基于增量貝葉斯的雙偏振氣象雷達降水粒子分類方法

李 海， 孫婷逸， 程新宇

(中國民航大學天津市智能信號與圖像處理重點實驗室， 天津 300300)

0 引言

我國的氣候條件復雜而多變，氣象災害種類繁多且發生頻率較高，若不能準確探測天氣條件，容易造成嚴重的氣象損失。相較于傳統氣象雷達，雙偏振氣象雷達獲取到的氣象粒子大小、形狀、空間位置等信息更加精準，因此在定量估計降水、獲知粒子相態、預警災害等方面具有重要意義。

目前，實現雙偏振氣象雷達降水粒子分類算法的主要思路有兩種，一種是模糊邏輯算法，另一種是機器學習類方法。Straka (1996年)首次在降水粒子分類領域應用了模糊邏輯算法。之后大部分專家研究了該算法在不同波段雷達中的應用，以及輸入參量的選取和隸屬度函數的選擇等問題。雖然模糊邏輯算法能夠有效對降水粒子進行分類，但是由于隸屬度函數參數的確定、函數的形狀以及權值的選擇主要依靠專家經驗值，具有很強的主觀性，因此容易造成分類誤差。近二十年來，-近鄰算法、決策樹算法，以及聚類算法等機器學習熱度再次燃起。-近鄰算法方法簡單且適用于多分類，但值的選取往往需要依靠專家經驗值，數據量大時計算量也會增加；決策樹算法運行速度快，對于缺失屬性的樣本包容性強，但不僅容易造成過度擬合還會忽略數據屬性間的聯系；聚類的方法簡單且無需訓練數據集，但是對非規則形狀的降水粒子分類性能較差。2008年Marzano等將貝葉斯分類算法與降水粒子分類結合在一起。由于貝葉斯分類算法能夠充分地應用先驗信息，并且能夠隨著屬性特征的增減調整算法的結構，在降水粒子分類算法中更具優勢。

雖然樸素貝葉斯算法原理簡單，但是在實際應用中需要為其提供數量大、質量高的訓練數據集。訓練數據集內數據最可靠的獲取方法是使用帶有粒子檢測系統的探測器深入到云層中進行采集，然而此方法成本較高、獲取數據量少。這致使貝葉斯算法的分類效果很大程度上受限于訓練數據集樣本的數量。不僅如此，訓練數據集一成不變易致使分類器泛化性不足，而重新訓練分類器以大量時間為代價。為了解決這一問題，學者們提出了一種增量學習方法，即在接受過訓練的系統或者算法的基礎上，追加包含有用信息的數據樣本至原有數據集，提取出的有用信息會對分類器進行更新而無需重新訓練分類器，以此實現在擴充舊知識的同時逐步動態地掌握新信息的過程。在充分利用與發揮樸素貝葉斯理論適應性前提下，合理應用增量學習實現動態調節算法的過程，能夠在增加樣本數量的同時增強算法的分類效果，提高其適應性。

因此，本文提出了一種基于增量貝葉斯的雙偏振氣象雷達降水粒子分類方法。該方法首先對偏振參量數據進行離散化處理，然后由帶標簽數據計算得到的偏振參量條件概率表來構建離散屬性樸素貝葉斯分類器，接著使用樸素貝葉斯分類器分類無標簽數據，將符合條件的數據追加到訓練數據集中，最后修正樸素貝葉斯分類器完成增量學習，得到增量貝葉斯分類器實現降水粒子分類。

1 增量貝葉斯降水粒子分類算法

增量貝葉斯降水粒子分類算法首先對數據進行離散化，之后利用有標簽的訓練數據集計算出條件概率表實現樸素貝葉斯分類器的構造，結合貝葉斯公式實現無標簽的增量數據集的分類，使其成為有標簽數據，并將符合閾值門限的新的有標簽數據加入到原始訓練數據集中，更新樸素貝葉斯分類器得到增量貝葉斯分類器，最后利用增量貝葉斯分類器進行降水粒子分類。

1.1 數據離散化

圖1 離散化流程圖

1.2 樸素貝葉斯分類器

將離散化處理后的偏振參量數據作為屬性節點輸入到樸素貝葉斯分類器中。除屬性節點外，樸素貝葉斯分類器的結構還包括類節點以及有向線段，如圖2所示。類節點的取值對應分類器輸出的9類降水粒子(視地雜波為一種降水粒子類別)，如表1所示。

圖2 樸素貝葉斯結構

表1 類標簽取值及降水粒子輸出結果

(1)

式中，為樣本總個數。根據這種計算方式，計算出每個離散化標準值關于降水粒子種類的條件概率值，即可得到屬性節點關于類節點的條件概率表，如圖3所示。同理，依次得到其余屬性節點與類節點之間的條件概率表，即可完成樸素貝葉斯分類器的構建。

圖3 屬性節點ZH關于類節點C的條件概率表

1.3 增量貝葉斯分類器

將樸素貝葉斯分類器進行增量學習，即可得到增量貝葉斯分類器。增量學習是指將無標簽數據經過樸素貝葉斯分類器分類后，通過嚴格的判斷過程將滿足條件的新的有標簽數據擴充到訓練數據集中，并且修正樸素貝葉斯分類器。將全部的無標簽數據學習完畢，即完成增量貝葉斯分類器的構建。

(a) 擴充訓練數據集

將離散化后的無標簽數據輸入到樸素貝葉斯分類器中進行分類判斷，即可得到有標簽數據。用,,,分別表示樸素貝葉斯分類器的屬性節點,,,，則該分類判斷過程可由下式描述：

(2)

式中，∈{1,2,…,9}表示降水粒子的標簽類別數，表示第個屬性節點，∈{1,2,3,4}，(,,,)為常數。公式(2)轉化為式(3)：

(3)

然而并非所有新帶標簽數據都適合用來擴充訓練數據集。本文借鑒了羅福星等人提出的類置信度的概念，即設定一個閾值，通過判斷經過樸素貝葉斯分類器分類后的數據樣本是否達到閾值條件來決定其能否進行下一步的增量學習。因此，數據樣本屬于某種降水粒子的類置信度定義為

(4)

(b) 修正樸素貝葉斯分類器

當新帶標簽數據樣本加入到訓練數據集中時，樸素貝葉斯分類器的類先驗概率值和各個屬性節點的類條件概率會發生變化，需要對概率公式進行修正。類先驗概率值公式如式(3)所示，其修正公式如下：

(5)

式中，()′表示新加入數據樣本后的類先驗概率值，∈{1,2,…,9}，()表示未加入前的類先驗概率值，為未加入數據樣本前的樣本總數，為新加入的樣本數據的降水粒子類別。通過執行公式(5)中不同公式，實現對分類器類先驗概率值的修正。

類條件概率值公式如式(1)所示，其修正公式如下：

(6)

對于投入到訓練數據集中的一個新帶標簽數據樣本，完成類先驗概率值以及屬性節點的類條件概率的修正即可完成一次對樸素貝葉斯分類器的增量學習過程，此時訓練樣本集中增加一個降水粒子數據樣本，增量樣本集中減少對應的數據樣本。之后再取增量樣本集中一個新的無標簽降水粒子數據樣本，利用經過更新后的樸素貝葉斯分類器給該無標簽數據賦予標簽，并進行閾值計算及判斷，概率值修正等，重復上述過程，直到增量樣本集為空，結束樸素貝葉斯分類器的增量學習過程，如圖4所示。對樸素貝葉斯分類器增量學習完畢，即完成增量貝葉斯分類器的構建。

1.4 降水粒子分類過程

完成增量學習的樸素貝葉斯分類器即為增量貝葉斯分類器，之后利用構造好的增量貝葉斯分類器分類測試數據來驗證算法性能。由于增量貝葉斯分類器是在樸素貝葉斯分類器的基礎上得到的，因此兩者判斷降水粒子類別的方式本質相同，同樣將降水粒子分類問題轉變為公式(2)的最大后驗概率問題，最后化簡為公式(3)。區別在于，進行降水粒子分類使用的()為修正后的先驗概率值，使用的(|)為修正后的類條件概率值。公式(3)輸出的結果就是最終得到的降水粒子種類。

圖4 增量學習流程圖

2 算法流程

結合前文，基于增量貝葉斯的雙偏振氣象雷達降水粒子分類方法流程圖如圖5所示。

具體實現步驟如下：

步驟1 利用訓練數據集訓練樸素貝葉斯分類器，初始化取樣次數=1；

步驟3 依據式(5)判斷是否滿足閾值條件，若滿足則進行步驟4，否則執行步驟5；

步驟6 結束增量貝葉斯分類器的構造過程，并進行降水粒子分類。

圖5 基于增量貝葉斯的雙偏振氣象雷達降水粒子分類方法流程圖

通過上述步驟即可實現對增量貝葉斯分類器的構造過程，經此得到的訓練數據集數據得到擴充，得到的增量貝葉斯分類器具有更高的分類準確率以及更強的泛化性。

3 實驗算法驗證

實驗數據集取自NOAA(National Oceanic and Atmospheric Administration，美國國家海洋和大氣管理局)官方網站，選取WSR-88D雷達網中坐落于俄克拉荷馬市(OKLAHOMA)的一部雙偏振氣象雷達KTLX，該雷達位于35.1958N° 97.1640W°，波長為10 m，脈沖重復頻率為250～1 200 Hz，仰角為0.5°。

實驗一：首先采集了KTLX雷達在2019年9月13日11:46時刻的雷達回波數據作為測試數據測試算法性能，然后分別給出了樸素貝葉斯分類器，增量貝葉斯分類器，以及模糊邏輯算法(NOAA官方提供分類結果)的降水粒子分類結果，如圖6所示。3種算法分類結果的不同類別降水粒子數量統計如表2所示。由于本文分類結果以圖像形式呈現，因此引入灰度共生矩陣定量的分析分類結果圖像的特征。主要使用了其中3個特征：1) 能量 指灰度共生矩陣元素值平方和，是衡量圖像灰度分布的均勻性的重要指標。2) 同質性 一幅圖像對角元素間的相緊密度，同質性與圖像像素間的相同度成正比，當圖像中所有元素全部相同時有最大同質性。3) 熵 圖像中紋理信息的多少反映了圖像中所包含的信息量的大小。

(a) 樸素貝葉斯算法分類結果圖

(b) 增量貝葉斯算法分類結果圖

(c) 模糊邏輯算法分類結果圖圖6 不同方法所得分類結果對比圖 (2019/09/13 11:46)

表2 各類粒子數量及占比(2019/09/13 11:46)

通過圖6可以看出3種分類器都能夠很好地完成降水粒子分類過程。比較圖6(a)、(b)、(c)三組分類結果圖易知：該地區的當日氣候主要以雨、干雪以及大雨滴為主，混合少量的濕雪，且相鄰降水粒子種類連續性較強。從圖6可知，暴雨與大雨滴周圍一般存在雨這種降水粒子，這是由于降雨一般由對流云或者層狀云形成，不同物理過程決定了雨的形狀大小以及粒子的濃度密度等特征，即暴雨與大雨滴是在雨的基礎上增加粒子的大小、濃度等形成的。冰雹、冰晶是由于水蒸氣的溫度急速下降，水蒸氣凝華形成冰團導致的，當過冷的水滴聚集在下落的雪花上時，就會形成了稱為軟冰雹的霰，因此在雨雪交界的地方多存在此三者降水粒子。圖6(b)中分類結果圖相較于圖6(a)圖像展現出較強的物理聚類特征，這表明所提方法對降水粒子的分類能力更強；且圖像更加清晰凝實，這是由于每一個樣本在圖中都以不同顏色點的形式存在，結合表2的數據可知增量貝葉斯比樸素貝葉斯算法識別出更多的測試數據，因此增量貝葉斯分類器的算法結果圖中點數更加密集，展現出的圖像更加清晰。此外，觀察易知三組分類結果圖的主要區別集中在中間以及左側居中區域，在此區域內增量貝葉斯分類算法比樸素貝葉斯分類器識別出了更多的雨，與模糊邏輯算法分類結果相近，由此說明相較于樸素貝葉斯分類器而言，增量貝葉斯算法具有更好的分類準確性。通過表2能夠發現，相較于樸素貝葉斯算法，增量貝葉斯算法識別出了更多的地雜波，而分類結果為大雨滴的數據量較少，這是因為地雜波中存在未知點，而樸素貝葉斯算法性能有限，容易誤將地雜波判斷為大雨滴。表3中的方位角表示的是圖像紋理方向，例如0°表示水平紋理特征，90°表示的是垂直紋理特征。從表3可知，增量貝葉斯算法的能量與同質性皆高于樸素貝葉斯算法，而熵值卻小于樸素貝葉斯算法。這說明圖6(b)中圖像的連續性與集中性優于圖6(a)，更符合降水粒子在空間中連續的特征。

表3 灰度共生矩陣統計量特征(2019/09/13 11:46)

實驗二：選取2020年4月22日5:06時刻的雷達回波數據繼續驗證算法性能。

(a) 樸素貝葉斯算法分類結果圖

(b) 增量貝葉斯算法分類結果圖

(c) 模糊邏輯算法分類結果圖圖7 分類結果對比圖(2020/04/22 5:06)

雪是云層中水汽冷凝形成的固態降水粒子，根據密度可將雪分為干雪和濕雪，其中干雪的重量輕，密度小，含水量不足，而濕雪的重量重，密度高，含水量充足。從圖7能夠看出，雪雨多相連存在。通過表3中的各類粒子數量占比以及圖7中(a)、(b)樸素貝葉斯與增量貝葉斯算法的對比圖來看，增量貝葉斯能夠區分出更多的降水粒子數據樣本，對雨的識別明顯高于樸素貝葉斯分類器，而樸素貝葉斯分類器更多的將數據判定為暴雨，相同區域模糊邏輯的分類結果判定結果同為雨，由此可知增量貝葉斯分類器的分類結果更加準確。從表4中降水粒子識別數量來看，相較于樸素貝葉斯分類算法、增量貝葉斯分類器與模糊邏輯算法分別識別出了44 638、62 843、87 481個地雜波數據，易知增量貝葉斯算法比樸素貝葉斯算法分辨出了更多的地雜波，且從其他數據易知增量樸素貝葉斯分類算法識別出的降水粒子更接近于模糊邏輯算法，因此對氣象信息的分類具有更高的準確性。表5中的方位角同樣表示圖像紋理方向，且從表中能夠看出增量貝葉斯算法的能量與同質性皆高于樸素貝葉斯算法與模糊邏輯算法，而熵值卻小于后兩者。這說明增量樸素貝葉斯識別的降水粒子具有更好的空間連續性，與降水粒子空間連續的真實分布情況更吻合。

表4 各類粒子數量及占比(2020/04/22 5:06)

表5 灰度共生矩陣統計量特征(2020/04/22 5:06)

4 結束語

本文提出了一種基于增量學習的樸素貝葉斯雙偏振氣象雷達降水粒子分類算法，首先對雷達的偏振參量進行離散化處理，利用有標簽的訓練數據集構建樸素貝葉斯分類器；最后對分類器進行增量學習。通過實驗能夠證明經過增量學習后分類器有所增益，主要體現在兩個方面：1)通過增量學習過程增加了訓練數據集的數據樣本，且數據經過閾值判斷可信度更高，利用可信度高的數據樣本訓練出的分類器分類結果更加準確；2)對分類器進行增量學習時需要根據輸入的新帶標簽樣本不斷修正分類器，由此實現及時調整分類器，動態地完成降水粒子分類的過程，使得分類器具有更好的適應性以及泛化性。因此基于增量貝葉斯的雙偏振氣象雷達降水粒子分類算法在數據量不足、氣候條件復雜、地雜波干擾等情況下有重要的研究意義。