車輛剛度阻尼多級可調式油氣懸架系統分析及控制研究

汪少華， 翟旭輝， 孫曉強， 施德華， 殷春芳

(江蘇大學 汽車工程研究院，江蘇 鎮江 212013)

油氣懸架是一種以液壓油作為承載介質，以氮氣作為彈性介質的懸架系統，其具有承載質量大、剛度阻尼特性非線性變化等優點，廣泛應用于工程機械以及軍用車輛上[1-2]。由于應用油氣懸架的車輛多行駛在惡劣工況條件下，傳統的被動油氣懸架系統難以保證車輛的操縱性能以及乘坐人員的舒適性，越來越多的學者開始研究剛度阻尼可調式油氣懸架系統[3]。目前，對油氣懸架阻尼可調的研究主要包括改變液壓閥口的過流面積和控制可控流體黏度兩大類，對油氣懸架剛度可調的研究方法大多采用通過控制附加蓄能器的參數實現剛度可調。相關研究表明，上述方法能夠提高油氣懸架系統的性能，但是實現控制的難度較大，且結構復雜、成本較高。因此，進一步研究結構可靠、低能耗且控制簡單的剛度阻尼多級可調式油氣懸架系統具有重要意義[4-5]。

關于剛度阻尼多級可調式油氣懸架，已有學者進行了研究。楊杰等[6]設計了一種剛度阻尼多級可調式油氣懸架，當油氣懸架的工作壓力達到閥值時，剛度模式進行切換，建立了其非線性剛度阻尼數學模型，并通過臺架試驗進行模型驗證。Sun等[7]通過調整高速開關閥的狀態，改變了減振器的阻尼模式，通過建立具有連續和離散系統輸入的混合邏輯動態模型，解決了系統最優控制問題。李仲興等[8]對兩級壓力式油氣懸架系統剛度特性進行了仿真，通過增加附加氣室的方法實現系統剛度可調，結合MATLAB/Simulink分析了在隨機路面輸入下油氣懸架系統對車輛平順性的提升效果。

總體看來，目前對于剛度阻尼可調式油氣懸架系統的研究多集中于單方面的剛度可調或阻尼可調，缺少對剛度和阻尼整體可調的油氣懸架系統及其控制方法的研究。同時現有可控懸架系統剛度阻尼調節過程中普遍存在模型構建難、精度要求高且能耗偏大等問題。據此，本文提出一種基于高速開關電磁閥的剛度阻尼多級可調式油氣懸架系統結構，通過分析其工作原理，建立其剛度阻尼特性數學模型，進而根據車輛懸架設計要求，確定了新型油氣懸架系統的關鍵部件參數，隨后進行模型仿真與試驗驗證。在此基礎上利用粒子群優化算法(particle swarm optimization, PSO)對不同行駛工況下油氣懸架系統剛度阻尼特性進行了優化匹配，設計了模式切換控制方法，最后對系統控制性能進行了驗證。

1 新型油氣懸架系統結構設計與數學建模

1.1 油氣懸架系統結構設計

所設計的剛度和阻尼多級可調式油氣懸架系統由液壓油缸、阻尼閥系、蓄能器、開關電磁閥等組成。如圖1所示，阻尼閥系連接液壓油缸無桿腔1與液壓油缸有桿腔2，包括單向閥3、節流閥4，5，6和開關電磁閥7，8，其中節流閥的節流孔直徑不同，通過控制開關電磁閥7，8的開、閉能夠實現油氣懸架阻尼四級調節；蓄能器A，B并聯，且兩個蓄能器初始充氣壓力不同。通過控制開關電磁閥9，10的開閉能夠實現油氣懸架剛度兩級調節。

圖1 油氣懸架結構原理圖Fig.1 Structural schematic diagram of HPS

在油氣懸架工作過程中，通過控制內置高速開關電磁閥的狀態能夠實現8種輸出力模式，實現方式如表1所示。

表1 輸出力模式

以表1中模式1(軟剛度、小阻尼)和模式8(硬剛度、大阻尼)為例，分析油氣懸架的油液流向分別如圖2和圖3所示。

圖2 小阻尼、軟剛度模式的工作原理Fig.2 Working principle of small damping and soft stiffness mode

圖3 大阻尼、硬剛度模式的工作原理Fig.3 Working principle of high damping and hard stiffness mode

1.2 油氣懸架系統數學模型建立

根據油氣懸架液壓缸的工作原理，假設油氣懸架滿載時靜平衡時的位置為原點，以活塞和缸筒相對運動的位移為坐標軸，活塞相對于液壓缸向下運動時，規定其位移和速度方向為正，對活塞進行受力分析，活塞作用力包括由液壓缸腔1和腔2之間壓力差所產生的作用力和活塞和液壓缸配合表面之間的摩擦力

(1)

式中：P1，P2分別為無桿腔1和有桿腔2的壓力；S1，S2分別為無桿腔1和有桿腔2的有效液壓面積，Fd為動摩擦力。

油氣懸架的彈性力主要來于蓄能器，用理想氣體狀態方程來描述蓄能器內氣體的狀態變化過程[9]。

(2)

式中：P0，P為初始氣體壓力和瞬時氣體壓力；V0，V為初始氣體體積、瞬時氣體體積；r為氣體多變指數。

當開關電磁閥9打開，10關閉時，油氣彈簧處于軟剛度模式，軟剛度下的彈性力與剛度計算如下

(3)

(4)

當開關電磁閥9關閉、10打開時，油氣彈簧處于硬剛度模式，其彈性力與剛度計算如下

(5)

(6)

油氣彈簧阻尼力的來源主要有以下幾個方面[10]：第一部分是油液流經阻尼閥系所產生的阻尼力，這部分產生的阻尼力是油氣彈簧阻尼力的主要來源；第二部分是油液在管道流動過程中的管路沿程壓力損失和油液進口局部壓力損失所產生的阻尼力；第三部分是活塞在液壓缸內運動的摩擦產生的阻尼力。

阻尼閥系的4種阻尼力模式數學模型計算如下

(7)

式中：Az4為節流閥4的過流面積；Ad為單向閥的過流面積；Cd為流量系數；ρ為油液密度；Az5為阻尼孔5的過流面積；Az6為阻尼孔6的過流面積。

則阻尼閥系的4種阻尼系數計算如下

(8)

管路沿程壓力損失部分的阻尼力

(9)

式中：λ為沿程阻力系數；L為油管長度；dq為油管直徑。

管路沿程壓力損失部分的阻尼系數為

(10)

管路局部壓力損失部分的阻尼力

(11)

式中，Aa為油管端口的過流面積。

管路局部壓力損失部分的阻尼系數為

(12)

活塞與缸筒摩擦產生的阻尼力

(13)

式中：Fs為靜摩擦力；xt為達到動摩擦時的速度。

活塞與缸筒摩擦產生的阻尼系數為

(14)

經過以上推導可以得到油氣懸架的4種阻尼力數學模型為

(15)

油氣懸架的4種阻尼系數數學模型如下

(16)

2 油氣懸架系統模型仿真與試驗對比

2.1 油氣懸架系統主要結構參數確定

2.1.1 剛度范圍的確定

車身自然振動頻率由油氣懸架系統剛度及簧載質量共同決定，是油氣懸架結構參數以及參數變化范圍設計計算的重要依據，其計算公式如下[11]

(17)

式中：f0為自然振動頻率，取1.3～1.8 Hz；m2為簧載質量，m2=1 750 kg。

通過計算可得懸架剛度范圍k=116～224 kN/m。

根據相關文獻[12]，蓄能器初始充氣壓力的計算公式為

(15)

式中：S為蓄能器截面積；Δx為蓄能器內油液高度差。

2.1.2 阻尼范圍的確定

根據汽車設計的相關理論[13]，在油氣彈簧振動時，用相對阻尼系數評定振動衰減的快慢程度。表達式為

(16)

式中，ξ為相對阻尼系數，取0.19～0.39。通過計算可得懸架阻尼系數的范圍c=5.4～15.0 kN·s/m。

根據油氣懸架阻尼系數的范圍可計算出節流孔直徑，一般要進行大量重復的試驗來確定節流孔直徑[14]。試驗步驟如下：

步驟1首先選擇某一節流孔直徑；

步驟2設計相同頻率不同振幅的激勵信號，試驗得到油氣懸架的示功圖，求出其各個最大速度點v1，v2，…，vn及其各個速度點對應的阻尼力f1，f2，…，fn；

步驟3利用最小二乘法計算線性阻尼系數；

實際上阻尼力與速度成非線性關系，為方便計算可把阻尼力與速度視為正比的線性關系，即f=Cv。假設試驗中測得的n個數據為(f1，v1)，(f2，v2)，…，(fn，vn)，線性阻尼系數為Cr，則可推算出試驗數據誤差的平方和表達式，如下所示

Δ=(Crv1-p1)2+(Crv2-p2)2+…+(Crvn-pn)2

(20)

取Δ=Δmin，則有

(21)

線性阻尼系數Cr計算如下

(22)

步驟4對比線性阻尼系數與設計值。

將阻尼系數的設計值與線性阻尼系數進行對比，如果兩者相等，說明所選取的節流孔直徑滿足試驗要求，反之，重復以上步驟直到得到正確的節流孔直徑。

2.1.3 油氣懸架工程化設計

當油氣懸架處于靜平衡位置時，液壓缸的最大靜態輸出力F由工作壓力P和活塞的截面積A所共同決定，如下所示

(22)

式中：D為液壓缸直徑；G為1/4車輛滿載時的重力。

經過計算后可以得到液壓缸的直徑D為119.6 mm，取整到120 mm。油液密度、流量系數等參數依據選用標準按經驗獲得[15]。油氣懸架關鍵結構的參數如表2所示。

表2 油氣懸架參數

確定油氣懸架的關鍵參數后，對其外部油路進行設計。各閥插裝在閥塊上，閥塊的油路設計如圖4所示。

圖4 閥塊的油路設計 Fig.4 Oil circuit design of valve block

2.2 油氣懸架系統試驗對比

根據油氣懸架系統各部件具體參數，加工并搭建油氣懸架實物樣機如圖5所示。

圖5 油氣懸架試驗樣機Fig.5 Hydro pneumatic suspension test prototype

本文采用高速開關電磁閥型號為HSV-3103S7，額定流量4 L/min，頻響50 Hz。油氣懸架與臺架試驗臺的安裝方式為吊耳連接，通過輔助吊耳和連接板，將油氣懸架試驗樣機固定在試驗臺架上，如圖6所示。

圖6 油氣懸架臺架試驗臺Fig.6 Hydro pneumatic suspension test bench

油氣彈簧靜態特性試驗指的是當蓄能器處在一定的充氣壓力時，給油氣彈簧特定激勵使其緩慢作動，得到關于位移和彈性輸出力的關系曲線的試驗。圖7為油氣彈簧的靜態特性試驗與仿真試驗曲線對比。與仿真曲線相比，試驗曲線的彈性輸出力要略大一點，分析其原因主要是因為試驗過程中油液的緩慢流動使阻尼閥產生一定的阻尼力。

油氣彈簧動態特性試驗是指在一定的激勵信號下，得到油氣彈簧的速度特性曲線和位移特性曲線，即輸出力和活塞相對速度之間的關系曲線和油氣彈簧輸出力和活塞相對位移之間的關系曲線。本次試驗的輸入為頻率1 Hz、振幅為40 mm的正弦激勵信號，以油氣懸架輸出力模式1、模式4和模式8為例進行分析，結果如圖8～圖10所示。

圖8 輸出力模式1試驗與仿真對比圖Fig.8 Comparison diagram of output force mode 1 test and simulation

圖9 輸出力模式4試驗與仿真對比圖Fig.9 Comparison diagram of output force mode 4 test and simulation

圖10 輸出力模式8試驗與仿真對比圖Fig.10 Comparison diagram of output force mode 8 test and simulation

從圖8～圖10可以看出，仿真結果與試驗結果基本一致，證明了本文所建立的油氣懸架模型的準確性。然而在曲線的某些地方存在一定的差異，產生這些差異的主要原因主要是臺架的安裝臺與輔助安裝吊耳之間存在間隙，導致試驗中彈簧輸出力的測量誤差較大。

為了更加詳細的試驗數據進行分析，本文將油氣懸架的試驗示功圖面積與仿真示功圖面積進行對比，以仿真示功圖面積為標準，如表3所示。

表3 油氣懸架輸出力示功圖面積對比

根據表3的數據分析可知，試驗示功圖的面積略大于仿真示功圖的面積，這是由于在建模過程中忽略了一些影響因素。由于試驗數據與仿真數據的誤差在合理的范圍內，證明了本文所建立的油氣懸架系統數學模型的準確性。

3 油氣懸架系統剛度阻尼模式匹配

3.1 車輛懸架振動模型

為了方便研究，本文采用應用廣泛的只考慮車輛垂向振動的二自由度1/4懸架振動模型作為研究對象，如圖11所示。該模型忽略了車身側傾和俯仰振動，結構簡單、便于求解[16]。

圖11 二自由度懸架模型Fig.11 Two degree of freedom suspension model

根據牛頓第二定律，建立系統振動微分方程如下

(24)

式中：m2為簧載質量；m1為簧下質量m1=169 kg；cs為可變阻尼；ks為可變剛度；kt為輪胎剛度kt=584 kN/m；q為路面位移輸入；z2為簧載質量的垂向位移；z1為簧下質量的垂向位移。

通過拉普拉斯變換，將時域信號轉換為復頻域表示可得系統響應量的均方根值如下

(25)

3.2 油氣懸架剛度和阻尼參數匹配

為改善油氣懸架在復雜工況下的振動特性，提高車輛的行駛性能，本節利用粒子群優化算法，分析不同的路面工況與行駛速度對油氣懸架剛度阻尼的影響，并尋找最優的剛度阻尼匹配組合。

粒子的位置與速度更新公式如下所示[17]

(26)

式中：vid為第i粒粒子在第d維的速度；pid為粒子i所經歷過的最好位置；pgd為粒子群所經歷過的最好位置；xid為粒子i的當前位置。

優化過程中，將油氣懸架系統剛度ks與阻尼cs設置為優化變量，將目標函數設置為振動加速度、懸架動撓度與車輪動載荷的綜合評價指標F，并設計其約束條件，則參數尋優的數學模型如下

(27)

式中：l1，l2，l3為加權系數，分別為0.6，0.2，0.2；σFd為車輪動載荷均方根值；σfd為懸架動撓度均方根值；ξ為阻尼比；[fd]為限位行程。

c1，c2為學習因子，代表粒子自身學習能力，在0～4取值。標準粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)的權重是一個常數，代表PSO粒子對當前速度的承襲度，較大的權重系數能提高算法的全局搜索能力，較小的權重系數會增強算法的局部尋優能力。通過恰當的調整能使粒子既具有很強的全局尋優能力，又具有一定的局部尋優能力。種群數量可根據實際問題的復雜程度自行確定。

為確定最佳的學習因子c1，c2與慣性權重w，以C級路面、車速為50 km/h工況為例，計算不同學習因子與權重對簧載質量振動加速度的改善程度如表4所示。

表4 c1，c2與w對簧載質量振動加速度的影響

由表4可知，當c1=c2=2且w=1.5時，對簧載質量振動加速度的優化結果最好。故優化時取c1=c2=2，慣性權重為1.5，種群數量為50，優化結果如表5所示。

表5 不同工況下剛度和阻尼的優化匹配值

從表5可以看出，在同一車速下，剛度阻尼隨著路面等級的增大而增大；在同一路面下，阻尼隨著車速的增大而增大，在B級、C級路面，車速對優化的剛度值的影響不明顯，但在D級、E級路面有明顯影響。

將優化前后的參數代入式(25)，對比表5中每種行駛路面下優化前、后簧載質量加速度、車輪動載荷以及懸架動撓度的均方根值，計算結果如表6所示。

表6 優化前后性能對比

3.3 油氣懸架剛度和阻尼模式匹配

從計算得到的剛度阻尼數學模型可以看出其非線性特性，為劃分不同的剛度阻尼模式，有必要對其進行線性化處理。將靜平衡位置時油氣懸架的剛度替代其非線性剛度，將壓縮和拉伸行程的平均阻尼力替代整個工作行程的阻尼力。

對式(4)、式(6)取x=0可得線性化剛度

(28)

代入相關參數可得軟剛度為124 kN/m，硬剛度為194 kN/m。

油氣彈簧壓縮行程和復原行程阻尼系數不同，而使壓縮行程和復原行程阻尼力不同的原因主要在于阻尼閥系的阻尼系數C1不同，因此需要分別來計算壓縮行程與復原行程的阻尼系數。

不同阻尼模式下壓縮行程的CY1計算如下

(29)

不同阻尼模式下伸張行程的CL1計算如下

(30)

可得到不同阻尼模式下平均阻尼系數如下

(31)

根據上述值可以將表4中剛度和阻尼的優化匹配值分為5種模式：軟剛度小阻尼(M1)，軟剛度較小阻尼(M2)，軟剛度較大阻尼(M3)，硬剛度較大阻尼(M4)，硬剛度大阻尼(M5)。同時可以得到不同工況下剛度和阻尼模式的匹配方案如圖12所示。

圖12 油氣懸架剛度與阻尼的匹配策略Fig.12 Matching strategy of stiffness and damping of hydro pneumatic suspension

4 剛度阻尼多模式切換控制研究

油氣懸架剛度阻尼多模式自適應切換控制的思路是：根據粒子群優化算法得到不同工況下油氣懸架最佳的剛度與阻尼匹配，并存入控制器，車輛行駛時，ECU會采集由傳感器測得的車輛行駛狀態以及車輛振動響應信息，通過分析當前的行駛工況計算出油氣懸架剛度與阻尼的最優模式方案，通過控制開關電磁閥的狀態實現對油氣懸架剛度阻尼的控制。

路面信息是判定油氣懸架剛度阻尼工作模式的一項重要依據。目前有相關參考文獻將懸架振動響應作為路面判斷的依據，通過計算懸架動行程均方根值來識別路面等級[18]。本文在此研究基礎上，通過計算簧載質量振動加速度、懸架動撓度與車輪動載荷的均方根值來判別路面工況。首先確定車輛振動響應均方根值在各級路面的閥值(在各路面等級車速最大工況下的車輛振動響應均方根值)，然后通過設定以下條件進行路面工況判定。

條件1：0≤σa<0.7且0≤σFd<2.07且0≤σfd<3.2

條件2：0.7≤σa<1.5且2.07≤σFd<4.15且3.2≤σfd<6.45

條件3：1.5≤σa<2.8且4.15≤σFd<7.60且6.45≤σfd<12.1

條件4：2.8≤σa<4.7且7.6≤σFd<13.3且12.1≤σfd<20.4

根據路面條件和車速信息設計油氣懸架的剛度和阻尼多模式切換的具體規則如表7所示。

剛度阻尼多模式切換油氣懸架的數學模型以及二自由度車輛振動模型已在3.1節給出，設計混合隨機路面工況，基于Simulink/Stateflow進行模式切換控制系統仿真，將原車與施加模式切換控制后的車身振動加速度、車輪動載荷與懸架動撓度進行對比。

設計混合路面激勵：D級路面0～4 s車速65 km/h，4～8 s車速75 km/h；C級路面，8～12 s車速65 km/h，12～16 s車速75 km/h，16～20 s車速85 km/h的混合路面，仿真得到開關電磁閥的狀態如圖13所示。其與在此混合路面激勵下的理論開關電磁閥狀態一致，證明了本文對路面工況判別的有效性。

表7 切換控制規則

圖13 開關電磁閥狀態Fig.13 On-off solenoid status

仿真得到混合路面工況下車身振動加速度、車輪動載荷與懸架動撓度如圖14～圖16所示。

圖14 車身振動加速度Fig.14 Body vibration acceleration

圖16 懸架動撓度Fig.16 Dynamic deflection of suspension

從圖14～圖16可以看出，相對于被動油氣懸架，模式切換控制下的油氣懸架系統能夠有效降低車身振動加速度、車輪動載荷與懸架動撓度的峰值。對仿真結果進行處理分析，得到其均方根值的變化結果如表8所示。

表8 控制前后性能對比

從表8可知，所設計的剛度阻尼多級可調式油氣懸架模式切換控制方法能有效改善其振動加速度、懸架動撓度以及車輪動載荷的性能，并且能夠很好地與所設計的剛度阻尼多級可調式油氣懸架相匹配。

5 結 論

剛度阻尼可調式油氣懸架系統在車輛振動控制方面具有廣闊的應用前景。本文提出了一種剛度阻尼多級可調式油氣懸架系統，通過控制4個開關電磁閥的通斷狀態，實現了兩種剛度模式和4種阻尼模式的調節，利用粒子群優化算法得到油氣懸架在不同行駛工況下最優的剛度阻尼匹配值，并設計剛度阻尼多模式切換控制方法，通過仿真研究，主要得出以下結論：

(1)所建立的剛度阻尼多級可調式油氣懸架數學模型準確，能夠實現兩種剛度模式和4種阻尼力模式。

(2)根據粒子群優化算法計算得到的不同行駛工況下剛度阻尼匹配值，能夠使得油氣懸架系統在不同工況下處于最優狀態。

(3)設計的控制策略能夠實現油氣懸架剛度和阻尼模式的自動切換，從而適應不同的路面工況，并且能夠有效地改善油氣懸架系統隔振性能。