面向綠色化改造的歷史民居建筑三維重構方法

吳康楠，姜洪慶

(1.東南大學，江蘇 南京 210096； 2.華南理工大學建筑設計研究院有限公司，廣東 廣州 510006；3.華南理工大學 建筑學院，廣東 廣州 510006； 4.華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣東 廣州 510006)

計算機圖形學[1]不斷進步，數字維度從平面的二維升級至立體的三維，實現了在虛擬世界中建立現實場景的目標。為推動建筑領域智能化發展，使建筑結構與空間位置得到更形象、更豐富的展示，將諸如計算機輔助設計(computer aided design，簡稱CAD)建模、激光點云等不同的三維重建技術[2]廣泛應用于建筑領域中。

例如，文獻[3]利用點云面元與影像輪廓特征，結合傾斜影像的線特征對頂面與立面，約束邊緣規則，經紋理映射，完成建筑物三維模型重建；文獻[4]通過融合三維激光掃描技術與傾斜攝影測量技術優勢，采用特征點匹配算法獲取多源數據，架構出完整的建筑三維模型；文獻[5]將深度學習與雷達成像機理相結合，建立和程控徑雷達(synthetic aperture radar，簡稱SAR)圖像建筑物檢測與三維重建框架，得到三維生成網絡下三維重建SAR建筑物的有效方法。

可持續發展戰略目標的提出對建筑領域提出了更高水平的要求。歷史民居建筑作為勞動人民與鄉村文化的代表特征，因缺乏節能技術而無法滿足目前的節能需求，故提出綠色化改造方針[5]，節約資源、節能減排，在保護歷史民居建筑價值的前提下，提升居民生活舒適度，促進城鄉可持續發展。

為避免盲目拆建與改造，減少改造的人工、資金成本，引入三維重建技術，因上述文獻方法只能重建當前建筑的現有狀態，無法對其加以更改、調整，故本文面向民居建筑的綠色化改造，提出一種三維重構方法。添加橢圓歸一化處理階段，有助于對比建筑圖像特征，抑制仿射變形現象；引入Baumberg策略，在不改變原有區域信息的情況下，確保特征區域描述的準確性與仿射恒定性傳輸的流暢度；利用拉普拉斯算子，濾波處理民居建筑點云數據，實現降噪、平滑以及濾除離群點等目標；采用渲染技術增強模型真實感。

1 歷史民居建筑三維重構

1.1 歷史民居建筑特征點檢測

設定歷史民居建筑圖像閾值t，根據圖像像素點灰度值與閾值間的相關性，建立四連通區域。當區域里的像素點灰度值大于區域邊緣的像素點灰度值時，區域為最大值區域；反之，則是最小值區域。圖像的黑像素是灰度小于閾值t的像素點，白像素是大于閾值t的像素點。令初始圖像的所有像素點均是白色，閾值t由0向255逐漸遞增，則黑像素逐漸顯現，一旦閾值t達到255，圖像像素將全部成為黑色；反之亦然。閾值在0到255之間呈遞增變化的階段里，當黑像素能夠形成一片連續區域時，定義該區域是極值區域，其中像素點灰度與邊緣像素點灰度呈小于關系；反之，若閾值在255到0之間呈遞減變化，則區域內與邊緣像素點灰度呈大于關系。

假設閾值t在給定范圍內變化，極值區域無顯著改變，則該極值區域極具穩定性。已知一組嵌套極值區域{Q1,Q2,…,Qi-1,Qi,…}，將下列等式作為極具穩定性極值區域的判斷依據，若i對應的q(i)是局部最小值，則與之相應的極值區域Qi就是極具穩定性極值區域：

(1)

極值區域屬于不規則形狀區域，在描述特征時存在一定難度，故轉換不規則形狀區域為橢圓形狀區域，用統一的橢圓參數方法代替多特征闡釋參數，歸一化處理極具穩定性極值區域，調整橢圓形的極值區域為圓形區域。

采用極具穩定性極值區域的像素點，架構基于矢量表示的二階中心矩陣，調整極值區域的不規則形狀，如圖1所示。

圖1 極值區域不規則形狀調整

設定圖1中不規則形狀區域R含有|R|個像素點，指代區域R中任意點坐標(x,y)的矢量是X，則轉變不規則區域為橢圓區域的函數方程如下所示：

(2)

式中：E(X)為橢圓區域中心點，計算公式如下：

(3)

根據區域形狀轉換函數方程式(2)，推導出下列基于二維空間的協方差矩陣表達式：

(4)

式中：D(x)、D(y)分別為區域中各像素點的水平與垂直坐標方差，兩方向坐標間的協方差用COV(x,y)表示，方差結果由下式解得：

(5)

依據協方差COV(x,y)的對稱性與特征矢量，獲取橢圓區域的軸幅值與方向，長軸幅值用較大特征值表示，長軸方向則用該特征值的相對特征矢量確定；短軸同理。

橢圓歸一化是不同尺度橢圓區域到不變尺度圓形區域的映射過程，有助于對比建筑圖像特征，抑制仿射變形現象。通過引入Baumberg策略，在不改變原有區域信息的情況下，確保特征區域描述的準確性與仿射恒定性傳輸的流暢度。

已知橢圓區域中心點E(X)與橢圓上一點X=(x,y)T，M是一個滿足下列等式條件的2×2變換矩陣：

(6)

上式中，經過歸一化的圓形半徑是r。

因點X位于橢圓區域中，推導出下列等式：

(X-E(X))T∑-1(X-E(X))=1

(7)

式中:∑為協方差矩陣。

合并、整理式(6)、式(7)，得到下列表達式：

MT-M=r2∑-1

(8)

結合式(5)，構建出變換矩陣M的計算公式，如下所示：

(9)

以解得的變換矩陣M為基礎，變換特征點xL、xR的橢圓區域為圓形區域，如下所示：

(10)

用下列表達式描述經過歸一化的兩特征點間相關性：

(11)

1.2 歷史民居建筑三維點云數據濾除

通過拉普拉斯算子[6]，濾波處理民居建筑點云數據，實現降噪、平滑以及濾除離群點等目標。拉普拉斯算子界定公式如下所示：

(12)

采用式(13)描述拉普拉斯算子濾波過程，移除噪點，令表面平順、光滑：

(13)

基于顯式歐拉積分法的表達式如下所示：

(14)

假設λ是任意的較小正數，點pi鄰域是qj，利用下列公式估算、移動各數據點，把數據點移至鄰域中心位置：

(15)

經迭代完成當前點及其領域幾何中心位置的調度，濾除歷史民居建筑點云數據噪聲點。

1.3 歷史民居建筑三維數據模型構建

1.3.1 建筑三維模型建立

基于降噪后的建筑三維點云數據，分別從以下幾個方面構建經過綠色改造的歷史民居建筑模型：

(1)墻體：通過向上延伸墻體高度，結合平面圖的墻體方位與厚度，獲取閉合的多邊形，即完整建筑墻體；

(2)門窗：按照改造后的實際數據，決定門、窗在墻體上的形狀與位置，根據實體門窗的布爾運算[7]，形成門窗模型。將參與布爾運算的門、窗劃分成主體與客體，若主體、客體全部點集分別是A、B，則采用下列并運算公式，連接主體與客體，得到圖2所示的并運算后圖像結果。

圖2 并運算圖像結果示意圖

A∪B={R|R∈AorR∈B}

(16)

為獲取一個包含主體與客體全部共同點的實體，采用下列交運算公式取得主體與客體共同擁有的特征點集合，所得圖像結果如圖3所示：

圖3 交運算圖像結果示意圖

A∩B={R|R∈AandR∈B}

(17)

通過下列差運算公式求取主體與客體特征點的差集，即得到一個不包含客體特征點且僅包含主體特征點的實體，如圖4所示。

圖4 差運算圖像結果示意圖

A-B={R|R∈AandR?B}

(18)

(3)樓梯：對于矩形樓梯，統計樓梯階數，測量各階梯邊長，利用相關程序依據參數取得各階梯形狀與位置，經過合并每個階梯，得到樓梯整體；關于圓弧形樓梯，通過測量圓弧的圓心位置、半徑以及各階梯所占弧度，取得完整樓梯模型；

(4)圓柱：采用柱形的外輪廓線與旋轉軸，得到圓柱模型；

(5)欄桿等細致組件：在獨立坐標系中基于實際規格設計模型，再將其安置于民居建筑的整體結構上。

1.3.2 建筑三維模型渲染

為使重構結果更具真實性，采用以下流程渲染由建筑整體結構與綠色改造細節模型構成的三維模型：

(1)預備階段：消隱、設定圖像的渲染分辨率；

(2)光照：添加光源、陰影等細節部分；

(3)色彩：添加模型材質、紋理以及顏色；

(4)渲染：按照滿足實際需求的分辨率進行密集運算。

2 基于綠色改造的歷史民居建筑三維重構實驗模擬

方法中涉及的相關算法由C++語言實現，實驗環境由英特爾至強i6-3434@4.0GHz處理器，6GB內存，win10操作系統構成。

2.1 歷史民居建筑綠色改造情況

選取某地一老舊民居建筑作為研究對象，根據當地氣候特征與民居建筑作用，從墻體、屋頂、門窗三個方面展開節能方向的綠色改造。

(1)為減少民居建筑溫度排放，采用表1所示的聚氨酯保溫板[8]，改造建筑外墻。該材料是綜合對比下性價比相對較高的保溫材料之一。

表1 建筑外墻聚氨酯保溫板參數

(2)通過在室內增設保溫吊頂，使屋頂、保溫吊頂以及吊頂屋頂之間的空氣層起到建筑保溫、隔熱的作用。采用表2所示的真空絕熱保溫板[9]，防止吊頂負載過大，盡可能實現材料成本最小化、節能效果最大化目標。

表2 建筑屋頂真空絕熱保溫板參數

(3)為達成較好的節能改造效果，需縮小窗墻占比(如圖5所示)，門窗、保溫墻腳以及保溫窗臺模型分別如圖6、圖7所示。

圖5 歷史民居建筑窗墻占比示意圖

圖6 建筑門窗模型示意圖

圖7 保溫墻腳模型示意圖

2.2 歷史民居建筑三維重構效果

基于綠色改造細節圖像模型，利用本文方法組裝出圖8所示的三維重構結果。

圖8 歷史民居建筑三維重構效果圖

由圖8可知，由于本文方法建立四連通區域，根據極具穩定性極值區域，轉換不規則形狀區域為橢圓形狀區域，經歸一化處理，調整橢圓形的極值區域為圓形區域，便于特征描述，并保證特征區域描述的準確性與仿射恒定性傳輸的流暢度，利用拉普拉斯算子，完成降噪與離群點濾除處理，因此，重構圖像不僅表面較為平滑，而且細節部分相對清晰，無銳化、模糊現象；本文重構的建筑模型細節邊緣連貫性較好，未出現間斷情況，這是因為本文方法的重構順序是先提取建筑細節特征，再逐漸架構成整體建筑，采用渲染技術，增加三維模型真實性。

3 結 論

歷史民居建筑以居住舒適為目的，不惜耗費大量的電力與熱力能源，導致能源越發緊張。現如今，建筑技術隨著經濟的推動發展逐漸成熟，節能意識也日益演變為建筑領域的核心理念。本文構建一種三維重構方法，有效呈現經過改造的建筑模型，為保證建筑物質功能價值、大力落實民居建筑的綠色改造奠定了良好的基礎。盡管本文方法取得了一定的研究成果，但仍需在以下幾個方面加以改進：我國幅員遼闊，歷史民居建筑多種多樣，在今后的工作中應深入探索民居建筑理論與綠色改造策略，將本文方法應用于更多類別的民居建筑形式，有機融合民居建筑、綠色改造以及三維重構，以實現民居建筑的可持續發展；需嘗試結合更適宜、更理想的新型三維建模技術，使歷史民居建筑經過綠色化改造的內部細節得到更充分的展示，為后續的調整與修改提供更多的數據信息。