職前數(shù)學(xué)教師的專業(yè)信念及其內(nèi)部轉(zhuǎn)化機(jī)制研究
——以S 師范大學(xué)為例

何聲清

（上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院，上海 200234）

一、問(wèn)題的提出

作為課程的實(shí)施者和教學(xué)的主導(dǎo)者，教師所具備的專業(yè)素養(yǎng)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的前提條件。①朱寧波，崔慧麗：《新時(shí)代背景下教師品質(zhì)提升的要素和路徑選擇》，《教育科學(xué)》2018 年第6 期，第49-54 頁(yè)。2018 年1 月，中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)的《關(guān)于全面深化新時(shí)代教師隊(duì)伍建設(shè)改革的意見》提出：為加快教育現(xiàn)代化進(jìn)程，要不斷提升教師專業(yè)素養(yǎng)，著力建設(shè)高素質(zhì)、專業(yè)化、創(chuàng)新型的教師隊(duì)伍。作為未來(lái)師資的重要儲(chǔ)備，職前教師的培養(yǎng)工作一直是新時(shí)代教師教育振興計(jì)劃的重要方面。2018 年6 月，教育部教師工作司出臺(tái)《普通高等學(xué)校師范類專業(yè)認(rèn)證工作指南》，在培養(yǎng)目標(biāo)、畢業(yè)要求中就職前教師專業(yè)素養(yǎng)的培養(yǎng)提出了明確要求。

國(guó)際教育成就評(píng)價(jià)協(xié)會(huì)在其開展的“數(shù)學(xué)教師教育和發(fā)展項(xiàng)目”（Teacher Education and Development Study in Mathematics，簡(jiǎn)稱TEDS-M）中構(gòu)建了職前數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)框架，該框架包含專業(yè)知識(shí)和專業(yè)信念兩大維度，其中專業(yè)知識(shí)是指教師必備的數(shù)學(xué)本體知識(shí)、數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)和一般教學(xué)知識(shí)的集合，專業(yè)信念是指教師自身對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)所持有的理念。②趙冬臣，馬云鵬：《教師教育國(guó)際比較研究的新進(jìn)展：TEDS-M 評(píng)介》，《全球教育展望》2010 年第12 期，第60-64 頁(yè)。

專業(yè)知識(shí)和專業(yè)信念均是影響教師教學(xué)實(shí)踐的重要變量，不可厚此薄彼、偏廢其一。③Holm J，& Kajander A.“Interconnections of Knowledge and Beliefs in Teaching Mathematics”，Canadian Journal of Science，Mathe?matics and Technology Education，Vol. 12，no.1（January 2012），pp.7-21.盡管扎實(shí)的專業(yè)知識(shí)能夠積極影響數(shù)學(xué)教學(xué)效果①Gwendolyn M. Lloyd，&Melvin Wilson，“Supporting Innovation：The Impact of a Teacher’s Conceptions of Functions on his Implementations of a Reform Curriculum”，Journal for Research in Mathematics Education，Vol. 29，no.3（May 1998），pp.248-274.，但這并不表明僅僅依靠它就能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)。②Ball D. L，Lubienski，S T，& Mewborn D. S. Research on Teaching Mathematics：The Unsolved Problem of Teachers’Mathematical Knowledge，New York：Macmillan，2001，pp.433-456.事實(shí)上，專業(yè)知識(shí)儲(chǔ)備相近的教師教學(xué)水準(zhǔn)常常相差較大③Deborah L. Ball.“The Mathematical Understandings that Prospective Teachers Bring to Teacher Education”，The Elementary School Journal，Vol. 90，no.4（March 1990），pp.449-466.，而造成這一現(xiàn)象的原因正是其持有的不同專業(yè)信念。④Kutaka T S，Smith W M，Albano A D. Differences in Beliefs and Knowledge for Teaching Mathematics：An International Study of Future Teachers，Switzerland：Springer，Cham.，2018，pp.349-378.有研究發(fā)現(xiàn)，專業(yè)信念對(duì)于教師教學(xué)實(shí)踐的影響程度甚至高于專業(yè)知識(shí)。⑤Bonne L. The Effect of Primary Students’Mathematics Self-efficacy and Beliefs about Intelligence on Their Mathematics Achievement：A Mixed-methods Intervention Study，Wellington：Victoria University of Wellington，2012，pp.2-49.

以往研究偏重于對(duì)專業(yè)知識(shí)這一顯性維度的考察，相較而言，聚焦專業(yè)信念這一隱性維度的研究較少。⑥喻平：《數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念的一個(gè)理論框架與量表設(shè)計(jì)》，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》2013 年第4 期，第34-38 頁(yè)。當(dāng)前數(shù)學(xué)教師專業(yè)信念的研究主要圍繞三個(gè)議題：其一是關(guān)于“專業(yè)信念如何測(cè)評(píng)”，例如理論框架、測(cè)評(píng)指標(biāo)、量表開發(fā)等；其二是關(guān)于“專業(yè)信念如何影響教學(xué)”，因變量通常是教學(xué)效果⑦黃磊，蔣玲，張春梅：《師范生TPACK 游戲教學(xué)的效果：教師信念的調(diào)節(jié)作用》，《電化教育研究》2017 年第12 期，第99-105 頁(yè)。等；其三是關(guān)于“專業(yè)信念受哪些因素影響”，自變量通常是教師自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)⑧Huang R，Li Y，& He X.“What Constitutes Effective Mathematics Instruction：A Comparison of Chinese Expert and Novice Teachers’Views”，Canadian Journal of Science，Mathematics and Technology Education，Vol. 10，no.4（October 2010），pp.293-306.等。值得注意的是，以往關(guān)于“專業(yè)信念受哪些因素影響”的研究多聚焦于外在變量的考察。而事實(shí)上，教師專業(yè)信念的不同維度之間并非彼此獨(dú)立，而是相互交織、相互影響的⑨Beswick K.“The Importance of Mathematics Teachers’Beliefs”，Australian Mathematics Teacher，Vol. 62，no. 4（August 2006），pp.17-21.，例如，數(shù)學(xué)本質(zhì)信念能夠影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念和數(shù)學(xué)教學(xué)信念。⑩Philipp R A. Mathematics Teachers’Beliefs and Affect，Charlotte，NC：Information Age Publishing，2007，pp.257-315.專業(yè)信念的不同維度共同構(gòu)成了一個(gè)內(nèi)部信念系統(tǒng)，本研究的問(wèn)題是：數(shù)學(xué)本質(zhì)信念、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念、數(shù)學(xué)教學(xué)信念及教學(xué)評(píng)價(jià)信念之間相互轉(zhuǎn)化的作用機(jī)制是什么？

二、理論假設(shè)

首先，需要指出的是，與“專業(yè)知識(shí)”內(nèi)涵的發(fā)展過(guò)程一樣，學(xué)界對(duì)于“專業(yè)信念”核心要素的劃分持續(xù)深化。在TEDS-M 等國(guó)外研究三元?jiǎng)澐值幕A(chǔ)上，國(guó)內(nèi)研究者結(jié)合理論分析和實(shí)際需要，認(rèn)為評(píng)價(jià)信念是教師專業(yè)信念的重要因子。?喻平：《數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念的一個(gè)理論框架與量表設(shè)計(jì)》，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》2013 年第4 期，第34-38 頁(yè)。如此，教師專業(yè)信念可解構(gòu)為數(shù)學(xué)本質(zhì)信念、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念、數(shù)學(xué)教學(xué)信念及教學(xué)評(píng)價(jià)信念四個(gè)核心要素（下文分別簡(jiǎn)稱本質(zhì)信念、學(xué)習(xí)信念、教學(xué)信念及評(píng)價(jià)信念）。本質(zhì)信念主要包括對(duì)數(shù)學(xué)真理性、客觀性的認(rèn)識(shí)，例如“數(shù)學(xué)是客觀、靜態(tài)的概念集合還是人類主動(dòng)建構(gòu)的文化產(chǎn)物”；學(xué)習(xí)信念主要包括對(duì)新課程理念指導(dǎo)下學(xué)習(xí)本質(zhì)、學(xué)生角色的認(rèn)識(shí)，例如“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)注重理解還是記憶”“學(xué)生是知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者還是被動(dòng)接受者”；教學(xué)信念主要包括對(duì)新課程理念指導(dǎo)下教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法的認(rèn)識(shí)，例如“教學(xué)是為了發(fā)展核心素養(yǎng)還是掌握技巧和套路”；評(píng)價(jià)信念主要包括對(duì)新課程理念指導(dǎo)下評(píng)價(jià)維度、評(píng)價(jià)方式的認(rèn)識(shí)，例如“關(guān)注行為還是注重發(fā)展”“聚焦終結(jié)性評(píng)價(jià)還是多元評(píng)價(jià)相結(jié)合”。本研究關(guān)于教師專業(yè)信念內(nèi)部轉(zhuǎn)化機(jī)制的探查，正是基于上述四個(gè)要素間的作用路徑展開。

對(duì)事物本質(zhì)的正確認(rèn)識(shí)是科學(xué)指導(dǎo)實(shí)踐行動(dòng)的基礎(chǔ)。相較于其他三類專業(yè)信念，本質(zhì)信念更具統(tǒng)攝性。歐內(nèi)斯特（Ernest）認(rèn)為，本質(zhì)信念包含工具主義的觀點(diǎn)（instrumentalist view）、柏拉圖主義的觀點(diǎn)（Platonist view）、問(wèn)題解決主義的觀點(diǎn)（problem-solving view）三個(gè)層次。①Ernest P. The Impact of Beliefs on the Teaching of Mathematics，London：The Falmer Press，1989，pp.249-254.工具主義的觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一系列既定事實(shí)、法則和技巧的集合；柏拉圖主義的觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)是內(nèi)部連貫的知識(shí)體系，其內(nèi)部的相互聯(lián)系至關(guān)重要②Beswick K.“Teachers’Beliefs about School Mathematics and Mathematicians’Mathematics and their Relationship to Practice”，Educa?tional Studies in Mathematics，Vol. 79，no.1（January 2012），pp.127-147.；問(wèn)題解決主義的觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)是人類創(chuàng)造的文化產(chǎn)物，它是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、不斷擴(kuò)展的領(lǐng)域，隨時(shí)可以被修改和完善。③Handal B.“Teachers’Mathematical Beliefs：A Review”，The Mathematics Educator，Vol. 13，no.2（January 2003），pp.47-57.本質(zhì)信念是關(guān)于“數(shù)學(xué)是什么”的認(rèn)識(shí)，它直接影響教師對(duì)“數(shù)學(xué)如何學(xué)、如何教”的認(rèn)識(shí)，因而它是塑造學(xué)習(xí)信念和教學(xué)信念的基礎(chǔ)④Kutaka T S，Smith W M，Albano A D. Differences in Beliefs and Knowledge for Teaching Mathematics：An International Study of Future Teachers，Switzerland：Springer，Cham.，2018，pp.349-378.，還可能是塑造評(píng)價(jià)信念的基礎(chǔ)。持工具主義觀點(diǎn)的教師強(qiáng)調(diào)“嚴(yán)格遵循教材文本，注重掌握數(shù)學(xué)技能”，其關(guān)注點(diǎn)過(guò)于聚焦“學(xué)業(yè)表現(xiàn)”；持柏拉圖主義觀點(diǎn)的教師將自己定位成知識(shí)的“解說(shuō)者”，因而更加關(guān)注“知識(shí)理解”；持問(wèn)題解決主義觀點(diǎn)的教師則將自己定位成學(xué)習(xí)的“促進(jìn)者”，因?yàn)楦雨P(guān)注知識(shí)的“自主建構(gòu)”。⑤Ernest P. The Impact of Beliefs on the Teaching of Mathematics，London：The Falmer Press，1989，pp.249-254.以“梯形面積公式”的教學(xué)為例，重視自主建構(gòu)的教師會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生積極探索、推導(dǎo)公式，持工具主義觀點(diǎn)的教師則認(rèn)為“它是只需記憶的事實(shí)，探索是費(fèi)時(shí)、低效的”。⑥Lucille L. Peterso，& Mark E. Saul.“Sharing Teaching Ideas：Seven Ways to Find the Area of a Trapezoid”，The Mathematics Teach?er，Vol. 83，no.4（April 1990），pp.283-286.

除了本質(zhì)信念的統(tǒng)攝作用以外，學(xué)習(xí)信念、教學(xué)信念、評(píng)價(jià)信念三者之間也可能存在相互轉(zhuǎn)化的機(jī)制。課程與教學(xué)研究領(lǐng)域的學(xué)者提出，用“一致性”作為刻畫學(xué)、教、評(píng)三者協(xié)調(diào)配合程度的指標(biāo)，若三者的一致性程度越高，學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)就越好。⑦崔允漷，雷浩：《教、學(xué)、評(píng)一致性三因素理論模型的建構(gòu)》，《華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版）》2015 年第4 期，第15-22 頁(yè)。上述三要素間的一致性具體有三層內(nèi)涵：其一是教與學(xué)的一致性，即在“以學(xué)定教”理念的指導(dǎo)下，教學(xué)端的行為應(yīng)以學(xué)習(xí)端的證據(jù)為參考。研究表明，基于學(xué)情證據(jù)開展的精準(zhǔn)教學(xué)有助于學(xué)生高階思維的發(fā)展。⑧徐夢(mèng)杰，曹培英：《精準(zhǔn)針對(duì)學(xué)生差異的學(xué)情分析研究》，《課程·教材·教法》2016 年第6 期，第62-67 頁(yè)。其二是評(píng)與學(xué)的一致性，即評(píng)價(jià)的內(nèi)容、目標(biāo)、手段等要緊扣學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)設(shè)計(jì)。例如，若學(xué)生對(duì)某個(gè)具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)是借助項(xiàng)目化案例而進(jìn)行的，那么形成性評(píng)價(jià)較終結(jié)性評(píng)價(jià)將更加適合，鼓勵(lì)學(xué)生展示作品較單純借助紙筆測(cè)試將更加適合。⑨何聲清：《國(guó)外項(xiàng)目學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響研究述評(píng)》，《外國(guó)中小學(xué)教育》2017 年第6 期，第63-71 頁(yè)。其三是評(píng)與教的一致性，即評(píng)價(jià)的內(nèi)容、目標(biāo)、手段等要緊扣教學(xué)內(nèi)容來(lái)設(shè)計(jì)。毫無(wú)疑問(wèn)，要實(shí)現(xiàn)特定數(shù)學(xué)內(nèi)容教、學(xué)、評(píng)三者的高度統(tǒng)一，教師應(yīng)具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)本體知識(shí)、數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)和一般教學(xué)知識(shí)。教師自身持有的專業(yè)信念作為指導(dǎo)其教學(xué)行動(dòng)的理念指南，在專業(yè)知識(shí)應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的作用也不容忽視。⑩Ambrose R.“Initiating Change in Prospective Elementary School Teachers’Orientations to Mathematics Teaching by Building on Beliefs”，Journal of Mathematics Teacher Education，Vol. 7（June 2004），pp.91-119.

綜上分析，提出如下基本假設(shè)：假設(shè)1，本質(zhì)信念直接影響學(xué)習(xí)信念、教學(xué)信念和評(píng)價(jià)信念；假設(shè)2，學(xué)習(xí)信念、教學(xué)信念直接影響評(píng)價(jià)信念；假設(shè)3，學(xué)習(xí)信念直接影響教學(xué)信念；假設(shè)4，本質(zhì)信念通過(guò)學(xué)習(xí)信念、教學(xué)信念間接影響評(píng)價(jià)信念。

三、研究設(shè)計(jì)

1. 研究對(duì)象

選取S 師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)3 個(gè)班級(jí)的二年級(jí)學(xué)生為研究對(duì)象，其中男生37 人、女生57 人，合計(jì)94 人。所有學(xué)生均學(xué)習(xí)過(guò)“數(shù)學(xué)分析”“高等代數(shù)”等專業(yè)基礎(chǔ)課程及“數(shù)學(xué)教育學(xué)”等專業(yè)主干課程。

2. 研究工具

在TEDS-M 等國(guó)外研究三元?jiǎng)澐值幕A(chǔ)上①趙冬臣，馬云鵬：《教師教育國(guó)際比較研究的新進(jìn)展：TEDS-M 評(píng)介》，《全球教育展望》2010 年第12 期，第60-64 頁(yè)。，結(jié)合國(guó)內(nèi)新近研究成果②喻平：《數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念的一個(gè)理論框架與量表設(shè)計(jì)》，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》2013 年第4 期，第34-38 頁(yè)。，從本質(zhì)信念、學(xué)習(xí)信念、教學(xué)信念及評(píng)價(jià)信念四個(gè)維度刻畫“專業(yè)信念”這一構(gòu)念。借鑒新近博士學(xué)位論文中的相關(guān)題項(xiàng)編制問(wèn)卷③李海：《職前數(shù)學(xué)教師實(shí)踐知能發(fā)展的設(shè)計(jì)研究》，華東師范大學(xué)博士學(xué)位論文，2019 年，第333-335 頁(yè)。，初步設(shè)計(jì)了20 個(gè)題項(xiàng)。問(wèn)卷采用五級(jí)Likert 量表形式，得分自低至高表示被試對(duì)該題項(xiàng)的認(rèn)可程度依次遞增。經(jīng)驗(yàn)證性因素分析，各維度分別刪除了1 個(gè)因子載荷偏低的題項(xiàng)，因此最終參與分析的有16個(gè)題項(xiàng)。

內(nèi)部一致性分析表明，Cronbach α系數(shù)為0.944，問(wèn)卷的同質(zhì)性信度良好。驗(yàn)證性因素分析表明，本質(zhì)信念維度的因子載荷分別為0.759、0.702、0.572 及0.495，學(xué)習(xí)信念維度的因子載荷分別為0.705、0.830、0.814 及 0.741，教學(xué)信念維度的因子載荷分別為 0.756、0.765、0.757 及 0.845，評(píng)價(jià)信念維度的因子載荷分別為0.843、0.803、0.594 及0.810，問(wèn)卷的結(jié)構(gòu)效度良好。

3. 模型構(gòu)建

基于理論假設(shè)，將本質(zhì)信念作為影響評(píng)價(jià)信念的直接變量（記為X），將學(xué)習(xí)信念和教學(xué)信念分別作為第一層、第二層中介變量（分別記為M1、M2）。本質(zhì)信念對(duì)評(píng)價(jià)信念的直接作用（X→Y）記為c'，對(duì)學(xué)習(xí)信念和教學(xué)信念的直接作用（X→Mi）分別記為a1和a2；學(xué)習(xí)信念和教學(xué)信念對(duì)評(píng)價(jià)信念的直接作用（Mi→Y）分別記為b1和b2；學(xué)習(xí)信念對(duì)教學(xué)信念的直接作用（M1→M2）記為d21。則有：

四、研究結(jié)果

1. 專業(yè)信念的分布特征

對(duì)職前教師的專業(yè)信念進(jìn)行總體分析，得分從高到低依次是，學(xué)習(xí)信念（M=4.303，SD=0.600）、教學(xué)信念（M=4.269，SD=0.567）、評(píng)價(jià)信念（M=4.258，SD=0.587）及本質(zhì)信念（M=3.995，SD=0.619）。

不同性別間的比較顯示，男生的專業(yè)信念高于女生：在本質(zhì)信念維度，男生得分均值是4.074（SD=0.661），女生得分均值是 3.943（SD=0.590）；在學(xué)習(xí)信念維度，男生得分均值是 4.399（SD=0.554），女生得分均值是4.241（SD=0.625）；在教學(xué)信念維度，男生得分均值是4.412（SD=0.560），女生得分均值是4.175（SD=0.557）；在評(píng)價(jià)信念維度，男生得分均值是 4.405（SD=0.544），女生得分均值是 4.162（SD=0.598）。男生、女生的專業(yè)信念對(duì)比如圖1 所示。

圖1 男生、女生專業(yè)信念得分均值的比較

獨(dú)立樣本 T 檢驗(yàn)顯示，男生、女生在教學(xué)信念（T=2.009，p＜0.05）和評(píng)價(jià)信念（T=1.993，p＜0.05）方面的得分存在顯著性差異，在本質(zhì)信念（T=1.005，p=0.317）和學(xué)習(xí)信念（T=1.246，p=0.216）方面的得分不存在顯著性差異。

2. 專業(yè)信念的內(nèi)部轉(zhuǎn)化機(jī)制

（1）專業(yè)信念各維度間的相關(guān)性

相關(guān)分析數(shù)據(jù)顯示，四個(gè)關(guān)涉變量?jī)蓛芍g均存在顯著性正向相關(guān)（r=0.725—0.880；所有p＜0.001），符合前文理論假設(shè)。相關(guān)分析結(jié)果詳見表1。根據(jù)假設(shè)模型，將評(píng)價(jià)信念作為因變量，本質(zhì)信念、學(xué)習(xí)信念、教學(xué)信念的方差膨脹因子分別為4.952＜10、4.721＜10、2.498＜10，因此排除多重共線性。

表1 專業(yè)信念各維度之間的相關(guān)系數(shù)

（2）鏈?zhǔn)街薪樽饔梅治?/p>

以本質(zhì)信念為自變量，分別以學(xué)習(xí)信念和教學(xué)信念為第一、二層中介變量，以評(píng)價(jià)信念為因變量，采用Bootstrap 方法檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性，以獲得參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤（SE）和95%偏差校正的置信區(qū)間（CI）。中介作用分析結(jié)果詳見表2。

表2 專業(yè)信念的內(nèi)部轉(zhuǎn)化機(jī)制分析

（續(xù)表）

本質(zhì)信念對(duì)學(xué)習(xí)信念有顯著的直接正向作用（β=0.734；LLCI=0.576，ULCI=0.893），對(duì)教學(xué)信念有顯著的直接正向作用（β=0.165；LLCI=0.047，ULCI=0.283），對(duì)評(píng)價(jià)信念無(wú)顯著的直接作用（β=0.148，LLCI=-0.040，ULCI=0.335）。學(xué)習(xí)信念對(duì)評(píng)價(jià)信念有顯著的直接正向作用（β=0.400；LLCI=0.130，ULCI=0.669），對(duì)教學(xué)信念有顯著的直接正向作用（β=0.702；LLCI=0.546，ULCI=0.859）。教學(xué)信念對(duì)評(píng)價(jià)信念有顯著的直接正向作用（β=0.362；LLCI=0.085，ULCI=0.640）。

本質(zhì)信念通過(guò)學(xué)習(xí)信念（記為間接路徑1）對(duì)評(píng)價(jià)信念產(chǎn)生顯著的間接正向作用（β=0.293；Bootstrap LLCI=0.096，Bootstrap ULCI=0.494），通過(guò)學(xué)習(xí)信念和教學(xué)信念的鏈?zhǔn)街薪椋ㄓ洖殚g接路徑2）對(duì)評(píng)價(jià)信念產(chǎn)生顯著的間接正向作用（β=0.187；Bootstrap LLCI=0.049，Bootstrap ULCI=0.339），通過(guò)教學(xué)信念（記為間接路徑3）對(duì)評(píng)價(jià)信念產(chǎn)生顯著的間接正向作用（β=0.060；Bootstrap LLCI=0.012，Bootstrap ULCI=0.141）。對(duì)三條間接路徑進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)：路徑 1 和路徑 2 差異不顯著（β路徑1-路徑2=0.107；Bootstrap LLCI=-0.217，Bootstrap ULCI=0.396），路徑 1 和路徑 3 差異顯著（β路徑1-路徑3=0.233；Bootstrap LLCI=0.003，Boot?strap ULCI=0.462），路徑 2 和路徑 3 差異顯著（β路徑2-路徑3=0.127；Bootstrap LLCI=0.032，Bootstrap ULCI=0.294）。

本質(zhì)信念對(duì)評(píng)價(jià)信念的整體作用是正向且顯著的（β整體=0.688；LLCI=0.531，ULCI=0.845）。從效應(yīng)量的分布來(lái)看，本質(zhì)信念對(duì)評(píng)價(jià)信念的間接作用效應(yīng)量是78.5%，且達(dá)顯著（β間接=0.540；Bootstrap LLCI=0.371，Bootstrap ULCI=0.730），直接作用的效應(yīng)量是21.5%，但未達(dá)顯著。更具體地，路徑1 占間接效應(yīng)量的54.3%；路徑2 占間接效應(yīng)量的34.6%；路徑3 占間接效應(yīng)量的11.1%。以上說(shuō)明：學(xué)習(xí)信念和教學(xué)信念的鏈?zhǔn)街薪樾Ч嬖冢冶举|(zhì)信念對(duì)評(píng)價(jià)信念的作用是完全中介。

鏈?zhǔn)街薪槟Ｐ偷穆窂较禂?shù)及其顯著性，如圖2 所示。

圖2 鏈?zhǔn)街薪槟Ｐ偷穆窂较禂?shù)及其顯著性

五、討論與建議

1. 本質(zhì)信念在轉(zhuǎn)化機(jī)制中起到統(tǒng)攝作用

研究發(fā)現(xiàn)，本質(zhì)信念不僅對(duì)學(xué)習(xí)信念、教學(xué)信念產(chǎn)生直接的正向作用，還通過(guò)三條間接路徑對(duì)評(píng)價(jià)信念產(chǎn)生正向作用，這說(shuō)明它在職前教師專業(yè)信念的內(nèi)部轉(zhuǎn)化機(jī)制中起到統(tǒng)攝作用。這也得到了其他研究的支撐。①Kutaka T S，Smith W M，Albano A D. Differences in Beliefs and Knowledge for Teaching Mathematics：An International Study of Future Teachers，Switzerland：Springer，Cham.，2018，pp.349-378.②Philipp R A. Mathematics Teachers’Beliefs and Affect，Charlotte，NC：Information Age Publishing，2007，pp.257-315.具體來(lái)看，本質(zhì)信念通過(guò)學(xué)習(xí)信念對(duì)評(píng)價(jià)信念的正向作用效應(yīng)量最大，通過(guò)學(xué)習(xí)信念和教學(xué)信念的鏈?zhǔn)街薪閷?duì)評(píng)價(jià)信念的正向作用效應(yīng)量次之，通過(guò)教學(xué)信念對(duì)評(píng)價(jià)信念的正向作用效應(yīng)量最小。

值得注意的是，盡管將評(píng)價(jià)信念納入教師專業(yè)信念的核心要素中，但本研究發(fā)現(xiàn)，本質(zhì)信念對(duì)評(píng)價(jià)信念的直接作用未達(dá)顯著。這提示我們：在教師專業(yè)信念的內(nèi)部轉(zhuǎn)化機(jī)制中，評(píng)價(jià)信念的提升難以直接建立在本質(zhì)信念之上，而需要依靠學(xué)習(xí)信念和教學(xué)信念的提升。以往研究多聚焦于外在因素對(duì)教師專業(yè)信念的影響③Huang R，Li Y，& He X.“What Constitutes Effective Mathematics Instruction：A Comparison of Chinese Expert and Novice Teachers’Views”，Canadian Journal of Science，Mathematics and Technology Education，Vol. 10，no.4（October 2010），pp.293-306.，本研究則著眼于專業(yè)信念內(nèi)部要素之間的轉(zhuǎn)化機(jī)制，其結(jié)果對(duì)于發(fā)展職前教師專業(yè)信念提供了實(shí)證依據(jù)。

需要引起注意的是，盡管本質(zhì)信念在教師專業(yè)信念的內(nèi)部轉(zhuǎn)化機(jī)制中處于統(tǒng)攝性地位，但調(diào)查結(jié)果是，它在四個(gè)核心要素中得分最低。為此，建議在職前教師培養(yǎng)過(guò)程中加強(qiáng)其對(duì)于初等數(shù)學(xué)核心思想、知識(shí)脈絡(luò)、數(shù)學(xué)文化等層面的理解。在課程設(shè)置中，進(jìn)一步凸顯“初等數(shù)學(xué)研究”等課程的地位④焦彩珍，焦煒：《面向21 世紀(jì)初等數(shù)學(xué)研究課程改革設(shè)想》，《高等理科教育》2001 年第6 期，第79-82 頁(yè)。；引領(lǐng)職前教師建立“數(shù)學(xué)分析”等專業(yè)基礎(chǔ)課程與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系，研讀經(jīng)典著作，以發(fā)展初等數(shù)學(xué)的“高觀點(diǎn)”，據(jù)此品味初等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容和思想。事實(shí)上，本研究被試所在的S 師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)在接受師范專業(yè)認(rèn)證時(shí)，認(rèn)證專家也專門提出類似建議。

2. 學(xué)習(xí)信念在轉(zhuǎn)化機(jī)制中起到樞紐作用

研究發(fā)現(xiàn)，“本質(zhì)信念→學(xué)習(xí)信念”“學(xué)習(xí)信念→教學(xué)信念”及“學(xué)習(xí)信念→評(píng)價(jià)信念”的路徑系數(shù)均處于較高水平，這說(shuō)明學(xué)習(xí)信念在職前教師專業(yè)信念的內(nèi)部轉(zhuǎn)化機(jī)制中起到樞紐作用，具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面：其一，它是溝通本質(zhì)信念和評(píng)價(jià)信念的主要變量，間接路徑1 的效應(yīng)量占間接效應(yīng)的一半以上。可見，職前教師的學(xué)習(xí)信念不僅可以直接從本質(zhì)信念的提升中獲益，還能進(jìn)一步將該影響延伸至評(píng)價(jià)信念的提升。其二，職前教師的教學(xué)信念雖然能夠直接從本質(zhì)信念的提升中獲益，但相較于從學(xué)習(xí)信念提升中的獲益來(lái)看就顯得微不足道，可見學(xué)習(xí)信念是溝通本質(zhì)信念和教學(xué)信念的關(guān)鍵。

值得注意的是，一項(xiàng)關(guān)于在職數(shù)學(xué)教師教學(xué)現(xiàn)狀的實(shí)證研究指出：盡管課程改革已持續(xù)多年，但仍有部分教師持有應(yīng)試教育思想，把多做題、題海練習(xí)等視為高性價(jià)比的學(xué)習(xí)方式，很少給學(xué)生提供探究、討論、交流、猜想的機(jī)會(huì)⑤宋輝，惠群，余水：《高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查研究：基于教師專業(yè)素養(yǎng)的視角》，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》2014 年第6 期，第58-62 頁(yè)。；部分教師的專業(yè)信念仍與新課程理念相背離。⑥楊豫暉：《教師教學(xué)信念的檢視與反思：以小學(xué)數(shù)學(xué)教師為例》，《課程·教材·教法》2010 年第12 期，第100-105 頁(yè)。這提示我們：提升學(xué)習(xí)信念始終是職前教師培養(yǎng)工作的重要內(nèi)容。為此，建議加強(qiáng)職前教師對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解。例如，在“數(shù)學(xué)教育學(xué)”課程中，進(jìn)一步凸顯“學(xué)習(xí)心理學(xué)與數(shù)學(xué)教育”等內(nèi)容的地位；在“數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)”“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材分析”等課程中，加強(qiáng)職前教師對(duì)“學(xué)習(xí)者特征分析”的理解，凸顯該內(nèi)容在課程目標(biāo)定位、教材內(nèi)容編排、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)等工作中的價(jià)值。

六、研究結(jié)論

職前數(shù)學(xué)教師專業(yè)信念的內(nèi)部轉(zhuǎn)化機(jī)制是，本質(zhì)信念作為統(tǒng)攝性變量：（1）通過(guò)學(xué)習(xí)信念對(duì)評(píng)價(jià)信念產(chǎn)生顯著的間接正向作用，其效應(yīng)量最大；（2）通過(guò)學(xué)習(xí)信念和教學(xué)信念的鏈?zhǔn)街薪閷?duì)評(píng)價(jià)信念產(chǎn)生顯著的間接正向作用，其效應(yīng)量次之；（3）通過(guò)教學(xué)信念對(duì)評(píng)價(jià)信念產(chǎn)生顯著的間接正向作用，其效應(yīng)量最小；（4）對(duì)評(píng)價(jià)信念的直接作用不顯著。學(xué)習(xí)信念作為樞紐性變量：是溝通本質(zhì)信念和評(píng)價(jià)信念的關(guān)鍵中介，亦是本質(zhì)信念向教學(xué)信念轉(zhuǎn)化的“催化劑”。

需要指出的是，本研究以S 師范大學(xué)為個(gè)案，關(guān)涉的職前教師樣本數(shù)偏少，因此結(jié)果的代表性存在一定局限。未來(lái)研究將增加樣本數(shù)，從橫向上探索不同類別師范大學(xué)職前教師專業(yè)信念及其轉(zhuǎn)化機(jī)制的差異，從縱向上探索職前教師在四年學(xué)習(xí)生涯中專業(yè)信念的發(fā)展機(jī)制。