基于熱平衡分析的輸電線路短期可靠性模型

謝宇哲，賀艷華，樓賢嗣，李 志，康家樂

（1.國網浙江省電力有限公司寧波供電公司，浙江 寧波 315000；2.國網浙江電力調度控制中心，杭州 310027；3.浙江華電器材檢測研究院有限公司，杭州 310027；4.寧波電力設計院有限公司，浙江 寧波 315000）

0 引言

輸變電設備的可靠運行是電網持續穩定供電的基礎。輸變電設備的運行受到天氣況狀的影響，負載率隨著負載的波動實時變化。可再生能源的接入增加了發電側的間歇性與隨機性。電力市場化帶來的競爭新環境要求輸變電設備在更接近極限的狀態下運行［1］。高強度的運行和惡劣天氣的影響將導致設備可靠性裂化。掌握輸變電設備的短期可靠性對于電網風險評估和調度具有重要意義。

傳統的規劃可靠性算法是基于元件的穩態統計參數評估方法，僅反映系統元件在某些固定模式下的長期可靠性水平，而未能考慮實時運行條件對可靠性的影響。輸電設備的短期可靠性模型是電力系統運行可靠性短期評估的基礎，與長期可靠性模型相比，最重要的特征在于考慮的時間尺度小，在小時和分鐘級。

短期可靠性的概念自1970 年被提出以來，國內外開展了一系列研究并取得了一定的成果。文獻［2］從電力市場、可再生能源接入和極端天氣影響3 個方面論述了進行短期可靠性研究的必要性。文獻［3］基于貝葉斯方法對輸電線路的短期可靠性進行了研究，主要側重于對天氣因素的概率建模。文獻［4］提出條件相依的輸變電設備短期可靠性模型，從溫度、天氣、過負荷保護等方面研究輸變電設備短期可靠性，并針對變壓器進行了算例研究。文獻［5］提出一種基于雙重方差減少技術的模擬方法，可以在保證計算精度的基礎上提高收斂速度以滿足短期可靠性快速評估的要求。

針對目前電網對于輸電設備短期可靠性預測的實際需求，本文將負載電流和環境因素納入到輸電線路短期可靠性的評估中，定量分析了輸電線路的產熱和散熱情況，建立暫態熱平衡方程并進行數值模擬。建立基于PHM（比率故障率模型）的輸電線路短期故障率模型，模型可以同時反映歷史溫度情況和實時溫度變化對輸電線路故障率的影響。

1 輸電線路熱力學模型

1.1 暫態熱平衡分析

短期可靠性評估的時間尺度在小時和分鐘級，因此必須考慮導體產生的焦耳熱與線路負荷的相關性，吸收太陽輻射功率與日照強度的相關性，輻射散熱與環境溫度和導體溫度差的相關性，對流散熱與環境溫度、導體溫度以及風速的相關性。線路負荷、環境溫度，風速和風向都是實時變化的，需要建立輸電線路的暫態熱平衡方程。

式中：m為輸電線路的質量；Cp為輸電線路的比熱；Tc為導體溫度；t為時間；Qj為導體電流產生的焦耳熱；Qs為輸電線路吸收的太陽輻射功率；Qr為輸電線路輻射散熱；Qc為輸電線路強迫對流散熱。

式（1）中各部分的計算公式如下：

式中：I為流過線路導體的電流；R為線路的交流電阻。

輸電線路吸收的太陽輻射功率與線路尺寸、吸收率以及太陽輻射的能量密度有關［6］：

式中：Es為單位面積的太陽輻射功率；As為輸電線路的吸收率；D為導線外直徑。

利用斯忒藩—玻爾茲曼定律計算輻射散熱功率Qr：

式中：ε為輻射率，由導體表面狀況決定；σB為斯蒂芬—玻爾茲曼常數；Ta為環境溫度。由上式可知，輸電線路熱輻射功率Qr與輸電線路溫度Tc和環境溫度Ta相關。

考慮低風速下通過強迫對流方式散失的熱功率Qc計算公式如下［7］：

式中：ρ為空氣密度；V為風速；μ為空氣粘滯系數；Kangle為風向角因子。

空氣密度ρ與海拔He和環境溫度Ta有關，計算公式如下：

式中：ω為風向與導線軸線垂線的夾角；Tfilm為中間變量。

輸電線路的對流熱傳導功率與導體溫度、風速和風向、海拔與環境溫度相關。由于在輸電線路的穩態熱平衡和暫態熱平衡方程中包含輸電線路本身的高次項和分式指數形式，因此需要用數值方法進行求解。

1.2 輸電線路熱平衡數值模擬

選取LGJ-240/40型鋼芯鋁絞線進行輸電線路暫態熱平衡的數值模擬。環境變量如表1所示。模擬時僅改變單一變量，其他環境變量保持不變。用歐拉法求解輸電線路的暫態熱平衡方程：

表1 環境變量

式中：t0為初始時刻；Δt表示數值模擬的最小時間間隔；ti為經過i個Δt后的對應時刻。

若暫態數值計算的結果收斂，則暫態計算的值即為穩態熱平衡方程的解。

將環境溫度設定為輸電線路溫度的初值，在實際的運行狀態下也可以選取上一時段的導體溫度作為初值。輸電線路暫態熱平衡數值模擬結果如圖1所示。

圖1 輸電線路暫態熱平衡模擬

分析輸電線路暫態熱平衡方程的求解結果可知：歐拉法求解結果一致收斂，輸電線路導體溫度在1 000 s 內達到熱穩定平衡；輸電線路的熱平衡溫度隨負載電流、環境溫度和日照強度的上升而上升；在一定風速內，風速越大輸電線路的熱平衡溫度越低，同時，輸電線路達到熱平衡的時間越短。

2 溫度相依的輸電線路短期可靠性模型

在上節中，已經通過熱平衡方程，定量計算了在不同負載電流、環境溫度、日照強度、風速和風向下的輸電線路實時運行溫度。本節將建立溫度相依的輸電線路短期可靠性模型，量化運行溫度對輸電線路短期可靠性的影響。

2.1 基于PHM的可靠性模型

PHM［10］最早由D.R.Cox 提出，廣泛應用于生物醫學和可靠性領域。PHM模型假設狀態變量Z（t）對失效函數h（t）具有乘法效應，其故障率函數為：

式中：h0（t）為基準故障率函數，用以描述設備老化過程；Z（t）為協變量，用以表征系統或設備狀態，在溫度相依的輸電線路短期故障率模型中取為輸電線路溫度和設計額定溫度Tc，design之比值；γ為待估的協變量系數。

PHM 中用Weibull 分布［11］描述輸電線路的老化過程。

式中：β和η分別為形狀參數和特征壽命參數。

基于PHM的輸電線路短期可靠性模型框架如圖2所示。模型分為基準故障率函數和協變量乘子兩部分。前者量化了輸電線路歷史服役過程中溫度對于輸電線路抗拉強度的影響，從短期可靠性的角度來看屬于靜態部分；后者選取溫度為協變量，表征輸電線路實時溫度對短期可靠性的影響。該模型可以同時反映歷史狀態溫度和實時狀態溫度對輸電線路可靠性的影響。

圖2 輸電線路短期可靠性模型框架

2.2 溫度對輸電線路抗拉強度的影響

導線抗拉強度的損失是輸電線路老化失效的主要原因，是一個逐漸積累的不可逆的過程。理論分析及實驗結果表明，高溫導體的退火是導線抗拉強度損失的主要原因［9］。輸電線路運行溫度過高將導致抗拉強度損失加快，輸電線路故障率上升，服役期限縮短。

Morgan 經過大量的實驗和數據分析，給出了輸電線路導體抗拉強度損失的經驗公式［9］。

式中：W為導線抗拉強度損失的百分比，即導線損失的強度與其初始強度的比值；Wa為導線在完全退火情況下的抗拉強度損失值；t為輸電線路運行時間；A、M、B、C、M、G為與導體本身材料屬性相關的常數。

假設抗拉強度損失超過Wmax時，輸電線路失效，退出運行，代入式（13）求解線路運行時間。

令

式（14）可以表示為：

將線路服役時間代入Weibull分布式（12）中的特征壽命參數η得到基準故障率函數：

β為Weibull 分布的形狀參數，可以通過輸電線路的歷史失效數據擬合得到。

在服役時間內，輸電線路可能運行在不同的負載水平和環境條件下，因此需要定義一個參考溫度Tc0，將不同溫度下的運行時間折算到參考溫度下的服役時間。將總服役時間ttotal劃分為n個區間t1，t2，…，tn，假定每個區間內輸電線路的溫度保持恒定。若輸電線路在溫度Tc(ti)下運行ti時間抗拉強度的損失與參考溫度Tc0下運行tei抗拉強度的損失相同，則稱tei為其等效運行時間。根據式（13）抗拉強度損失值的定義可求得：

總運行時間ttotal的等效服役時間ttotal_e為：

完整的溫度相依的輸電線路短期可靠性模型如下：

2.3 模型參數估計方法

極大似然估計在處理不完全壽命情況下具有明顯優勢，本文采用該方法對短期可靠性模型進行參數估計。

假設有nl條輸電線路獨立試驗，ti為第i條線路的停止觀測時間，tei為其對應的等效運行時間。截尾數據用故障概率密度函數表征，故障數據用可靠度函數表征。概率密度函數fl和可靠度函數Rl如下所示：

構造最大似然函數，取對數形式：

式中：r為k個線路樣本中故障數據的個數。采用牛頓法對極大似然函數進行數值求解，得到兩個待擬合參數β和γ。

3 輸電線路短期可靠性評估方法

輸電設備的短期可靠性評估是電力系統短期風險評估和調度的基礎。本文所建立的輸電線路短期可靠性評估模型，主要分為熱平衡分析和溫度相依的輸電線路短期可靠性模型兩部分。前者重在量化負載電流和環境因素對導體溫度的影響，后者基于PHM計算輸電線路短期故障率。模型可以在1 min的時間尺度上評估線路故障率。輸電線路短期可靠性評估的具體流程如下：

1）每小時更新環境變量和負載電流數據。

2）進行輸電線路暫態熱平衡分析。使用歐拉法進行數值計算，暫態分析的初值為上次暫態分析的熱平衡溫度，計算步長為1 min，分析時長為1 h。

3）將暫態熱平衡分析得到的輸電線路溫度代入溫度相依的輸電線路短期故障率模型計算短期故障率。

4 算例分析

以LGJ-240/40 型鋼芯鋁絞線作為研究對象，利用基于熱平衡分析的輸電線路短期可靠性模型進行短期故障率預測。LGJ-240/40型鋼芯鋁絞線的基本參數如表2所示。

表2 輸電線路基本參數

4.1 環境參數與熱平衡分析

本算例對單條輸電線路進行分析。假設輸電線路的方向角為0°，風向為ω。選取浙江寧波地區秋季一天24 h 內的氣象數據，數據來源于中國氣象網站。氣象數據每一小時更新一次，一天內的風速、風向如圖3 所示。參照文獻［6］給出典型的24 h 日照強度變化數據，環境溫度和日照強度變化如圖4所示。負載電流變化情況如圖5所示，參考文獻［12］給出的典型日負荷曲線。

圖3 風速、風向變化

圖4 環境溫度和日照強度變化

圖5 負載電流變化

熱平衡數值分析結果如圖6、圖7所示。線路吸收太陽輻射功率與日照強度成正比，線路焦耳熱與負載電流的平方成正比，兩者變化趨勢相同。輸電線路吸收太陽輻射功率僅占焦耳熱的5%～40%，導體自身產生的焦耳熱仍是輸電線路發熱的主要來源。

圖6 輸電線路產熱

圖7 輸電線路散熱

對流散熱與輻射散熱均與導體本身溫度有關。0：00—15：00，負載電流情況平穩，環境溫度緩慢上升，對流散熱與風速變化情況基本一致。15：00以后負載電流突增，導體溫度明顯上升，環境溫度逐漸下降，導致兩者溫差增加，對流散熱依然保持較高水平。21：00以后風速下降明顯，太陽輻射降為零，對流散熱迅速減弱。由于環境溫度變化較緩慢，輻射散熱的變化與導體溫度變化具有一致性。輻射散熱和對流散熱的比值在10%～55%，對流散熱仍是輸電線路散熱的主要方式。

圖8所示導體溫度變化情況表明，在每個數值模擬區段內導體溫度都趨于穩定。導體溫度在6：00、13：00、23：00 出現了高峰值，原因分別是風速降低導致對流散熱減弱、日照強度增強和環境溫度上升導致線路吸收熱量增加、負載電流增大導致線路產熱增多。

圖8 導體溫度

4.2 故障率模型參數與故障率計算結果

輸電線路抗拉強度損失模型參數［13］如表3所示。

表3 輸電線路抗拉強度損失計算參數

導線在完全退火情況下，抗拉強度損失值為56%。當抗拉強度損失達到10%時，視為導線的服役壽命結束。參考溫度選取80 ℃，利用式（15）計算可知導線服役時間為81 559 h。分別評估輸電線路在50 000 h和60 000 h下的短期故障率。

基于PHM的短期可靠性模型參數如表4所示。

在所給定的負載電流和環境下進行輸電線路短期可靠性評估，得到輸電線路短期故障率結果如圖9、圖10所示。

圖9 等效服役50 000 h后24 h內短期故障率

圖10 等效服役60 000 h后24 h內短期故障率

經對比：圖9、圖10與圖8輸電線路實時溫度變化趨勢一致，同樣在6：00、13：00和23：00出現輸電線路故障率的峰值，可見導體溫度接近額定溫度時線路故障率增大。對比圖9 與圖10 可知，輸電線路在等效服役50 000 h后24 h的短期故障率要明顯整體低于其等效服役60 000 h 后的短期故障率。

使用AMD Athlon（tm）處理器，對輸電線路進行步長為1 min、總時長為1 h 的熱暫態平衡分析和短期故障率計算，耗時1.2 s，在時間尺度上滿足短期可靠性評估的要求。

5 結語

本文所提出的方法可以在分鐘級時間尺度上對輸電線路的故障率進行短期預測。模型從熱力學的角度定量分析了負載電流和環境因素對導體溫度的影響。建立基于PHM 的短期可靠性模型，發現線路歷史服役溫度情況導致輸電線路抗拉強度的損失，進而引起基準故障率上升；同時，導體當前溫度作為協變量影響線路短期故障率。模型可以從歷史溫度情況和實時溫度變化兩個角度反映溫度對可靠性的影響。

通過算例分析驗證了模型的有效性，并得到如下結論：線路自身產生的焦耳熱是線路溫升的主要原因，控制線路潮流，限制線路負載電流是降低輸電線路故障率，延長線路安全運行時間的有效方法；對流散熱是線路散熱的主要形式，在風速不對輸電線路和桿塔造成顯著的力作用情況下，有助于輸電線路的散熱，減小輸電線路抗拉強度的損失；線路實時溫度影響短期故障率，歷史溫度導致線路抗拉強度的損失仍是造成線路故障的主要原因。

與基于統計數據的長期可靠性模型相比，本文建立的輸電線路短期可靠性模型，可以考慮線路負載電流和天氣情況變化，實時動態地預測輸電線路的故障率。運算處理速度滿足短期可靠性預測的要求。