基于Modelica 的斜盤式軸向柱塞泵建模仿真研究

楊天策，蔡 景，黃 艷，馬浩祎

（南京航空航天大學民航學院，南京 211106）

液壓系統廣泛運用于生產生活當中。對于現代航空器來說，幾乎各個部件都可以找到液壓系統的影子，如發動機、操縱系統、燃油系統等。在設計航空器時就必須考慮液壓系統失效的情況。如部分飛機上裝備的沖壓空氣渦輪（Ram air turbine，RAT）裝置直接提供應急液壓。為避免液壓油泄漏導致的操縱失效，航空器液壓管路設計上也做到了獨立性、備用性、關聯性等［1］。除由于飛機結構損傷導致的液壓油泄漏外，大多數航空器液壓故障是由液壓泵和液壓閥失效導致的。

液壓泵根據結構可以分為柱塞泵、齒輪泵和葉片泵，其中斜盤式柱塞泵以工作效率高、高壓傳遞性能優異及結構緊湊的優點，廣泛運用于航空器中。

柱塞泵主要以其流量無法達到預定值或無法輸出油液為常見失效現象。柱塞泵的失效大大影響著整個系統的效率，甚至會導致整體失效。柱塞泵的結構及其組件，如軸承、缸體、回油管路等的缺陷都和柱塞泵的失效有關。同時，外界工作環境，如油溫、工作壓力、油品質量等，亦會影響柱塞泵，發生故障。柱塞泵故障診斷分析大多依賴于技術人員的經驗，缺乏定量的描述。尤其針對柱塞泵過熱、泄漏等問題，對其故障機理難以形成準確的分析［2］。

采用仿真建模的方法，是解決這類問題的新思路。李永林等［3］采用飛機液壓系統熱特性仿真模塊庫可以方便的實現系統熱特性的仿真，可為飛機液壓系統的熱設計和環境適應性設計提供依據。王珺等［4］利用SimulationX 平臺進行仿真，開發了熱流體設計模型庫體系架構與層級劃分。徐光菊等［5］發現非線性模型描述定量柱塞泵的效果更好。在傳統的泵的經驗公式基礎上，建立了定量泵的非線性模型。

航空發動機的整體仿真研究大多采用恒流源或恒壓源替代柱塞泵，使得模型難以貼近真實的發動機工作狀態，給航空發動機液壓源的故障診斷帶來了困難。現階段缺乏一個基于實際機械結構的柱塞泵仿真模型，既可以替代航空發動機建模中的理想液壓源，又可以結合發動機中的局部液壓系統進行常見的故障分析和診斷。

在仿真建模方面，由于系統的復雜性和集成度不斷提高，單一領域的建模軟件存在建模難、仿真精度低等問題。多領域建模語言Modelica 廣泛運用于航空、航天、汽車等許多領域［6］，是一種使用微分代數方程對復雜物理系統進行建模的軟件［7］。模型庫囊括了流體、機械、電學等多領域，為實現統一建模和仿真提供了基礎。國外大量案例充分展示了Modelica 語言的優勢，分層建模和每層模型上的參數化定義使得控制模型和物理模型可以更好結合［8-9］。目前很多航空發動機建模已經開始采用該語言［10］，利用其良好的兼容性［11］，可進行更加便利的仿真。

本文采用Modelica，利用蘇州同元開發的MWork.Sysplorer，2020 軟件，基于實際航空發動機柱塞泵的機械結構進行建模研究。建立局部液壓回路，既可以單一對柱塞泵進行測試和故障分析，又可以利用Modelica 語言建立的航空發動機模型，替代理想液壓源，提高航空發動機建模仿真的整體精度。

本文以航空發動機中某型斜盤式軸向柱塞泵（5 柱塞）為基礎，分別建立柱塞、斜盤、配流盤和壓力補償等構件；結合液壓閥、液壓缸和液容等組件，搭建一個可進行故障輸入和測試的局部液壓回路模型，并進行分析。結合泄露、液阻和堵塞等常見的故障模式，進行故障注入和定量分析，驗證了該模型對于這些常見故障模式仿真的可用性和準確性。柱塞泵模型實現了分塊封裝，可便捷修改、加入、重組，具有更好的兼容性。

1 斜盤式軸向柱塞泵工作原理及建模劃分

斜盤式軸向柱塞泵是航空發動機液壓泵很常見的形式，主要是其轉速、壓力和容積效率較高，流量調節方便，常用于主燃油泵和加力燃油泵，其結構由轉子、柱塞、斜盤、分油盤和滑靴等組成，如圖1所示。

柱塞軸向沿圓周均勻分布在缸體內，一般有5～9 個柱塞，能自由滑動。斜盤和缸體軸線成一定夾角，配流盤緊靠在缸體上但不隨缸體旋轉。在柱塞隨缸體在自下向上回轉的半周內，柱塞孔容積擴大而形成一定真空，油液吸入；在自上向下回轉的半周內，柱塞孔容積縮小，油液壓出［12］。缸體每轉一周，每個柱塞就做一次往復運動，完成一次吸油和壓油。斜盤式柱塞泵的流量可以通過調整斜盤傾角來調整。

圖1 斜盤式柱塞泵結構示意圖Fig.1 Structural diagram of swash plate piston pump

根據斜盤式柱塞泵的結構，可以計算出理想情況下的柱塞泵的排油量等參數。

排量

理論供油量

柱塞瞬時相對速度

瞬時供油量

流量脈動

柱塞最大行程

式中：d2p為柱塞外徑；Smax為柱塞的最大行程；Z為柱塞數；n為轉速；θ為柱塞旋轉角；Q為平均流量；ΔQ為瞬時最大流量和最小流量的差值；γ為斜盤傾角。

在斜盤式柱塞泵的基本結構中，柱塞將機械運動轉化為油液的流體運動。由于柱塞的個數、直徑、最大行程決定了泵的輸出流量，將柱塞作為建模的主要核心部分。配流盤起到了高低油路的分配作用，使泵中高壓油作用時輸出扭矩，低壓油（回油）時把停止輸出扭矩的柱塞腔中的油液排出。柱塞的運動和斜盤的運動相關，斜盤的初始角度、柱塞在斜盤上的分布等參數都會影響柱塞的運動。為調整柱塞行程，斜盤變量構件用于調整斜盤傾角。以上所述都是斜盤式柱塞泵建模中必須建立的部分，為了模擬實際柱塞泵存在能量損失、油液損失，在模型中加入摩擦、泄漏和液阻等，使得模型與實際泵更為符合。

在完成斜盤式柱塞泵的建模后，還需要搭建一個簡單的液壓回路系統，加入液壓閥、液壓缸、管路和蓄能器等結構。因此建模分為兩大部分：（1）柱塞泵內部建模；（2）簡單液壓回路建模。

根據分塊建模的思路，將以上建模工作細分為：接口模塊、阻尼模塊、液壓容積模塊和液壓能量轉換模塊，如圖2 所示。

圖2 斜盤式柱塞泵建模劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of modeling division of swash plate piston pump

2 斜盤式軸向柱塞泵建模

2.1 斜盤柱塞部分建模

柱塞泵實際結構較為復雜。以圖1 的柱塞泵結構為例。斜盤帶動柱塞往復運動后，將油液吸入缸體內部，隨后通過配流盤油液進入高壓腔被壓出。斜盤的運動角度由回程彈簧和斜盤作動筒控制，即通過控制斜盤的角度可以控制柱塞的最大行程值。根據柱塞泵的流量公式，柱塞的個數、直徑和最大行程決定了泵的輸出流量。

首先建立柱塞部分的模型。先設置一個固定端的桿。定義機械運動的輸出端和輸入端，即一個流體端兩個機械端。固定端桿與滑閥閥芯相連，構成柱塞主體。

滑閥閥芯元件由兩個流體端和兩個機械端組成。滑閥使運動機構獲得預定方向和行程動作，或者實現自動連續運轉。參數設定如表1 所示。

表1 滑閥閥芯的主要參數Table 1 Main parameters of slide valve core

其次建立配流盤。配流盤起到高低油路分配的作用，使泵中高壓油作用時輸出扭矩，低壓油（回油）時把停止輸出扭矩的柱塞腔中的高壓油排出。配流盤的基本單元包括3 個液壓端：進油口、出油口和回油口，并設有回油區和出油區。根據實際配流盤的結構，先定義配流盤的吸油孔和排油孔的分布角度，并設有最大節流孔口徑等值。配流盤參數如表2 所示。

表2 配流盤的主要參數Table 2 Main parameters of valve plate

柱塞的運動與斜盤相關，定義斜盤的變量非常多。斜盤的運動模式包括繞軸轉動和與軸呈一定角度的角運動。必須明確的是斜盤上柱塞的分布直徑、與主軸呈的初始角度、還有斜盤本身的摩擦系數。根據斜盤的工作原理，定義端口為：轉動端口、角運動端口、轉換端口和阻尼端口。設置其柱塞分布圓徑為0.1 m，摩擦系數取0.1，初始角度為0。繪制其圖標如圖3 所示。

圖3 斜盤變量機構連接端口Fig.3 Connecting port of swash plate

建立轉動斜盤變量構件。通過這個構件調整斜盤的角度，從而改變柱塞的行程。它是一個統一控制部件，與配流盤、固定端桿相連。為了簡化，控制其變量為轉軸間距和斜盤傾角。為了模擬實際液壓柱塞運動中產生的泄漏，引入一個液容組件，設定其容積參數，這樣即可模擬泵的內部泄漏。利用Volume 定義容積參數，兩側配置輸入和輸出端口即可。設定初始容積10 ml，每個柱塞腔泄漏數為1，即僅一個泄漏口。

對以上部件進行連接，即連接固定端帶桿柱塞、滑閥閥芯、配流盤、斜盤及斜盤變量構件。連接時考慮：①滑閥閥芯使得回油的油液回到油箱，故滑閥閥芯部件的兩個流量端口連接回油端和油箱，機械端和柱塞串聯；②柱塞腔體出油端與液容串聯模擬泄漏，隨后進入配流盤輸出；③柱塞、滑閥均串與斜盤上，斜盤和斜盤變量機構相連。連接圖如圖4 所示。

圖4 柱塞斜盤部件連接圖Fig.4 Connection diagram of the component of Piston

連接總體生成部件Piston，繪制圖標并封裝。封裝后，即代表一個柱塞斜盤系統。整個泵中設置5個柱塞，即將相同的Piston 部件進行并聯，它們之間相關聯的聯系是擁有共同的轉動運動。隨后將其出油口和回油口進行各自總線連接，形成泵的輸出端和輸入端。封裝后繪制部件圖如圖5所示，即可表示這個部件中已經考慮過了斜盤和柱塞兩個構件。

圖5 柱塞斜盤機構封裝圖Fig.5 Sealing of the component of Piston

2.2 壓力補償部分建模

（1）建立液壓泵的壓力補償構件

MassWithStopAndFriction 單元意在描述滑動體的摩擦特性。滑塊固定于兩塊擋板間，當絕對速度為0 時，滑動體被卡住，即絕對位置保持不變。此時，要求絕對加速度為0，摩擦力由力平衡計算得出。當摩擦力超過閾值（最大靜摩擦力）時，元件開始滑動。該元件僅需定義兩端的距離和摩擦系數即可。

（2）建立彈簧減震器，僅需設置彈簧的彈性系數，攜帶阻尼的彈簧在受力狀態下做減幅運動

將力傳遞、滑動體摩擦、彈簧減震器以及之前提及的斜盤變量構件相連，達到簡化模擬壓力補償構件的目的。前3 者直接受力后作用于斜盤變量機構機械端，順序可以顛倒。壓力補償構件如圖6所示。

圖6 壓力補償構件連接圖Fig.6 Connection of pressure compensation component

進行封裝后形成組件繪圖如圖7 所示。將其直接并聯于柱塞組件端，并通過轉動進行連接，液壓回路和柱塞組件并無不同。

圖7 壓力補償構件封裝圖例Fig.7 Sealing of pressure compensation component

（3）設置柱塞泵的控制和傳動

這部分比較簡單，不再模擬實際泵中的機械動力源的準確結構。利用Sources.Speed 提供轉速，并連接簡單的控制器，如圖8 所示。該轉速為旋轉頻率，稍加轉換后便是其旋轉的角速度。設定初始頻率為50 Hz。

圖8 轉動元件圖例Fig.8 Seal legend of Sources.Speed

2.3 液壓回路建模和整體組裝

首先建立液壓執行構件，以模擬實際液壓系統的負載。在前述構件中加入一個中部orifice 節流閥，意在控制液體的隔斷，將其流通率設置為無窮小。隔斷后，形成液壓負載，隨后封裝。結果如圖9 所示。

圖9 液壓執行機構部件連接圖Fig.9 Hydraulic actuator component connection

液壓回路中建立簡單的控制構件。選取最簡單的二位二通換向閥，由一個階躍信號控制。該電磁換向閥是為了實現回路仿真的完整性做考慮，其結構如圖10 所示。

圖10 二位二通換向閥模型內部結構示意圖Fig.10 Internal structure diagram of two-position-two-way directional valve model

為模擬閥的實際泄漏，回路上串聯液容，并設置多個管路，模擬液體的壓力損失。將各回路連通后，以柱塞泵為中心的局部液壓系統就建立好了，如圖11 所示。

圖11 以柱塞泵為中心的局部液壓系統模型Fig.11 Hydraulic system model centered on plunger pump

3 斜盤式軸向柱塞泵仿真分析

3.1 斜盤式柱塞泵基本參數測試

基于建模設置的參數，可以得到該液壓系統的工作情況：主軸以恒定轉速工作，帶動柱塞泵供油，控制換向閥的階躍信號變化為0.05 s；0.05 s 前油液左位流入，推動液壓缸向右移動；0.05 s 后右位打開，使得液壓缸復位。由于液壓缸由彈簧阻尼控制負載大小，初期負載很大，無法推動，此時壓力補償構件的存在使得輸出油液壓力升高得以推動液壓缸。該系統力求模擬實際運行情況，在泵、閥、回路都存在微小泄漏和壓力損失，使得輸出的流量和壓力存在微量波動。

利用Mworks.Sysplorer 多領域仿真軟件，進行檢查、編譯和仿真。設定仿真區間為0.1 s，即一個閥動周期，測試區間個數設為5 000。

圖12 單個柱塞副行程隨時間運動變化Fig.12 Movement variation of a single plunger

圖13 5 柱塞輸出流量圖Fig.13 Five plungers’output flow curves

圖12 為單個柱塞副行程隨時間的變化，圖13 為5 個柱塞副交替供油。根據斜盤的參數：柱塞分布圓直徑為100 mm，傾角數值為7.5°，由式（6）計算出最大行程為0.013 m，和仿真數據符合。圖14 為柱塞的輸出流量/斜盤傾角關系曲線。

圖14 柱塞輸出流量/斜盤傾角關系Fig.14 Relationship between plunger’s output flow rate and swash plate inclination angle

圖15 為輸出端的流量隨時間變化。在穩定期后，柱塞泵模型的實際輸出流量最小值為43.608 l/min，最大值為45.756 l/min，流量的輸出存在稍微的脈動量。

圖15 柱塞泵輸出端流量變化情況Fig.15 Change of flow rate at the output end of plunger pump

根據最大行程和轉速，計算整個泵的理想流量數值。由式（2）計算得到45.594 5 l/min；由式（5）計算得到脈動值為4.72%。對比該型柱塞泵的實驗數據，平均輸出流量為44.32 l/min，合理流量脈動值范圍是4.2%～9.6%，輸出流量和實驗值較為符合。但由于流體彈性引起的倒灌現象，實驗中的流量脈動數值要高于理論值［13］。

圖16 是液壓執行構件的流量變化情況。在0.05 s 前，油液推動液壓缸往右運動；0.05 s 后，油液將液壓缸逆推復位。

圖16 液壓執行機構流量變化情況Fig.16 Flow change of hydraulic actuator

3.2 斜盤式柱塞泵故障仿真分析

柱塞泵故障診斷中，許多表面故障，如振動噪聲、軸承損壞等，都易發現且能夠快速處理；但內部腔體的泄漏、油溫的緩慢升高、油液污染等問題，則相對隱蔽且隱患極大［14］。這類問題不僅威脅柱塞泵本身，還威脅整個液壓系統。因此較準確的分析柱塞泵的故障，明確其故障的成因，可以有效降低柱塞泵故障的概率，為柱塞泵的維護保障提供數據支持和分析依據，進而更好地提升航空器的安全性。

基于斜盤式軸向柱塞泵模型，針對一些常見的故障事件進行模擬仿真，驗證該模型的可用性。

3.2.1 柱塞腔體的內部泄漏

柱塞在斜盤的帶動下，在腔體內往復運動，不斷抽取和泵出油液。如果主軸油封或密封件失效，導致腔體每次運動過程中都有油液泄漏，這樣輸出的油液流量將下降，流量脈動加大［15］。在前述建模中，預留了柱塞內部的液容來模擬泄漏。液容的原理非常簡單：它存在一個容量，和流體接口相接后，流液將會流入液容，蓄滿后流液從另一端流出，即模擬了泄漏的效果。

系統有5 個柱塞。將其中一個的液容值調至20 ml，這樣每次運動都會有20 ml的泄漏值存在。圖17中，藍色曲線為泄漏的柱塞，紅色曲線為對照組，二者在運動上僅存在相位的區別。可以看出，每次供油開始時，都有一個短暫的流量負值，且峰值輸出流量明顯下降，柱塞輸出的流量波動明顯變大。

圖17 泄漏組和正常組的單個泵排量對比Fig.17 Comparison of single pump displacement between leakage group and normal group

圖18 存在泄漏時負載端的供油流量Fig.18 Oil supply flow at load side during leakage

圖18 為存在泄漏時負載端的流量變化。每次當受損柱塞泵油時，流量都出現陡然波動；不僅波動非常劇烈，總輸出流量峰值也降到43.35 l/min。此時計算得出的流量脈動值為52.6%，液壓缸運動非常頓挫。顯然柱塞腔內存在的較大泄漏，使得該柱塞的輸出降低，并影響了整體泵的輸出，脈動大幅增加。本例中泄漏量設置的較大，一個短小的柱塞一般在出現較大裂口或者較嚴重的密封失效情況下，才會造成嚴重的效果。

泵體的內部泄漏除了單個柱塞腔體泄漏外，還存在柱塞的徑向泄漏。這樣的泄漏值較小，相較于柱塞腔的結構損壞來說，這部分得泄漏更加隱藏且影響較小。通過改變柱塞的徑向間隙值模擬徑向泄漏。通過模型試驗內建立批次仿真，設定徑向值變化為1e-10 m，3e-10～10e-10 m 設定仿真區間，輸出曲線峰值q。

從表3 可以看出，隨著徑向間隙的增大，先期端口峰值流量變化不大，而在0.005 mm 值之后，端口流量下降明顯，變動在0.1～0.3 l/min 間，且柱塞泵出現明顯的流量波動。

表3 徑向間隙值變化導致的端口峰值流量的變化Table 3 Change of port peak flow caused by change of radial clearance value

3.2.2 泵向外的泄漏

泵殼體和密封件的失效或導致泵向外的泄漏，致使液壓回路里的油液持續向外泄漏，進而造成流量和壓力的損失。由于柱塞泵輸出是波動的，泄漏的值也會隨之波動。將5 個柱塞泵的液容值分別調大，此時泄漏對于各個柱塞部件的影響是相同的。圖19 是負載端的流量和壓力曲線。

圖19 泄漏時輸出端流量和壓力曲線Fig.19 Output flow and pressure curves at leakage

從流量曲線看出，最高值下降為41.25 l/min，最低值下為35.67 l/min，脈動數值為15.6%。壓力的變化趨勢和流量相似，由于邊界壓力設定為5 MPa，但是實際輸出的壓力卻在2.988～3.7 MPa之間波動，泄漏導致的壓力損失顯而易見。

3.2.3 液阻造成的壓力損失

在實際運用中，如泵體管路中混入雜質、結構損壞、出現彎頭等，均可造成額外液阻的形成。利用剛性長管道可以模擬典型的沿程壓力損失，從而模擬實際的液阻壓力損失［16］。稍微改變剛性長管道的長度和截面積，在回路端進行流液壓力的測試。

一般地，內徑為d，長度為L的圓管，在層流狀態下的壓力損失為

如果換算成水頭高度損失有

設置組件rigidLine 的長度為1 m，其位置參考圖11。圖20 為存在液阻時壓力的變化。負載端回油壓力約為4.6 MPa，而經過液阻后壓力降至3.7 MPa 左右，出現明顯差值。可見，系統內沿程壓力損失造成的液阻不可忽視。

圖20 存在液阻和不存在液阻的壓力對比Fig.20 Comparison of pressure with and without liquid resistance

3.2.4 節油孔堵塞

如果油液中存在雜質，或油液變質導致配流盤節油孔堵塞，將嚴重影響柱塞每次往復運動的吸油和輸油。將配流盤組件的節油孔的直徑適當減少來模擬這一情況。

圖21 為不同節油孔直徑導致的排量差異。紅色曲線為泄漏的柱塞，藍色曲線為對照組，二者在運動上僅存在相位的區別。藍色曲線的最大節油孔直徑為0.005 m，可以看出此時曲線峰值為28.9 l/min，且隨著柱塞的周期運動，曲線谷底平滑，紅色曲線將最大節油孔直徑改為0.004 m，流量曲線出現了巨大變化，峰值降至20 l/min，且存在一定的平臺期。可以看出，隨著節油孔直徑的減少，至0.005 m 以下后，便出現了堵塞流液無法通過的情況，至輸出流量下降，脈動增加。

圖21 0.005 m 節油孔和0.004 m 節油孔的排量對比Fig.21 Displacement comparison of 0.005 m and 0.004 m oil saving holes

圖22 的測試組已將最大節油孔直徑降至0.000 9 m，此時柱塞輸出流量僅為1 l/min，和正常情況下對比看，出現無法泵油的嚴重故障。可見，柱塞泵配流盤的節流孔堵塞存在一個臨界值，在本例中是0.005 m。低于0.005 m，孔徑將堵塞，嚴重影響泵的出油。

圖22 0.000 9 m 節油孔的排量曲線Fig.22 Displacement curve of 0.000 9 m oil saving hole

3.2.5 氣穴現象

在液壓系統中，液體某個部分的壓力低于空氣分離壓時，溶解在液體中的空氣就會分離出來，并產生大量的氣泡，在局部形成一定的真空［17］即液壓中的氣穴現象。氣泡將嚴重影響流液的連續性，影響柱塞泵的工作。在柱塞腔體內，氣穴的出現使得每次往復運動出現一定真空腔，排量下降，嚴重時，將無法完成吸油排油。

在柱塞部件中加入空腔體積的參數，通過修改空腔體積模擬每次往復運動產生的真空腔。

圖23 為氣穴情況下的排量對比。圖23（a）為對照組，即正常情況下的柱塞流量，圖23（b）為混入氣穴（空腔體積15 ml）的組。從波形上看，圖23（b）出現更大的脈動，由于氣穴的出現，每次吸油初期都無法正常完成，最后輸出的流量下降了約0.05 l/min。

圖23 氣穴狀況下的柱塞泵排量對比Fig.23 Displacement comparison of piston pump under cavitation condition

4 結論

本文基于多領域建模語言Modelica 建立了斜盤式柱塞泵模型。此模型基于實際的柱塞泵結構，具有準確、可操作、易拆分、易重組等特點［18］，適用于解決各類柱塞泵故障仿真問題。

在分析柱塞泵的結構和工作原理的基礎上建模，并搭建了簡單的液壓回路。針對泄漏、壓損、堵塞等常見的故障模式，改變模型中組件的參數，實現了故障模擬。通過輸出柱塞泵、液壓缸和回路中的流量壓力等變量的變化，分析了各類故障模式對局部液壓系統的影響，從而實現了模擬實際工況中發生的故障。

該模型實現了快速、準確對柱塞泵實際故障情況仿真的目標。根據實際柱塞泵的機械結構參數快速調整，可為發動機柱塞泵的故障診斷和維護保障提供支持。該模型完成了整體封裝，可以將柱塞泵整體模型，方便地加入到發動機模型或液壓系統模型中，從而替代理想液壓源，提高系統模型的準確性。