基于MATLAB多端口網絡S參量分析軟件設計及應用

錢建波 于正永

(江蘇電子信息職業學院現代教育技術中心 江蘇淮安 223003)

0 引言

多端口器件在微波集成電路系統中的應用越來越廣泛，因此較為快速、便捷、準確地分析多端口器件的特性參量十分必要。傳統的處理方法是將多端口器件看作一個多端口網絡，提取其散射特性、阻抗矩陣以及導納矩陣等參量，進而分析器件及系統的特性。任意多端口網絡S參數的推導過程通常要求各個互聯傳輸線的寬度(阻抗)相等，但在實際電路系統中常遇到階梯跳變、直角拐角、T型接頭等連接傳輸線寬度不同的情況，針對這個局限性，本文引入微帶線不連續性等效電路模型[1]，將上述的階梯跳變、直角拐角、T型接頭等分別作為一個單元子網進行處理，這樣可以有效地解決上述局限，并基于MATLAB平臺[2]開發了分析軟件，結合實例進行驗證和分析。

1 軟件設計

1.1 總體設計

計算機程序的設計主要分為界面和內核兩部分。直接在命令行調用函數進行計算，必須對程序的編寫過程非常熟悉，因此，界面程序可以為用戶提供良好的操作接口，使計算程序通用化。而內核部分主要包括子網S參量的獲取和互聯后綜合網絡S參數的計算。其軟件設計總體流程如圖1所示。

1.2 單元子網模塊設計

本文采用微帶線不連續性等效電路模型[1]獲取單元子網的端口參量，程序的編制主要分為等效電路基本參數準備和各種不連續性具體算法實現。

圖1 軟件設計總體流程圖

1.2.1 基本參數準備

在計算不連續性等效電路前，需要給出設計參數，并得出相關推導參數。設計參數包括介電常數εr、介質厚度h(不連續部分長為Δz=2h)、工作頻率，根據各種不連續性電路的結構給出相應的微帶線尺寸。相關的推導參數根據文獻[3]中公式由設計參數計算獲取，包括分布電容及電感、附加電容、邊緣電容和邊緣電感等。

1.2.2 各結構具體算法實現

傳輸線的不連續部分通常出現在兩個或更多的等效開路端連接處。在將開路端等效電路應用于階梯跳變、直角拐角、T型接頭時，需要注意互電感及耦合電容的加入和變化。每一個開路端等效電路都是等效電容、電感組成的T形網絡，無論不連續性電路的結構如何變化，程序編制的流程是：分別計算每個開路端等效電路——T形網絡三支的阻抗，利用變換公式獲得該T形網絡(二端口)的級聯矩陣，再根據開路端等效電路的連接關系求得總級聯矩陣，最后由級聯與散射矩陣的互換關系得到該單元子網的S參數。此外，傳輸線雖不需要建立不連續性等效電路模型，但作為組成微波系統的單元子網，其網絡參數計算也納入該模塊，可直接由S參數計算公式獲得。

1.3 多端口網絡互聯模塊設計

互聯模塊主要包括子網及互聯信息設置、連接散射矩陣算法實現。

1.3.1 子網及互聯信息設置

假定應用人員已對整體網絡進行了合理劃分。一般而言，劃分后的子網多為傳輸線和各種不連續性等效網絡。但有時整體網絡過于復雜，也可以對其進行粗分，將功能較為完整的一部分劃分成子網，該子網內包括多個不連續性及傳輸線，如分支線耦合器等。在計算整體網絡參數前，先運用網絡互聯模塊計算子網參數；在計算整體網絡時，將這些復雜子網與各種不連續性網絡以同樣的方式進行處理。

程序的輸入參數包括子網個數、每個子網的端口數、每個子網的S參數、互聯端口的對數、互聯端口的編號。需要注意的是，每項參數必須一一對應，這要求劃分網絡時對其進行編號，并對所有端口按網絡順序統一編號。在整個子網信息設置過程中，以這些編號為依據。

1.3.2 連接散射矩陣算法實現

根據連接散射矩陣理論，首先需要構造聯合散射矩陣。該矩陣按照非互聯端口和互聯端口順序排列，但是在導入子網S參數時，則按照網絡順序導入。若將子網S參數一個個提取并全部重新排列，較為繁瑣且容易出錯。在研究端口排列順序的變換規律后發現：列向量a、b中的元素按照同樣的規律同時排列以后，只要對S矩陣的行按同樣的順序進行調整，再對列也進行如上的變化即可。如下：

(1)

這樣，只需將導入的各子網矩陣按網絡編號以對角線方式構造成原始的全矩陣。如下：

(2)

式(2)中，bnetN和anetN分別表示第K個子網的散射波和入射波向量，SN表示第N個子網的散射矩陣。

在輸入互聯關系以后，按照重排的端口順序，進行上述變化，便可以得到計算所需的聯合散射矩陣式。此后，按非互聯和互聯端口對聯合散射矩陣分塊，由理論推導的公式編程計算得到整體網絡參數。

2 實例驗證及分析

2.1 T型接頭

單元子網T型接頭結構示意圖如圖2(a)所示。基本參數為：W1=1.44 mm，W2=W3=0.4 mm，介電常數εr=2.55，介質層高度h=0.5 mm，不連續性傳輸線長度Δz=2h。本文軟件計算結果與IE3D數值軟件計算結果對比曲線如圖2(b)所示，從圖2(b)中可以看出，T型接頭S11、S21幅度兩種方法吻合良好，平均誤差小于2%。

(a) T型接頭結構示意圖

(b) T型接頭仿真結果對比曲線

2.2 分支線定向耦合器

分支線定向耦合器結構示意圖如圖3所示，基本參數為εr=2.55，介質高度h=0.5 mm，Δz=2h=1 mm，W1=1.44 mm，W2=2.4 mm。將其劃分成8個子網，標識為20個端口，其中子網1、2、3、4是T型接頭，子網5、6、7、8均為傳輸線，各子網參量都可以通過單元子網軟件提取獲得，如圖4所示。

圖5給出了本文軟件計算結果與IE3D數值分析軟件結果的對比曲線。從圖5(a)中可以發現，|S11|、|S41|的軟件計算結果與IE3D計算結果趨勢一致，在中心頻率f=10 GHz附近，軟件計算結果更為理想化，這是因為散射矩陣法并不考慮連接過程中的不理想性，其結果是否理想在子網劃分及設計時就已經決定，主要受子網參數影響。|S21|、|S31|計算和仿真結果在中心頻率處都在-3 dB附近，變化趨勢相符。分支耦合器直通口和耦合口的相位在理論上應為90°，軟件計算結果和IE3D仿真結果相位變化趨勢一致，且在中心頻率f=10 GHz附近，S21、S31的相位差都在90°上下波動。計算相位斜率較大，即變化較快，產生偏差的原因也主要是子網相位誤差的積累。

圖3 分支耦合器結構示意圖

(a) |S11|、 |S41|程序計算及仿真結果

(b) |S21|、 |S31|程序計算及仿真結果

(c) 分支耦合器S21、S31相位的程序計算及仿真結果曲線

3 結束語

本文基于微帶線不連續性等效模型及理論，通過將由阻抗不同傳輸線互聯而成的階梯跳變、直角拐角以及T型接頭等視為一個單元子網，從而克服了傳統多端口互聯網絡S參量計算要求滿足互聯傳輸線特性阻抗相等的局限性，根據連接散射矩陣基本原理，使用Matlab平臺設計了S參量分析軟件，通過單元子網T型接頭和多端口網絡分支線定向耦合器兩個實例驗證發現，所開發軟件的計算結果與IE3D計算結果吻合良好，平均誤差小于2%。