基于自適應魯棒控制的坦克俯仰系統建模與仿真

曾子健,楊國來,龍義強,孫全兆,王麗群

(1.南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094;2.四川臨港五洲工程設計有限公司,四川 瀘州 646000)

坦克俯仰系統是坦克炮控系統的重要組成部分。坦克行進過程中,受路面等外部激勵的影響,身管會發生垂向振動,從而偏離預期位置,降低坦克行進間的射擊精度,因此需要俯仰系統針對偏差予以實時修正。

近年來,針對坦克俯仰系統的研究逐漸深入,在多體系統建模和控制算法設計等方面取得了諸多成果。史力晨等針對坦克底盤-火炮系統行駛時的振動問題進行了動力學建模與分析,建立了坦克-火炮系統動力學微分方程,并對車體振動對火炮運動的影響進行了仿真分析。郝丙飛等針對坦克底盤-火炮系統行駛過程中高低向俯仰角振動問題建立了坦克底盤及火炮的多體模型,在實車試驗驗證了模型合理性的基礎上進行了仿真分析,結果表明火炮俯仰角振動隨著路面不平度增大和車速提高而變大。然而上述研究并未考慮坦克俯仰控制系統的作用。

隨著現代控制理論不斷發展,越來越多的控制方法被應用于俯仰控制系統,自適應魯棒控制便是其一。自適應魯棒控制理論經過了嚴格的數學論證,既結合了自適應控制和魯棒控制的優點,同時又避免了各自的缺陷。對于同時具有參數不確定性和不確定性非線性的復雜系統,該控制策略能夠通過自適應算法估計系統的不確定性參數以提高控制精度,同時利用魯棒控制來避免因自適應控制而導致的不穩定問題,最終使得自適應魯棒控制具有更好的跟蹤穩定性能。然而,坦克俯仰系統作為一個復雜的機電耦合系統,對其控制方法的研究需以坦克多體系統為基礎。

本文利用RecurDyn軟件建立坦克行進間多體系統動力學模型,同時建立基于干擾觀測器的俯仰系統自適應魯棒控制模型,并通過聯合仿真驗證該控制器作用下火炮的跟蹤和穩定性能。

1 坦克多體動力學建模

1.1 坦克多體系統動力學建模

坦克是一個復雜的機械系統,在對其進行多體系統動力學建模時需進行必要的簡化。本文將坦克簡化為兩個部分,分別為底盤部分和火力部分,二者以上下座圈相連接。底盤部分主要由履帶和車體等組成;火力部分則由身管、搖架、炮尾以及炮塔等組成,各構件以合適的鉸接方式相連接。根據上述簡化,在軟件RecurDyn中建立坦克動力學模型。

1.2 路面不平度建模

坦克行進過程中,由路面激勵引起的車體振動是炮口振動的主要影響因素,因此有必要建立準確的路面不平度模型。路面不平度是指道路表面相對于理想平面的偏離,它描述了隨機路面下車輛的振動輸入。根據國標規定,路面不平度功率譜密度表達式如下:

(1)

式中:∈[,]為空間頻率,為參考空間頻率。()為路面不平度系數,為頻率指數。

本文利用諧波疊加法對路面進行重構,通過改變路面不平度系數建立了長200 m,寬10 m的不同等級路面模型。

1.3 模型初步驗證

將上述路面模型利用節點縫合法生成動力學軟件可讀的路面文件并導入坦克多體系統動力學模型,結果如圖1所示。

圖1 坦克行進間多體系統動力學模型

為驗證所建立模型的準確性,將仿真結果與文獻[11]的試驗結果進行對比分析。根據試驗信息,對模型分別設定以14 km/h、21 km/h和31 km/h三檔速度在B級路面行駛,同時采集第一負重輪上方車體垂向振動加速度信號,經計算得到加速度功率譜密度最大峰值頻率。表1為仿真值與試驗值對比。

表1 仿真結果對比

對比結果表明,第一負重輪上方車體垂向振動加速度信號功率譜密度最大峰值頻率的仿真值與試驗值較為接近。三檔不同車速最大峰值頻率的仿真誤差分別為-14%、-13.3%和-14.3%,這表明所建模型具有一定的合理性。此外,隨著車速的提高,最大峰值頻率仿真值的變化規律與試驗值變化規律基本一致,說明模型能夠較好的反應路面激勵變化對坦克振動的影響,這也增加了模型的可信度。考慮到建模時忽略了各結構的彈性變形及接觸碰撞,可認為模型誤差在合理范圍內。

綜上所述,建立的坦克行進間多體系統動力學模型與實際情況較為接近,具有一定的合理性和可信度,能夠作為進一步開展相關研究的基礎。

2 俯仰系統機電一體化建模

2.1 俯仰系統動力學分析

坦克俯仰系統由控制系統和執行機構組成,其中執行機構包括永磁同步電機與絲杠。在坦克行進過程中,車體受路面激勵而發生俯仰運動。此時控制系統控制電機轉動,經傳動機構作用于搖架,使其帶動身管繞耳軸反向轉動以抵消車體振動的影響,從而保持身管穩定。為方便分析,將搖架和炮尾視為與身管一體(以下統稱身管),建立俯仰系統動力學模型,如圖2所示。圖中,、、和分別為耳軸作用點、身管質心、絲杠作用點和車體質心;為身管相對于慣性系俯仰角;為車體相對于慣性系俯仰角;為絲杠對應頂角角度,當身管處于水平位置時,=。

圖2 俯仰系統動力學模型

根據系統受力分析,可得到身管繞耳軸的轉動方程:

(2)

式中:為身管繞耳軸作用點的轉動慣量;為絲杠作用力矩;為重力矩。

絲杠作用力由電機輸出轉矩經絲杠得到,同時與絲杠導程和傳動效率有關,即:

(3)

因此,式(2)可以寫成:

(4)

此外,根據傳動裝置以及圖中幾何關系,易得出電機輸出角度與身管俯仰角的關系:

(5)

式中:為傳動比。

2.2 俯仰系統數學模型

本文以表貼式永磁同步電機(PMSM)為俯仰系統執行機構,采用=0控制,其在坐標系下的數學模型為

(6)

式中:、為軸電流、電壓;、、、、、和為電機電阻、電感、輸出軸轉動慣量、粘滯系數、磁鏈、極對數和轉速;和為電機輸出轉矩和擾動力矩。

對式(6)進行拉氏變換并考慮俯仰系統傳動比,可得到如圖3所示的基于三環控制的俯仰系統數學模型。圖中,為三環控制器,=+,為系統負載側轉動慣量折算到電機側的轉動慣量。

圖3 俯仰系統數學模型

2.3 自適應魯棒控制器設計

本文基于三環控制設計坦克俯仰控制系統。由于電流環反應速度快且跟蹤效果較好,因此可忽略電流環的影響。此外,綜合考慮速度環和位置環以設計自適應魯棒控制器。

根據式(6)的運動方程可得:

(7)

(8)

(9)

定義誤差變量為

(10)

式中:為俯仰系統角度誤差,為期望角度,為正反饋增益。

結合式(9)可得:

(11)

為使趨于零,對控制器進行以下設計:

(12)

(13)

式中:>0為正定的對角矩陣,為參數自適應函數,這里取=e。為使自適應率穩定,對參數自適應不連續映射進行如下定義:

(14)

對進行設計以穩定系統。將式(12)代入式(11),得:

(15)

根據式(13),需滿足如下鎮定條件:

(16)

(17)

至此完成了自適應魯棒控制器設計:

(18)

2.4 干擾觀測器設計

取炮口角速度和擾動力矩矩常值分量為狀態變量,電機輸出力矩為輸入,結合式(7)可寫出狀態空間方程:

(19)

根據現代控制理論易知式(19)完全可觀,其全維狀態觀測器動態方程為

(20)

式中:=()。

設觀測器的期望極點為{},則其希望特征多項式為

()=(-)(-)

(21)

根據式(19),其對偶系統的特征多項式為

4.規范設計實驗流程和實驗方案。設計和實施實驗，必須有環環相扣的規范性實驗流程和實驗方案，任何環節出現差錯，都會導致實驗結果的偏差甚至致命的錯誤和失敗。每一個實驗項目的流程和方案都必須符合該實驗的特殊要求。實驗的過程是任何環節都不能允許出現差錯的。

(22)

因此,根據式(21)和式(22)可得:

(23)

將式(23)代入式(20)可得干擾狀態觀測器為

(24)

結合式(18)和式(24),可得基于干擾觀測器的自適應魯棒控制器:

(25)

2.5 穩定性分析

完成自適應魯棒控制器及干擾觀測器的設計工作后,本節將分別對其進行穩定性分析。

對于23節設計的自適應魯棒控制器,滿足如下情況:

證明:對于情況1,選取如下Lyapunov函數:

(26)

(27)

進一步的,可以得到:

(28)

式中:為正定對稱矩陣的最小特征值;為一正函數。至此情況(1)得證。

對于更一般的情況2,選取如下Lyapunov函數:

(29)

證明過程與情況1類似,這里不再贅述。

對于24節設計的基于干擾觀測器的自適應魯棒控制器,選取如下Lyapunov函數:

(30)

證明過程與情況1類似,這里不再贅述。

3 聯合仿真

利用RecurDyn的接口模塊與控制器進行聯合仿真,驗證坦克以20 km/h車速行駛在不同路面條件下控制器的控制效果。火炮穩定精度是衡量控制器性能的重要指標,其為坦克行駛時炮口擺動振幅的算術平均值:

(31)

式中:為總的采樣點數,為每個采樣點的炮口俯仰角度。

仿真時長為10 s,由于坦克加速時存在較大振動,故采用4 s后數據進行分析。選用的永磁同步電機參數如下:電阻=0.4 Ω,電感=21.24 mH,轉動慣量=0.002 15 kg·m,粘滯摩擦系數=1.43×10N·m/(rad·s),轉矩系數=0.195 N·m/A,反電勢系數=0.197 V/(rad·s)。

3.1 階躍響應性能分析

圖4為D級路面下,自適應魯棒控制器和PID控制器的階躍響應特性曲線。由圖4可以看出,在4 s時給定一個200 mrad的階躍信號后,二者均在4.6 s左右達到穩定狀態。但是,自適應魯棒控制器能夠更快地對階躍信號產生響應,且在接近目標角度時更加平滑,不會產生超調。相反的,PID控制器在達到目標角度時則會產生超調和振蕩。因此,在階躍響應方面自適應魯棒控制器具有更好的控制性能。

圖4 階躍響應曲線圖

3.2 瞄準穩定性能分析

圖5為不同路面等級條件下,自適應魯棒控制器和PID控制器的穩定精度特性曲線。結合表2可以看出,在D、E、F 3種等級路面條件下,自適應魯棒控制器的穩定精度相較于PID控制器分別提高了53%、72%和65%,這說明自適應魯棒控制器具有更好的穩定性能。

圖5 穩定精度曲線圖

表2 不同等級路面穩定精度

在D級路面條件下,自適應魯棒控制器和PID控制器的穩定精度分別為0.018 mrad和0.038 mrad。然而隨著路況變差,PID控制器的控制效果顯著下降。在F級路面條件下,PID控制器的穩定精度為0.118 mrad,降低了0.08 mrad,而自適應魯棒控制器的控制精度仍有0.041 mrad,僅降低了0.028 mrad。這說明自適應魯棒控制器具有更強的魯棒性和抗干擾能力。

4 結束語

本文利用RecurDyn軟件建立了坦克多體動力學模型,將其仿真結果與試驗進行對比,驗證了模型的合理性。對以永磁同步電機為執行機構的俯仰系統進行了動力學建模分析,并以此建立了俯仰系統的數學模型。在此基礎上,設計了基于干擾觀測器的俯仰位置伺服系統自適應魯棒控制器,并建立了俯仰系統控制模型。最后利用接口模塊實現了坦克俯仰系統的聯合仿真。

研究結果表明,相較于傳統的PID控制,本文設計的俯仰控制系統擁有更好的階躍響應性能和穩定性能。同時,在受到外部激勵的影響時具有較強的魯棒性和抗干擾能力。

本文在建立坦克行進間多體動力學模型時并未考慮身管柔性的影響,相對于實際情況仍有進一步完善的空間,這將是今后的工作之一。