小學(xué)數(shù)學(xué)教師“問題提出”教學(xué)信念及其課堂教學(xué)行為研究

張莎莎 ，宋乃慶 ，2，蔡金法

（1. 西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400715；2. 西南大學(xué)教育學(xué)部，重慶 400715；3. 美國特拉華大學(xué)數(shù)學(xué)系，紐瓦克 19716）

50 多年來，數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域一直專注于問題解決。與問題解決具有同等甚至更高價(jià)值的“問題提出”，直到1983年《問題提出的藝術(shù)》①Brown，S. I.，Walter，M. I.，The Art of Problem Posing，Lawrence Erlbaum Associates，1983.一書出版才開始被數(shù)學(xué)教育研究者關(guān)注。1989年，美國《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》明確提出，應(yīng)將“問題提出”整合到學(xué)校課程與課堂教學(xué)中，從此“問題提出”成為獨(dú)立的研究對象。然而，現(xiàn)有小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“問題提出”教學(xué)任務(wù)的占比較小②Jia，S.，Yao，Y.，“70 Years of Problem Posing in Chinese Primary Mathematics Textbooks”，ZDM Mathematics Education，Vol.53，no.4（2021），pp.951-960.，遠(yuǎn)不能滿足“問題提出”教學(xué)的需要。此外，作為一種新興且非常規(guī)的教學(xué)手段，“問題提出”所彰顯的知識的發(fā)生性與建構(gòu)性，對教師駕馭課堂教學(xué)的能力提出了更高要求。③李懷軍，張維忠：《問題提出融入課堂教學(xué)的困境與突破》，《課程·教材·教法》2020 年第11 期，第92-98 頁。因此，教師運(yùn)用“問題提出”進(jìn)行教學(xué)，面臨著巨大的挑戰(zhàn)。

小學(xué)數(shù)學(xué)“問題提出”教學(xué)工作坊為幫助教師獲得“問題提出”相關(guān)知識、轉(zhuǎn)變教學(xué)信念，以及提升相關(guān)教學(xué)能力提供了良好契機(jī)。然而，關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師“問題提出”教學(xué)信念是如何影響其教學(xué)實(shí)踐的，目前知之甚少。此外，雖然已有眾多研究考察了教師信念與教學(xué)實(shí)踐的關(guān)系，但由于未將教師信念的研究深入到微觀層面，而課堂教學(xué)行為的考察卻是較細(xì)致微觀的，二者在層次上的不對應(yīng)導(dǎo)致其關(guān)系不一致的結(jié)論可能存在偏差。①脫中菲：《小學(xué)數(shù)學(xué)教師信念結(jié)構(gòu)及特征的個(gè)案研究》，東北師范大學(xué)博士學(xué)位論文，2014 年，第16 頁。因此，本研究以參加重慶市小學(xué)數(shù)學(xué)“問題提出”教學(xué)工作坊的兩名學(xué)員為研究對象，采用質(zhì)性研究方法，通過半結(jié)構(gòu)訪談和課堂觀察分別考察其“問題提出”教學(xué)信念和教學(xué)行為，并深入探討二者之間的關(guān)系，以期促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師提升課堂教學(xué)水平，為推動教師專業(yè)發(fā)展活動的變革提供建議。

一、概念界定

1. 問題提出

數(shù)學(xué)“問題提出”，是指基于某個(gè)問題情境，通過接受已知或改變已知的方式來提出新的數(shù)學(xué)問題,然后將其以問題的形式表達(dá)出來。②蔡金法，許天來：《數(shù)學(xué)問題提出的例子、類型和內(nèi)涵》，《小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）》2019 年第Z1 期，第34-40 頁。其中，情境包括可以提出新問題的數(shù)學(xué)內(nèi)部的情境，如表達(dá)式、圖表、模式等，以及來自外部事物的現(xiàn)實(shí)情境。在學(xué)校教育中，“問題提出”既可以作為一種認(rèn)知活動，也可以作為教學(xué)目標(biāo)來促進(jìn)學(xué)生“問題提出”能力的發(fā)展，還可以作為一種教學(xué)手段，即通過“問題提出”來教數(shù)學(xué)。③蔡金法，姚一玲：《數(shù)學(xué)“問題提出”教學(xué)的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐研究》，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》2019 年第4 期，第42-47 頁。

2.“問題提出”教學(xué)信念

對“信念”這一概念的界定，目前學(xué)界還未有統(tǒng)一的認(rèn)識。④朱旭東：《教師專業(yè)發(fā)展理論研究》，北京師范大學(xué)出版社2011 年版，第9 頁。教學(xué)信念作為信念的下位概念，國內(nèi)外學(xué)者對其內(nèi)涵的認(rèn)識也不盡相同，但大都涉及教育教學(xué)中的主要因素。⑤高一波：《新時(shí)代背景下教師教學(xué)信念取向現(xiàn)狀與發(fā)展建議》，《中國電化教育》2021 年第12 期，第123-130 頁，第150 頁。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)教學(xué)信念的基本成分包含數(shù)學(xué)本質(zhì)的信念、數(shù)學(xué)教學(xué)的信念和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的信念。⑥Ernest，P.，Mathematics Teaching：The State of the Art，London：Falmer Press，1989，pp.249-254.⑦Grouws，D. A.（Ed.），Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning，New York：MacMillan，1992，pp.127-146.借鑒數(shù)學(xué)教學(xué)信念的定義，本研究將“數(shù)學(xué)‘問題提出’教學(xué)信念”界定為：教師在運(yùn)用“問題提出”進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，對與之密切相關(guān)因素的認(rèn)同的看法和觀點(diǎn)，主要包括三個(gè)方面：數(shù)學(xué)教師對“問題提出”的信念，運(yùn)用“問題提出”教學(xué)的信念，對學(xué)生運(yùn)用“問題提出”學(xué)習(xí)的信念。

3.“問題提出”課堂教學(xué)行為

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一個(gè)完整的“問題提出”活動通常要經(jīng)歷如下過程：教師呈現(xiàn)“問題提出”情境，而后給出“問題提出”任務(wù)的具體要求，學(xué)生提出問題、分析問題，教師或?qū)W生選取一個(gè)或多個(gè)問題最終解決問題。⑧徐冉冉，李丹楊，等：《指向教學(xué)改進(jìn)的“問題提出”數(shù)學(xué)教學(xué)》，《數(shù)學(xué)教學(xué)》2020 第10 期，第1-8 頁。在這一過程中，教師充當(dāng)教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)和組織實(shí)施的重要角色，學(xué)生行為、師生互動行為是由教師行為引發(fā)的，邏輯上不是并列關(guān)系。故此，本研究將“教學(xué)行為”限定為“教師的教學(xué)行為”，但并未與學(xué)生的學(xué)習(xí)行為、師生互動行為相脫離，而是將之視為教師教學(xué)行為實(shí)施后的結(jié)果。⑨喻平：《教學(xué)認(rèn)識信念研究》，科學(xué)出版社2016 年版，第167 頁。綜上所述，筆者將“‘問題提出’課堂教學(xué)行為”界定為：教師基于問題提出的教學(xué)理念和自身的教學(xué)技能、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)及個(gè)性心理特征，圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)和要求，將問題提出作為教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)手段，在教學(xué)過程中采取的外顯的和內(nèi)隱的教學(xué)行為方式的總和，主要包括教師設(shè)置問題提出教學(xué)任務(wù)和處理學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題兩個(gè)方面。

二、研究設(shè)計(jì)

1. 研究對象

2018年1月至2019年6月，重慶市連續(xù)舉辦了四期小學(xué)數(shù)學(xué)“問題提出”教學(xué)工作坊。本研究綜合考慮了教師性別、教齡、職稱等背景變量，采用目的性隨機(jī)抽樣的方式，遵從自愿原則，從15名學(xué)員中選擇2 名教師作為研究對象：D 教師（女，教齡9 年，小學(xué)一級職稱），X 教師（男，教齡23 年，小學(xué)高級職稱）。

2. 研究工具

（1）訪談提綱

小學(xué)數(shù)學(xué)教師“問題提出”教學(xué)信念訪談提綱的編制，參考了歐內(nèi)斯特（Ernest）對數(shù)學(xué)教師信念內(nèi)容維度的劃分，并進(jìn)一步借鑒了謝諾豐托斯（Xenofontos）等人對數(shù)學(xué)問題解決信念訪談問題的設(shè)計(jì)。①Xenofontos，C.，Andrews，P.，“Prospective Teachers’Beliefs about Problem-solving：Cypriot and English Cultural Constructions”，Research in Mathematics Education，Vol.14，no.1（2012），pp.69-85.所不同的是，由于教師教學(xué)信念的內(nèi)隱性，采用直接的常規(guī)問題可能無法真實(shí)揭露教師的“問題提出”教學(xué)信念。因此，本研究運(yùn)用情境提示法，即部分訪談問題以“問題提出”教學(xué)典型范例和教師自身的教學(xué)經(jīng)歷為背景，初步確定了5 個(gè)訪談問題。此后，在咨詢“問題提出”領(lǐng)域?qū)＜乙庖姾筮M(jìn)行修改，之后進(jìn)行預(yù)訪談，在學(xué)習(xí)訪談技巧的同時(shí)，修正訪談問題的不當(dāng)表述，最終形成正式訪談提綱，具體包含：①請談一談您對“問題提出”的理解；②在工作坊中，我們觀摩了“用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系”一課，您認(rèn)為這節(jié)課（課例2）與傳統(tǒng)的授課方式（課例1）有什么不同？您更贊同哪種授課方式，為什么？請結(jié)合該案例具體談一談；③課例用“問題提出”進(jìn)行“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)實(shí)踐，您認(rèn)為這節(jié)課有哪些值得學(xué)習(xí)的地方？④請您談一談對“周長”這一課例的看法；②《用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系》的課例2 與課例1 為同課異構(gòu)，發(fā)表于《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》，另兩個(gè)案例發(fā)表于《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》，均被視為“問題提出”教學(xué)的范例。⑤請您結(jié)合自身的“問題提出”教學(xué)經(jīng)歷，談一談您是如何設(shè)計(jì)和實(shí)施“問題提出”教學(xué)任務(wù)的？在實(shí)施過程中您遇到了哪些挑戰(zhàn)，如何應(yīng)對的？

（2）課堂教學(xué)錄像的編碼

依據(jù)上述數(shù)學(xué)“問題提出”活動具體的教學(xué)過程，教師設(shè)置的“問題提出”教學(xué)任務(wù)以及處理學(xué)生提出的問題，可以清楚地描繪出運(yùn)用“問題提出”來教授數(shù)學(xué)的過程。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)始于教師設(shè)置的教學(xué)任務(wù)，教師選擇和使用的任務(wù)是學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的主要決定因素，因此，本研究首先對教學(xué)任務(wù)進(jìn)行編碼，并確定“問題提出”教學(xué)片斷。教師如何處理學(xué)生提出的問題是以學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題為前提的，因此，本研究在對學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行編碼基礎(chǔ)上，對教師處理學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題的方式進(jìn)行編碼。

3. 資料收集與分析

資料的收集于2020 年秋季學(xué)期至2021 年春季學(xué)期進(jìn)行，為最大限度地降低對被試正常教學(xué)秩序的影響，課前訪談、錄課以及課后訪談采取“線下線上相結(jié)合”的方式。課前訪談主要通過網(wǎng)絡(luò)電話會議的方式，根據(jù)訪談提綱提出問題，并依據(jù)訪談內(nèi)容及時(shí)追問。訪談內(nèi)容用錄音筆錄音以方便記錄，訪談時(shí)間持續(xù)40分鐘左右。在課前訪談完成后，由教師自行擬定授課內(nèi)容，研究者采用參與式觀察的方式，觀察并運(yùn)用錄像設(shè)備記錄被試課堂中發(fā)生的真實(shí)境況；課后訪談于錄課結(jié)束一周內(nèi)進(jìn)行，以了解教師行為背后的意圖。所獲資料逐字轉(zhuǎn)錄后導(dǎo)入NVivo 12 Plus軟件進(jìn)行編碼分析。

三、研究結(jié)果

1.“問題提出”教學(xué)信念

由于訪談時(shí)允許受訪者充分表達(dá)，在對資料進(jìn)行初步整理和分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，受訪者的回答會出現(xiàn)不同主題相互交織的情況，如教師在提及“問題提出”教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)也會涉及學(xué)生學(xué)習(xí)的話題，兩者相互穿插。因此，本研究對原始訪談資料的編碼未采用依據(jù)訪談問題進(jìn)行歸類編碼的方式，而是采用“自下而上”的方式，首先對受訪者所有的回答進(jìn)行開放式編碼，以識別所有可能直接表達(dá)或間接隱含的“問題提出”教學(xué)信念主題；之后，將受訪者的回答進(jìn)行概括，形成類屬；最后，對類屬進(jìn)一步提煉與整合，形成主題。這一過程共產(chǎn)生3個(gè)主題，與訪談提綱預(yù)設(shè)的3個(gè)維度高度契合。

（1）對“問題提出”的信念

教師對“問題提出”的信念涵蓋了“問題提出”的內(nèi)涵和“問題提出”適用的課型或教學(xué)環(huán)節(jié)兩個(gè)類屬，其中，“問題提出”的內(nèi)涵又包括對“問題提出”本質(zhì)的認(rèn)識和“問題提出”的具體形式。

它是一種全新的教學(xué)方式，以往的教學(xué)是以書本和教師提出問題讓學(xué)生去解決這個(gè)問題為主，更注重的是讓學(xué)生解決問題，而那個(gè)“問題提出”呢，它的這個(gè)方式很新穎，它打破了常規(guī)，它是讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)算式去提出問題。（D 教師）

根據(jù)我們培訓(xùn)的情況，“問題提出”教學(xué)跟我們平常的問題解決是不一樣的。以前我們主要是給學(xué)生一些信息，根據(jù)信息和問題讓學(xué)生來解決問題。而現(xiàn)在我們是讓學(xué)生根據(jù)信息來提出問題。跟以前不一樣，現(xiàn)在的問題不是固定的，而是學(xué)生根據(jù)信息提出不同的問題，然后根據(jù)不同的問題進(jìn)行解決和解答。（X 教師）

就比如說在計(jì)算過程當(dāng)中，無論是計(jì)算課、概念課，還是解決問題，都可以用到這些方面。（D 教師）

其實(shí)“問題提出”在解決問題這方面效果很明顯，因?yàn)閿?shù)學(xué)書上的問題解決本來也是一個(gè)大的板塊，從來沒有進(jìn)行過整理和歸納，但是我們通過一個(gè)算式就能把所有板塊不同類型的問題歸納到一起，可以幫助學(xué)生更好地理解，我覺得用到解決問題里來是非常好的。（D 教師）

從兩位教師言語中可知，“問題提出”被定義為一種教學(xué)方式或手段，問題產(chǎn)生對象的不同，是“問題提出”不同于“問題解決”教學(xué)的顯著特征。D 教師還提及，“問題提出”的具體操作形式是讓學(xué)生根據(jù)算式提出問題，認(rèn)為“問題提出”適用于多種課型，特別是在解決問題方面的適用性。如前所述，“問題提出”不僅是一種教學(xué)手段，同時(shí)是一種教學(xué)目標(biāo)，這也是培訓(xùn)中向教師傳達(dá)的理念，其操作形式豐富多樣。

（2）對“問題提出”教學(xué)的信念

教師運(yùn)用“問題提出”教學(xué)的信念側(cè)重于對“問題提出”教學(xué)的傾向性、給教師帶來的挑戰(zhàn)兩個(gè)方面。D 教師就“用字母表示數(shù)”這一課例而言更傾向于“問題提出”教學(xué)的方式，而X 教師則更傾向于一種折中的方式。盡管工作坊中通過相關(guān)研究和案例向?qū)W員展示了“問題提出”教學(xué)對學(xué)生問題解決能力、非智力因素等方面的積極影響，但X 教師仍認(rèn)為“問題提出”教學(xué)不利于學(xué)生“雙基”的培養(yǎng)和成績的提升。例如：

更贊同“問題提出”教學(xué)。第一種完全是按傳統(tǒng)的授課方式來上，教師引導(dǎo)學(xué)生解決，那么這堂課出彩的地方只能看到教師的智慧，學(xué)生展示出來不多。但是第二種（問題提出）課例，開放性強(qiáng)多了，它完全是不斷地激發(fā)學(xué)生去提問、去思考、去創(chuàng)造，學(xué)生占主導(dǎo)，是主角，而教師只是一個(gè)穿針引線的人。（D教師）

我還是非常喜歡“周長”這節(jié)課的設(shè)計(jì)，因?yàn)殚_放性很大。（D 教師）

如果為了培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的話，第一種要好一些，采用問題解決的方法。但是如果側(cè)重于學(xué)生以后的發(fā)展，以及數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，那么就用第二種，能讓學(xué)生在開放思維中提出更多的問題，能夠?yàn)楹罄m(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。如果時(shí)間充裕的情況下，或者知識相對簡單的情況下，我愿意用“問題提出”的方式來授課。如果知識較難，或者涉及的能力較難，我覺得還是要用問題解決的方法，那樣學(xué)生掌握起來更容易一些。但是對于簡單的知識或者學(xué)生有興趣的問題，可以用問題提出的方式。（X 教師）

兩位教師均認(rèn)為“問題提出”教學(xué)“開放性”很大，學(xué)生提出的多種問題對教師課堂組織能力要求較高，特別是D教師認(rèn)為，鑒于課時(shí)限制教學(xué)目標(biāo)可能難以達(dá)成。具體表述如：

用這種方式進(jìn)行教學(xué)的話確實(shí)對教師的考驗(yàn)非常大，因?yàn)槊刻谜n都有每堂課的目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)，而且一學(xué)期也是有課時(shí)的要求以及學(xué)生掌握情況的一個(gè)考核，那么在這一堂課當(dāng)中教師需要抓取這堂課的重難點(diǎn)并得到解決。（D 教師）

因?yàn)楸容^開放，跟書上的那種具體情境不一樣。所以要尋找這么多不同的樣本，是比較難的。（X教師）

（3）對學(xué)生運(yùn)用“問題提出”學(xué)習(xí)的信念

關(guān)于對學(xué)生數(shù)學(xué)“問題提出”學(xué)習(xí)的信念可歸為兩個(gè)類屬：“問題提出”對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值以及給學(xué)生帶來的挑戰(zhàn)。“問題提出”教學(xué)在激發(fā)學(xué)生興趣和主動性、促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新等能力發(fā)展，以及加深知識理解等方面具有優(yōu)勢。兩位教師對此非常認(rèn)同，例如：

我覺得可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，也能夠激發(fā)他們的自主學(xué)習(xí)，然后讓他們學(xué)會思考。堅(jiān)持這種方式，學(xué)生的思維會非常靈敏，語言表達(dá)能力也是很強(qiáng)的。（D 教師）

學(xué)生自己提出的問題或者說自己尋找的樣本，自己來解決，這種感覺與傳統(tǒng)學(xué)習(xí)完全不一樣。他感覺很有興趣，也愿意去算，參與度會更高。（X 教師）

問題提出給學(xué)困生造成較大的學(xué)習(xí)障礙，例如：

其實(shí)是學(xué)習(xí)能力比較強(qiáng)的學(xué)生，他能夠越學(xué)越好。那中等生或者后進(jìn)生會更加吃力，兩極分化會越來越大。（D 教師）

對于優(yōu)等生沒有多大問題，關(guān)鍵是對于班上的那一部分后進(jìn)生，感覺是會有問題的。（X 教師）

總體而言，D 教師秉持一種比較積極的“問題提出”教學(xué)信念。“問題提出”是一種有別于傳統(tǒng)的全新的教學(xué)方式，她認(rèn)為“問題提出”適用于概念課、計(jì)算課的教學(xué)，尤其是適用于解決問題板塊的教學(xué)。在實(shí)際教學(xué)中，該教師表示更傾向于運(yùn)用“問題提出”的方式來教授數(shù)學(xué)，因?yàn)椤皢栴}提出”教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主性，有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，加深學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。但她同樣認(rèn)為，“問題提出”教學(xué)給自身教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)帶來挑戰(zhàn)，“問題提出”教學(xué)的“開放性”對其教學(xué)組織能力提出較高要求，而且學(xué)生所提問題不能緊密契合教學(xué)目標(biāo)，浪費(fèi)課堂教學(xué)時(shí)間，使得教學(xué)目標(biāo)難以達(dá)成。

概而論之，X 教師持有一種模糊的“問題提出”教學(xué)信念。該教師對“問題提出”的認(rèn)識不太全面，他僅從“問題提出”與“問題解決”的對比來闡釋對“問題提出”的認(rèn)識，可以推斷出他同樣將“問題提出”視為一種教學(xué)方式。對于運(yùn)用“問題提出”進(jìn)行教學(xué)的認(rèn)識有失偏頗，他認(rèn)為“問題解決”教學(xué)更有利于雙基培養(yǎng)，“問題提出”能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、能力等的發(fā)展，但會影響學(xué)生成績。加之其認(rèn)為學(xué)困生提出問題較為困難，因此，在知識點(diǎn)較為簡單的情況下他才會考慮采用“問題提出”開展教學(xué)。

2.“問題提出”課堂教學(xué)行為

表1 呈現(xiàn)了兩位教師所授課時(shí)及其教學(xué)目標(biāo)、設(shè)置的“問題提出”教學(xué)任務(wù)。他們均選擇了“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的內(nèi)容實(shí)施“問題提出”教學(xué)，教學(xué)任務(wù)都為純數(shù)學(xué)情境，其中D 教師設(shè)置的“問題提出”任務(wù)類型屬于“根據(jù)相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)提出類似的問題”，X 教師設(shè)置的“問題提出”屬于“提出與特定數(shù)學(xué)運(yùn)算相匹配的數(shù)學(xué)問題”這一類型。圍繞教學(xué)目標(biāo)，審視教師如何設(shè)置“問題提出”教學(xué)任務(wù)和處理學(xué)生的問題，具體如表1所示。

表1 被訪者所授課時(shí)及其教學(xué)目標(biāo)、設(shè)置的“問題提出”任務(wù)

D 教師在學(xué)生完成了三個(gè)問題解決任務(wù)后創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“問題提出”任務(wù)，前者分別體現(xiàn)了計(jì)算經(jīng)過時(shí)間的三種不同類型（同一天時(shí)間連續(xù)、同一天時(shí)間不連續(xù)、涉及兩天時(shí)間）。“問題提出”任務(wù)讓學(xué)生根據(jù)自身生活經(jīng)驗(yàn)提出問題并解決，感悟所學(xué)內(nèi)容與自身實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，能加深學(xué)生對24時(shí)計(jì)時(shí)法的理解。學(xué)情不同的學(xué)生能提出不同情形的問題，并獲得更多的學(xué)習(xí)機(jī)會，每位學(xué)生都以書面形式提出了數(shù)學(xué)問題。在學(xué)生分享了4個(gè)問題并歸類后，教師將其他40個(gè)問題同樣按不同解決策略分別歸屬為三類，特別對具有創(chuàng)新性的問題予以重點(diǎn)關(guān)注。這一教學(xué)過程充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生分享問題的積極性極高，形成解決經(jīng)過時(shí)間問題的基本策略，并且保證了學(xué)習(xí)機(jī)會的最大化。然而值得注意的是，D 教師在給出“問題提出”任務(wù)后并未給學(xué)生思考和書面提出問題的時(shí)間。通過課后訪談了解到，她將“問題提出”任務(wù)提前布置給學(xué)生，由學(xué)生在課余時(shí)間完成，在課前已熟知學(xué)生所提數(shù)學(xué)問題的大致情況，因此，課上處理學(xué)生問題時(shí)已然是“心中有數(shù)”。

X 教師在引入新課環(huán)節(jié)設(shè)置了三個(gè)“問題提出”任務(wù)，刪去教科書中的情境問題，僅保留三個(gè)一位小數(shù)加減法算式形成的。這三個(gè)“問題提出”任務(wù)指向教學(xué)目標(biāo)1 和目標(biāo)3，相較于讓學(xué)生解決實(shí)際問題，根據(jù)算式編數(shù)學(xué)問題能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而不僅限于“購物”情境，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)機(jī)會，有助于學(xué)生在自己建構(gòu)的生活情境中理解一位小數(shù)加減法的意義，感悟數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提升解決實(shí)際問題的能力。教師出示“問題提出”任務(wù)后，要求學(xué)生盡可能多提問。經(jīng)過獨(dú)立思考和小組交流討論，學(xué)生共分享了18個(gè)數(shù)學(xué)問題，涉及長度、面積、重量等，在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的同時(shí)，亦提升了學(xué)生的量感。接著，在學(xué)生分享問題的過程中，X 教師鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，并對于不恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題能夠及時(shí)糾正和反饋。但有一點(diǎn)值得注意，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)提出所有問題的特點(diǎn)后，未能有效利用學(xué)生比較熟悉的數(shù)學(xué)問題來探索一位小數(shù)加減法的算法和算理，而是直接要求學(xué)生用列豎式筆算的方式進(jìn)行計(jì)算，這樣不利于對學(xué)生“體會算法的多樣性及對算理的理解”這一重難點(diǎn)的突破。

3.“問題提出”教學(xué)信念與課堂教學(xué)行為的一致性分析

D 教師的“問題提出”教學(xué)信念與其“問題提出”課堂教學(xué)行為之間表現(xiàn)出較為一致的關(guān)系。具體來說，當(dāng)談及對“問題提出”的理解時(shí)，她認(rèn)為“問題提出”是一種不同于常規(guī)的教學(xué)方式，適合于概念課、解決問題等，尤其是“問題提出”用于解決問題板塊的優(yōu)越性。這一信念在其教學(xué)中得到了一致的反映，該教師在訪談中反復(fù)提及“開放性”這一概念，既包括對“問題提出”這種開放的教學(xué)方式彰顯學(xué)生主體地位的贊同，也包括對如此開放的教學(xué)方式的擔(dān)憂。前者在其課堂上體現(xiàn)在為學(xué)生分享問題創(chuàng)造空間，后者則導(dǎo)致該教師在授課時(shí)選擇“預(yù)演”的方式，避免課堂失序的局面發(fā)生。教師表示，在課堂上布置“問題提出”任務(wù)并讓學(xué)生通過小組合作的形式進(jìn)行提問時(shí)間也是充裕的，然而，關(guān)于“問題提出”教學(xué)給自身教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)帶來挑戰(zhàn)的想法仍占據(jù)了主要地位，致使在授課時(shí)避開了“處理學(xué)生生成”這一難題。

X 老師的“問題提出”教學(xué)信念與其“問題提出”課堂教學(xué)行為在兩方面是一致的。他設(shè)置的三個(gè)“問題提出”任務(wù)旨在讓學(xué)生根據(jù)算式提出數(shù)學(xué)問題，從不同的角度提升學(xué)生提問的豐富程度，僅停留在目標(biāo)上，未能結(jié)合學(xué)生所提出的數(shù)學(xué)問題來探究一位小數(shù)加減法的算法和算理。此外，觀察該教師的課堂，我們發(fā)現(xiàn)與其教學(xué)信念是一致的，他選擇了“一位小數(shù)的加減法”來開展“問題提出”教學(xué)，首先本節(jié)課知識點(diǎn)比較簡單，并且該教師在區(qū)域教研活動多次以公開課的形式展示過該課，他對教學(xué)時(shí)間和知識內(nèi)容的把握都游刃有余。

四、結(jié)論與討論

1. 兩位教師的“問題提出”教學(xué)信念發(fā)生了不同程度的轉(zhuǎn)變

總而言之，D 教師的“問題提出”教學(xué)信念較為積極，X 教師則表現(xiàn)出不夠清晰的教學(xué)信念。工作坊前期調(diào)查表明，學(xué)員在學(xué)習(xí)之前并沒有“問題提出”相關(guān)知識和經(jīng)驗(yàn)。可以說，工作坊對兩位教師“問題提出”教學(xué)信念的轉(zhuǎn)變產(chǎn)生了重要影響，這也印證了先前相關(guān)研究。①宋乃慶，張莎莎，等：《基于“問題提出”的小學(xué)數(shù)學(xué)教師主題式專業(yè)發(fā)展：理論建構(gòu)與實(shí)踐探索》，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》2021 年第1 期，第 12-18 頁。首先，二者教學(xué)信念的差異可能是受到教齡等因素影響，有研究發(fā)現(xiàn)，教齡為6—10 年的數(shù)學(xué)教師更傾向于接受新的事物和教學(xué)理念，教齡在21 年以上的教師的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)識信念和數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識信念，均顯著落后于前者。②謝圣英：《中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識信念系統(tǒng)的教齡差異研究》，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》2017 年第6 期，第67-71 頁。X 教師作為教齡較長的教師，相對于D 教師而言，其傳統(tǒng)的教學(xué)信念更為根深蒂固，也較難發(fā)生改變。其次，對于經(jīng)驗(yàn)型教師來說，信念的改變往往出現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果發(fā)生積極變化之后。③Guskey，T.R.，“Professional Development and Teacher Change”，Teachers and Teaching，Vol.8，no.3（2002），pp.381-391.D教師表示在實(shí)踐中在努力嘗試“問題提出”教學(xué)，盡管學(xué)生在提出問題時(shí)不如預(yù)期，但經(jīng)過教師引導(dǎo)也可達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。而X 教師由于在學(xué)校擔(dān)任重要的行政職務(wù)，教學(xué)精力有限，他表示還未真正實(shí)施過“問題提出”教學(xué)，更未收獲教學(xué)成效。因此，在工作坊構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體時(shí)應(yīng)改變隨機(jī)分組的做法，需將教齡作為重要因素考慮在內(nèi)，促進(jìn)學(xué)員之間的深層交流。鼓勵(lì)教師在實(shí)踐中以試誤的方式漸進(jìn)性改變教學(xué)實(shí)踐，而后通過不斷對教學(xué)成效的反思重構(gòu)教學(xué)信念。④尹弘飚，李子建：《論課程改革中的教師改變》，《教育研究》2007 年第3 期，第23-28 頁。

2. 兩位教師均能在教學(xué)中設(shè)置恰當(dāng)?shù)摹皢栴}提出”教學(xué)任務(wù)，順利實(shí)施教學(xué)

兩位教師均能圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)置合理的“問題提出”教學(xué)任務(wù)，并順利實(shí)施“問題提出”教學(xué)，但在處理學(xué)生的問題方面有所欠缺。調(diào)查顯示，教師在參加工作坊之前并沒有或很少有數(shù)學(xué)“問題提出”學(xué)習(xí)的經(jīng)歷及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)行教科書中已有“問題提出”活動的純數(shù)學(xué)情境類型占比明顯低于現(xiàn)實(shí)情境⑤Cai，J.，Jiang，C.，“An Analysis of Problem-posing Tasks in Chinese and US Elementary Mathematics Textbooks”，International Journal of Science and Mathematics Education，Vol.15，no.8（2017），pp.1521-1540.，從而說明教師設(shè)置“問題提出”任務(wù)情境主要是受工作坊學(xué)習(xí)經(jīng)歷的影響，特別是案例學(xué)習(xí)、課堂觀摩、同課異構(gòu)等活動為教師“問題提出”教學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)與實(shí)施提供了重要的示范。D 教師在執(zhí)行“問題提出”教學(xué)任務(wù)過程的“表面連貫”折射出我國教師對教學(xué)互動中連貫性的重視，教師將教學(xué)中的新興事物視為對教學(xué)連貫性的威脅。①Cai，J.，Ding，M.，Wang，T.，“How do Exemplary Chinese and U.S. Mathematics Teachers View Instructional Coherence？”，Educational Studies Mathematics，Vol.85，no.2（2014），pp.265-280.未來工作坊在選擇培訓(xùn)主題時(shí)可兼顧“圖形與幾何”“概率與統(tǒng)計(jì)”等內(nèi)容領(lǐng)域，將“如何有助于教學(xué)重難點(diǎn)的突破”和“學(xué)生提出問題后的教學(xué)處理”等作為重要的培訓(xùn)內(nèi)容。

3.“問題提出”教學(xué)信念與其課堂教學(xué)行為之間呈現(xiàn)出較為一致的關(guān)系

具體來說，D 教師對“問題提出”內(nèi)涵和適用課型的理解，影響了她對教學(xué)內(nèi)容的選擇和“問題提出”任務(wù)的應(yīng)用；對“問題提出”價(jià)值的認(rèn)同，決定了她如何設(shè)置合理的教學(xué)任務(wù)以現(xiàn)實(shí)教學(xué)目標(biāo)；對問題提出教學(xué)給自身課堂教學(xué)組織能力和學(xué)生學(xué)習(xí)帶來的挑戰(zhàn)的憂慮，影響了對“問題提出”教學(xué)任務(wù)的具體實(shí)施方式。X 教師對“問題提出”教學(xué)價(jià)值認(rèn)識有所缺失，致使教學(xué)任務(wù)未能在突破教學(xué)重難點(diǎn)方面發(fā)揮作用；對“問題提出”教學(xué)的傾向性，決定他對教學(xué)內(nèi)容的選擇。這也印證了“數(shù)學(xué)教師的信念對課堂教學(xué)實(shí)踐的影響深遠(yuǎn)”這一觀點(diǎn)。②Stipek，D. J.，Givvin，K. B.，Salmon，J. M.，et al.，“Teachers’Beliefs and Practices Related to Mathematics Instruction”，Teaching and Teacher Education，Vol.17，no.2（2001），pp.213-226.③Wilkins，J. L.，“The Relationship among Elementary Teachers’Content Knowledge，Attitudes，Beliefs，and Practices”，Journal of Mathematics Teacher Education，Vol.11，no.2（2008），pp.139-164.因此，工作坊應(yīng)尤為重視幫助教師樹立正確的“問題提出”教學(xué)信念。首先，工作坊中的課例示范應(yīng)盡量涵蓋不同的領(lǐng)域內(nèi)容，以突破教師對“問題提出”具體操作形式、適用課型等方面的局限性認(rèn)識；其次，在培訓(xùn)中應(yīng)著重提升教師的專業(yè)知識與技能，化解因教學(xué)技能不佳而阻礙教學(xué)信念向教學(xué)行為轉(zhuǎn)化的困境，實(shí)現(xiàn)知識、技能與教學(xué)信念的協(xié)同發(fā)展；最后，為教師培訓(xùn)后的教學(xué)實(shí)踐提供持續(xù)的專業(yè)支持，使教師在實(shí)踐中逐步增強(qiáng)對“問題提出”教學(xué)的認(rèn)同度，樹立積極的教學(xué)信念。

通過對兩位小學(xué)數(shù)學(xué)教師“問題提出”課堂教學(xué)行為、教學(xué)信念的檢視及二者關(guān)系的探討，研究表明了教師“問題提出”教學(xué)信念對其課堂教學(xué)行為的深遠(yuǎn)影響，同時(shí)進(jìn)一步證實(shí)了工作坊對幫助小學(xué)數(shù)學(xué)教師樹立“問題提出”教學(xué)信念、轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)行為的有效性。