一種基于Radon 變換和尾跡模型的尾跡檢測算法

王志鶴，行 坤，崔 寧，喻忠軍

（1.中國科學院空天信息創新研究院，北京 100094；2.中國科學院大學電子電氣與通信工程學院，北京 100049）

船舶尾跡有助于估計船舶的真實位置、航速和航向等信息[1]，因此，準確地進行SAR 圖像中船舶尾跡的自動檢測具有重要意義。在SAR圖像中，船舶尾跡經常表現為亮線或暗線，而Radon 變換可以將圖像中的亮暗線轉換為變換域中的峰谷值，尾跡檢測問題也就變成了峰谷值提取問題，并且Radon 變換的積分過程可以有效地平滑噪聲，變換域中的信噪比高于圖像域，因此，Radon 變換被廣泛運用于SAR 圖像中的船舶尾跡檢測，但是還面臨以下4 個問題：1）非尾跡引起的亮點會極大地影響檢測結果；2）積分線上像素點數目不同導致變換域中出現“雙X 狀亮線”[2]；3）尾跡對應的變換域中峰谷值的提取困難；4）只能得到尾跡所在的直線，無法確定起點和方向。

文獻[3]采用小波變換抑制圖像噪聲，再采用Radon 變換檢測尾跡。文獻[4]首先利用形態成分分離算法分割出圖像中的尾跡結構成分，再對尾跡結構成分進行局部Radon 變換，最后通過峰值聚類決策確定尾跡具體位置。文獻[5]采用基于Radon 變換的兩級低秩加稀疏分解(LRSD)算法以抑制海雜波，實現快速檢測海面上的稀疏目標尾跡。文獻[6]提出了一種基于小波與Radon 變換的尾跡檢測算法。文獻[7]采用頂帽變換提高SAR 圖像中尾跡與背景的對比度，從而更好地檢測尾跡。文獻[8-10]提出了一種結合水動力理論的基于Radon 的尾跡檢測算法，不同于傳統的閾值邏輯，其采用了成對搜索算法（搜索邏輯）提取變換域中的峰谷值點，并通過圖像域中的衡量指標剔除虛警，實現了尾跡的高檢測率。文獻[11-12]將尾跡檢測問題轉化為基于Radon 變換的稀疏非凸廣義極大極小凹（GMC）正則化問題。

該文提出的算法有效克服了前述Radon 變換用于尾跡檢測的4 個問題。首先通過引入足夠大小的掩膜遮蓋船舶在SAR 圖像中形成的亮點，去除了其對檢測結果的影響；其次通過結合梯度的歸一化Radon 算法消除了變換域中“雙X 狀亮線”的影響，并增強了變換域中的峰谷值；再通過成對搜索算法[8]提取變換域中的峰谷值，得到了候選的尾跡直線；最后通過尾跡本身的特性和額外的船舶信息剔除虛警，得到了真實的尾跡，同時確定了尾跡的起點和方向。

1 尾跡模型

船舶尾跡可分為4 類[13]：1）湍流尾跡；2）窄V 型尾跡；3）開爾文尾跡；4）內波尾跡。在足夠粗糙的海面背景上，船舶尾跡附近的海表面波受到抑制，形成了相較背景更為平滑的區域，雷達回波較小，在SAR圖像中表現為沿著船跡有一定寬度的暗線狀特征，該特征被稱為湍流尾跡，是SAR 圖像中最常見的尾跡結構。在湍流尾跡的兩側有時可以看到亮線。有兩種情況，一種是由小尺度的布拉格散射波產生的，另一種是湍流尾跡的亮邊。這里統一將與湍流尾跡夾角在10°范圍以內出現的亮線歸類為窄V 型尾跡，10°是經驗值。開爾文尾跡由橫波、發散波和尖波組成，開爾文尾跡表面起伏最大的區域位于船跡兩側16°～19.5°內，在這個區域內橫波和發散波相干涉形成尖波，尖波表現為亮線，稱為開爾文臂，兩側開爾文臂的夾角約為39°。內波尾跡是船舶行駛過程中，對密度躍層和溫度躍層進行擾動產生的，內波尾跡呈現為V 型，但暗波和亮波交替出現，大致與船跡平行。由于船尾產生的尾跡的振幅非常低，所以實際上只能檢測到由船首產生的尾跡。

根據上述船舶尾跡研究構建了一個基礎的船舶尾跡模型，即中間是一條暗湍流尾跡，兩側可能出現亮窄V 型尾跡和亮開爾文尾跡，內波尾跡形成條件苛刻不考慮，尾跡的交點是船首，如圖1（a）所示。其中，Δθv表示窄V 尾跡和湍流尾跡的夾角，范圍為0°～10°；Δθk表示開爾文尾跡和湍流尾跡的夾角，范圍為16°～19.5°。圖1（b）為一幅符合尾跡模型的實際SAR 圖像中的船舶尾跡。尾跡模型在變換域中對應的峰谷值具有固定的結構，即中間是一個谷值，兩側可能出現兩對峰值。基于該結構提出的成對搜索算法可以有效地提取變換域中尾跡對應的峰谷值。由于湍流尾跡是具有一定寬度的暗平滑區域，其梯度值較小，而窄V 型尾跡表現為窄亮線、開爾文尾跡表現為起伏的波紋，兩者的梯度值都較大，如圖1（c）所示。梯度值和灰度值大小關系一致，可以利用梯度值改進Radon變換，該文將在2.2節中進行詳細闡述。

圖1 尾跡圖像

2 Radon變換

2.1 Radon變換原理

Radon 變換將圖像域中的點映射為變換域中的一條曲線，并且同一直線上的點映射的曲線交于同一點，因此Radon 變換可以實現將圖像域的一條直線ρ=xcosθ+ysinθ映射成變換域中的一個點(ρ,θ)，如圖2 所示。連續圖像的Radon 變換定義為[14]：

圖2 Radon變換示意圖

其中，D為整個圖像域，f(x,y)為圖像上(x,y)像素點的灰度值，ρ為原點到直線的距離，θ為x軸與直線的垂線之間的夾角，δ為Dirac delta 函數。

2.2 結合梯度的歸一化Radon算法

由于處理的圖像經過預處理后帶有掩膜，被遮蓋的像素點不參與計算，并且不同直線上的像素點數目各不相同，使得圖像域中的直線對于變換域的貢獻不均勻。為解決該問題，需要將結果歸一化，即每個累加和除以積分路徑的實際長度，這樣掩膜中像素點不會影響累加結果，并且使每個像素點對于變換域的貢獻相同。

文中進一步考慮SAR 圖像中尾跡的梯度特性，湍流尾跡上的像素點梯度值比背景梯度值小，窄V型尾跡和開爾文尾跡梯度值比背景梯度值大。這與尾跡的灰度值與背景的灰度值關系一致，可以利用梯度值調節每個像素點的貢獻值，增強變換域中的峰谷值，使其更易被檢測到。結合梯度的歸一化，Radon 算法步驟可總結如下：

1）得到結合梯度的Radon 變換結果R如下：

其中，D為整個圖像域，M為掩膜，D-M表示在掩膜上的像素點不參與計算，g(x,y)為像素點(x,y)的梯度值。

2）計算帶掩膜圖像的直線長度，統計空間L表示每個單元(ρ,θ)的積分線長度，L計算式如下：

3）對變換結果R進行歸一化處理，得到最終結合梯度的歸一化Radon 變換Rnor為：

3 尾跡檢測算法

文中提出的算法考慮實際情況，直接處理大尺度的SAR 圖像，主要分為3 步：預處理、尾跡檢測和尾跡驗證。算法流程圖如圖3 所示。

圖3 算法流程圖

3.1 預處理

預處理分為3 個步：定位、初步提取船舶信息和掩膜。

1）定位：在大幅SAR 圖像定位可能出現尾跡的區域，首先需要進行船舶檢測，文中采用文獻[15]提出的CFAR 檢測器。其次，生成以船舶為中心的圖像子塊，該圖形子塊應足夠大，以包含船舶尾跡，同時又不應過大，以免導致圖像中包含過多的干擾信息。圖像子塊的大小一般取M=3 000/rs，實驗結果表明，該尺寸包含足夠的尾跡信息，其中，rs為SAR 圖像分辨率，單位為m。

2）初步提取船舶信息：利用最小外接矩形算法[16]處理CFAR檢測后得到的二值圖像，可以預估船舶的長、寬和航向，船舶外接矩形的長邊方向即預估的航向。這里得到的航向是湍流尾跡的衡量指標之一，因為湍流尾跡方向也表示船舶航向，所以兩者的角度差不會很大，該指標可以有效剔除虛警。因為湍流尾跡預估的航向更為準確，所以航向以湍流尾跡方向為準。

3）掩膜：非尾跡引起的亮點會對基于Radon 變換的算法檢測結果造成不利的影響，可以用矩形掩膜直接遮蓋住這些亮點。該掩膜是以船舶為中心的矩形，在方位向上的大小是2a，其中，a是利用預估的船舶最大航速和SAR 輔助數據估計的最大預期方位偏移[8]。若處理的SAR 圖像沒有足夠的輔助數據，則可簡單地根據圖像子塊尺寸M得到a[11]，文中取a=M/8。在距離向上的大小是3r，r是船舶在距離向上的長度，可以根據船舶外接矩形得到。帶掩膜的圖像子塊如圖4所示，圖像橫軸為距離向，縱軸為方位向。

圖4 帶掩膜的圖像子塊

3.2 尾跡檢測

尾跡檢測分為3 部分：

1）利用結合梯度的歸一化Radon 算法對帶掩膜的圖像子塊進行處理，得到變換域圖像。

2）限定搜索區域，船舶產生的尾跡對應的峰谷值，只可能出現在變換域圖像（橫軸為夾角θ，縱軸為距離ρ）中的兩條正弦曲線之間的限定區域內，曲線公式如下：

其中，a是3.1 節提到的最大預期方位偏移，式中加上a/5 是防止曲線起點和終點處的峰谷值被遺漏。

3）成對搜索算法提取變換域圖像中的峰谷值，得到候選尾跡直線。

文獻[8]提出的成對搜索算法的核心思路是認為船舶尾跡具有一個基礎尾跡模型，變換域中存在可能的一個谷值點和4 個峰值點，分別對應可能成像的尾流結構：暗湍流尾跡、兩個亮窄V型尾跡和兩個亮開爾文尾跡。首先在變換域中搜索出一個灰度值差異最大的點對，對應于湍流尾跡和一個窄V型尾跡(這里定義為第一個窄V 型尾跡)。根據尾跡模型，兩者夾角在10°范圍內，取大小為10°的窗口內灰度的最大值fmax和最小值fmin計算差值，與文獻[8]不同的是，文中提出的算法采用的是根據式（6）算出的加權差值diff：

其中，g1、g2是權值，用于調節暗尾跡和亮尾跡對加權差值貢獻的比重，因為有時圖像中亮線（可能是亮尾跡或海洋現象）過于明亮，導致窗口內的最大值過大，其差值超過了真正的湍流尾跡和窄V 型尾跡對應的點對的差值，從而出現誤檢，所以取g2＞g1偏重于最小值fmin，可以有效地避免這種情況。然后搜索第二個窄V 型尾跡，在以谷值點為中心的第一個窄V 型尾跡的對稱側。最后搜索開爾文尾跡，在以谷值點為中心的兩側，根據尾跡模型，開爾文尾跡和湍流尾跡的夾角范圍為16°～19.5°，窗口大小取16°～19.5°。

3.3 尾跡驗證

尾跡檢測得到的結果是變換域圖像中的5 個點，每個點用坐標(ρ,θ)表示，對應圖像域中的5 條直線，即候選的尾跡直線，必須驗證是否是真正的尾跡結構。驗證的基本思路：湍流尾跡上的像素點的灰度值要比背景均值小，并且湍流尾跡方向為船舶航向；窄V 型尾跡和開爾文尾跡上像素點的灰度值比背景均值大，并且開爾文尾跡上像素點的梯度值比背景梯度均值大。這里額外在梯度圖上對開爾文尾跡進行驗證，是因為開爾文尾跡表現為上下起伏的波紋，有時其像素點并不明亮，但是波紋起伏明顯時梯度值較大。根據以上描述確定衡量指標θd、fm和gm。θd=abs(θt-θr)，fm=Iw/I-1，gm=gw/g-1，其中，θr為船舶外接矩形的長邊與距離向之間角度，θt為候選湍流尾跡直線與距離向之間的角度，Iw為候選尾跡上像素點的平均灰度值，gw為候選尾跡上像素點梯度的平均灰度值，I為整個圖像子塊的平均灰度值，g為整個圖像子塊梯度圖的平均值。

值得注意的是，真實的尾跡是起始于船舶位置的半直線，需要確定尾跡的起點和方向。為此，通過船舶中心位置的平行于方位向的直線和候選尾跡直線的交點，將候選尾跡直線分割為兩個半直線，這樣將得到10 條半直線作為候選的尾跡。驗證步驟如下：

1）確定湍流尾跡。首先衡量是否滿足指標θd＜30°，其次選擇平均灰度值較低的候選湍流尾跡半直線，最后如果該半直線的衡量指標fm＜-0.05，則確定為湍流尾跡。若未檢測出湍流尾跡，則認為整個圖像子塊中無尾跡。

2）確定窄V型尾跡。選擇位于湍流尾跡兩側±45°內的候選窄V 型尾跡半直線，如果該半直線的衡量指標fm＞0.1，則確定為窄V 型尾跡。

3）確定開爾文尾跡。同樣選擇位于湍流尾跡兩側±45°內的候選開爾文尾跡半直線，如果該半直線的衡量指標fm＞0.2或者gm＞0.3，則確定為開爾文尾跡。

尾跡的起點是上述分割候選尾跡直線的交點，根據交點位置，并將衡量指標fm作為權值加權，可以求得尾跡頂點，該尾跡頂點可以用于預估船舶的真實位置。考慮到SAR 圖像中船舶成像有時會發生方位向偏移，如圖5 所示，所以CFAR 檢測出的船舶位置并不是真實位置，而尾跡頂點可以更為準確地表示船舶真實位置。

4 實際圖像處理結果

文中對一幅1 233×2 151像素大小的TerraSar-X SAR圖像進行船舶尾跡檢測。SAR圖像如圖5所示。

圖5 SAR圖像

該圖像尺寸較大，首先需要通過CFAR 檢測器確定船舶的位置，并生成以船舶位置為中心的圖像子塊，以定位可能出現尾跡的較小區域。圖像分辨率未知，圖像子塊大小取M=3 km/5 m=600。一共得到9 幅圖像子塊，都包含尾跡。因為該SAR 圖像沒有足夠的輔助數據，則簡單地認為遮蓋船舶的掩膜方位向尺寸為a=M/8。圖6 是被檢測到的第一艘船的圖像子塊，圖6（a）為原始圖像子塊，外接矩形框選出船舶；圖6（b）為帶掩膜的圖像子塊。

圖6 第1艘船的圖像子塊

然后，對帶掩膜的圖像子塊作結合梯度的歸一化Radon 變換，得到變換域圖像。圖7 是第一艘船的圖像子塊的變換域圖像，圖7（a）為未作歸一化的變換域圖像，可以看到雙X 狀亮線和掩膜導致的暗偽影，圖7（b）為歸一化后的變換域圖像，暗偽影和“雙X 狀亮線”被明顯抑制。

圖7 變換域圖像

其次，利用成對搜索算法提取變換域圖像中的峰谷值點，權值g1、g2分別取0.2 和0.8。搜索區域限定在兩條正弦曲線之內。成對搜索算法檢測結果如圖8 所示，其中三角形對應為湍流尾跡，正方形對應為兩條窄V 尾跡，圓形對應為兩條開爾文尾跡。

圖8 成對搜索算法檢測結果圖

最后，進行尾跡驗證，5 個峰谷值點對應的圖像域中候選尾跡直線如圖9（a）所示，圖9（a）中1 號線為候選湍流尾跡，2 號線為候選的第一條窄V 尾跡，3號線為候選的第二條窄V 尾跡，5 號線為候選的第一條開爾文尾跡，4 號線為候選的第二條開爾文尾跡。圖9（b）為經過尾跡驗證后得到的最終尾跡檢測結果，可以看到，其有效地檢測到湍流尾跡、一條窄V型尾跡（湍流尾跡的亮邊）和一條開爾文尾跡，并且確定了尾跡的起點和方向。加權求得尾跡的頂點為圖9（b）中的叉形所在位置。

圖9 尾跡驗證結果圖

9 幅圖像子塊的尾跡目測情況匯總如表1 所示，1 表示可見，0 表示不可見。尾跡檢測情況較為復雜，檢測出的尾跡分為3 類：Tc表示檢測出目測可見的尾跡，并且位置正確，Fc表示檢測出尾跡但是位置錯誤，Fa表示檢測出目測不可見的尾跡。未檢測出尾跡分為兩類：Td表示未檢測出目測不可見的尾跡，Fd表示未檢測出目測可見的尾跡。Tc和Td值越大，算法性能越好，檢測準確率定義為P=(Tc+Td)/(Tc+Fc+Fa+Td+Fd)，算法結果對比如表2 所示。實驗結果表明，文中算法可以有效地檢測船舶尾跡，并且優于文獻[8]的算法。

表1 尾跡目測情況匯總表

表2 算法結果對比表

5 結論

文中提出了一種基于Radon 變換和尾跡模型的船舶尾跡檢測算法，首先，通過船舶檢測定位尾跡區域，取適當大小的圖像子塊分別進行結合梯度的歸一化Radon 變換；然后，采用成對搜索算法提取變換域中的峰谷值點；最后，對候選尾跡進行驗證，實現船舶尾跡的高概率檢測。該算法克服了傳統Radon變換無法判斷尾跡起點和方向，以及變換域中峰谷值點提取困難的缺點，并且實測結果表明，該算法的檢測率較高、虛警率較低。而對于一幅圖像中同時出現多艘船尾跡的情況（8、9 號尾跡），仍然可以準確地檢測出尾跡結構，表明該算法具有一定的魯棒性。由于該算法基于尾跡模型，如果船舶尾跡結構與模型完全不同，則無法有效地進行檢測，并且對于彎曲尾跡（5 號尾跡）確定的尾跡頂點位置不準確。未來將針對以上情況對算法作進一步改進，并處理多幅不同波段SAR 圖像中的船舶尾跡，以檢驗算法的普適性。