基于凸優化的燃料電池汽車節能駕駛研究*

魏小棟，劉 波，冷江昊，周星宇，孫 超，孫逢春

（1.湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082；2.北京理工大學，電動車輛國家工程實驗室，北京 100081）

前言

燃料電池汽車作為未來汽車動力可能的終極解決方案之一，具有零排放、高能效、大里程等電動車無法比擬的天然優勢。同時，在智能化、網聯化技術快速發展的背景下，汽車具備了人、車、路、云等信息交互的功能。基于汽車的動力系統特性，實現融合交通信息的節能駕駛，能夠大幅度提升車輛的能效。

在燃料電池汽車能量管理的研究中，林歆悠等為提高燃料電池汽車的能效，結合等效氫耗最小策略，通過控制電能消耗速度，建立了行駛里程自適應的控制策略。Min 等基于神經網絡和遺傳算法，提出一種考慮燃料電池啟停的能量管理策略，使啟停次數降低33%。Quan等考慮燃料電池性能退化成本，提出基于速度預測的模型預測控制策略，討論了速度預測對能量管理策略的影響，并通過硬件在環測試驗證了策略的實時性能。王騫等考慮燃料電池的壽命和經濟成本，提出基于模糊邏輯控制的能量管理策略。此外，有些研究學者根據燃料電池汽車動力系統的特性，提出基于凸優化的能量管理策略，仿真表明，基于凸優化控制策略在保證結果近似最優的同時，具備更快的計算速度。

在多信號燈場景車速規劃的研究中，Sun 等考慮了交通信號燈配時的不確定性，系統提出了傳統燃油車通過多個信號燈節能車速規劃的魯棒控制方法，仿真表明，通過犧牲不到5%的到達時間，就可以顯著降低車輛的燃油消耗。冷江昊等基于純電動汽車的能耗模型，結合動態規劃（DP）和內點法快速求解車速規劃問題，降低了電動車的能耗。Wei 等提出一種燃料電池汽車車速規劃和能量管理的聯合優化方法，基于雙層DP 求解最優車速，利用交替方向乘子法（ADMM）實現能量管理，仿真表明，該方法計算速度相對較快，而且具備一定的節能效果。Guo 等采用分層控制方法將燃料電池汽車通過多信號燈的車速規劃問題解耦為兩個子問題，以此減少計算時間，簡化混合優化問題。凸優化方法同樣適用于求解車速規劃問題，Huang 等通過擬合燃油發動機的油耗曲線，構建了求解車速規劃的凸問題，并運用序列凸優化算法降低了車輛的油耗和行駛時間。

節能駕駛技術是通過優化整車行駛速度，降低智能網聯車輛行駛過程中的實際能量需求，提高車輛通行的整體能效。能量管理則是針對給定車速工況的燃料電池汽車（電電混合）和混合動力汽車（油電混合），實現車輛動力系統中各能量源輸出功率的合理分配，提高動力系統效率，降低車輛能耗。在智能網聯燃料電池汽車上，節能駕駛能夠為能量管理提供最優車速軌跡，而且能量管理能夠在最優車速軌跡的基礎上實現更深層次的節能效果。但節能駕駛和能量管理問題的計算量均較大，很少有人針對兩者開展聯合研究。為打破計算壁壘，實現聯合優化，本文創新性地提出基于分層凸優化的燃料電池汽車通過多信號燈場景的快速車速規劃和能量管理方法。

圖1 為本文提出的分層凸優化方法的整體架構。在上層中，首先計算車輛在不同速度下勻速行駛的耗氫量并繪制靜態氫耗圖。基于靜態氫耗圖，利用DP計算車輛勻速行駛的最優路徑，選定該路徑下通過的綠燈周期為最優綠燈窗口，劃出窗口的上下邊界形成最優行駛路徑的搜索區域。以車輛總需求功率最小為優化目標，建立求解車輛加速度的凸二次規劃問題，最后利用OSQP 計算出車輛最優行駛路徑及最優車速軌跡。在下層中，基于最優車速軌跡，構建以最小能耗為優化目標且符合ADMM 算法的能量管理問題，利用ADMM 算法快速完成燃料電池發動機和動力電池之間的功率分配。

圖1 分層凸優化方法的架構

1 建立模型

本章介紹車輛動力系統結構、動力系統凸模型和信號配時模型。

1.1 動力系統結構

本文的研究對象為一款燃料電池汽車。車輛的動力系統結構如圖2 所示，由燃料電池發動機和動力電池共同為車輛提供能量。

圖2 燃料電池汽車動力系統結構圖

從圖中可以看出，燃料電池發動機將氫氧電化學反應產生的化學能轉化為電能進行輸出。動力電池將自身化學能轉換為電能進行輸出。兩動力源輸出的電能在直流總線上形成耦合功率，再通過DC/AC 把電能傳遞給電機，電機將電能轉換為機械能以滿足車輛驅動的需求功率。車輛的主要技術參數見表1。

表1 車輛的主要技術參數

為便于分析，將車輛縱向動力學方程簡化為

式中：為車速；為加速度；為整車質量；為空氣密度；為迎風面積；為空氣阻力系數；為滾動阻力系數；為重力加速度；為道路坡度（本文不考慮坡度影響）；、、分別為DC/AC 變換器、DC/DC變換器和電機的效率。

1.2 動力系統凸模型

本文參照文獻［11］中的方法對模型進行凸化處理。

式中為燃料電池發動機的效率，如圖3所示，最高效率為60%。

圖3 燃料電池發動機效率

根據燃料電池發動機效率，同時保證目標函數的凸性，對化學能進行二次擬合：

式中、、為擬合系數。

電機系統中的能量轉化分為驅動和制動兩種過程：

式中為電機系統的效率，如圖4所示。

圖4 電機系統效率

同理，保證目標函數的凸性，對電機系統的輸入和輸出功率進行二次擬合：

式中、、為擬合系數。

動力電池輸出電能會造成荷電狀態SOC 的變化，涉及到的參數包括電池電流、容量、開路電壓和內阻，具體轉化關系如下：

為便于后續引入凸優化方法，本文中將動力電池的開路電壓和內阻定義為常數，不隨電池SOC 發生變化。所以，動力電池化學能和電能的關系同樣可以用二次函數表達：

1.3 固定式交通信號配時模型

結合文獻［13］，建立固定式交通信號燈配時模型。假設行車路線中每個信號燈的時間節點和運行周期是已知的。定義行駛路線總長度為，信號燈個數為，第個信號燈的位置為s，則

圖5 信號燈相位與配時信息

1.4 基于視覺的智能駕駛員模型

基本的智能駕駛員模型（IDM）能夠實現車輛加、減速行為的平滑過渡和智能控制，而且能夠根據車輛運行的狀態推算與前車的期望距離和加速度。

但本文中并無前車，所以引入基于視覺的IDM作為車速規劃的基準模型。該模型假設駕駛員能觀測到前方距離內信號燈的狀態。

2 節能車速規劃問題構建

本章介紹通行綠燈窗口的選取方法、基于凸優化的快速車速規劃和能量管理方法3部分。

2.1 最優綠燈窗口的選取

根據計算結果繪制燃料電池汽車勻速行駛的靜態氫耗圖，如圖6 所示。可以看出，車輛以5 m/s 的速度勻速行駛時耗氫量最低。主要因為在此速度下，電機系統、動力電池系統和燃料電池發動機的聯合效率最高，約為0.414。

圖6 燃料電池汽車靜態氫耗圖

假設每個綠燈窗口有個候選時刻點，將綠燈窗口均分為+1個時段。基于靜態氫耗圖，可以計算車輛從當前信號燈的某候選時刻點到下一信號燈某候選時刻點勻速行駛的耗氫量。參照IDM中車輛的抵達時間，借助DP求解車輛通過多信號燈場景的分段勻速行駛氫耗最小的路徑，并將其定義為最優勻速行駛路徑，最后選取該路徑通過的綠燈窗口作為最優綠燈窗口，如圖7 所示（圖中為3 個信號燈場景，且取1）。

圖7 最優綠燈窗口

2.2 車速規劃凸問題的構建

在車速規劃問題中，以車輛需求功率累計最小為優化目標，建立目標函數如下：

其中，和在時域中的關系可表示為

式中：為初始速度（設置為0）；為元素全為1 的(-1)維列向量；為(-1) ×(-1)的下三角矩陣，且非零元素全為1。

此外，車速規劃問題求解時還要考慮信號燈約束，在車輛通行最優綠燈窗口確定的基礎上，可將窗口的上下邊界作為車輛在該路段行駛路徑的約束范圍，避免車輛出現闖紅燈的現象，如圖8所示。

圖8 最優路徑搜索區域

利用二次規劃求解加速度的標準形式為

式中：和分別為車輛的最大速度和最小速度；和分別為車輛的最大加速度和減速度；和分別為車輛行駛路徑約束上邊界和下邊界。

2.3 能量管理凸問題的構建

本文參照文獻［11］中的方法，以最小氫耗為優化目標，制定燃料電池汽車的最優能量管理策略。結合動力系統結構，燃料電池汽車行駛過程中的總耗氫量可表示為

式中：和為動力電池功率的上下界；和為燃料電池發動機輸出功率的上下界；和為燃料電池發動機功率變化的上下界；和為動力電池SOC 的上下界。滿足ADMM算法的標準形式為

式中：引入作為對偶變量；為動力電池的初始電動勢；為動力電池各時刻的電動勢。

3 仿真分析

3.1 仿真場景設定

本文仿真路線為一條配備了9 個信號燈、限速60 km/h（16.67 m/s）、總長度2 km 的城市道路。信號燈的位置和相位信息如表2所示。

表2 信號燈位置和相位

為滿足駕駛舒適性，設置車輛的最大加速度和減速度均為2 m/s。仿真環境為Matlab2016b，CPU Intel i5-8250H，RAM 8GB。

3.2 仿真結果對比分析

在車速規劃環節，建立了以車輛需求功率累計最小為優化目標，求解車輛最優加速度的二次規劃問題。

仿真時，利用OSQP 對其進行求解，OSQP 是由牛津大學開發的一款基于ADMM 算法求解二次凸優化問題的求解器，計算結果如圖9所示（取5）。

圖9 最優行駛路徑

從圖中可以看出，IDM和OSQP求解的車輛抵達時間保持一致，均為241 s。灰色區域為OSQP 求解最優行駛路徑的搜索區域，即車輛位置在不同時刻的可行域，如圖顯示，最優行駛路徑滿足該約束范圍，證明結果是可行的。從兩種方法的通行綠燈窗口選擇來看，除第2 個信號燈綠燈窗口選擇不同外，其余均保持一致。在IDM 中，行駛路徑軌跡波動較大，出現了4 次等待紅燈的情況。相對而言，OSQP求解的最優行駛路徑更顯平滑，與DP求得的最優勻速行駛路徑較為接近，并且行駛過程中沒有出現等紅燈的情況。

從圖10 中可以看出，兩種方法的速度和加速度變化均未超出限制范圍，且起點和終點時的速度均為0。但總體而言，IDM的速度和加速度變化較為劇烈，OSQP的速度和加速度只有在起點和終點附近變化較大，中間過程則較為平順。

圖10 速度和加速度

圖11 為兩種方法的車輛需求功率累計值和電機效率的對比。IDM 的車輛需求功率要遠遠高于OSQP，而且電機運行在高效區域的頻次也低于OSQP，表3 中給出了詳細數據。由表可知，OSQP 的總需求功率比IDM 低48.9%，且電機工作點的平均效率比IDM要高10.1%。

圖11 累計車輛需求功率和效率

表3 車速規劃仿真結果對比

同樣，在能量管理環節，建立了以最小氫耗為優化目標且滿足ADMM 的標準范式。本文中還運用DP求解了該能量管理問題，以驗證ADMM 算法的優越性。仿真時，通過調試參數保證動力電池電量不變，結果如圖12 所示。根據車速規劃和能量管理的方法不同，將仿真分為“IDM+ADMM”、“IDM+DP”、“OSQP+ADMM”和“OSQP+DP”4 種情況。其中，“OSQP+ADMM”為本文所提出分層凸優化的方法，在上層中利用OSQP 求解車速規劃的凸二次規劃問題，在下層中利用凸優化中的ADMM 算法制定車輛的能量管理策略。從圖中可以看出，與IDM 相比，OSQP 方法的動力電池SOC 波動較小，耗氫量較低，且燃料電池發動機平均效率也較高。

圖12 能量管理仿真結果

表4展示了4種方法的計算時間和氫耗，可以看出，雖然“IDM+ADMM”的計算速度最快，但氫耗也最高，主要原因是基于視覺的IDM 僅僅是模擬真人駕駛，駕駛員只能在視覺范圍內根據當前信號燈的狀態做出加速或制動的行為，并沒有基于全局考慮，所以該方法生成的車輛行駛路徑缺乏最優性能。而且從“IDM+DP”的結果可以看出，在IDM 行駛路徑下，即使運用基于DP 的能量管理策略也難以達到OSQP計算的最優路徑的節能效果。

表4 不同方法的仿真結果對比

與“IDM+ADMM”相比，“OSQP+ADMM”雖然多花費0.4 s 的計算時間，但行駛過程節約了45.33%的氫耗。由此說明，基于相同的能量管理策略，OSQP 求解的最優行駛路徑比IDM 的節能性高40%以上。當然，同樣的情況還出現在“IDM+DP”和“OSQP+DP”對比中。

此外，分別對比前兩種方法和后兩種方法可知，當車速規劃方法相同時，基于ADMM 的能量管理策略與DP 離線求解的最優結果相近，而且計算效率更高。

4 結論

本文中提出一種基于分層凸優化的燃料電池汽車快速車速規劃和能量管理方法。基于靜態氫耗圖，利用DP 求解車輛通行的最優綠燈窗口，并以此確定最優行駛路徑的搜索區域。建立以車輛需求功率累計最小為優化目標的二次規劃問題，運用OSQP求解最優行駛路徑。最后，建立以最小氫耗為優化目標的能量管理問題，并利用ADMM 進行求解。結果表明：（1）本文中提出的方法比IDM模型中電機工作點的平均效率高10%；（2）基于ADMM 能量管理策略驗證，本文所提出的方法比IDM 模型的氫耗低45%，且與DP 離線計算的氫耗僅差0.02%；（3）在能耗相近的同時，本文方法能夠在1 s內完成多個信號燈的車速規劃，具備實時優化的潛力。