擺式慣容-零二次剛度自復位阻尼器并聯加固雙柱墩抗震性能研究

張振華， 張靜思， 王 磊

(河南理工大學 土木工程學院，河南 焦作 454000)

鋼筋混凝土(reinforced concrete，RC)雙柱橋墩不僅能滿足多車道的需求，還能提供較大的側向抗力和抗傾覆力矩以控制結構側向變形和上部結構傾覆，目前被廣泛用作中小跨徑公路橋和城市高架橋的下部結構。但對歷次破壞性地震的統計結果表明，RC雙柱墩在強震下易發生塑性鉸區的彎、剪破壞和較大的殘余變形[1-4]，非常不利于災后救援和重建。因此，發展強震下結構損傷可控、震后功能可恢復的橋梁加固技術具有很強的現實意義。

目前基于保險絲理念的防屈曲約束支撐(buckling-restrained brace，BRB)和自復位支撐(self-centering brace，SCB)加固雙柱墩技術已被研究證明能有效控制結構地震下的變形[3-12]。近期Dong等系統比較了SCB加固和BRB加固雙柱/多柱墩的抗震性能和自復位能力，結果均表明SCB在殘余位移控制方面具有更加顯著的優勢。但自復位加固雙柱墩也帶來一些不容忽視的問題。Dong等利用碟簧組作為自回復元件與傳統BRB并聯提出的自回復BRB(self-centering-buckling-restrained brace，SC-BRB)與普通的BRB相比，SC-BRB加固橋墩會導致上部結構峰值加速度和橋墩基底剪力的顯著增加。Xiang等研究表明活塞式自復位支撐(piston-based self-centering damper，PBSCBs)加固雙柱橋具有更好的自復位性能，但是加固結構對自復位支撐的最大恢復力需求明顯高于BRB，這意味著PBSCB加固結構會導致更大的加速度和基底剪力響應。這是因為SCB恢復力需求的增加會顯著增加結構的自振頻率，從而使結構吸收更多的地震作用。過大基底剪力會增加墩柱發生剪切破壞的概率，因此有必要研究SCB加固雙柱墩基底剪力和結構加速度的控制問題。Yousef-Beik等[13]提出了一種由摩擦元件和蝶簧構成的零二次剛度自復位阻尼器(zero-secondary-stiffness self-centering damper，ZSCD)來控制結構的峰值和殘余位移，研究結果表明該阻尼器在有效控制結構峰值和殘余位移的同時，并沒有顯著增加結構基底剪力。因此采用零二次剛度的自復位阻尼器加固結構，有利于控制自復位加固結構的基底剪力。

近年來，慣容類阻尼器在土木結構振動控制中的應用引起廣泛關注[14], 慣容的調頻作用可用來抵消由SCB添加導致的結構自振頻率增加現象，進而可減小地震作用，可為解決自復位加固后結構加速度和基底剪力增加問題提供一種途徑。在目前研究中，可通過對慣容、彈簧和阻尼器進行不同的組合構成不同的慣容減震(振)系統，包括慣容阻尼器(inerter damper，ID)[15-16]，調諧黏性質量阻尼器[17-18]和調諧慣容阻尼器[19-20]等。其中，ID是直接將慣容的兩個節點與結構相連而不會引起結構的附加自由度，且這種連接方式能更直接地通過改變慣質的大小來調節結構的自振頻率，進而抑制地震作用[21]。目前慣容主要的結構形式有滾珠絲杠式、齒輪齒條機構、液壓式和電磁式等。這些慣容裝置具有復雜精密的機械、電磁結構和傳動關系，運維要求和成本較高，不易在橋梁工程中推廣。

綜上，現有的自復位阻尼器加固會導致雙柱墩基底剪力和橋梁上部結構加速度顯著增加，增大了墩柱的破壞風險。為了解決這一問題，作者提出一種由擺式慣容和零二次剛度自復位阻尼器并聯構成的自復位阻尼系統(based inerter and zero-secondary-stiffness self-centering damper，IZSCD)來加固雙柱墩。通過被加固結構位移反應譜的研究和直接基于位移的設計方法，對IZSCD加固雙柱墩進行抗震設計，并通過彈塑性時程分析對設計結果進行驗證和研究。結果表明，與SCD(self-centering dampers)和ZSCD加固雙柱墩相比，所提出的IZSCD在控制自復位加固雙柱墩橋的加速度和基底剪力方面有顯著優勢。該研究可為IZSCD加固雙柱墩的抗震設計提供指導。

1 擺式慣容-零二次剛度自復位阻尼系統(IZSCD)

本研究提出的擺式慣容-零二次剛度自復位阻尼系統(IZSCD)如圖1所示。由擺式慣容和零二次剛度自復位阻尼器并聯組成。

圖1 IZSCD加固雙柱墩結構簡圖Fig.1 Configuration of the double-column bridge bent retrofitted with IZSCD

PI由剛性支撐、杠桿和集中質量塊mI組成，杠桿支點與剛性支撐鉸接于P。杠桿的上端通過杠桿上的滑槽與蓋梁上的銷釘連接，杠桿下端安裝一集中質量塊mI。杠桿支點距蓋梁距離為h1，距質量塊距離為h2。當上部結構與地面產生水平相對運動時，蓋梁通過銷釘驅動杠桿，進而帶動下部集中質量塊進行擺動，使上部結構受到來自該擺的慣性阻力。該慣性阻力一方面可以增大結構表觀質量，另一方面可以減小橋梁的地震作用。新提出的擺式慣容與現有的齒輪齒條和滾珠絲杠等慣容相比，具有更簡單的結構形式，制造和維護成本較低，便于在土木工程中推廣應用。

ZSCD由Yousef-Beik等提出，其結構如圖2(a)所示，由自復位摩擦機構和受壓蝶簧組成，詳細結構見Yousef-Beik等的研究。該阻尼器不能受拉只能受壓屈曲，其力-位移曲線如圖2(b)所示，具有零二次剛度的自復位特征。如圖1所示，當ZSCD在結構中對稱安裝時，ZSCD提供給結構的恢復力與變形的關系可用圖2(c)所示的雙旗幟滯回分段線性模型表示。圖中的參數Fsy,usy,usu,Ks,α和β分別為屈服力、屈服變形、極限變形、初始剛度、屈服后剛度比和滯回因子。

圖2 ZSCD結構及分段線性本構關系Fig.2 ZSCD and its piecewise-linear constitutive model

杠桿受力分析如圖3所示。對P點應用動量矩定理可得

(1)

(2)

式中，φ為放大系數，φ=h2/h1。

圖3 IZSCD中杠桿的受力分析Fig.3 Force analysis of the lever in IZSCD

易知杠桿作用在帽梁上的力與FN互為反力。將地震作用下IZSCD加固雙柱橋梁簡化為如圖4所示單自由度動力學模型，其動力學方程可寫為

(3)

式中：M為雙柱墩和上部結構的等效質量；C為橋梁內部阻尼系數；Fp(u)為原結構雙柱墩的側向抗力；FZSCD為ZSCD提供的阻尼力；MI=φ2mI為PI的表觀質量。由方程式(3)可知，擺式慣容的增加不僅增加了結構的表觀質量，延長了結構的自振周期，還抵消了部分地震激勵。

圖4 IZSCD加固雙柱墩單自由度模型Fig.4 Linearized SDOF model for double-column bridge bent retrofitted with ISCDS

2 IZSCD加固雙柱墩抗震設計方法

2.1 位移反應譜

對動力學方程式(3)進行線性化等效，可得

(4)

式中：Ceq為等效阻尼系數；Keq為等效剛度。將動力學方程進一步無量綱化為

(5)

(6)

當慣容質量比r=0時，系統的加速度反應譜可表示為

(7)

根據方程式(6)和式(7)，位移反應譜和加速度反應譜關系表示為

(8)

式中，T=2π/ωI。

采用Eurocode 8標準加速度設計譜[23-24]表示Sa。將Sa代入式(8)可得含慣容線性化系統位移設計譜。

通過直接積分法求解方程式(5)，獲得地震作用下含慣容系統的位移反應譜，并和式(8)得到的位移設計譜進行比較，以驗證該位移設計譜。地震作用下的位移反應譜計算步驟如下首先根據場地類型和設計地震加速度確定普通線性系統加速度設計譜；通過該加速度設計譜，在PEER(太平洋地震工程研究中心)數據庫[25]中選取地震波；用SeismoMatch軟件對所選地震波與加速度設計譜進行匹配[26-27]；給定慣質比，通過直接積分法求解方程式(5)，獲取不同自振周期系統的位移極值，繪制自振周期與位移極值之間的關系，得到含慣容線性化系統的位移反應譜。

以C類場地為例，設計地震加速度取0.4g，等效阻尼比取5%。根據加速度設計譜選擇10條地震波，其基本信息如表1所示。根據上述流程，計算得到含慣容線性化系統地震作用下的位移反應譜，并與對應的位移設計譜進行比較，如圖(5)所示。圖5中的平均位移反應譜是指10條地震動下位移反應譜的平均值。結果表明，在自振周期小于2 s內，平均位移反應譜和位移設計譜吻合較好，說明所提出的位移設計譜可較好地預測具有中低自振周期含慣容線性系統的位移。此外，在結構自振周期相同時，譜位移隨著慣質比的增大而減小，說明慣容對系統位移響應具有較好的抑制作用。本文擬基于該位移設計譜，采用直接基于位移(direct displacement-based design,DDBD)方法對IZSCD加固雙柱墩進行抗震設計。

表1 選定地震動信息Tab.1 Information of the selected ground motions

圖5 位移設計譜驗證Fig.5 Validation of the proposed displacement design spectrum

2.2 IZSCD加固雙柱墩DDBD流程

基于2.1節中提出的位移設計譜，利用Priestley等[28-29]提出的直接基于位移的設計流程(DDBD)，提出IZSCD雙柱墩加固設計流程如下。

步驟1通過原始雙柱墩的Pushover分析，確定原始雙柱墩的屈服力Fpy, 屈服位移upy，極限位移upu和極限力Fpu。

步驟2在設計地震動下，確定加固雙柱墩的設計位移ud，為了確保橋梁在設防地震下處于彈性狀態，阻尼器應先于雙柱墩屈服，使ud≤upy。

步驟3由幾何關系知，阻尼器ZSCD的設計變形uZ=ud。設ZSCD的位移延性為μs，放大系數為φ，慣容質量比為r，則ZSCD的屈服變形可表示為usy=uZ/μs。

步驟4假設ZSCD的初始屈服力為Fsy，則ZSCD的初始剛度Ks可表示為

Ks=Fsy/usy

(9)

步驟5ZSCD的最大力Fsu可表示為

Fsu=Fsy+(usu-usy)αKs=Fsy

(10)

步驟6加固雙柱墩的等效剛度Ke可表示為

Ke=(Fsu+Fpy)/ud

(11)

步驟7加固雙柱墩的有效質量me和有效周期Te表示為

(12)

(13)

式中：msup為雙柱墩上部結構的質量；msub為下部結構質量；MI為慣容的表觀質量。

步驟8加固雙柱墩整體系統的等效黏滯阻尼比ξ可表示為

(14)

式中：ξs為ZSCD的等效黏滯阻尼比；ξp為原始雙柱墩的等效黏滯阻尼比。表示如下

(15)

(16)

式中：β為ZSCD的滯回因子；μ為原始雙柱墩的位移延性。

步驟9根據式(17)計算阻尼修正系數，和場地類型參數和設計地震加速度共同代入式(8)獲得位移設計譜。將有效周期Te代入該位移設計譜，計算出譜位移Sd。

(17)

步驟10檢查譜位移Sd=ud是否成立。若不成立，返回步驟4，重新迭代；如滿足，停止迭代，完成設計。

步驟11根據獲得的參數設計阻尼器。

整個設計DDBD流程如圖6所示。

圖6 IZSCD加固雙柱墩的DDBD流程Fig.6 DDBD procedure for double-column bridge bent retrofitted with IZSCD

3 設計實例

為了驗證IZSCD加固雙柱墩DDBD流程，本章選用一座三跨連續橋梁的混凝土雙柱墩為加固對象進行抗震設計。該雙柱墩結構和尺寸如圖7所示。其由兩根橫截面為圓形的墩柱和橫截面為矩形的蓋梁組成。柱直徑為1.6 m，凈高7 m；蓋梁長、寬、高分別為11.4 m，1.8 m，1.6 m。柱截面均勻分布有28Φ30 mm的縱向鋼筋，配筋率為1.12%。鋼筋屈服強度為400 MPa，混凝土的峰值強度為30 MPa。雙柱墩的上部結構有效質量為942 t，下部橋柱質量為64 t。

圖7 鋼筋混凝土雙柱墩原型(mm)Fig.7 Prototype of the double-column bridge bent (mm)

對原雙柱墩進行Pushover分析得到其力學性能參數：Fpy=3 650 kN，upy=22 mm，upu=140 mm。根據DDBD流程，對IZSCD加固雙柱墩進行抗震設計，為了便于比較，又分別對常規SCD和ZSCD加固雙柱墩橋進行同位移目標的抗震設計。其中SCD可由不同自復位元件實現，比如蝶簧-摩擦復合自復位阻尼器和形狀記憶合金基自復位阻尼器[30]等。

3種加固結構的設計參數如表2所示。該設計結果表明IZSCD加固結構中所需的阻尼器屈服力Fsy最小，是ZSCD加固結構中阻尼器屈服力的62%。并且IZSCD加固結構具有最大的等效自振周期。

為了驗證設計結果，利用OpenSees軟件對原橋墩和3種加固橋墩進行彈塑性時程分析。加固結構的有限元模型如圖8所示。在該有限元模型中，橋梁上部結構等效為在蓋梁頂部的集中質量。蓋梁在歷次地震的破壞并不顯著，因此可采用彈性梁單元模擬。柱采用非線性纖維單元模擬。該類單元可以定義和組合不同的纖維來模擬約束混凝土、非約束混凝土和縱向鋼筋，其可更好的模擬鋼筋混凝土柱的彈塑性行為。自復位阻尼器采用Self Centering材料構成的兩節點連接單元進行模擬，該單元可以很好的模擬ZSCD阻尼器的力-位移關系。擺式慣容中的杠桿和剛性支撐通過較高剛度的彈性單元模擬；杠桿與蓋梁之間的滑槽-銷釘連接可通過零長度彈性單元模擬，在該單元水平方向上設置較高剛度用于約束橫向的相對位移，在垂向不設置剛度可模擬滑槽和銷釘的相對滑動；杠桿支點與剛性支撐之間通過RigidLink命令進行約束，該約束限制其相對移動而不限制其相對轉動。

表2 SCD，ZSCD和IZSCD加固雙柱墩的設計結果Tab.2 Design parameters of the bridge bent retrofitted with SCD, ZSCD and IZSCD respectively

圖8 IZSCD加固雙柱墩有限元模型Fig.8 Finite model of the bridge bent with IZSCD

選用表1中10條地震波，并經過SeismoMatch匹配后作為結構彈塑性時程分析的地震激勵。原結構和3種加固結構峰值位移、峰值加速度、基底剪力和殘余位移等地震響應對比，如圖9所示。圖9(a)表明，3種加固雙柱墩的上部結構峰值位移均能達到目標位移，證明了所提出IZSCD加固雙柱墩橋的DDBD流程是可靠的。圖9(b)表明，采用SCD，ZSCD和IZSCD加固結構的殘余位移均遠小于原結構，均表現出優異的自復位性能。

圖9(c)表明，SCD雙柱墩的峰值加速度明顯高于原結構，而ZSCD加固結構的峰值加速度稍低于SCD加固結構，但仍明顯高于原結構。而IZSCD加固結構的加速度明顯小于原結構，其平均加速度是原結構平均加速度的64%。這表明單獨的SCD或ZSCD會放大雙柱墩橋的加速度響應，而IZSCD通過擺式慣容能有效降低雙柱墩橋的加速度響應。

圖9(d)表明，采用SCD，ZSCD和IZSCD加固雙柱墩橋的基底剪力都高于原結構，而IZSCD加固雙柱墩的基底剪力明顯小于SCD和ZSCD加固結構，這表明PI系統的加入能有效減小地震作用下自復位阻尼器對基底剪力的不利影響。

總之，設計后的SCD，ZSCD和IZSCD加固雙柱墩橋的彈塑性時程分析表明，三者均能達到設計位移目標和理想的自復位性能。與SCD和ZSCD相比，IZSCD能有效減小自復位加固對雙柱墩加速度和基底剪力的不利影響。

圖9 原結構和加固結構地震響應對比Fig.9 Seismic responses compassion among the prototype and the structures with SCD, ZSCD and IZSCD respectively

圖10比較了4種結構在地震Morgan Hill作用下結構基底剪力-位移滯回曲線和3種阻尼系統的恢復力-位移滯回曲線。圖10(a)表明加固雙柱墩橋的基底剪力高于原結構，而IZSCD有效降低自復位加固引起的橋墩基底剪力增量。圖10(b)顯示IZSCD作用于結構的最大恢復力最小。需要指出，IZSCD加固雙柱墩和IZSCD的滯回曲線均比較復雜，這是由慣容與相對加速度線性相關性導致的。

圖10 原結構和加固結構在Morgan Hill地震動下滯回行為Fig.10 Hysteretic behaviors of the prototype and the three retrofitted structures

4 參數分析

4.1 慣質比

第3章的研究表明，在相同的目標位移下，IZSCD在控制自復位加固雙柱墩的加速度和基底剪力方面有明顯優勢。為了進一步揭示慣容的影響，利用DDBD設計流程對不同慣質比的IZSCD加固橋梁進行抗震設計，并對設計結果進行彈塑性時程分析。慣質比r對IZSCD加固雙柱墩橋的峰值位移、峰值加速度、基底剪力和殘余位移的影響如圖11所示。

圖11(a)和(b)表明，含不同慣質比r的IZSCD加固雙柱墩均能達到設計目標位移，且殘余位移均遠小于原結構的殘余位移。圖11(c)表明，隨著慣質比r的增大，加固雙柱墩橋的加速度響應逐漸降低。當r>0.2時，加固結構的加速度開始小于原始橋梁。當r=0.5時，加固結構的加速度與原結構相比，降低了36%。圖11(d)顯示，IZSCD加固后雙柱墩基底剪力均高于原結構，但隨著慣質比r的增加，雙柱墩的基底剪力顯著減小，r=0.5時的基底剪力是r=0.1時基底剪力的50%。表明慣質比r的增加能顯著降低自復位加固對橋墩基底剪力和上部結構加速度的不利影響。但當r接近0.5時，加速度和基底剪力降低的速率明顯減小。為了兼顧杠桿慣容的輕量化需求，建議r取0.5。

圖11 慣質比r對IZSCD加固橋梁地震響應的影響Fig.11 Effects of r on the responses of bridge bent with IZSCD

4.2 杠桿放大系數

當r取0.5時，對不同杠桿放大系數φ的IZSCD加固雙柱墩進行同目標位移的抗震設計，并對設計后的加固結構進行彈塑性時程分析。圖12給出了不同φ時的IZSCD加固雙柱墩的峰值加速度和基底剪力。結果表明，隨φ的增加，IZSCD加固結構的加速度和基底剪力均先降低后增加，當φ=3時加速度和基底剪力均取最小值。因此，當φ=3時IZSCD對雙柱墩加速度和基底剪力的控制效果最好。

圖12 放大系數φ對IZSCD加固橋梁地震響應的影響Fig.12 Effects of φ on the responses of bridge bent with IZSCD

此外，在實際應用時，既需要該擺式慣容系統能達到較好的減震效果，也希望該系統盡可能輕量化。根據r=MI/M和MI=φ2mI，可知r=φ2mI/M。定義rm=mI/M來表示附加質量塊的物理質量與雙柱墩橋等效質量之比，易知rm=r/φ2。當選定慣質比r時，希望得到較小的rm以減小附加物理質量。如圖13所示，當r=0.5時rm隨φ增大而減小，且當φ>3時rm減小的速率明顯減緩，而再增大φ時就會需要更大的空間來安裝IZSCD。綜合考慮IZSCD的減震效果、輕量化和安裝空間需求，建議φ=3。

圖13 rm和φ的關系Fig.13 Relationship between rm and φ

5 結 論

提出了一種新型的擺式慣容-零二次剛度自復位復合阻尼系統(IZSCD)用于加固雙柱墩以控制自復位加固時雙柱墩的基底剪力和上部結構的加速度響應。結合卷積積分和現有加速度設計譜提出含慣容單自由度線性化系統的位移設計譜，并通過對該系統的時程分析驗證了該位移設計譜。基于所提出的位移設計譜，采用直接基于位移的設計方法對IZSCD加固雙柱墩進行抗震設計，同時對SCD和ZSCD加固雙柱墩也進行了同目標位移下的抗震設計，并利用彈塑性時程分析驗證了設計結果。通過3種加固結構對比發現，IZSCD能有效減輕自復位加固對雙柱墩橋加速度和基底剪力的不利影響。且在相同的設計目標位移下，增加慣質比有利于減小雙柱墩的加速度和基底剪力響應，但減小速率隨慣質比的增加而降低。此外，隨著杠桿放大系數的增加，IZSCD加固雙柱墩基底剪力和峰值加速度先減小再增大。綜合考慮IZSCD的減震性能、安裝空間及輕量化需求，建議慣質比取0.5，放大系數取3。

與現有雙柱墩自復位加固體系相比，PI-ZSCD加固體系主要增加了擺式慣容PI。PI中的剛性支撐、擺桿和擺錘結構簡單，且均由型鋼構成，因此增加的成本是有限的，有望在雙柱墩橋梁加固中推廣使用。本文采用的設計方法雖然具有較多的設計步驟，但是設計思路清楚，在工程中應用時可通過編寫迭代程序來實現雙柱墩PI-ZSCD加固設計計算。