基于熵理論的鐵路貨物列車行車組織不確定性分析方法

靳 磊，司秀丹

(1.中國鐵路信息科技集團有限公司 研發和建設處，北京 100844；2.北京全路通信信號研究設計院集團有限公司 通信信息院，北京 100070)

0 引言

鐵路行車組織的基本要求是所有與列車運行有關的部門，必須按照列車運行圖的要求，組織本部門工作以保證列車按運行圖運行[1]。列車運行圖以貨物列車編組計劃為基礎，適當考慮貨運量波動并結合現有線路通過能力，根據客貨兼顧的原則綜合平衡，合理確定貨物列車編組對數。在此基礎上，調度部門進一步結合運輸生產實際，編制日(班)計劃，作為調度日常生產組織的依據。各專業調度共同圍繞日(班)計劃，動態優化、合理調度完成行車組織工作。以上介紹反映了一種情況：盡管經過充分調研和科學編制，因存在眾多影響行車組織工作的不確定因素，行車組織方案與運輸生產實際必然存在偏差。

發現鐵路行車組織中的不確定因素，消減或利用其影響一直以來是廣大學者研究的熱點領域。孫惠娟等[2]通過分析客運需求的不確定因素，研究了客運需求與開行方案互饋作用機理。劉笑佟等[3]研究了貨運需求的不確定因素，提出需求預測模型與算法。袁志明等[4]分析了列車運行過程的不確定性并在算法中模擬了不確定性因素對模型的影響。嚴余松等[5-6]研究了貨車車流、集結時間、改編作業存在波動性，利用隨機模擬和模糊模擬等方法，建立了編組計劃和車流徑路綜合優化模型。許可等[7-9]分析了編組站車流到達、接續及配流的統計分布規律，間接證明了編組站作業存在不確定性。石紅國等[10]分析了集裝箱需求和供給的不確定性并研究了不確定性因素對空箱調配作業的影響。廖志林等[11-12]分析了不確定信息對車流推算的影響，并采用提高數據采集頻次和優化信息處理方法清篩無效數據。

有別于以上學者的研究內容和研究方法，在介紹行車組織不確定性的普遍性與必然性的基礎上，研究如何從整體描述行車組織的不確定性并給出其定義與模型，最后結合業務分析模型的數學性質，以期為行車組織研究提供一種新的思路與方法。

1 鐵路行車組織與不確定性

鐵路行車組織的不確定性具有3 個特征：普遍性、必然性和遞減性。其中普遍性可以通過眾多學者關于行車組織的研究工作和研究成果得到間接證明，以下重點介紹必然性和遞減性。

1.1 不確定性是鐵路行車組織自身的必然結果

鐵路行車組織以工作計劃為主線，以分級管理為抓手，通過綜合運用技術設備、合理組織列車運行完成各項運輸任務。由于無法獲得所有行車組織相關信息，實際一定不會完全符合計劃。此外，實際生產過程中，計劃落實、計劃調整、計劃外事項、不可控突發事件等均會進一步增加計劃與實際的偏差。因此，鐵路行車組織必然伴隨著不確定性。

1.2 消減不確定性是鐵路行車組織的重要內容

鐵路行車組織是一個逐步將運輸需求轉化為日常工作方案，依據方案開展生產作業，并根據運輸實際指導下一階段工作的持續迭代過程。換個角度，根據該過程各環節的工作內容和工作成果，可將行車組織基本過程視為逐步消減其不確定性的過程。鐵路行車組織基本過程如圖1所示。

圖1 鐵路行車組織基本過程Fig.1 Basic process of railway operation organization

鐵路客貨運營部門基于年度或一定時期內全路客貨運輸需求，將需求轉為車流，對該時期全路客貨車流分布情況進行預測。運輸部門基于車流預測，編制調整編組計劃，將車流轉為列車，提出列車的編組方案和開行方案，形成全路車流組織計劃。進一步，運輸部門組織全路運輸專業部門，依據編組計劃，組織編制列車運行圖和機車周轉圖，明確列車時刻、列車對數、機車計劃、施工計劃及其他行車相關作業計劃等內容。之后，調度部門依據列車運行圖按級編制日(班)計劃，形成行車、客運、貨運、機車、車輛、動車、工務、電務、供電、施工等各級各專業調度共同參與編制執行的日常工作方案。其中，各車站進一步細化日(班)計劃，編制形成車站作業計劃，以具體落實日(班)計劃要求。最后，調度部門協調組織各運輸單位，圍繞日(班)計劃組織開展運輸生產工作，并根據運輸生產實際提出車流計劃、編組計劃和列車運行圖調整建議。由此可見，隨著行車組織工作的開展，各項工作計劃不斷分解細化，各個不確定因素一一轉化為確定性因素，宏觀運輸需求最終分解為無數個目標清晰、內容明確、可執行、可度量的任務活動，這顯然是一個不確定性持續消減的過程。

鐵路行車組織不確定性的3 個特征反向映射了行車組織工作的基本過程和主要內容，為采用逆向思維，繞開確定性研究所遇到的困難，以不確定性為研究視角，探索鐵路行車組織研究新思路和新方法奠定了基礎。

2 鐵路行車組織不確定性的定義

2.1 列車熵的定義

通常用“熵”來表示一個體系的不確定性，但熵的定義與模型往往與體系關注的主體密切相關，并不統一。例如，熱力學關注系統的物理狀態，用熱力熵來度量系統的混亂程度；信息論關注信息，用信息熵來度量信息量的大小；生命學關注生命特性，用生物熵度量生命活動過程質量；經濟學關注經濟活動，用經濟熵度量市場活力水平和企業多元化程度。考慮到行車組織基本過程主要圍繞車輛與列車，并以列車完成運輸任務的形式消減不確定性，因而研究將列車視為鐵路行車組織的主體，借鑒以上體系定義熵的方法，研究提出用“列車熵”描述行車組織的不確定性。

列車熵定義為：統計意義下，車站(列車)關于待送車輛集結(運送)的不確定性的期望。其數學描述為：設車站(列車)ψ 待送車輛中，各目的站車輛數X1，X2，…，XM為一個矢量型隨機變量，用(x1，x2，…，xM)或x 表示，服從p(x1，x2，…，xM)分布，車站(列車)列車熵T(ψ)的數學模型如公式(1)所示。

研究約定N 表示自然數，N={n|n ∈N}表示待送車輛輛數，M={m|m ∈N}表示待送車輛目的站個數，Xi={xi|xi∈N}表示待送到目的站i 的車輛輛數。為方便計算，log x 是以2 為底數的對數，底數沒有特殊含義，可通過對數換底公式轉換為其他底數。此外，研 究 約 定0·log 0=0，即 當p(x1，x2，…，xM)→0 時，p(x1，x2，…，xM)log p(x1，x2，…，xM)→0。列 車 熵 的 單 位用列車熵train entropy的首字母te表示。

按照列車熵的定義和數學模型，鐵路行車組織基本過程可如下描述：鐵路行車組織不確定性主要源于待送車輛(包括重車和待排空車)的不確定性，待送車輛的不確定性表現為某種概率分布；同一車站或區域待送車輛不確定性的匯聚表現為車流集結規律；根據車流集結規律，列車開行方案確定了列車類型、列車編組和列車徑路，將車站的不確定性轉移承接為列車的不確定性；列車以直達或接續運行方式將待送車輛送達目的站后完成運輸任務，同時這些車輛相關的不確定性最終歸零。可見，2 種描述方式基本契合，列車熵可以用于度量鐵路行車組織的不確定性。

2.2 列車熵的數學性質

2.2.1 單目的站列車熵的數學性質

（1）M=0 時，表示車站不產生待送車輛或列車編組為空(出入段單機或救援單機等)。此時行車組織工作無作業或有明確的作業任務，組織方式簡單，不會增加行車組織的不確定性，即列車熵TM=0=0。

（2）M=1時，公式(1)可退化為公式(2)。

TM=1應用于車站時，表示給定集結時間范圍內，車站僅產生相同目的站待送車輛，并可用于度量該情況下該車站車流集結規律對行車組織不確定性的影響。

TM=1應用于列車時，表示列車中僅包含同一目的站的待送車輛。這類列車通常可視為以待送車輛目的站為終到站的點對點列車。此時，列車轉移承接的待送車輛不確定性將隨著列車的終到而歸零，除計劃外或突發事件外，各項工作均可按預先制定的方案開展，不會增加行車組織的不確定性，即列車熵TM=1=0。此外，給定集結時間范圍內，相同目的站待送車輛輛數滿足列車滿軸條件且具有周期規律時，鐵路部門將開行快運貨物班列或始發直達列車。這類貨物列車一般設置固定發到站、車次及運行線，并且有確定的開行周期、發到時刻和編組內容等要求，其組織工作清晰明了，不確定性極低或可忽略不計。

p(x)服從離散均勻分布時，列車熵TM=1(ψ)及其數學性質的函數圖像如圖2所示。

圖2a 和圖2b 表明p(x)服從離散均勻分布時，列車熵最大值與待送車輛集結不確定性成正比，圖2c和圖2d 表明列車熵最大值隨著待送車輛輛數的增加而單調遞增且增速漸緩，p(x)服從其他分布時，可采用同樣方式分析列車熵的數學性質。

圖2 列車熵TM=1(ψ)及其數學性質的函數圖像Fig.2 Train entropy and function images of its mathematical properties

2.2.2 多目的站列車熵的數學性質

（1）列車聯合熵。M ≥2 時，列車熵T(ψ)與多目的站待送車輛的聯合分布p(x1，x2，…，xM)有關，此時列車熵又可稱為列車聯合熵。

TM≥2應用于車站時，表示車站產生2 個及其以上目的站的待送車輛。通過研究多目的站待送車輛的聯合分布p(x1，x2，…，xM)，可進一步研究該類車站的車流集結規律對行車組織不確定性的影響。

TM≥2應用于列車時，表示列車待送車輛目的站不一致，列車終到后必然無法消除所有待送車輛的不確定性，還需要接續列車繼續消減，因而TM≥2＞0。這類列車適用于在給定集結時間范圍內，單一目的站待送車輛輛數不滿足列車滿軸條件時，將多個目的站待送車輛混合編組成列的情況。我國鐵路貨物列車多數采用混編方式，同時由于這類列車在集結、編組、運行線、運行時刻、解體等行車組織過程存在諸多不確定因素，它們也是構成全路行車組織不確定性的主要組成部分。

（2）線性可加性。M ≥2 且不同目的站待送車輛輛數Xi相互獨立時，公式(1)退化為公式(3)，即不同目的站待送車輛輛數Xi相互獨立時，列車熵可表示為各目的站待送車輛的列車熵分項的疊加，此時列車聯合熵具有線性可加性。

（3）列車條件熵。車站(列車)已包含目的站X 的待送車輛前提下，目的站Y 的待送車輛對車站(列車)不確定性的影響稱為列車條件熵。設條件概率為p(y|x)，列車條件熵的數學模型如公式(4)所示。若X和Y 相互獨立，則p(x，y)=p(x)p(y)，公式(5)表明此時列車條件熵為Y對列車聯合熵的加成分項。

3 列車熵應用介紹

列車熵已應用于貨物列車編組計劃編制與執行評測等工作。

3.1 列車類型選擇模型

選擇合適的列車類型是編組計劃的一項重要任務。運輸部門細化提出了十幾種列車類型，但如果以運輸途中是否進行改編作業為標準，這些列車類型又可分為直達列車和接續列車2 大類。直達列車是指在始發站編組成列、途中無改編到達終到站的運輸方式，其他途中需要改編的運輸方式均為接續列車。通常情況下，若車站在一段時間內待送某站的車輛輛數、穩定性、緊迫性等方面符合一定要求，運輸部門將選擇開行直達列車，以最簡單、最迅速的方式完成運輸任務。但是，目前是否適合開行直達列車多采用經驗判別法，缺少數學模型支撐，而列車熵兼顧了車站車輛集結規律、車輛輛數和列車編組滿軸條件等內容，通過度量各種情況下行車組織的不確定性，可作為直達列車開行條件的定量分析模型。以下通過一個簡化示例進行說明。

假設車站ψ 的列車熵T(ψ) =1，日均新增待送車站φ 車輛輛數C，即車站ψ 至車站φ 日增列車熵T+為C te；設直達列車滿軸編組輛數M=50，且滿軸方可開行，即每列車可消減車站ψ 至車站φ 的列車熵T-為50 te；當天未被運送的車輛，它們對應的列車熵TΔ將并入第二天新增的列車熵，并不斷重復以上過程。根據上述假設，車站ψ 至車站φ 的待送車輛輛數分別為50，45，40，35 和25 時，車站ψ 至車站φ 的待送車輛輛數與列車熵的對應關系如表1 所示，車站ψ 至車站φ 的待送車輛輛數對應列車熵的技術指標如表2所示。

通過表1和表2可以獲得以下信息。

（1）列車熵的消減過程具有周期性。周期性與待送車輛輛數C 和列車滿軸編組輛數M 相關。例如表1中，C=45 時列車熵消減周期為10 d，C=40 時列車熵消減周期為5 d。

（2）列車熵消減周期相等時，周期內累計剩余列車熵總和相等，周期內日均剩余列車熵相等。例如表2，序號2，4，8，10 的消減周期均為10 d，周期內累計剩余列車熵總和為225 te，周期內日均剩余列車熵22.5 te/d；序號3，5，7，10 的消減周期為5 d，周期內累計剩余列車熵總和為100 te，周期內日均剩余列車熵20 te/d。

表1 車站ψ至車站φ的待送車輛輛數與列車熵的對應關系Tab.1 Corresponding relationship between the number of vehicles to be delivered from Station ψ to Station φ and train entropy

表2 車站ψ至車站φ的待送車輛輛數對應列車熵的技術指標Tab.2 Technical indexes of train entropy corresponding to the number of vehicles to be delivered from Station ψ to Station φ

（3）列車熵消減周期越短，周期內日均剩余列車熵越小。

（4）列車熵消減周期相等時，周期內日均消減列車熵與日均剩余列車熵之比表示列車熵能否得到有效消減，且該比值與日新增待送車輛輛數成正比。當日新增待送車輛輛數C ＜20 時，比值低于1，說明列車熵的消減速度低于新增速度，繼續開行直達列車，行車組織整體不確定性將增加。

綜合以上信息，周期內日均消減列車熵與日均剩余列車熵之比可作為判斷是否開行直達列車的定量分析模型。通過設定閾值，待送車輛輛數超過閾值時建議開行直達列車，否則建議開行接續列車。如果附近幾個車站相同到站的待送車輛均低于閾值，但是組合后能夠超過閾值，則建議集中車輛后開行直達列車。采用該模型，可為每個車站或區域量身定制列車開行方案，避免“一刀切”的作業方式。

3.2 車站車輛集結與列車開行對數

列車熵可作為車站車輛集結與列車對數匹配性測算指標，為編制調整列車編組計劃中的開行對數提供依據。以中國鐵路北京局集團有限公司陽泉站為例，2020 年編組計劃規定，陽泉站始發、解莊站終到直達列車每日開行0.5 列，每列編組重車50 輛。按照計劃，陽泉站每2天應至少集結50輛目的站為解莊的待送車輛。根據2020 年6 月共30 d 運輸信息，陽泉站日集結發往解莊的車輛數為33 輛的共1 d，35 輛的共26 d，36輛的共3 d。

以日集結輛數出現天數與總天數的比作為概率函數，2020 年6 月陽泉站以解莊站為目的站的車站列車熵為0.675，30 d總熵為709.425。每次列車可承接列車熵33.75，每2天開行1次，30 d共開行15次，可承接列車熵506.2，剩余待承接列車熵203.175，還需開行列車6.02 次。因此，按照以上測算結果，30 d 內應至少開行21次列車才能完成列車熵轉移承接工作，即陽泉站至解莊站每天開行對數應調整為0.7。本次測算結果作為陽泉站編組計劃調整建議，已被運輸部門采納。

3.3 列車編組內容兌現分析

列車編組計劃規定了列車編組內容，編組內容包括待送車輛運輸方向、牽引定數、車種類型、換長、欠補軸要求、關鍵任務等內容。運輸部門需根據運輸生產實際檢查列車編組內容兌現情況，考核實際工作是否違流或編組內容是否需要調整。列車熵為兌現分析提供了算法：分別測算編組內容的列車熵T編與實際列車的列車熵T實，以T編為基線，分析給定時間范圍內T實的符合情況；如果T實與T編基本符合，說明編組內容兌現情況較好；如果T實偶爾出現偏離T編的情況，說明存在違編的情況；如果T實整體偏離T編，說明編組內容與實際運輸情況出現偏差，需要進行調整。該算法已應用于貨物列車編組計劃編制與執行評測工作中。

3.4 列車徑路選擇方法

列車從始發站到終到站可選擇多條徑路，傳統徑路選擇方法包括計費徑路、運行徑路和時效徑路等。由于傳統徑路選擇方法缺少可比較的共同指標，無法評估不同類型徑路選擇結果對路網能力的影響，而測算徑路列車熵可以作為共同指標，為開展這類評估工作提供支持。徑路列車熵可由所有經由該徑路的列車所承載列車熵的總和表示。徑路列車熵總和大的，經由該徑路的列車多，反之列車少。若考慮均衡運輸原則，列車應選擇列車熵較小的徑路。若列車的列車熵較大，表示其編組包含不同目的站車輛較多，應選擇終到站為技術站的徑路，將分散不確定性匯聚，以便重新分配承載列車，盡早歸零列車熵。若列車的列車熵較小，表示其編組包含不同目的站車輛較少，應選擇終到站為主要車輛目的站的徑路，以盡快實現列車熵歸零。

3.5 列車編組計劃與調度日(班)計劃質量測算

貨物列車編組計劃的列車熵可通過計算所有車站列車熵總和或列車列車熵總和獲得。編組計劃調整后，可計算調整前后編組計劃列車熵的改變情況，輔助支持調整效果分析與評估。同理，調度日(班)計劃也可采用此方法，開展定量分析，為評價日(班)計劃編制質量提供支持。進一步，可開展編組計劃與日(班)計劃對比分析，評測日(班)計劃兌現情況，評估編組計劃符合性。

4 結束語

從鐵路貨物列車行車組織工作不確定性入手，分析了不確定性的普遍性和必然性，提出以不確定性為視角描述行車組織工作，并將行車組織不確定性定義為列車熵。列車熵的核心是發現車流集結規律、列車類型、列車編組、列車徑路等行車組織過程不確定性的內在聯系，建立可統一度量行車組織各項工作的數學模型。基于列車熵定義及其良好的數學性質，研究介紹了列車熵在貨物列車編組計劃編制與執行評測方面的應用成果，并提出進一步研究推廣建議，以期為行車組織研究提供新思路與新方法。