自適應多尺度噪聲調節二階隨機共振增強方法

李國英， 王詩彬， 楊志勃， 李繼猛， 陳雪峰

(1. 西安石油大學 經濟管理學院，西安 710065；2. 西安交通大學 機械制造系統工程國家重點實驗室，西安 710049；3. 燕山大學 電氣工程學院，河北 秦皇島 066004)

隨機共振[1]方法利用噪聲實現隨機共振現象的產生，從而實現振動信號中故障特征增強，使其在檢測低信噪比的信號中具有顯著的優勢，更有利于檢測淹沒于強噪聲背景中的早期微弱故障，隨機共振理論雖然經歷了近40年的發展和研究，但想要讓隨機共振理論更好地服務于工程實踐當中，仍需要開展大量的理論研究，并進行嚴謹的實驗驗證，提高隨機共振理論的工程適用能力。

經典隨機共振方法雖能利用噪聲實現微弱信號的非線性增強，但絕熱近似理論中絕熱近似條件的限制，使得其僅適于處理極低頻或極小幅值的信號。而工程實踐當中各種機械裝備零部件的故障特征頻率往往都是幾十、幾百甚至上千赫茲，遠遠大于1 Hz。對于這樣地高頻微弱信號檢測，直接利用雙穩隨機共振很難檢測。為了解決高頻信號這一類大參數信號地特征檢測，學者們提出了自適應隨機共振[2-5]、各種大參數隨機共振算法[6-9]、移頻變尺度隨機共振[10-13]等的方法，雖一定程度上增強了信號特征，但經過單一隨機共振系統，原始信號中的噪聲能量并未被充分利用，系統響應中依然含有較多的噪聲。

考慮到多尺度帶限噪聲[14-15]對隨機共振的影響，并基于隨機共振特殊低通濾波器的數學本質，借助“雙重積分”[16-19]實現噪聲的重復利用，本文深入研究了自適應多尺度噪聲調節的二階隨機共振增強[20-28]方法，以進一步改善隨機共振檢測效果。

小波變換的過程相當于用了一個低通、若干個高通濾波器，將原始信號分解到一些頻段內，這些頻段相互正交，實現了既看到“森林”(信號的全貌)，又看到“樹木”(信號的細節)的目標。本文噪聲強度地調控考慮利用小波變換的多分辨分析特性，從不同尺度處理信號，將輸入信號和噪聲劃分到不同頻帶，實現不同頻帶信號和噪聲強度大小的控制。

因此，在He等[29]提出的1/f多尺度噪聲調節隨機共振算法的基礎上，研究了可以將頻帶劃分更加精細的連續小波變換的多尺度噪聲調節方法，提出了以協同信噪比(collaborative signal to noise ratio, CSNR)為目標函數，基于Paul小波的多尺度噪聲控制二階隨機共振增強方法，實現了強噪聲背景下微弱故障信號特征地增強提取，并通過仿真實驗及工程實際應用驗證了提出方法的有效性。

1 協同信噪比指標

定量表征隨機共振增強能力的測度指標可以定量評價隨機共振的增強效果和信號失真程度等性能，隨機共振系統中常用的評價指標有：針對周期信號的隨機共振現象的指標主要為信噪比、駐留時間分布及信噪比增益等；針對非周期信號的隨機共振現象的評價指標主要有相干函數、相關系數等。測度指標的構造直接會影響運算算法的有效性和準確性，針對不同的系統性能需求，需要使用不同的測度指標。

協同信噪比指標，是在傳統信噪比的基礎上，綜合考慮目標信號頻譜中最高譜峰位置、表示兩個信號之間相關性的互相關系數、殘余噪聲方差及表征信號周期性的過零點比率等成分構造出來的，這樣可以充分發揮各個組成成分的優勢，實現在目標信號頻率不確定的情況下，更有效地表征檢測結果的有效性和準確性，更有效地定量評價隨機共振系統響應輸出的性能和特征增強程度[30]。

協同信噪比指標CSNR用RCSN表示其計算公式為

(1)

式中：RCSN為協同信噪比；RSN為信噪比；A為最高譜峰與次高譜峰的差值；C為互相關系數；Nvar為殘余信號方差；Rzc為過零點比率；sgn(·)為符號函數。

信噪比主要指隨機共振輸出中主成分與殘余成分的比值。主成分是驅動頻率的最高譜峰幅值和輸出頻譜中的最大值。殘余成分是與信號中主成分對應的其他成分。可以通過使用輸出頻譜中最高譜峰對應的最大值取代輸入信號頻率值作為目標信號的頻率來獲得輸出信號的信噪比。

互相關系數，是用來表征兩個信號相似程度的測度指標。互相關系數的絕對值可以定量表征兩個信號之間的相似程度。

殘余信號方差可以描述信號經過處理后輸出響應的殘余噪聲分布的情況，是用采集到的原始振動信號減去用最高譜峰位置頻率得到的重構信號后剩余的部分。殘余信號方差可以評價信號殘余噪聲分量中含有多少的周期信號成分。

過零點比率主要指的是信號中過零點的實際數值與理論數值之比，是一種在時域上描述信號周期性的指標。過零點比率的值一般在[0,1]，它的取值趨于0時表明信號周期性特征弱，它的取值趨于1時表明信號的周期性特征強。

|C|，|RSN|和Nvar全部歸一化處理使其取值范圍變為(0,1]。這部分可以讓檢測結果更加逼近真實信號的頻率值，再借助A可進一步凸顯目標頻率的譜峰，因為A越大，說明目標信號的最高譜峰與次高譜峰的差值越大，最高譜峰就越突出，越有利于目標頻率地檢測，從而更好地調整了隨機共振的觀測效果。

2 基于Paul小波的多尺度噪聲控制方法

文中選用Paul小波變換作為實現多尺度噪聲控制的方法。Paul小波的時域波形圖，如圖1所示。

圖1 Paul小波時域圖Fig.1 The time domain waveform of Paul wavelet

用Paul小波變換實現調控多尺度噪聲的方法如下所述。

假設x(t)為一個含有噪聲的周期信號，其采樣頻率為fs，x(t)的連續小波變換公式可以表示為

(2)

W(a,b)系數定量表征信號x(t)與母小波ψ(t)之間的相似程度。對于在一定位置b給定的尺度下，W(a,b)給出相似程度。

根據傅里葉變換的卷積定量，式(2)可以進一步表示為

(3)

由基本小波或母小波ψ(t)通過伸縮a和平移b產生一個分析小波ψa,b(t)。有

(4)

在文中，母小波Paul的表達式及其傅里葉變換[31]如下

(5)

(6)

式中： j為復數單位；a為尺度因子；m為Paul小波函數的消失矩階數，階數m默認值一般為4；ω為頻率；H(ω)為Heavisidestep階躍函數，ω>0時，H(ω)=1，ω≤0時，H(ω)=0。

即Paul小波的頻率表達式為

(7)

一般情況下，當消失矩階數m值越大時，時域波形中函數的幅值會隨之快速變化，小波衰減也會越快，這時表現為時域寬度趨窄幅值趨于增大；當在頻域上進行分析時，函數的波動趨勢逐漸變緩，這時表現為頻域的寬度趨于增大，幅值趨于減小。因此，較大的消失矩階數m值對增強信號的時間分辨率更為有利，較小的消失矩階數m值對增強信號的頻域分辨率更為有利。

經過平移伸縮后，Paul小波可表示為

(8)

多尺度噪聲調控過程中最為重要的是合理地選擇分解尺度L。因為當分解尺度L太大時，在分解的過程中會增加低頻干擾，影響二階隨機共振增強模型實現隨機共振響應的效果；當分解尺度L太小時，則會使信號和噪聲無法有效分離，調控失敗。工程應用中，一般近似的將小波頻譜中能量最多的頻率值作為小波的中心頻率，因此，需要選擇合適的分解尺度使得中心頻率始終在被分析的信號帶寬內。

Paul小波的中心頻率ωc=2πfc，可以表示為

(9)

因為預期的目標信號頻率必須包含在Paul連續小波經過連續小波變換后得到的信號中才有意義，因此，確定分解尺度的原則可以設定為這一點。Paul小波變換后在每一尺度下都會得到一個信號頻率，這個頻率被稱之為偽頻率，偽頻率可以由式(10)計算得出

(10)

式中：fa為尺度a下Paul小波變換后的偽頻率；fc為Paul小波函數的中心頻率；fs為信號的采樣頻率。

利用分解尺度的確定原則可以得到分解尺度L

fa=L=f0

(11)

從而進一步得到1～L層分解的Paul小波變換系數W

W={W1,W2,…,WL}

(12)

(13)

3 自適應多尺度噪聲調節二階增強方法的算法流程

自適應多尺度噪聲調節二階增強方法的目標是以CSNR為目標函數，實現二階增強隨機共振的不同尺度下噪聲強度的調節參數能夠自動地最優化選取。當目標頻率范圍內的CSNR達到最大值時，它所對應的調節參數為最優參數，從而實現目標信號地有效檢測。其算法流程如圖2所示。算法流程的詳細步驟如下。

步驟1信號預處理。利用傳統的信號處理方法對采集到的振動信號進行如包絡解調等的初步處理。為了保留信號和噪聲的多尺度信息，在使用包絡解調方法時不對原始信號進行濾波。

步驟4二階增強隨機共振檢測。用網格搜索算法，以CSNR為目標函數，以獲得最優的多尺度噪聲調控參數β。具體流程如下：針對噪聲強度的調節參數β搜索范圍內的每一個β值，進行Paul小波重構，并分別通過二階隨機共振增強模型，求出每一個對應的輸出CSNR，直到找到CSNR的最大值，并保存這個最大CSNR及其相應的最優參數值β。當噪聲強度調節參數β超出搜索范圍時，改變參數β，并轉回步驟2，重新設定β的初始值，及相應的搜索范圍、搜索步長。

步驟5二階增強隨機共振輸出優化結果。用最優的噪聲強度調節參數β得到多尺度調整下的小波系數集合，基于Paul小波得到最優的重構信號，經過二階增強隨機共振系統，得到系統輸出響應，在系統輸出響應頻譜中突出的譜峰所對應的頻率即為檢測目標信號的特征頻率。

相對于信噪比指標為測度函數的隨機共振而言，其檢測能力有了較大地提高，不僅可以使低頻信號被有效地檢測，而且更適合于高頻信號地隨機共振檢測，大大提高了隨機共振的工程適用性。

圖2 自適應多尺度噪聲調節二階隨機共振增強算法流程Fig.2 The algorithm flow of the second order stochastic resonance enhancement method based on the adaptive multiscale noise tuning

4 仿真實驗與工程應用

4.1 仿真實驗

為了驗證第3章提出方法的有效性，首先構造一組仿真信號進行驗證，其次用采集到的一組滾動軸承故障數據進行進一步地驗證。

4.1.1 數值仿真

構造一個仿真信號

對客戶的責任，讓煒岡在每開發一個產品之前都會進行至少4個月的市場調研，包括客戶的接受程度、產品的智能化程度、環保性，以及其在市場的生命力，從而保證該產品可以幫助客戶有所提升。

x(t)=A0sin(2πf0t)+n(t)

(14)

式中：A0為仿真信號的幅值，A0=0.12；f0為信號頻率，f0=150 Hz；n(t)為添加均值為0、方差為2的高斯白噪聲。采樣頻率為fs=4 096 Hz，數據長度為8 192，其信噪比為-21.50 dB。數值仿真原始信號時域波形，如圖3(a)所示。由圖3(a)可知，噪聲已完全淹沒了周期信號分量。數值仿真原始信號的頻域譜圖，如圖3(b)所示，沒有任何有用的信息。

圖3 數值仿真原始信號波形及其頻譜Fig.3 The vibration waveform and the spectrum of the original simulation vibration signal

將原始信號采用本文所提多尺度噪聲調節方法進行處理，其中噪聲強度調節參數β的取值范圍設為[10,40]，搜索步長為0.2，Paul小波的消失矩設置為6，經過第3章算法流程，尋優求得最大分解尺度為26，協同信噪比指標最大值為7.528 6，此時對應的系統響應輸出時域波形及其頻譜，如圖4所示。

可以看出，圖4(a)中系統響應信號的時域波形中已經出現了較為明顯的周期性特征，振動幅值較大；圖4(b)的頻譜圖可以清晰地看到顯著的譜峰，對應的頻率正是周期信號150 Hz的頻率值，振動幅值大，檢測效果較好。

圖4 數值仿真信號所提方法的輸出波形及其頻譜Fig.4 The output signal and the spectrum of the proposed method for the simulation signal

4.1.2 實驗驗證

選用SpectraQuest公司開發設計的機械故障模擬實驗臺SQI上的實驗數據進行驗證。試驗中將一個加速度傳感器安裝在電動機前軸承的軸承支座上，用億恒數據采集系統獲取實驗中的故障動態信號，軸承型號為SKF 6203，采樣頻率設置為6 400 Hz，電動機的輸出轉速為1 433 r/min。

根據電動機前軸承的各種幾何參數在設定工況下可獲得軸承內圈的特征為117.52 Hz。SQI機械故障模擬實驗臺電動機前軸承的原始振動時域波形、頻譜及其包絡譜，如圖5所示。

圖5 實驗數據信號波形、頻譜及其包絡譜Fig.5 The vibration waveform and the spectrum and the envelope spectrum of the experimental data

圖5(a)原始信號的時域波形雜亂無章，沒有明顯的周期性故障特征；圖5(b)的原始信號頻譜中，轉頻信息依稀可見；圖5(c)包絡譜圖中轉頻分量23.83 Hz比較突出，117.2 Hz的故障特征頻率成分很不起眼，幅值很小。

采用文中提出的方法進行處理，得到的系統響應及其頻譜，如圖6所示。圖6中，Paul小波的消失矩設置為5，噪聲強度調節參數β的取為[1,20]，搜索步長為1，可求得連續小波變換的最大分解尺度為27，其系統響應RCSN=66.98。可以看出，圖6(b)系統的輸出頻譜中，故障特征頻率譜峰比較顯著，自適應多尺度噪聲調節二階隨機共振增強方法有效地提取出了軸承目標信號的故障頻率特征，充分證明了本文方法的有效性。

圖6 實驗數據所提方法的輸出波形及其頻譜Fig.6 The output signal and the spectrum of the proposed method for the experimental data

4.2 工程應用

選用某風場聯合動力風電機組的狀態監測數據進行分析，在對該風場風電機組運行狀態檢測時，9#機組發電機前軸承幅值很大，振動超標。9#機組的主軸為雙軸承支撐。發電機為雙饋異步發電機，齒輪箱與發電機通過復合聯軸器連接。該風場風電機組傳動系統的傳感器測點總共有12個，收集風電機組齒輪箱、軸承等關鍵部件的運行狀態信息。風電機組發電機在數據采集時的實時參數為：轉速1 453 r/min，采樣頻率12 800 Hz，數據長度16 384點。

風電機組發電機前軸承的主要技術參數，如表1所示。根據參數可以計算得出風電機組發電機前軸承內圈的故障特征頻率為131.1 Hz。

表1 風電機組發電機軸承參數Tab.1 The bearing parameters of the wind turbine generator

發電機前軸承采集信號的原始波形、頻譜及其包絡譜，如圖7所示。由圖7(a)可知，振動信號的時域波形較為雜亂，沒有明顯的周期性特征；由圖7(b)可知，原始振動信號頻譜中干擾分量很多，未能提供相關的故障信息，也沒有非常明顯的軸承故障特征頻率成分；由圖7(c)可知，轉頻成分24.22 Hz較為明顯，130.5 Hz的頻率成分也較為明顯，這個分量與發電機的軸承內圈的故障特征頻率131.1 Hz相一致，但干擾頻率成分大量存在，且130.5 Hz的頻率分量所對應的幅值很不明顯，難以有效識別。

發電機前軸承采集信號采用文中提出的基于協同信噪比指標的二階多尺度噪聲調節隨機共振增強方法對風電機組發電機前軸承的振動信號進行處理，得到的系統響應及其頻譜，如圖8所示。

圖7 工程應用數據信號波形、頻譜及其包絡譜Fig.7 The vibration waveform and the spectrum and the envelope spectrum of the engineering application data

其中，以CSNR為目標函數，雙穩態模型的系統參數為a=1，b=1，利用Paul小波進行多尺度的噪聲調節，Paul小波的消失矩設置為5，經過上述的算法流程，求得的連續小波變換的最大分解尺度為24，噪聲強度調節參數β的取值范圍為[1，20]，搜索步長為1，最終得到如圖8所示的檢測結果。其系統響應RCSN=8.44。可以看出，在多尺度噪聲調節的二階隨機共振增強算法中，非常有效地提取出了風電機組發電機前軸承振動目標信號的故障頻率特征，系統響應頻譜中相應的目標信號頻率譜峰非常突出，周圍的干擾頻率分量幅值很小，本工程應用案例充分證明了本文所提方法的有效性。

5 結 論

(1) 針對二階隨機共振增強方法在應用過程中存在噪聲調節較難的不足，考慮到小波變換的多分辨能力，小波變換的過程相當于用了一個低通、若干個高通濾波器，將原始信號分解到一些頻段內，這些頻段相互正交，從不同尺度處理信號，將輸入信號和噪聲劃分到不同頻帶，來實現不同頻帶信號和噪聲強度大小的控制。提出了以協同信噪比為目標函數，基于Paul小波的多尺度自適應噪聲控制二階隨機共振增強的方法，利用小波變換具有的多分辨能力以及隨機共振對帶限噪聲的敏感能力，調控不同尺度的噪聲強度，促進隨機共振地發生。在此基礎上，提出了自適應多尺度噪聲調節二階隨機共振增強方法的算法流程。

(2) 借助數值仿真信號和SQI實驗臺實驗數據對方法的有效性進行了驗證，最后將其應用于某風場風電機組發電機前軸承內圈故障特征地增強提取上，充分證明了本文提出方法的有效性和實用性，不僅降低了多參數聯合調整的復雜性，實現了多參數的自適應選取，而且可實現任意頻率信號特征地增強提取。