分時(shí)多頻外輻射源雷達(dá)發(fā)射站定位方法

陳宇航， 饒?jiān)迫A， 潘宇盈， 萬(wàn)顯榮， 吳敏淵

(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院， 湖北武漢 430072)

0 引言

外輻射源雷達(dá)是利用第三方輻射源信號(hào)(如廣播電視臺(tái))進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)定位的雙/多基地雷達(dá)，具有覆蓋性能好、生存能力強(qiáng)、部署靈活等優(yōu)點(diǎn)。傳統(tǒng)外輻射源雷達(dá)在工作中，單個(gè)接收站一般只與一個(gè)發(fā)射站配對(duì)，通過(guò)參考通道接收該發(fā)射站的直達(dá)波以及通過(guò)監(jiān)測(cè)通道接收目標(biāo)反射回波，對(duì)獲取信號(hào)進(jìn)行處理后，可以得到目標(biāo)雙基地距離差、雙基地速度與到達(dá)角等量測(cè)值。但由于發(fā)射站不可控，外輻射源雷達(dá)這種系統(tǒng)配置與工作方式很難保證目標(biāo)的跟蹤連續(xù)性與定位精度。

采用多個(gè)發(fā)射站的不同頻率目標(biāo)回波進(jìn)行聯(lián)合探測(cè)，可以大幅度提升定位精度并擴(kuò)大探測(cè)覆蓋區(qū)域。因此，在盡量減小系統(tǒng)規(guī)模與復(fù)雜度的前提下，采用外輻射源雷達(dá)分時(shí)多頻工作模式，通過(guò)周期性切換工作頻率，單個(gè)接收站可以與多個(gè)發(fā)射站配對(duì)，在不同時(shí)刻接收來(lái)自不同發(fā)射站的目標(biāo)回波，獲取目標(biāo)的空間分集信息，以此提高監(jiān)測(cè)與跟蹤性能。

收發(fā)站位置信息是外輻射源雷達(dá)工作的前提，接收站可根據(jù)需要靈活部署，其準(zhǔn)確的位置信息可實(shí)時(shí)獲取，而不可控的第三方發(fā)射站位置信息通常需要提前獲得。但在實(shí)際工作中，發(fā)射站往往會(huì)發(fā)生變化而無(wú)法預(yù)先獲取其位置，尤其是分時(shí)多頻外輻射源雷達(dá)需要利用多個(gè)發(fā)射站，因此，對(duì)分時(shí)多頻系統(tǒng)中的發(fā)射站進(jìn)行實(shí)時(shí)定位是首先需要解決的問(wèn)題。

目前，關(guān)于外輻射源雷達(dá)的發(fā)射站定位研究并不多，文獻(xiàn)[8]通過(guò)合作目標(biāo)的雙基地距離差從而得到多個(gè)含有發(fā)射站位置信息的橢圓方程，多個(gè)橢圓間的交點(diǎn)即為發(fā)射站位置。文獻(xiàn)[9]利用合作飛行器的笛卡爾坐標(biāo)信息，將坐標(biāo)變換到雙基地坐標(biāo)系下后通過(guò)匹配雙基地距離與速度得到發(fā)射站位置。文獻(xiàn)[10]針對(duì)多目標(biāo)情況下關(guān)聯(lián)的復(fù)雜性，通過(guò)坐標(biāo)變換，建立距離和多普勒的代價(jià)函數(shù)，正確穩(wěn)定關(guān)聯(lián)雙基地雷達(dá)目標(biāo)觀測(cè)值與真實(shí)信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)射站的定位。上述文獻(xiàn)提及方法都是針對(duì)傳統(tǒng)外輻射源雷達(dá)工作模式的單個(gè)發(fā)射站進(jìn)行定位，且都需要合作目標(biāo)配合，通過(guò)獲取足夠多的合作目標(biāo)精確位置信息來(lái)實(shí)現(xiàn)定位，其應(yīng)用場(chǎng)景往往受到局限性較大。

分時(shí)多頻外輻射源雷達(dá)系統(tǒng)本質(zhì)上是一個(gè)異步多傳感器系統(tǒng)，在對(duì)未知位置的發(fā)射站設(shè)置位置初值后，則發(fā)射站的位置估計(jì)就可以轉(zhuǎn)換成求解傳感器系統(tǒng)固有偏差，從而將定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化成多傳感器誤差配準(zhǔn)過(guò)程。這樣就可以在目標(biāo)探測(cè)跟蹤過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)射站的實(shí)時(shí)現(xiàn)場(chǎng)定位，可以提高外輻射源雷達(dá)的環(huán)境適應(yīng)性與布設(shè)靈活性。

關(guān)于多傳感器系統(tǒng)的誤差配準(zhǔn)問(wèn)題，主要方法有基于加權(quán)最小二乘(Weighted Least Squares, WLS)理論、基于最大似然(Maximum Likelihood, ML)準(zhǔn)則以及基于卡爾曼濾波器的空間配準(zhǔn)算法。其中,文獻(xiàn)[11]提出一種基于快坐標(biāo)下降的最小二乘方法，在異步量測(cè)中估計(jì)傳感器系統(tǒng)誤差。文獻(xiàn)[14]針對(duì)多輻射源系統(tǒng)的雙基地距離差量測(cè)存在固定偏差的情況，基于最小二乘算法，同時(shí)求解目標(biāo)位置與系統(tǒng)偏差。文獻(xiàn)[15-16]基于最大似然估計(jì)的空間配準(zhǔn)算法，通過(guò)使似然函數(shù)達(dá)到最大值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)和系統(tǒng)誤差的聯(lián)合估計(jì)。文獻(xiàn)[22]提出一種帶配準(zhǔn)誤差的增廣狀態(tài)高斯混合濾波器(Gaussian Mixture Hypothesis Density, GM-PHD)來(lái)提高量測(cè)關(guān)聯(lián)的正確率。文獻(xiàn)[23]討論了全局傳感器的無(wú)偏情況下，局部傳感器誤差配準(zhǔn)問(wèn)題，提出了采用兩步擴(kuò)展卡爾曼濾波算法估計(jì)量測(cè)偏差。

上述文獻(xiàn)方法均僅用于估計(jì)量測(cè)層面的較小偏差，并不適用于分時(shí)多頻外輻射源雷達(dá)量測(cè)異步且量測(cè)函數(shù)非線性情況的發(fā)射站坐標(biāo)誤差求解問(wèn)題。

本文針對(duì)分時(shí)多頻外輻射源雷達(dá)系統(tǒng)的發(fā)射站定位問(wèn)題，通過(guò)各自收發(fā)對(duì)量測(cè)估計(jì)完成時(shí)間配準(zhǔn)，同時(shí)，通過(guò)設(shè)置發(fā)射站位置初值構(gòu)造參數(shù)為發(fā)射站坐標(biāo)偏差的偽量測(cè)，完成空間配準(zhǔn)，采用卡爾曼濾波器對(duì)兩個(gè)發(fā)射站進(jìn)行定位。此方法無(wú)需合作目標(biāo)所提供的位置信息，而是僅利用接收站獲得的量測(cè)值便可對(duì)發(fā)射站進(jìn)行定位，并且可以達(dá)到較高定位精度。

1 探測(cè)定位模型

分時(shí)多頻外輻射源雷達(dá)二維探測(cè)示意圖如圖1所示：場(chǎng)景中有2個(gè)第三方發(fā)射站和1個(gè)接收站，發(fā)射站工作頻率分別為、,接收站周期性切換中心工作頻率分別與兩個(gè)發(fā)射站形成收發(fā)對(duì)，其周期通常為相干積累時(shí)間長(zhǎng)度。接收站包含監(jiān)測(cè)天線與參考天線，分時(shí)接收兩個(gè)發(fā)射站的直達(dá)波和目標(biāo)反射回波，若收發(fā)對(duì)1在時(shí)刻開(kāi)始目標(biāo)探測(cè)，則收發(fā)對(duì)2在(+1)時(shí)刻開(kāi)始目標(biāo)探測(cè)(=2,=0,1,2,…)。

圖1 分時(shí)多頻外輻射源雷達(dá)二維探測(cè)示意圖

在探測(cè)目標(biāo)位置未知情況下，無(wú)法通過(guò)單個(gè)收發(fā)對(duì)自身量測(cè)值來(lái)定位發(fā)射站位置，因此需要獲取兩個(gè)收發(fā)對(duì)同一時(shí)刻的目標(biāo)量測(cè)值。由于兩個(gè)收發(fā)對(duì)采用分時(shí)切換方式對(duì)目標(biāo)進(jìn)行異步量測(cè)，故需要對(duì)每個(gè)收發(fā)對(duì)中缺失的量測(cè)值分別進(jìn)行估計(jì)，從而得到在時(shí)間上完整的量測(cè)序列，完成時(shí)間對(duì)齊。

(1)

同理，雙基地速度量測(cè)估計(jì)值為

(2)

由于接收站位置固定，收發(fā)對(duì)1的(+1)時(shí)刻方位角量測(cè)估計(jì)值可用收發(fā)對(duì)2該時(shí)刻方位角量測(cè)值替代。

(3)

同理，對(duì)收發(fā)對(duì)2也使用相同方式對(duì)其未獲取時(shí)間周期內(nèi)的量測(cè)值進(jìn)行估計(jì)，從而使得兩個(gè)收發(fā)對(duì)的目標(biāo)量測(cè)在時(shí)間上對(duì)齊。

由于兩個(gè)收發(fā)對(duì)在時(shí)間上對(duì)齊的量測(cè)值都是各自收發(fā)對(duì)的雙基地量測(cè)，需進(jìn)一步統(tǒng)一到公共笛卡爾坐標(biāo)系下。以接收站為原點(diǎn)，建立北東地(North East Down, NED)坐標(biāo)系，各自收發(fā)對(duì)結(jié)合所獲得的量測(cè)值進(jìn)行單站定位，便可得到目標(biāo)在該公共笛卡爾坐標(biāo)系下的位置信息。

(4)

(5)

若已知發(fā)射站準(zhǔn)確位置，單站定位可以得到目標(biāo)在公共笛卡爾坐標(biāo)系下的位置信息。但若發(fā)射站位置未知，對(duì)兩個(gè)發(fā)射站分別設(shè)定為帶有偏差的初值后，各自進(jìn)行單站定位，發(fā)射站坐標(biāo)存在固定偏差導(dǎo)致得到的目標(biāo)位置信息存在誤差，利用各自收發(fā)對(duì)得到的該目標(biāo)不準(zhǔn)確位置信息求解發(fā)射站坐標(biāo)固定偏差，從而可將發(fā)射站定位問(wèn)題轉(zhuǎn)換為多傳感器固定系統(tǒng)偏差下的空間配準(zhǔn)問(wèn)題。

2 基于偽量測(cè)構(gòu)造的發(fā)射站定位

(6)

(7)

(8)

將式(7)代入式(8)中，()相互抵消，得到時(shí)刻，發(fā)射站坐標(biāo)偏差()為參數(shù)的偽量測(cè)方程。

定義發(fā)射站坐標(biāo)偏差的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程與偽量測(cè)方程()如下：

()=(|-1)(-1)

(9)

()=()()+()

(10)

根據(jù)構(gòu)建的偽量測(cè)方程采用卡爾曼濾波器進(jìn)行遞推，多場(chǎng)濾波更新結(jié)果即為所求發(fā)射站坐標(biāo)偏差()。卡爾曼濾波遞推過(guò)程如下：

首先進(jìn)行一步預(yù)測(cè)

(|-1)=(|-1)(-1|-1)

(11)

(|-1)=(|-1)·

(-1|-1)(|-1)

(12)

(|-1)=()(|-1)

(13)

隨后計(jì)算濾波增益

(14)

最后完成更新

(|)=(|-1)+(()-(|-1))

(15)

(|)=(|-1)-

(16)

利用停止卡爾曼遞推后得到的結(jié)果(|)對(duì)初值進(jìn)行修正，即得到發(fā)射站坐標(biāo)估計(jì)值。

由于一階泰勒展開(kāi)過(guò)程往往會(huì)帶來(lái)較大的線性化誤差，利用所得到發(fā)射站坐標(biāo)估計(jì)值，通過(guò)牛頓迭代方法，利用相同量測(cè)值再次進(jìn)行上述偽量測(cè)構(gòu)造與卡爾曼濾波過(guò)程，多次迭代后，即可得到最優(yōu)修正估計(jì)值，迭代修正公式如下：

(17)

3 克拉美羅下界(CRLB)分析

為了后續(xù)驗(yàn)證算法性能性，本節(jié)將分析所求參數(shù)的克拉美羅下界(Cramer-Rao Lower Bound, CRLB)。假設(shè)量測(cè)噪聲為獨(dú)立同分布的零均值高斯白噪聲，收發(fā)對(duì)的量測(cè)噪聲項(xiàng)()=[(),()]的噪聲協(xié)方差矩陣()為

(18)

(19)

式中，

(20)

(21)

式中，()是關(guān)于所求參數(shù)的Fisher信息矩陣(Fisher Information Matrix, FIM)。具體可表示為

(22)

其中，

(23)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)通過(guò)仿真測(cè)試評(píng)估所提算法性能，仿真場(chǎng)景設(shè)置如下：兩個(gè)未知位置的發(fā)射站，一個(gè)已知位置的接收站，接收站坐標(biāo)=[0,0] km，發(fā)射站的坐標(biāo)分別為[8.3,2.6] km、[-5.4,6.6] km。接收站周期性切換工作頻率，異步接收來(lái)自不同發(fā)射站的回波信號(hào)，接收站頻率切換周期=1 s。假設(shè)兩個(gè)收發(fā)對(duì)所有量測(cè)噪聲為獨(dú)立同分布的零均值高斯白噪聲。目標(biāo)在兩個(gè)收發(fā)對(duì)共同探測(cè)區(qū)域內(nèi)勻加速運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)為[9.2,5.4] km，沿橫縱坐標(biāo)軸正方向上的初始速度0=120 m/s、0=100 m/s，加速度為0=0.3 m/s、0=-0.8 m/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為100 s。

算法性能評(píng)價(jià)指標(biāo)采用發(fā)射站位置估計(jì)的均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)，其定義如下：

(24)

4.1 不同量測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差下發(fā)射站定位結(jié)果

雙基地距離差量測(cè)、方位角量測(cè)的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差表示為=[,]。設(shè)定迭代終止閾值=0.01 m。表1給出了發(fā)射站位置在不同量測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)的位置估計(jì)RMSE。其中表示第個(gè)發(fā)射站位置估計(jì)克拉美羅下界。由表1可知，第個(gè)發(fā)射站，得到的定位結(jié)果接近對(duì)應(yīng)下的，且當(dāng)量測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為零時(shí)，可以得到發(fā)射站位置坐標(biāo)的無(wú)偏估計(jì)。

另外，量測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差相同時(shí)，與不一致，根據(jù)定位方程式，分析可知，如果兩個(gè)發(fā)射站與接收站、目標(biāo)之間的幾何關(guān)系不同，那么偽量測(cè)構(gòu)造過(guò)程會(huì)對(duì)目標(biāo)量測(cè)進(jìn)行不同的非線性處理，由式(4)可以看出：基線距離越長(zhǎng)，雙基地距離差量測(cè)噪聲誤差帶來(lái)的影響會(huì)加大，同時(shí)，方位角量測(cè)噪聲影響會(huì)變小，幾何關(guān)系不同導(dǎo)致了各自位置估計(jì)的不一致。

表1 不同量測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)射站位置估計(jì)RMSE

4.2 不同偽量測(cè)對(duì)所提算法性能影響

為了測(cè)試不同偽量測(cè)的對(duì)所提算法的性能影響，本節(jié)對(duì)比分析了所提算法與文獻(xiàn)[24]中傳統(tǒng)算法的性能差異。在傳統(tǒng)算法中，多傳感器系統(tǒng)進(jìn)行空間配準(zhǔn)時(shí)，通過(guò)目標(biāo)坐標(biāo)(,)構(gòu)造偽量測(cè)。由于這種配準(zhǔn)方法目前主要應(yīng)用于主動(dòng)雷達(dá)領(lǐng)域估計(jì)量測(cè)固定偏差，故本文重新實(shí)現(xiàn)了該傳統(tǒng)方法構(gòu)造偽量測(cè)在外輻射源雷達(dá)中的進(jìn)行發(fā)射站定位的實(shí)驗(yàn)；設(shè)置雙基地距離差、雙基地速度、方位角量測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差分別為30 m、1.5 m/s、1°。不同偽量測(cè)對(duì)所提算法性能的影響如圖2所示。

(a) 不同偽量測(cè)對(duì)應(yīng)的定位結(jié)果(發(fā)射站1)

(b) 不同偽量測(cè)對(duì)應(yīng)的定位結(jié)果(發(fā)射站2)圖2 不同偽量測(cè)對(duì)所提算法性能的影響

由圖2分析得出發(fā)射站定位結(jié)果在開(kāi)始迭代時(shí)快速下降，然后下降變緩，最后收斂于一個(gè)穩(wěn)定值。收斂速度方面，要滿足兩個(gè)發(fā)射站位置估計(jì)均達(dá)到收斂，采用本文偽量測(cè)處理需要50步迭代，而采用文獻(xiàn)[24]方法構(gòu)造的偽量測(cè)處理需要進(jìn)行180步迭代，這是由于偽量測(cè)矩陣維數(shù)不同導(dǎo)致收斂速度有所差別。定位精度方面，本文所得到發(fā)射站位置估計(jì)足夠小，可以滿足精度要求，而文獻(xiàn)[24]方法得到的發(fā)射站位置估計(jì)依然存在較大誤差。以上結(jié)果與分析表明采用本文方法構(gòu)造偽量測(cè)最后得到發(fā)射站位置估計(jì)精度更高且收斂速度更快，可以大幅降低計(jì)算量。

4.3 發(fā)射站初始值對(duì)所提算法性能影響

在本文算法開(kāi)始，需要對(duì)發(fā)射站坐標(biāo)設(shè)置一個(gè)初始值。實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)發(fā)射站直達(dá)波到達(dá)角度，可以得知發(fā)射站的大致方位信息，以此作為依據(jù)，根據(jù)距離發(fā)射站位置的遠(yuǎn)近對(duì)發(fā)射站設(shè)置三種初始值情況分別進(jìn)行仿真。情況1：對(duì)兩個(gè)發(fā)射站設(shè)置初始坐標(biāo)分別為[2,0.7] km、[-1.5,1.7] km；情況2：初始坐標(biāo)設(shè)置為[4,1.4] km、[-3,3.4] km；情況3：初始坐標(biāo)設(shè)置為[6,2.1] km、[-4.5,5.1] km。發(fā)射站初值對(duì)所提算法性能影響如圖3所示，其中量測(cè)噪聲與上一小節(jié)相同。

(a) 不同初始值對(duì)應(yīng)的定位結(jié)果(發(fā)射站1)

(b) 不同初始值對(duì)應(yīng)的定位結(jié)果(發(fā)射站2)圖3 發(fā)射站初值對(duì)所提算法性能影響

由圖3分析得出設(shè)定不同發(fā)射站坐標(biāo)初始值，經(jīng)過(guò)數(shù)次迭代，在近似相同迭代步數(shù)處收斂于一個(gè)穩(wěn)定值，且最后結(jié)果并無(wú)明顯區(qū)別，說(shuō)明本文所提算法對(duì)發(fā)射站初始值不敏感，具有一定的魯棒性。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)分時(shí)多頻外輻射源雷達(dá)發(fā)射站實(shí)時(shí)定位問(wèn)題，本文構(gòu)建了時(shí)間同步后的發(fā)射站坐標(biāo)空間配準(zhǔn)模型，將兩個(gè)收發(fā)對(duì)目標(biāo)笛卡爾坐標(biāo)系狀態(tài)差值與發(fā)射站坐標(biāo)偏差組合在同一量測(cè)方程中，給出了基于偽量測(cè)構(gòu)造的擴(kuò)展迭代卡爾曼濾波發(fā)射站定位算法，該方法無(wú)需獲得合作目標(biāo)信息，便可有效處理多個(gè)發(fā)射站定位問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，此方法均方根誤差接近克拉美羅下界，且收斂速度快。