城市軌道交通橋梁墩臺縱向線剛度限值問題的研究

應伯宣

（上海申通地鐵公司，上海 201103）

1 軌道交通橋梁墩臺縱向線剛度限值的原理與制定

1.1 墩臺縱向剛度限值的原理

軌道交通橋梁墩臺縱向線剛度限值是軌道橋梁設計中的一個重要參數，制定橋梁墩臺縱向剛度的限值主要因為橋上線路存在較大的鋼軌附加應力。和路基上的軌道結構不同，橋上的鋼軌除了承受長鋼軌鎖定時的溫度應力和列車通過時產生的動彎應力外，還要承受由于列車制動、梁體伸縮以及梁體撓曲產生的附加力，如果附加應力太大，鋼軌就會產生強度和穩定問題，影響線路的穩定性和列車運營安全。

制動附加力是作用在鋼軌面上的縱向水平荷載，它一部份作用在鋼軌上，使鋼軌產生制動附加應力，一部份則通過梁軌之間的相互作用，將剩余部分的制動縱向力通過梁體傳遞到支座至墩臺。墩臺的縱向線剛度越大，傳到墩臺的制動力也越大，從而留在鋼軌中的制動附加應力也越小。

伸縮附加力是梁體因溫度變化伸長或縮短與長鋼軌之間產生的相互作用，軌道縱向位移產生阻力對梁的溫度位移產生約束，致使高架結構上鋼軌受到伸縮附加力。

溫度伸縮附加力大小也和墩臺縱向剛度有關，墩臺縱向剛度越小，伸縮附加力越小，反之伸縮附加力越大。

撓曲附加力是指因列車荷載作用下，橋梁撓曲使橋面與軌道之間發生相對位移而產生的作用力。鋼軌撓曲附加力在列車荷載作用位置出現峰值，與制動附加力和伸縮附加力相比，數值較小。

從以上分析可見，橋上線路的鋼軌附加力和橋梁墩臺的線剛度密切相關，制定橋梁墩臺線剛度的最小限值的目的是為了防止橋上無縫線路的鋼軌產生過大的附加應力，導致鋼軌產生強度問題或失去穩定性。墩臺剛度限值大小直接影響墩臺、基礎結構的設計和工程造價。限值過嚴，勢必增加工程造價，影響景觀的設計；限值太松，則可能由于附加應力的增加導致致使鋼軌總應力超過的容許使用應力，因此合理的制定軌道橋梁墩臺的線剛度，是軌道橋梁設計規范中一個重要研究課題。

1.2 規范制定限值條文的制定和演變

我國對軌道橋梁與無縫線路縱向作用力相互作用的研究始于20 世紀90 年代，鐵道科學研究院率先對其開展研究[1]，其研究的成果納入了《時速350 公里新建鐵路線橋隧設計暫定規范》的無縫線路橋梁墩臺縱向剛度限值的條文，這是我國無縫線路橋梁墩臺縱向線剛度限值的最早規范條文（簡稱暫定規范），但早期的墩臺線剛度限值的制定太嚴，給設計人員帶來不少困難。隨著梁軌相互作用研究的深入，在2017 年頒布的《鐵路橋涵設計規范》（TB 10002—2017）中，分別制定了客貨共線和高速鐵路、城際鐵路、重載鐵路的橋梁的墩臺線剛度限值，不同規范和不同類型鐵路的高架線路墩臺縱向線剛度的設計限值，見表1。

比較表1 可以看出，對于相同跨度的橋梁、高速鐵路和客貨共線鐵路的墩與臺，縱向線剛度最小限值要比城際鐵路的限值大，兩者之間存在比例關系，也就是在相同跨度橋梁情況下，城際鐵路墩臺頂縱向線剛度的限值是客貨共線、高速鐵路的0.75 倍，這個比值也是城際鐵路列車的設計荷載與高速鐵路列車設計荷載的比值。城際鐵路橋梁設計規范認為橋上無縫線路附加應力中，制動附加應力占主要部分，而列車制動力與其荷載成正比，所以墩臺縱向線剛度也按同比例放寬。雖然，這樣處理考慮的還不是很全面，但使用下來也沒出現什么問題。城市軌道交通對橋梁墩臺剛度設計限值規定基本上是借鑒鐵路部門早期的研究成果，《地鐵設計規范》（GB 50157—2013）橋墩墩頂縱向水平線剛度規定如表2 所示，它基本上就是鐵道部《時速350 公里新建鐵路線橋隧設計暫定規范》中相關條文的內容，比現在實行的高速鐵路、客貨混運鐵路、以及城際鐵路的規范的相應條文都要嚴得多，這對需要考慮景觀的城市軌道高架建筑來說，顯然是要求太過嚴格。

表1 不同類型鐵路墩臺縱向剛度限值

表2 《地鐵設計規范》橋墩墩頂縱向水平線剛度（雙線）

2 橋梁墩臺縱向線剛度合理限值分析

從以上分析可以看出，城市軌道交通橋梁在墩臺縱向剛度限值的參數制定時，主要是參考鐵路部門早期的研究成果所制定的條文，它沒有反映城市軌道交通的特點。鑒于目前軌道橋梁梁軌相互作用的研究進展和城市軌道交通和鐵路兩者之間的差異，結合對城市軌道交通橋梁墩臺縱向剛度限值合理值的制定做一些探討。

2.1 梁軌相互作用研究的現狀和存在的主要問題

歐洲國際鐵路聯盟（UIC）是較早開展梁軌相互作用的研究的單位，我國是20 世紀90 年代高速鐵路建設的八五國家科技攻關課題中首先開始了該項內容的研究，隨后，鐵科院、西南交大、北京交大、同濟大學、中南大學都相繼開展了研究。目前的研究大都集中在理論分析方面。早期的研究采用的是解析法，如1962 年，前蘇聯學者鮑列耶夫柯提出一種計算橋上無縫線路的縱向附加力的解析法，分析了制動力作用下橋上鋼軌附加力，1974 年，捷克斯洛伐克的Fryba 運用梁軌間阻力系數的概念分析計算簡支梁橋鋼軌附加伸縮力[2-3]。到了20 世紀90 年代，隨著有限元和計算機的技術飛快發展和廣泛應用，數值計算方法基本上取代了解析法，從那時起，基本上都是采用梁單元的有限元計算模型進行梁軌相互作用的分析，由于有限元法的廣泛的適用性，分析的橋型也從簡支梁橋延伸到連續梁、拱橋、斜拉橋。近二十多年來國內外學者對梁軌作用的研究主要集中在計算模型、溫度和制動附加力的作用機理、鋼軌位移阻力系數的本構關系、結構各參數對鋼軌附加力以及梁軌相對位移的影響規律等問題上，取得不少成果，并根據所獲得的認識，制定了軌道橋梁縱向剛度設計時最小限值的規范條文。

當前梁軌相互作用研究雖然已經取得了不少成果，但研究的方法基本都是局限在理論分析范圍之內，盡管在梁軌位移阻力系數方面的研究進行過一些實驗室內的簡化模型實驗驗證工作，但在梁軌相互作用的鋼軌附加力現場測試方面試驗驗證的工作做的極少，一方面是試驗需要較大的經費，另一方面還需要科研、運營和養護部門相互配合和協調。如果在運營線上進行試驗，還要受運營時間和安全考慮的約束。缺乏試驗證實的理論研究終歸是不完善的，尤其是理論分析中尚存在一些不明確或模糊認識時，實驗顯得尤為重要，這是今后梁軌相互作用研究需要開展的重要工作。

2.2 城市軌道橋梁墩臺合理限值的分析

目前我國城市軌道交通橋梁設計規范中墩臺縱向設計剛度最小限值的制定，都是沿用鐵路設計規范的相應條文，這種做法沒有考慮鐵路和城市軌道交通的不同點，存在著要求過嚴的問題。橋上鋼軌的附加應力主要由制動附加應力、溫度附加應力以及撓曲附加應力組成，對于溫度附加應力，只要在同一地域，鐵路和城市軌道交通沒有什么大的區別，但對于制動附加應力來說，由于城市軌道交通車輛的軸重要比大鐵路小，而且列車編組車輛數也要比大鐵路編組的車輛數少，如果不考慮鐵路列車和城軌列車的制動力率的差異（地鐵列車制動率稍大一些，但差別不大）,根據制動力公式：

式中：T 為最大軌面制動力；W為列車重量。

城市軌道交通列車的制動作用力要比鐵路小得多，所以在城市軌道交通橋上鋼軌制動附加應力相應也要小得多。同理，撓曲附加力也是和車輛荷載大小成正比，所以城市軌道交通橋梁的撓曲附加力也是比鐵路橋梁小。可見，從定性分析來看，城市軌道交通橋梁墩臺縱向設計剛度最小限值應該比鐵路設計規范相應條文規定的限值小。至于定量上如何制定城市軌道交通橋梁墩臺縱向剛度最小的合理限值，這是一項很有意義的課題，城市軌道交通建設部門應該對此開展深入的研究，根據城市軌道交通特點，制定出適合的橋梁墩臺合理縱向剛度的限值。

從已有的理論分析成果[4，5]來看，即使鐵路橋墩縱向線剛度最小限值也有很大縮小空間，只是目前計算成果缺乏試驗數據的驗證，所以縱向剛度參數制定時偏于謹慎，留有較大的安全裕度。城市軌道交通橋梁除了滿足使用功能外，還需特別注意景觀問題。如果墩臺最小縱向剛度限制過嚴，勢必對景觀設計和投資造成不良的影響。建議城市軌道交通橋梁墩臺縱向設計剛度限值應該大幅度地放松，給設計人員提供更大的設計選擇空間。

2.3 當前梁軌相互作用需要研究的問題

本節討論目前城市軌道橋梁梁軌相互作用需要研究的一些問題，這些問題有的是需要進一步深入研究，有的是目前尚未涉及但有待于研究的問題，有的不僅只是城市軌道橋梁和所有軌道交通橋梁所共同需要解決的問題。

2.3.1橋上鋼軌溫度附加力計算

梁軌相互作用的計算理論來看，制動作用引起的橋上鋼軌附加力計算力學概念相對清晰，計算成果可信度較高，但溫度附加力的計算，盡管做了很多的研究，其相互作用機理還不是很清晰，比如由于梁體結構溫度場分布的非線性性，需要研究非線性溫度場環境下的梁軌相互作用以及如何等效成線性溫度場的計算方法以及等效溫度場中溫差合理取值等，而這些研究都未系統全面開展，個別零星的研究并沒有形成明確的結論。梁軌溫度變化下的相互作用是個非常緩慢的過程，鋼軌位移阻力系數能否和制動作用下梁軌的位移阻力曲線相同，它有何特征？這些問題也鮮有研究成果發表，在認識上還是空白。

2.3.2曲線橋梁的梁軌相互作用機理

城市軌道交通線路彎道多，曲線半徑小，曲線橋上梁軌相互作用于曲線橋梁墩臺的關系目前研究較少，顯然曲線梁橋墩臺縱向剛度限值和直線梁橋是不同的，現有軌道橋梁對曲、直橋梁的墩臺縱向剛度要求不加區分，或者曲線梁也沿用直線橋梁的規定，這是明顯不合理的做法，需要對曲線梁橋梁軌相互作用的機理開展研究。

2.3.3大跨度橋梁設置軌縫伸縮器的合理跨度

軌縫伸縮器是釋放橋上鋼軌附加力的一個有效的構造措施。已有的理論計算表明，橋梁的跨度越大，其鋼軌附加應力也越大，因此，大跨度橋梁往往在橋梁兩端要設置軌縫伸縮器以釋放過大的鋼軌附加力，但軌縫伸縮器造價高，對列車通過車速和乘坐舒適度有不利的影響。因此盡可能準確確定大跨度橋梁軌縫伸縮器設置的跨度閾值對節省工程造價和確保列車運營安全都有重要意義。200-300 m跨度是大跨度橋梁中最常見的跨度，在這個跨度范圍內是否需要設置軌縫伸縮裝置曾出現過爭議，結果是有的橋梁不設置出現了鋼軌應力超限現象，有的則安然無恙節省了投資，可見符合實際情況的精確分析方法是十分需要的，它對工程建設具有重要的指導作用。

2.3.4梁軌相互作用的試驗驗證

我國開展梁軌相互作用的研究已經有二十多年的歷史，所做的研究基本上都是局限于理論分析范圍和少量的試驗室內的縮尺模型試驗，很少見到有一定規模的現場的試驗。由于梁軌相互作用理論分析存在著一定不確定性，因此試驗驗證工作顯得尤其重要。從試驗內容來看鋼軌制動和撓曲附加力的試驗測試比較容易實現，但溫度附加力的試驗就有一定難度，主要的困難是它的不是短時的效應，而是一個緩慢長時間的作用過程。

2.3.5公軌合建橋梁墩臺縱向線剛度限值的問題

公軌合建橋梁在城市交通建設中比較多見，它的橋面比單一軌道交通橋梁橋面要寬的多，公軌合建橋梁承受公路、軌道車輛的兩種荷載，兩類車輛的制動力對鋼軌附加力如何作用、合建橋梁的橋墩臺縱向剛度限值如何確定這是新的研究課題。本文在下一章節對該問題做一些初步的探討分析。

3 公軌合建橋梁車輛制動力傳遞機理分析

公、軌合建橋梁由于具有緩解城市建設用地緊張、節省建設資金等優點，在城市交通建設中得到廣泛的采用，近年來全國各地城市已建設了不少公、軌合建橋梁。

對于鋼軌溫度附加力，由于它和車輛荷載無關，所以軌道橋梁和公、軌合建橋梁沒有什么區別，但對制動力引起的鋼軌附加力，由于公、軌合建橋梁由于增加了道路車輛的荷載，還須考慮它對鋼軌縱向附加應力的作用，這是公、軌合建橋梁設計中應該關注的問題。

同濟大學橋梁系與上海城建設計研究院曾對公軌合建橋梁道路車輛制動對鋼軌縱向附加力的影響以及溫度附加力作用進行了計算分析[6]。計算的橋跨結構為3 孔空心板梁的簡支梁，跨度20 m，橋面寬29 m，公路雙向4 車道、雙線軌道。公路荷載參照《公路橋涵通用設計規范》Ⅰ級汽車車道荷載，其制動力按車道荷載10%計，總計為660 kN，集中作用在跨中道路橋面；雙線軌道交通車輛制動力為440 kN，均勻作用于軌面上，如圖1 所示。

圖1 制動荷載加載工況示意圖（單位：mm）

根據無縫線路規范，計算公、軌合建橋梁軌道溫度附加力時，梁軌溫差取為30℃。

計算得到的鋼軌溫度和制動附加應力圖2 所示。

圖2 鋼軌附加應力圖

從圖2 可以看出，鋼軌溫度伸縮附加應力在各橋跨兩端及跨中出現應力峰值，橋梁首跨靠近跨中一側出現最大拉應力18.33 MPa，在末端橋梁支座附近出現最大壓應力-17.28 MPa；

由于橋梁跨徑較小，軌道交通車輛加載長度64.828 m大于橋跨總長，鋼軌制動附加應力在簡支梁與路基相接處出現峰值，左側固定支座附近出現最大壓應力-11.92 MPa，末跨活動支座附近出現最大拉應力12.92 MPa。

為分析公路制動荷載對軌道交通鋼軌附加力作用的影響，進行了僅考慮軌軌道交通制動荷載單獨作用和公路荷載和軌道交通考荷載制動共同作用的分析比較，計算獲得鋼軌附加應力如表3 所示。

表3 兩種作用荷載下鋼軌制動附加應力的比較

從表3 可知，考慮公路荷載和有軌電車荷載共同制動時，鋼軌中產生的制動附加應力值較僅考慮軌道交通荷載的情況稍大一點，但是從數值來說相差較小，只相差約1 MPa。

雖然公路荷載的制動力比軌道交通的制動力大，但是其對梁軌相互作用的影響卻很小，這是因為兩者的傳力路徑不同的原因所致。公路制動荷載的加載點是位于主梁上，由主梁再傳給鋼軌，由于梁跨結構的縱向剛度遠大于鋼軌的縱向剛度，按照剛度分配原則，公路車輛的制動力主要由梁跨結構承擔，鋼軌承受的制動力的比例非常小，見圖3（a）。而軌道制動荷載是直接作用于鋼軌，再由鋼軌通過扣件傳給梁跨，見圖3（b），由于傳力路徑不同，所以鋼軌承受的制動附加力的比例相對要大一些。

圖3 不同制動荷載作用下鋼軌附加力受力圖

可見，對于公軌合建橋梁，我們只需考慮軌道荷載制動作用在鋼軌中產生的附加應力，不必考慮公路車輛制動力對鋼軌附加應力的影響。對于公軌合建的橋梁結構，可以按軌道橋梁設計規范中的墩臺縱向剛度設計限值考慮就可以了，由于公軌合建橋梁墩臺橫向寬度較寬，一般情況下都是能滿足要求的。

4 結語

本文首先闡述了軌道橋梁梁軌相互作用的一些概念、研究現狀以及存在的問題，接著對城市軌道交通橋梁墩臺最小縱向剛度的限值的制定的由來以及和鐵路橋梁一些區別做了分析比較，然后提出了當前軌道橋梁梁軌相互作用迫切需要解決的幾個問題，并對共軌合建橋梁中公路車輛制動力的傳遞機理做了初步研究分析，結果表明公軌合建橋梁中公路車輛的制動力對軌道的鋼軌附加應力影響很小，可以不必考慮。

城市軌道交通橋梁墩臺縱向剛度限值參數對橋梁下部結構設計關系重大，它影響橋梁墩臺設計時的基礎剛度和墩柱的尺寸，也影響到橋梁造價和景觀設計的選擇空間，因此是軌道交通橋梁設計中的一個重要設計參數。合理、科學地制定該設計參數，對今后軌道交通工程建設經濟和景觀都具有重要的意義。從本文的分析和以及研究結果來看，城市軌道交通墩臺縱向剛度限至太嚴，有較大放松空間，希望有關部門重視該問題的研究和論證，提高我國軌道交通橋梁建設的技術水平。