善用基底思維“無奈”解決平面向量題

李友華

摘要：在高考中，向量的工具性被有意放大，不少基礎較差學生對于平面向量基本定理的認識僅停留在表面，并沒有明確的解題方法，善用基底思維“無奈”解決平面向量，體現了化繁為簡的解題策略，更體現了轉化與化歸的數學思想

關鍵詞：平面向量基本定理;共起;官方大道;方程（組）

在數學中，我們把既有大小又有方向的量叫作向量，與其說向量學是數學的一個分支，不如說向量是一種輔助工具，在高考中，向量的工具性被有意放大，本文旨在介紹三種題型來闡述應對高考向量題。

平面向量基本定理：如果是平面內的兩個不共線向量，那么對于平面內的任意向量，有且僅有一對實數使得成立。

我們把不共線的向量叫作表示這一平面內么所有向量的一組基底，從基底的定義可知，任意兩個不共線的非零向量均可用選定的這一組基底來表示，即意味著我們只需重點研究基底即可，這樣充分體現轉化與化歸思想，簡化了學習程序，降低了學習難度，下面提供三種常見題型來體現基底在平面向量題中的力量。

題型一：善用基底，化共起點

由于平面向量中的線性運算全基于共點出發，故化共起點是處理平面向量題永恒的靈魂。

【分析】四個選擇項中的向量均以A為起點，同時閱讀出題目想讓我們以為基底來解答，故考慮把題中條件利用向量加減法運算化為共起點A。

由，有即故選擇A正確

題型二：善用基底，優化路線

優化路線就是在從起點到終點的路線選擇，在基底向量方向和非基底方向中做出路線的優化。基底向量方向就是“官方大道”，安全可靠，盡可能多“走”，非基底方向為“民間小路”，偶有土匪攔路。這就需要我們善走“官方大道”，應變“民間小路”。在部分題目中，化共起點思路并不能順利解題，此時可考慮優化路線，在轉化過程中，走在“民間小路”上，特別需要重視一柄利器：隱藏的多點共線條件。

參考文獻：

[1]魏東升.例談基底在高考平面向量問題中的幾類妙用[J].數理化學習（高中版），2020（11）：30-32.

[2]朱海棠.平面向量基底系數和的一個幾何性質及其應用[J].中學生數學，2020，No.635（11）：2-3.