小學數學教學中如何發展學生的數感

周永剛

數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。這種感悟可以幫助人們用靈活的方法做出數學判斷，并為解決復雜問題提出有用的策略，也可以說數感是一種數學素養。發展學生的數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。《義務教育數學課程標準（2011版）》要求：“在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。”“建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維與抽象思維。”新課標明確地把“數感”作為數學學習的內容提出來，并且把“數感”擺在核心概念中的首要位置，充分表明讓學生在數學學習過程中建立數感，是新課標十分強調和重視的問題。那么，小學數學教學中如何發展學生的數感呢？

一、認識教育價值發展學生的數感

數感的涵義及其特征，決定了數感的教育價值。《數學課程標準》也首次將數感安排為學習內容，并列為“數學思考”中的重要目標。數學課程中安排數感的教育價值，可以從如下四個方面理解。

（1）建立數感有助于提高學生的數學素養。數學素養，不只是用計算能力的強弱和解決書本問題能力的大小來衡量。學生學會數學地思考問題，具有理解和解釋實際問題的數學敏感，是數學素養的重要標志。即是說，數感的建立是提高學生數學素養的重要標志。如，學生在學習了自然數的意義之后，懂得了自然數可以表示物體的個數，當他看見盤子里的蘋果時，不再是注意蘋果的顏色，而是關注蘋果的個數，并且懂得比較兩個盤子中蘋果的多少。于是可以認為這個小學生具有了自然數感，這可以認為是他數學素養提高的標志。學生數學素養形成的關鍵是在具體的問題情境中去探索、去發現，學會從現實情境中提出問題，找出數學模型。從一個復雜的情境中發現問題，就需要具備一定的數感。培養學生的數感，讓學生學會數學地思考，有助于提高學生的數學素養，克服數學教育中過分地強調知識與技能訓練、忽視數學與現實的聯系、忽視數學的實際運用等傾向。

（2）建立數感有助于學生對數學知識的自我構建。我們知道，數感是關于數概念的網絡結構，數概念網絡是接受數學知識的一個平臺。數概念網絡結構的形成和穩定是數感建立的關鍵，數感的建立有助于學生對數學知識的自我建構。例如，學生學習了負數的概念后，當他購物花去5元錢時，就會與負數建立聯系──用“-5”來表示支出的5元。又如，怎樣為參加學校運動會的全體運動員編號？要求從號碼上就可以分辨出年級和班級，區分出男生和女生，表示出參加的項目類別。這是一個實際問題，它沒有固定的編排方式，而且不同的編排方式在實用性上是不同的。學生對于這一問題有效地解決，也要依托于數感的建立。

（3）建立數感有助于發展學生的創新精神和實踐能力。學生在數感建立的過程中，有很多機會接觸和體驗現實問題，交流自己對有關數的問題的個性化看法，用不同的方式思考和解決同一問題，對原有的數學知識結構進行改造。這無疑有助于發展學生的創新精神和實踐能力。例如，德國數學家高斯小時候對于“1+2+3+…+100=？”問題的解決，就是一個由數感促進創新的典型案例。具有良好數感的人，就會憑借對數字（量）的本質認識建構自身的數概念網絡，有效地接納數學知識，形成良好的數學意識。在遇到實際問題時，就會靈敏地鏈接數學思維，從而進行數學地思考，創造性地解決實際問題。

（4）建立數感有助于提高學生的文化修養。從數學文化學的觀點來看，數學是一種具有獨特價值的人類文化。數學文化的獨特價值，一是體現在它的兼容性上，即它支撐著科學技術的各個領域，包容著人文精神的方方面面。正如數學家克萊因所說：“音樂激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善生活，但數學卻能提供以上的一切。”數學家在贊美數學時，即使是不同的流派，在這一點上也是異口同聲的。二是體現在它的先進性上。這是由功利和非功利兩個方面的先進性所決定的。當數學與科學技術相結合時，就能轉化為強大的物質力量，創造出新的、先進的社會生產力，這是數學文化價值的功利方面;抽象而具有神秘魅力的數學，同時還蘊涵了高深莫測的哲學、美學、語言學等人文精神，抽象數學中許多沒有直接“用處”的成果，可以提高人的文化修養和文化品格，是人類文化中的無價瑰寶，這是數學文化價值的非功利方面。數感是數學文化的一個重要成分。建立數感有助于提高學生的文化修養，主要表現為三個方面：第一，數感是人們對數學的一種敏感與理解，是數學（理性）精神形成的基礎;第二，數感是數學思考的催化劑，是思維發展的階段性（精神）成果;第三，數感是一種認知的直覺，是創新精神培養的關鍵。具有良好數感的人，在遇到實際問題時，就會憑借對問題的直覺，觸發創新思維的按鈕，探究問題解決的創造性策略。

二、聯系學生生活發展學生的數感

聯系學生的生活實際，組織進行觀察想象活動能加深學生對相對應的數的理解，更重要的是通過這些活動促進學生建立數感。在教學中采取“重視引導觀察，進行聯系對比”的過程，促使學生建立起相應的數感，讓學生經歷更多的實例，在現實背景下感受和體驗數的含義。以學生對數概念的認知為載體，通過數概念的教學活動使學生逐步建立數感。?一些數概念比較抽象，學生不能很好地在頭腦中建立表象，不能真正理解概念的本質屬性。這就需要教師善于結合教學內容，引領學生接觸和經歷有關的情境和實例，經歷理解和體驗數概念的過程。使學生更具體更深刻地把握數的概念，建立數感。例如，在一年級上冊中，在教學“0的認識”時，學生體會到“0”表示什么也沒有后，教師啟發引導學生聯系生活實際說出在哪些地方見過“0”。這方面，學生有豐富的生活經驗，可能說出在電話機、溫度表、尺子、車牌上等地方都能見到“0”。這時教師必須適時組織學生進行探討交流，引導學生進行對比，體會“0”這個數字表示的其他意義。如：在電話、車牌上與其他數字一起組成號碼;在溫度表上表示分界點;在尺子上表示起點……通過學習，學生能具體、形象、直觀在感受和理解相關數概念，學生對“0”的意義有了體驗與把握，在現實生活中可以根據“0”所表示的意義進行運用，從而更直接地把握有關的數概念，數感獲得了啟蒙。

三、重視調查實踐發展學生的數感

學生體驗到數學的價值和意義，繼而確立應用數學的信心，是形成良好數感的重要條件。鑒于此，數學就應打破從概念到概念、從課堂到課堂的數學應用僵局，引導學生用數學的思想、方法，去分析、理解、解決生活問題，通過實踐活動增強學生對數感的體驗。例如，對全班同學的身高進行調查分析。教學中設計如下：

（1）指導學生將全班同學的身高進行匯總。

（2）從匯總后的數據中發現信息。比如最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（極差），大部分同學的身高是多少（眾數），自己的身高位于全班身高的哪個位置（順序）等。在討論的過程中，括號中的有些名詞并不需要出現，但是希望學生體會數據所代表的意義。

（3）在整理中，可以讓學生嘗試創造靈活的方法。例如尋找最高，可以直接比較尋找，當學生人數比較多時，也可以分組尋找組內最高，然后在每組的最高中尋找最高。通過這樣的活動，把數感的培養落實到具體的活動中，與學生的現實生活相聯系，在一個個完整的統計過程中學習知識，一次又一次的經歷或了解數據處理的全過程，使學生深刻體會統計思想，領悟了統計方法，也在調查實踐中發展了學生的數感。

四、強化科學訓練發展學生的數感

學生學習數學的目的是為了解決問題。培養學生的數感要讓學生更多地接觸和理解現實問題，有意識地將現實問題與數量關系建立起聯系。使學生學會從一個復雜的情境中提出問題，并能選擇恰當的方法解決問題，并對運算結果作出合理的解釋。這就需要具備一定的數感，同時也使已具備的數感得到強化。在計算教學中加強估算和提倡算法多樣化，引導學生在問題的實際背景中，通過不同的方法找到答案，不同的方式確定結果，增強對實際意義的理解。例如：春、秋季節適宜組織學生郊游，這其中就蘊涵著購物、租車、買票等許多數學問題。可讓學生自己發現問題并想辦法解決。這些問題都是開放的，學生可以從各個角度想出解決方法。低年級進行100以內的加法訓練，可以創設一個學做小主人的情境：父母交給孩子100元，要他到超市購物，用來招待客人，并要求100元錢盡可能用完。學生根據超市商品的標價及來客的需要，自己設定購物方案，并估算、調整所購商品的總價，通過反復訓練，最終確定購物方案。這樣的訓練方式，既是運算技能的訓練，又是實踐能力的訓練。學生在解決問題時，完善了自己對原有知識的理解與認識，并不斷建構社會生活及知識本身新的意義，使學習者與真實的實踐有效地聯系起來，強化數感。又如：在教學“萬以內數的認識”時，要求學生能認、讀、寫萬以內的數，并知道這些數是由幾個千、幾個百、幾個十和幾個一組成;能說出各數位的名稱，識別各數位上數字的意義。如果讓學生枯燥機械地去記憶或背誦對學生理解、掌握這個知識點沒有太高的效率。此時，我們可以模仿電視節目中的商品價格數字競猜的游戲。老師現場用硬紙板寫數讓學生來猜，教師先給出一個大概的范圍，也可以直接讓學生來猜，然后教師結合教學內容進行提示，在教師不斷的提示中，學生積極思維，踴躍發言。這雖然是個非常簡單的游戲，但引入游戲之后，學生的興趣會陡增不少，并真正參與到學習過程中，經歷知識的形成過程。如此猜數訓練，雖然簡單，但是使課堂氣氛活躍，更重要的是，使學生從計數單位、數的組成等各個方面全面認識了萬以內的數，在無形中滲透了用“區間套”逐步逼近的思想，這樣的訓練活動對于培養學生良好的數感具有十分重要的作用。

總之，培養學生數感的過程是循序漸進的，也是一個潛移默化的過程。教師必須在實際教學中進一步深入鉆研教材，結合具體內容有意識地設計具體目標，提供有助于培養學生數感的情景，探索與之相適應的教學方法，把培養數感的任務落實到具體的教學過程。這樣培養學生的數感，不僅可以使學生有更多的機會接觸社會，體驗現實，表達自己對問題的看法，用不同的方式思考和解決問題，而且這也會有助于學生創新精神和實踐能力的培養。我想，隨著數感的建立、發展、形成和強化，學生的整體數學素養也會有所提高。