基于BPNN的封嚴涂層孔隙分布均勻性超聲表征

董珍一，林莉，雷明凱，馬志遠,*

1.大連理工大學 無損檢測研究所，大連 116024

2.大連理工大學 材料科學與工程學院，大連 116024

可磨耗封嚴涂層(簡稱“封嚴涂層”)常涂覆于航空發動機中壓氣機、渦輪機葉尖與機匣內壁，能提高航空發動機效率、保護葉片、降低油耗。封嚴涂層通常由金屬相、非金屬相和孔隙復合而成，其中孔隙能降低涂層硬度，提高可刮削性。但孔隙分布不均勻易引起應力集中，破壞涂層完整性。因此，發展定量表征封嚴涂層孔隙分布均勻性的無損檢測技術對提高其綜合性能、保證服役安全和使用壽命具有重要意義。

超聲檢測技術基于超聲波場與異質界面、增強相和孔隙等散射體的相互作用，獲得攜帶大量材料微觀結構特征信息的超聲回波信號，進而建立信號特征與目標材料屬性之間的關系，近年來在非均質材料幾何與物性參數表征方面得到應用。在對封嚴涂層孔隙分布均勻性進行超聲定量表征時，需解決兩個問題：① 尋求定量描述孔隙分布均勻性的參數；② 解析超聲信號特征參量與孔隙分布均勻性參數間多因素耦合影響下的數學關系描述。對于問題①，已有學者提出了一些均勻性量化方法，其中面積分數多尺度分析(Multi-Scale Analysis of Area Fractions，MSAAF)技術能有效定量描述不連續增強金屬基復合材料的微觀結構均勻性。本課題組的李宗藝等將該技術應用于鋁硅聚苯酯(AlSi-polyester，AlSi-PHB)封嚴涂層孔隙分布均勻性的定量表征，提取均勻性參數絕對斜率和均勻性長度，發現隨集群系數增大，絕對斜率減小、均勻性長度增大，孔隙分布均勻性變差。對于問題②，超聲波在封嚴涂層中傳播時受到各相形貌、含量、分布等多種因素耦合影響，聲學特征與均勻性參數間存在復雜非線性關系，使用數學解析方法對其進行描述存在一定困難。隨著機器學習在模式識別、工業檢測、數值預測等多個領域掀起熱潮，參數間非線性關系復雜或物理機制不明確等問題都迎刃而解。以BP神經網絡(Back Propagation Neural Network，BPNN)為代表的人工神經網絡是經典機器學習模型之一，具有結構簡單、可操作性強等優點，許多學者已將BPNN成功應用于超聲檢測。超聲信號特征的提取是影響BPNN預測準確性的重要因素，而小波變換憑借其優異的時頻局域化特性，在用于表征材料幾何及物性參數的超聲特征提取方面逐漸得到應用。如Acciani等提取反射超聲導波的小波系數特征，使用BPNN預測管道腐蝕缺陷角度及尺寸，實驗最大平均誤差分別為15.23% 與12.48%。Lin等采用粒子群優化支持向量機算法，結合小波變換提取多尺度衰減系數預測封嚴涂層孔隙率，其結果決定系數和均方誤差(MSE)分別為0.947和0.067。上述研究利用了小波變換的去噪聲及多維分解能力，并未結合超聲特征具體分析將小波變換應用于超聲信號分解的本質原因；不同于宏微觀缺陷自身的特性參數，孔隙分布均勻性耦合了涂層內部微細孔隙形貌、尺寸、位置等多種因素，基于機器學習的超聲方法能否對其進行準確定量表征，這些問題還有待研究。

針對上述問題，本研究建立孔隙率相同、孔隙分布狀態不同的AlSi-PHB封嚴涂層隨機多相介質模型，利用MSAAF技術獲取封嚴涂層孔隙分布均勻性參數絕對斜率和均勻性長度，提取涂層順序界面超聲回波的時域、頻域及小波分解時頻域衰減系數，結合BPNN分別預測絕對斜率與均勻性長度，實現封嚴涂層孔隙分布均勻性的超聲定量表征，并對上述3種衰減系數及其預測結果進行對比分析。

1 原 理

1.1 面積分數多尺度分析技術

對于在介質中隨機分布的面積分數為、平均直徑為的第二相顆粒，可將介質區域劃分成若干邊長為的子區域，使用每個子區域中顆粒含量的變化來表示其空間分布均勻性。如圖1所示，MSAAF曲線反映的是式(1)中面積分數的變化系數CV()與標準化子區域尺寸/的關系。

圖1 隨機分布顆粒的MSAAF曲線(雙對數坐標)[9]Fig.1 MSAAF curve of randomly distributed particles (lg-lg coordinates)[9]

(1)

式中：為各子區域顆粒面積分數標準差。均勻性長度定義為面積分數局部變化不超過1%時對應的標準化子區域尺寸，與曲線斜率絕對值共同表示顆粒分布均勻性。越小、越大，表明介質第二相顆粒分布均勻性越差。

1.2 超聲衰減與小波變換

超聲波在封嚴涂層的異質界面處發生散射，這種散射導致的超聲衰減攜帶了大量有關涂層組成相分布均勻性的信息。常用的超聲衰減特征包括時域和頻域衰減系數：

(2)

(3)

式中：為超聲衰減系數；為涂層厚度；和分別為水/涂層、涂層/基體界面反射波峰值；為超聲波從水中垂直入射到涂層中的聲壓反射系數；為超聲波從涂層垂直入射到金屬基體中的聲壓反射系數；為超聲波頻率；()、()為兩界面波幅度譜。小波變換是一種時頻局域化的多尺度信號分析方法，適用于處理非平穩超聲寬帶信號。連續小波變換為

(4)

(5)

式中：(,)為超聲信號()的小波系數矩陣；為時間；()為母小波函數；為尺度因子；為實數集；,()為任意小波族母函數；為平移因子。采用矩形窗截取脈沖信號順序界面回波，經小波分解后在尺度(為分解層數，=1,2,…,)下對應的小波系數分別記為(,)和(,)，則尺度下的超聲衰減系數可表示為

(6)

1.3 BP神經網絡

BPNN由輸入層、隱含層和輸出層組成，常用3層BPNN如圖2所示。通過并行分布的信息處理方式自適應訓練，能夠模擬任意非線性輸入-輸出關系，適用于非線性預測。

圖2 經典3層BPNN架構Fig.2 Classical 3-layer BPNN architecture

設有個輸入、輸出訓練樣本向量，分別以、表示(=1,2,…,)，其中輸入向量為=[1,2,…,]，=1,2,…,，網絡輸出向量為=[1,2,…,]，=1,2,…,，目標輸出向量為=[1,2,…,]。記為輸入向量的第個分量映射到輸出向量的第個分量的權重，該權重在第一次計算時隨機分配。BPNN通過輸出結果的反饋，利用梯度最速下降法修改權重，使網絡輸出值與目標值的誤差平方和最小，見式(7)。不斷重復上述過程，直到誤差小于設定閾值。

(7)

(8)

式中：為學習速率，表示每次更新權重的程度。

2 建模與數值仿真

2.1 封嚴涂層隨機多相介質模型

基于隨機介質理論和統計學方法建立的隨機多相介質模型(Random Multi-phase Medium Model，RMMM)已被證實能夠較為靈活地反映非均勻介質組成相形貌的多樣性和隨機性。使用高斯-指數混合型橢圓自相關函數(,)構建隨機場，其表達式為

(9)

式中：和分別為二維平面中點的橫、縱坐標；為孔隙取向角，即孔隙等效橢圓長軸與軸方向的夾角，如圖3所示；和分別為隨機介質在對應旋轉坐標軸方向上的自相關長度，和越小則孔隙越細小彌散，和越大則孔隙越容易聚集長大；為粗糙度因子。這些孔隙分布參數可通過封嚴涂層顯微圖像的參數反演獲取。

圖3 孔隙取向角θFig.3 Orientation angle θ of pore

將封嚴涂層試樣切割、鑲嵌、研磨、拋光、超聲清洗后，采用激光共聚焦顯微鏡進行觀測。試樣及其橫截面顯微圖像如圖4所示。使用Image-Pro Plus軟件對顯微圖像進行預處理，并按各相灰度進行閾值分割，得到僅含孔隙的圖像。由孔隙密度分布計算其功率譜，經傅里葉逆變換得到服從空間分布自相關函數的二維序列′(,)，將其與自相關函數進行最小二乘擬合，反求、、、等孔隙分布參數。圖5給出了孔隙分布參數獲取流程。選取不同位置的顯微圖像，對孔隙分布狀態進行觀測分析。圖6為孔隙取向角的分布情況，可見封嚴涂層孔隙分布無明顯取向。

圖4 AlSi-PHB封嚴涂層試樣與顯微圖像Fig.4 Sample and metallograph of AlSi-PHB seal coating

圖5 封嚴涂層孔隙分布參數獲取流程Fig.5 Flow for obtaining pore distribution parameters of seal coating

圖6 AlSi-PHB封嚴涂層試樣孔隙取向分布Fig.6 Pore orientation distribution of AlSi-PHB seal coating samples

理論上隨機介質的自相關長度不同，表示在對應方向上隨機介質擾動的平均尺度不同，非均質體隨機分布狀態也不同，因此先通過調節自相關長度參數和得到不同分布狀態的隨機多相介質模型，再用與對其均勻性進行準確定量描述。依據實驗統計的孔隙分布參數構建5組共25個尺寸為2.0 mm×1.0 mm(1 mm=540 px)、孔隙率為5%的隨機多相介質模型，設置每個模型自相關長度=，5組模型自相關長度分別設為6、8、10、12、14 px，對應平均尺寸為11～26 μm，每組包含5個隨機狀態，孔隙分布如圖7所示。每組中4個模型的超聲數值仿真結果用于BPNN的訓練，剩余1個結果用于孔隙分布均勻性的預測。

圖7 AlSi-PHB封嚴涂層RMMM的孔隙分布Fig.7 Pore distributions of RMMMs for AlSi-PHB seal coating

2.2 孔隙分布均勻性參數

在進行圖像子區域劃分時，過大則子區域數目過少，不滿足統計學要求，圖像的MSAAF曲線末端易出現隨機波動，影響參數計算。設的最大值為1/10模型短邊長，計算得到的MSAAF曲線如圖8(a)所示。所有模型的與分布如圖8(b)和圖8(c)所示，可見隨自相關長度增大，從0.86減小至0.76，從550 μm增大至6 785 μm，即若要實現模型孔隙面積分數的局部變化小于1%，所需最小標準化子區域尺寸從550 μm增大至6 785 μm，表明模型孔隙分布均勻性降低。

圖8 均勻性參數計算Fig.8 Calculated uniformity parameters

2.3 超聲檢測建模與仿真

AlSi-PHB封嚴涂層超聲檢測數值仿真模型如圖9所示，模型寬度為2.0 mm，水層厚度為1.5 mm，涂層和基體(GH4169)厚度分別為1.0 mm 和2.5 mm。激勵源和接收探頭設置在水層上表面，選用中心頻率為5 MHz的高斯正弦型脈沖作為激勵函數，其他材料參數見表1。

圖9 AlSi-PHB封嚴涂層超聲數值仿真模型Fig.9 AlSi-PHB seal coating model used for ultrasonic numerical simulation

表1 超聲數值仿真模型材料參數Table 1 Parameters of material used for ultrasonic numerical simulation

3 結果與討論

3.1 衰減系數特征提取與分析

封嚴涂層隨機多相介質模型超聲仿真結果如圖10(a)所示。采用矩形窗分別截取水/涂層、涂層/基體界面回波，對應幅度譜如圖10(b)所示，計算得到探頭的-6 dB有效頻帶寬度為2.88～7.11 MHz。由圖10(b)可知，超聲波在傳播過程中的散射衰減造成了涂層順序界面回波在一定程度上的主頻偏移，當使用有效頻帶內的衰減系數表征材料結構時，這種偏移可能會產生影響。

圖10 AlSi-PHB封嚴涂層超聲數值仿真結果Fig.10 Ultrasonic simulation results of AlSi-PHB seal coating

采用gaus3小波分解有效頻帶內的涂層順序界面回波，考慮到計算效率，將每個超聲信號分解為64個尺度下的信號分量。根據式(2)～式(5)計算仿真結果的3種衰減系數，如圖11所示。由圖11(a)可知，隨著孔隙分布均勻性降低，時域衰減系數逐漸增大，但數據離散程度較大，線性關系不明顯。圖11(b)中，在頻率低于5 MHz時，總體呈現出隨孔隙分布均勻性降低衰減系數及其斜率均增大的趨勢；但均勻性較差時，由于涂層內部散射、噪聲嚴重，衰減系數存在局部突變點；當頻率高于5 MHz時，這種線性規律不復存在，分析可能是由于頻率已超出涂層/基體界面回波的有效頻帶范圍，或涂層組成相尺寸不一導致涂層中存在著多種散射衰減機制。圖11(c)顯示小波分解時頻域衰減系數隨孔隙分布均勻性降低而增大，且與小波分解尺度(即對應頻率)呈清晰的線性關系，通過該衰減系數能較為清晰地分辨不同均勻性的涂層，這或許有助于BPNN在訓練過程中建立衰減系數與均勻性之間的關系。

圖11 衰減系數隨孔隙分布均勻性變化Fig.11 Variations of attenuation coefficients with pore distribution uniformity

3.2 預測結果與討論

使用BPNN對時域、頻域及小波分解時頻域衰減系數進行訓練并預測兩均勻性參數和。引入均方根誤差RMSE和決定系數對BPNN的預測性能進行評價：

(10)

(11)

式中：為信號數量；為實際均勻性參數；為預測均勻性參數。決定系數體現預測值與實際值的偏離程度，均方根誤差能反映BPNN的預測穩定性。

預測結果如圖12所示。對于參數，時域、頻域及小波分解時頻域衰減系數預測結果的RMSE分別為0.03、0.02、0.01；分別為0.74、0.88和0.97；對于參數，3種衰減系數預測結果的RMSE分別為1 546.26、401.15、267.81；分別為0.41、0.96和0.98。由此可見使用小波分解時頻域衰減系數訓練的BPNN能較好地預測封嚴涂層孔隙分布均勻性參數和，相比時域和頻域衰減系數的預測結果準確性更高。

圖12 基于超聲時域、頻域、時頻域衰減系數的BPNN預測孔隙分布均勻性參數Fig.12 Pore uniformity parameters predicted by BPNN based on ultrasonic attenuation coefficients in time domain, frequency domain, and time-frequency domain

4 結 論

1) 建立了AlSi-PHB封嚴涂層隨機多相介質模型，利用MSAAF技術統計了模型的孔隙分布均勻性參數和，發現隨著模型自相關長度增加，參數減小，增大，孔隙分布均勻性降低。

2) 使用3種信號分析方法解耦模型超聲仿真結果，對時域、頻域及小波分解時頻域衰減系數與孔隙分布均勻性進行相關性分析，發現小波分解時頻域衰減系數與孔隙分布均勻性參數的相關性最顯著。

3) 使用3種衰減系數分別構建BPNN，對與進行預測。結果顯示小波分解時頻域衰減系數的預測結果最優，能夠實現封嚴涂層孔隙分布均勻性的準確定量表征。