小學(xué)低年段四則運(yùn)算含義建模的有效策略

張滿穗

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)?！彼膭t運(yùn)算含義在兒童思維認(rèn)知的建立過程是一個(gè)完整的抽象建模過程。幫助學(xué)生完整地經(jīng)歷這個(gè)過程，不僅能讓學(xué)生建立穩(wěn)固的四則運(yùn)算含義知識基礎(chǔ)，更能讓學(xué)生體驗(yàn)思想的感悟和經(jīng)驗(yàn)的積累，得到數(shù)學(xué)基本思想的發(fā)展。

一、應(yīng)重視整數(shù)加減乘除含義建立的教學(xué)

首先，這是一個(gè)從具體到抽象的完整過程。“就一個(gè)具體數(shù)學(xué)概念的抽象過程，大體可以分為三個(gè)階段。第一階段是簡約階段：把握事物關(guān)于數(shù)量或者圖形的本質(zhì)，把繁雜問題簡單化，給予清晰表達(dá)。第二階段是符號階段;去掉具體內(nèi)容，利用符號和關(guān)系術(shù)語，表達(dá)已經(jīng)簡約化的事物。第三階段是普適階段：通過假設(shè)和推理，建立法則、模式和模型，在一般意義上描述一類事物的特征或規(guī)律。”小學(xué)低年段所學(xué)習(xí)的四則運(yùn)算雖然是在自然數(shù)集內(nèi)總結(jié)的，但仍應(yīng)該符合數(shù)學(xué)概念的抽象規(guī)律。

其次，一、二年級學(xué)習(xí)的加減乘除，看起來簡單，甚至有不少學(xué)生覺得入學(xué)前都已經(jīng)會了。其實(shí)，真的會了嗎？他們明白的是運(yùn)算法則，還是運(yùn)算的含義？他們心里的所理解的運(yùn)算含義清晰了嗎？事實(shí)上，學(xué)生對加減乘除運(yùn)算已然不是一無所知。然而，其含義在他們的認(rèn)知中仍是模糊的、片面的，含義和混算法則是混淆的。進(jìn)入小學(xué)低年段才真正經(jīng)歷從“無”到“有”，從“模糊”到“清晰”的系統(tǒng)學(xué)習(xí)過程。例如簡單如加法，部編版教科書是這樣編排的：小丑左手拿著3個(gè)氣球，右手拿著2個(gè)氣球，然后兩只手上的氣球攏在一起，非常形象地展現(xiàn)了這個(gè)合并的過程。接著用點(diǎn)子圖，表示這個(gè)過程，最后用3+2=5表示。同時(shí)，列舉了鉛筆、車子等不同的生活情境反復(fù)再現(xiàn)這個(gè)抽象的過程。

再次，低年段建立的穩(wěn)固模型為高年段在擴(kuò)充數(shù)集中運(yùn)用模型打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。中高年級的解決問題依賴前期四則運(yùn)算含義模型的基礎(chǔ)。中年級時(shí)從生活問題中總結(jié)常用數(shù)量關(guān)系：速度×?xí)r間=路程，單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，如果低年段對四則運(yùn)算模型建立十分穩(wěn)固，從實(shí)際情景中抽象出這些數(shù)量關(guān)系便順理成章了。到了高年級，各種復(fù)雜的問題，也是基本模型的復(fù)合變式，唯有根深蒂固的模型，才不會在紛繁復(fù)雜的問題情境中加減乘除地瞎蒙。

二、幫助學(xué)生建立穩(wěn)固模型的有效策略

（一）用操作開啟抽象的思維之門

首先是小丑左手抓著4個(gè)氣球，右手抓著1個(gè)氣球，然后左右手?jǐn)n在一起合成了5個(gè)氣球。此情境用小圓片替代具體情境中的數(shù)量，左邊擺4個(gè)小圓片，右邊擺1個(gè)小圓片，然后把左右兩邊的小圓片推到一起，便完成了加法合并的含義。兒童在這個(gè)把左右兩邊推到一起的操作中，體驗(yàn)著動態(tài)的“合并”。接著換情境，左邊花朵上停著3只蝴蝶，右邊又飛來2只蝴蝶也停到花朵上。讓兒童用小圓片表示出來，他們感知著：不同的事物，數(shù)量3和2合并都可以用小圓片來替代，并且動作都是一樣的。進(jìn)而，繼續(xù)轉(zhuǎn)換數(shù)個(gè)情境和數(shù)量，例如筆筒里原有4支筆，又放進(jìn)來1支筆，用小圓片表示。在反復(fù)地操作中，兒童對數(shù)量合并的動作越來越純熟，并且發(fā)現(xiàn)，情境只是這個(gè)動作的外衣，只要表示兩個(gè)數(shù)量合并在一起，都能用小圓片和相同的動作使之簡化。情境中的數(shù)量關(guān)系間的共性在兒童的一次次操作中被感知，抽象也在兒童的一次次操作中悄然推進(jìn)了。

（二）用畫圖搭建主動建構(gòu)的基石

畫圖幫助兒童脫離操作，不斷提升抽象水平。根據(jù)簡約程度的不同我們常用的有兩種方法：一種是替代物圖，例如用小圓，小三角形代替;另一種是更為抽象的數(shù)量關(guān)系圖。由于一二年級兒童年齡較小，從替代物圖開始慢慢逐漸使用數(shù)量關(guān)系圖。

（三）用語言表達(dá)連通進(jìn)入數(shù)學(xué)的橋梁。

從具體情境中抽象出四則運(yùn)算的含義需要語言來承載。而低年級既有從日常語言向數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的困難，也有語言快速發(fā)展的優(yōu)勢。結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)我們著重研究選擇學(xué)生易懂易說的語言以及如何讓學(xué)生能夠充分地說。結(jié)合操作與圖示，我們引導(dǎo)學(xué)生遇加法情境時(shí)說“要求……？就是求幾和幾合起來是多少”;遇到減法情境時(shí)說“要求……？就是求從幾里去掉幾是多少”;乘法則是“求幾個(gè)幾的和是多少”;除法要分兩種情況，等分除時(shí)，用“把幾平均分成幾份，求每份是多少”，包含除是用“求幾里有多少個(gè)幾”。

（四）用算式將模型簡約至符號

一、二年級初建模型，算式作為最為簡約的形式，為學(xué)生抽象建模過程打通最后的一環(huán)。其中最關(guān)鍵的便是運(yùn)算符號，從情境到動作、圖再到語言所表達(dá)的含義，最終定格在算式的運(yùn)算符號上。兒童從此獲得了印象深刻的含義與運(yùn)算的對應(yīng)。操作、畫圖、語言、算式四個(gè)環(huán)節(jié)是有機(jī)結(jié)合在一起的。操作時(shí)應(yīng)配合語言表達(dá)，畫圖后也應(yīng)能說出運(yùn)算的含義，并且應(yīng)經(jīng)歷多個(gè)情境反復(fù)建構(gòu)。

（五）在運(yùn)用中反復(fù)再現(xiàn)模型

學(xué)習(xí)一種運(yùn)算的含義課時(shí)并不多：加法和減法分別用2課時(shí);乘法用3課時(shí);除法稍微多一點(diǎn)，如果算上有余數(shù)除法，教材編排了5個(gè)課時(shí)。在這些課時(shí)里，學(xué)生雖然完整經(jīng)歷概念抽象的必須環(huán)節(jié)，但離建立穩(wěn)固模型相差甚遠(yuǎn)，很容易被新的情境材料或者數(shù)集的擴(kuò)充而干擾。加上記憶的規(guī)律，極易重返模糊狀態(tài)。因此，在后繼的解決實(shí)際問題當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)反復(fù)再現(xiàn)抽象過程。此時(shí)相對于操作，畫圖起到了更為高效表征作用。因此，在解決問題中，我們主要采用畫圖、表達(dá)、列式三個(gè)環(huán)節(jié)再現(xiàn)抽象過程，遇到特別難的情境時(shí)也會從操作開始。如此，在整個(gè)一、二年級甚至三年級的解決問題學(xué)習(xí)和練習(xí)中，學(xué)生得到了周而復(fù)此的情境到模型的對應(yīng)，四則運(yùn)算的含義便在豐富的外延體例中建立穩(wěn)固了。

實(shí)踐表明，經(jīng)過以上策略的教學(xué)實(shí)施，學(xué)生不僅理解了四則運(yùn)算的含義，而且畫圖表達(dá)和語言表達(dá)力強(qiáng)，在具體情境中數(shù)量關(guān)系的辨析力強(qiáng)，長時(shí)記憶穩(wěn)固。在后續(xù)進(jìn)一步提煉生活實(shí)際問題中的常用數(shù)量關(guān)系更加順利，在隨后的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步提煉生活實(shí)際問題中的常用數(shù)量關(guān)系更加順利，運(yùn)用四則運(yùn)算解決問題時(shí)，對應(yīng)性強(qiáng)，靈活度好，自信心更足，學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力更足。

責(zé)任編輯 邱 麗2F9B4028-2A29-4BB9-8634-9651104434E5