統割刀有若干部分，在坐標系Oi與Oj之間沿(X，Y，Z)方向移動。依據相關變換矩陣，獲取系統各個方向的齊次矩陣Q(x)、Q(y)、Q(z)，割刀平移方向標記x、y、z。將上述獲取的各項齊次矩陣整合，取得最終的割刀理想變換模型，過程如式(6)所示：

式(6)中，Qw表示獲取的最終理想平移變換矩陣。

由于割刀移動時，不僅存在平面移動，還存在旋轉移動。因此，設定割刀旋轉坐標為Oj(xj，yj，zj)，軸轉動系數標記θ、?、ρ。在割刀旋轉移動過程中，各個旋轉方向的齊次矩陣分別為Qθ、Q?、Qρ形式。在經過參數整合后，得到理想的旋轉變換模型如式(7)所示：

式(7)中，Q表示最終的割刀旋轉最佳理想旋轉模型。

2.2 建立切割空間誤差數學模型

依據獲取的割刀變換關系，獲取割刀刀頭的理想末端空間位置誤差以及實際空間位置誤差，設定理想刀頭位置為d0，實際位置為d，則誤差向量如式(8)所示：

式(8)中，空間位置誤差系數在X方向的系數值標記Δx，空間位置誤差系數在Y方向的系數值標記Δy，空間位置誤差系數在Z方向的系數值標記Δz，空間位置誤差系數標記Δσ。

在此基礎上，設定割刀刀頭的坐標系位置為p=(0，0，c)，齊次坐標位置用p`=(0，0，c，1)，以此建立微細超聲加工系統的切割誤差模型，過程如式(9)所示：

式(9)中，R表示建立的切割誤差模型，T0表示末端理想位置變換矩陣，[Os]p`表示實際位置變換矩陣。

根據上述建立的系統切割誤差模型，計算系統割刀的末端切割誤差，過程如式(10)所示：

式(10)中，e表示刀頭末端切割誤差，Ps表示刀頭實際位置，Pl表示刀頭理想位置，f表示逼近函數。

2.3 基于模糊自校正規則實現切割精度控制

以前兩個章節的計算結果為基礎，設定微細超聲加工系統的待控制對象為d(u)，獲取過程以及選定的控制算法如式(11)所示：

式(11)中，r表示待切割對象得到輸入數據值，d表示輸出數據，γ表示系統控制輸入值。

依據上述確定的控制算法獲取微細超聲加工系統的模糊自校正約束規則，結果如式(12)所示：

式(12)中，δ表示模糊自校正規則，Ei表示輸入動力學向量，E`i表示中心向量，r表示輸入區域半徑，y表示校正規則的模糊輸出，c表示自校正規則數量，κ表示模糊校正系數，c表示常數系數。

為將精度控制問題簡化，使用非零函數以及獲取的校正規則，完成系統割刀的誤差校正，實現微細超聲加工系統的切割精度控制。具體的微細超聲加工系統的切割精度控制流程如下：

步驟1：基于系統的動力學分析結果，獲取系統的加速度向量。

步驟2：依據系統的理想運動變換，建立系統切割空間誤差數學模型，完成切割誤差的獲取。

步驟3：最后通過迷糊自校正規則校正割刀位置誤差，提高切割精度，完成系統的切割精度控制。

3 實驗與結果分析

為了驗證上述設計的微細超聲加工系統切割精度控制方法的整體有效性，設計如下測試過程。實驗場景如圖1所示。

圖1 實驗場景圖

實驗中應用的是全自動雙面微細超聲切割設備，設備參數如下：切割寬度：4mm～1580mm；可切直徑：250mm～500mm；安裝割刀：Φ250～500mm；額定電壓：220V/380V；機身尺寸：2800×1500×1500mm。控制算法以單片機拷入形式實現。

為避免實驗結果的單一性，分別采用本文的微細超聲加工系統切割精度控制方法（本文方法）、文獻[2]方法、文獻[3]方法開展對比測試。

在實驗驗證中，微細超聲加工系統控制速度的高低、能耗的大小以及控制精準度的優劣，都是檢測控制方法控制性能的重要檢測指標。為此，采用本文方法、文獻[3]方法以及文獻[4]方法實施精度控制時，依據上述指標測試控制方法的控制性能。

實驗1：檢測應用不同方法控制后的切割速度

在控制系統切割精度時，切割速度的高低會影響切割效果。設定不同的待切割目標材料厚度，采用本文方法、文獻[2]方法實施精度控制時，對兩種方法的切割速度展開測試。切割速度越快，證明切割效率越高。測試結果如圖2所示。

圖2 不同方法的切割速度測試結果

分析圖2所示的測試數據可知，待切割板材厚度不同能夠影響系統的切割速度，待切割板材厚度越大，測試出的切割速度越低。應用本文方法控制后，微細超聲加工系統的切割速度高于應用文獻[2]方法控制后的切割速度測試結果。這主要是因為本文方法實施切割精度控制前，對切割系統開展了詳細的動力學分析，所以本文方法在完成切割任務時的切割速度高。

實驗2：檢測應用不同方法控制后的切割能耗

在開展系統精度控制時，系統工具的能耗同樣能夠影響系統的控制精度。選取控制目標尺寸、振幅為控制能耗測試指標，以此測試不同控制方法的控制能耗。測試結果如圖3、圖4所示。

圖4 不同工件尺寸下控制方法的控制能耗測試結果

依據圖3所示結果可知，待控制目標的工件振幅越高，所測試出的控制能耗就越大。本文方法在工件振幅為40·10-5/min前，測試出的能耗未發生變化，直至工件振幅大于40·10-5/min后，測試結果逐漸增大。從整體來看，文獻[2]方法與文獻[3]方法的切割能耗測試結果遠高于本文方法。

依據圖4所示結果可知，隨著控制工件尺寸的不斷增大，所耗費的功耗隨之增多。本文方法雖然會隨著工件尺寸的增加而提高控制能耗，但是測試結果依舊低于其他兩種方法的控制能耗測試結果。

由此可知，本文方法在實施系統精度控制時，能夠有效降低系統的控制能耗，證明該方法存在有效性。

實驗3：檢測應用不同方法控制后的控制精度測試

設置理想的控制誤差區域為[-0.5，0.5]mm，分別采用本文方法、文獻[2]方法以及文獻[3]方法實施精度控制后，測試三種控制方法的控制精度，結果如表1所示。

表1 不同控制方法的控制精度測試結果

分析表1所示的測試數據可知，隨著測試次數的增加，三種控制方法誤差測試結果均呈現不同程度的上升趨勢。本文方法測試結果低于文獻[2]方法以及文獻[3]方法的控制誤差測試結果，可由此證明本文方法的控制精度更高。

綜上所述，本文方法在開展切割精度控制時，切割速度快、控制能耗低、控制精度高，證明本文方法控制效果更好。

4 結語

隨著我國工業的高速發展，微細零件生產產量逐年增加。微細超聲加工系統的出現更是提升了零件的切割效率。因此，針對傳統系統切割精度控制方法中存在的問題，本研究提出了一種考慮動力學屬性和自校正模糊控制的，微細超聲加工系統切割精度控制方法。

該方法依據獲取的系統割刀加速度向量建立割刀位置誤差檢測模型；并使用模糊自校正控制方法對檢測出的誤差實施校正修復；最后基于校正結果完成微細超聲加工系統的切割精度控制。該方法由于在建立誤差模型時存在些許缺陷，今后會針對該項問題，繼續對該控制方法實施優化處理，直至方法完善。