小學“解決問題”教學中轉化思想方法培養策略研究

楊曉芳

教材關于“解決問題”例題的編排具有連貫性，十分重視讓學生經歷解決問題全過程的要求。若能結合波利亞的解題表分析教材中“解決問題”領域的例題，明晰轉化思想方法在解決問題三個環節中的表現形式，則有利于教師形成教學整體觀，在教學中更好地落實培養學生轉化思想方法的目標，提升學生數學素養和能力。

一、例題題干

1—6年級數學課本中，“解決問題”領域一共有81道例題，其中56道例題以圖文結合的形式呈現題干，采用純文字、純圖片的例題較少。在教學實踐中，無法將問題情境與相應的數學模型相互轉化，是阻礙學生正確解題的原因之一。

二、閱讀與理解——實現生活問題向數學問題的轉化

趙科林在其研究中指出這個轉化過程是以數學語言和數學思維為中介機制的，涉及了“三階段六環節”的思維過程。所以，學生在學習三年級上冊第二單元例4時，要想讀懂數學問題，需要運用數學知識和數學思維，排除干擾信息，抽象出數量關系（學生的總人數和總座位數比，誰多誰少），把握問題本質，建立解題模型（學生的總人數和座位數比，即223+234○441。如果學生的總人數>座位數，那么座位不夠坐;如果學生的總人數≤座位數，那么座位夠坐），進而思考解決問題的策略。

三、分析與解答：把目標問題轉化為幾個小問題，實現未知向可知的轉化

在實踐過程中，我們發現“把目標問題轉化為幾個小問題”的解題策略能夠有效指導學生擬定解題計劃。轉化為不同的小問題組，可能會產生不同的解題結果。下面結合課例“畫長方形”的研討過程展開具體的闡述。

基于學生在三年級初步認識長方形和正方形時，已有在方格紙上畫長方形的活動經驗，我們設計了初步的教學活動，展開課堂實踐。

設計1：回憶在方格紙上畫長方形的順序，形成4種畫圖方案，再遷移畫圖方案，解決在白紙上畫長方形的問題。通過課堂教學實踐，我們發現，學生能有意識地遷移畫圖順序進行畫圖，但畫得不規范。厘清畫圖的順序并不是學生畫長方形的難點。我們還注意到，長方形的邊是線段，有2個端點，角也有1個頂點。“點”這個元素特別重要，運用“找點連線”的方法可以更快地畫出一個長方形。于是，我們對設計進行了調整。

設計2：回憶在方格紙上畫長方形的方法，突出長方形的組成要素以及邊的畫法——先確定兩個點，再連線。接著，把解決“畫一個指定長度的長方形”這個綜合問題轉化為解決“①怎么畫‘點？②怎么畫‘邊？③如何畫‘直角？”這三個小問題。通過同位合作，依次聯系已有知識和經驗解決三個小問題，最終達成解決問題的目標。通過實踐我們發現學生能夠依次解決這三個小問題，課堂上更多的學生畫出了規范的長方形。

學生畫長方形的難點在于如何畫對第二條邊。其原因一是學習任務的難度大，畫第二條邊時既要考慮角度也要考慮長度;二是工具存在局限性，目前市面上常見的三角尺直角邊上要么沒有刻度線，要么0刻度線沒有與直角頂點重合。于是，在保留原來解題策略的基礎上，我們將已有的知識經驗具象化，形成畫圖初胚，進行了第三次嘗試。

設計3：學生回憶方格紙上長方形的畫法時，教師在黑板上留下畫長方形的初胚，突出長方形的組成要素以及邊的畫法——先確定兩個點，再連線。通過對比新舊問題，引導學生補充畫圖工具，進一步完善畫圖方案。把關鍵任務“如何畫第二條邊”轉化為兩個小任務：先借助三角尺畫一條垂直線段，再借助有刻度的直尺截取指定長度。學生運用畫圖方案解決了畫長方形的數學問題，實現自己的解題計劃。

學生一旦掌握了這種思考方法，在之后的學習過程中，就能有意識地建立新知與舊知的聯系，運用舊知來認識新知。

四、回顧與反思：數學思維的轉化

“回顧與反思”環節主要有2個目的。一是檢驗。把例題轉化為與之相關的另一個問題，再運用與例題情境互逆的數量關系解決問題。二是回顧解決問題的一般策略和方法，或進一步把特殊結論一般化。通過回憶解題步驟并用語言表達出來，逐步提高學生解決問題的能力和思維的綜合性，實現數學思維的轉化。

【本文系廣州市教育科學規劃課題“小學數學教學中轉化思想方法培養策略研究”（課題編號：202012744）成果之一】

責任編輯 錢昭君638AD823-7DBF-4CA4-8B4E-BF81D5EFEC91