韌性無人機群多域協同方法建模與求解

2022-07-04 07:19:40孫沁李鴻旭王毓智周麗萍張英朝

航空學報 2022年5期

孫沁，李鴻旭，王毓智，周麗萍，張英朝

中山大學系統科學與工程學院，廣州 510006

無人機(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)因具有移動性強、部署靈活等特點被廣泛應用于通信中繼、搜索救援、軍事對抗等領域。尤其是在軍事對抗領域，無人機憑借其執行任務時間長、生產周期短、價格低廉等優勢，被應用于情報偵察、電子干擾、火力打擊等行動中。在軍事智能化的背景下，戰場環境更加復雜，單架無人機常常無法滿足任務需求，無人機群(Unmanned Aerial Vehicle Swarm, UAVS)受到了國內外學者的廣泛關注。無人機群是通過多架無人機相互協作實現整體效能的倍增，使其態勢感知更靈敏、作戰協同更高效、遂行作戰更持久。

構成機群的無人機數量多、協作關系復雜，容易受環境干擾，使其安全、可靠運行是任務成功的關鍵。現研究分別從無人機群魯棒性、可靠性及韌性等性質展開。由于韌性不僅包含了抗干擾能力，同時涵蓋了恢復能力，能更加全面表征從抵抗到受損、再從受損到恢復的過程，成為近年來研究的熱點。

韌性概念最初由生態學家Holling提出，用于衡量生態系統在擾動環境下的抵抗、恢復等能力?，F研究大部分圍繞韌性評估、韌性優化等內容展開。Tran等通過網絡對干擾的吸收、恢復及適應時間，提出了具有波動因子的網絡韌性定量評估方法。Bai等改進了上述方法，并提出了考慮無人機通信距離限制的無人機群韌性評估模型。Cheng等結合偵察無人機的使命特性，從對擾動的吸收和恢復兩方面的能力，定量分析了面向任務的無人機群的韌性。韌性優化是以韌性評估結果為準則，通過優化方法，提高研究對象的韌性。崔瓊等通過節點修復的方式，提高網絡信息系統的韌性。該方法可適用于造價較高的單系統，并不適用于數量大、成本低的無人機群。Tran和Mavris提出了通過鏈路隨機重連的方式重構受攻擊的指控網絡，從而提高網絡的韌性，但該方法在重要節點遭受攻擊后，性能提升效果受限。Chen等結合了博弈論的子博弈精煉均衡方法提高無人機通信網絡的韌性。Ordoukhanian和Madni研究了受攻擊時無人機之間策略的調整、協同，提高了多無人機系統的韌性。上述方法計算復雜性高，使得應用范圍局限于數量較少的無人機群，無法擴展到大數量、多區域執行任務的無人機群上。

因此，為了有效克服節點修復方式成本代價高、鏈路重連方式性能恢復能力有限等問題，提高無人機群的韌性。本文針對無人機群在復雜戰場環境下的韌性優化方法展開研究。首先，對韌性無人機群恢復因子進行改進，使其更準確表征無人機群面向任務基線的恢復過程；其次，提出一種韌性無人機群多域協同方法，通過多域無人機群之間的自組織接替協同以提高無人機群韌性；最后，對方法性能進行仿真驗證。

1 基本概念

1.1 無人機群網絡建模

針對無人機群的多區域偵察任務，根據任務需求，構建不同結構、不同數量的無人機群。如圖1 所示，無人機群UAVS1、UAVS2、UAVS3分別對區域、、執行偵察任務。

通常將無人機群拓撲為復雜網絡，從整體角度研究無人機群之間的協同性、涌現性。如圖2 所示，將圖1中每架UAV視為復雜網絡模型中的節點，UAV之間的通信鏈路視為節點之間的邊。機群間通信僅用于傳遞各機群狀態，不在本文研究范圍之內，故可忽略。從而構建基于復雜網絡=(,)的無人機群模型。

圖1 偵察無人機群示意圖Fig.1 Schematic diagram of reconnaissance UAV swarms

圖2 無人機群的復雜網絡拓撲模型Fig.2 Complex network topology model of UAV swarms

假設共有架無人機分為個機群，同時在個區域執行偵察任務，其中=，故可建立偵察網絡模型

=∪∪…∪

(1)

式中：為架無人機組成的偵察網絡；,,…,分別為第1,2,…,個無人機群子網絡。

第個無人機群的網絡模型為

=((),())=1,2,…,

(2)

式中：()為第個子網絡中的無人機節點集合；()為第個子網絡中無人機節點之間的連接關系集合。

無人機群網絡模型中，節點之和為，且各子網絡之間節點不相交，即

(3)

∩∩…∩()=?

(4)

1.2 韌性無人機群

無人機群數量眾多、分布廣，易受到敵人的攻擊。為更好反映節點受到攻擊或發生自損時面向任務的執行情況，引入韌性的概念，用于描述無人機群在執行任務過程中，對外界擾動的抗壓能力與恢復能力。結合文獻[21]韌性概念，本文定義了韌性無人機群。

韌性無人機群是指在面對攻擊或自損時，具備抵抗、恢復等韌性過程，以達到完成特定任務需求的無人機群。

韌性無人機群的韌性過程如圖3所示。為任務基線，表征無人機群執行某特定任務時應達到的基本標準；為無人機群在初始時刻的性能值，具備一定的冗余配置，所以其值略高于任務基線;在時刻，遭受攻擊或自損時，出現性能下降；在時刻，達到最低值；此時，無人機群執行恢復策略，使性能回升；在時刻，恢復至穩定值，直到時刻任務結束。

圖3 無人機群的韌性過程Fig.3 Resilience process of UAV swarms

1.3 韌性無人機群恢復因子

文獻[7]基于性能變化曲線，從總體性能變化、魯棒性、快速性和恢復度描述了韌性度量指標。其中恢復度為

(5)

然而，在實際執行過程中，因為冗余配置的存在，并不需要完全恢復至初始性能，只需要達到任務基線即能確保任務的完成。在此基礎上，提出韌性無人機群恢復因子′，表征韌性無人機群執行恢復策略后所能達到的性能相對于任務基線的恢復程度，能更準確表征無人機群面向任務基線的恢復過程，更貼近實際應用?！涞挠嬎愎綖?/p>

(6)

式中:′≥0時，表示無人機群通過恢復策略可確保完成任務；當′<0時，表示無人機群出現了功能降級，恢復策略只能恢復部分性能，影響了任務的完成。

2 韌性無人機群多域協同方法建模

2.1 多域協同過程

韌性無人機群多域協同方法是指在執行任務的多個無人機群遭受攻擊后，部分無人機群無法滿足任務要求。此時，無人機群自組織執行接替協同，即指派使目標函數最大化的無人機群執行多域協同方法，具體的多域協同過程為：按特定規則指派滿足任務要求的無人機群中的非重要無人機，去接替受損無人機，使得各個無人機群均能滿足任務要求。

方法示例如圖4所示，假設無人機群UAVS1、UAVS2對區域、執行偵察任務過程中遭受攻擊，UAVS2憑借自身恢復策略仍能確保任務完成，而UAVS1由于無人機的戰損，導致無法滿足任務要求。此時，通過組織協同UAVS2中的無人機接替UAVS1中受損無人機，并以一定的概率與受損鏈路進行重連，使UAVS1性能恢復至基線以上。UAVS2因的離開，性能出現一定的下降，但依舊能滿足任務要求。該方法通過多域無人機群的協同，確保在遭受攻擊時，UAVS1、UAVS2均能完成任務。

圖4 無人機群多域協同示意圖Fig.4 Schematic diagram of multi-domain collaboration of UAV swarms

2.2 模型構建

2.2.1 模型假設

針對上述內容，可建立多域協同模型。首先，對模型做以下假設：

1) 無人機節點受損或參與協同時，與該節點相連的邊也同時斷開。

2) 參與協同的無人機以節點最小度優先脫離原無人機群，若節點度相同，則隨機斷開。

3) 參與協同的無人機以受損節點最大度優先接替，若受損節點度相同，則隨機接替。

4) 參與協同的無人機以一定重連概率(∈[0,1])，與原斷開的邊重新建立連接，用以反映接替的不確定性，從而更接近現實場景。

2.2.2 性能函數

假設架無人機在個區域執行偵察任務時，其總體性能可表示為各區域性能之和:

(7)

式中：為第塊區域無人機群的性能；()為與無人機群構成的子網絡之間的函數值；()可采用文獻[11]中對無人機節點收發的信息數量來表示

(8)

2.2.3 參數變量

設協同變量=[,,…,]，且∈[1,],∈。當>0時，表示無人機子群中被接替節點的數量為||個；當<0時，表示脫離無人機子群的數量為||個；當=0時，表示無人機子群參與協同后數量保持不變。整個協同過程中，沒有外界新節點的加入，故協同數量之和為0，即

(9)

(10)

2.2.4 目標函數

無人機群在受到攻擊后，部分區域不能滿足任務要求，通過其他無人機群的協同，以確保任務的完成。所以，在協同過程中，應優先確保任務的完成。在任務完成的基礎上，使得恢復因子越大越好，可建立目標函數

(11)

(12)

式中：=1時，表征無人機群已恢復到任務要求；=0時，表征無人機群未恢復到任務要求?！蕿闈M足約束式(13) 的一個較大正實數

(13)

3 韌性無人機系統模型求解

根據韌性無人機群多域協同模型，設計了相應的協同算法，如算法1所示。該算法通過輸入無人機群的模型={,,…,}、迭代次數，得到協同節點對集合。

其次，在執行算法過程中，為使式(11)最大，則可等效為使參與協同的無人機群在協同前后性能變化最小，受接替無人機群在接替前后性能變化最大，證明過程如附件A所示。算法1第6～7行表示獲取參與協同的機群和接替的機群。

最后，輸出相應的協同節點對集合，使得各無人機群滿足任務要求，且目標函數最大。

算法1 多無人機群多域協同算法

4 應用案例分析

4.1 應用場景假設

為驗證文中所提出的方法，構建了一種復雜戰場環境下的偵察任務場景。假設根據任務需求，共派出150架無人機，組成5個Barabási-Albert網絡結構的無人機群分別對5塊區域同時開展偵察任務，構建了=∪∪∪∪的偵察網絡，如圖5所示。

圖5 無人機群偵察網絡示意圖Fig.5 Schematic diagram of UAV swarm reconnaissance network

在隨機攻擊策略下，無人機節點被隨機的擊毀，與該節點相連的邊也被打斷，致使無人機群出現不同程度的損毀。本文通過無人機被擊毀的數量來表示損傷程度，并構建了具有不同損傷程度的2個場景。同時，各無人機群具有一定的自恢復能力，即通過增加無人機節點間的通信鏈路，來提高性能。仿真中設定時長為70 s，在=10～30 s 時，無人機群遭受隨機攻擊；在=30～50 s時，無人機群執行自恢復策略，即每時刻按重連概率=08隨機增加一條邊；在=50～60 s時，無人機群執行多域協同策略，令=1。具體參數如表1所示。

表1 無人機群仿真實驗參數Table 1 Parameters of UAV swarms simulation

4.2 仿真結果分析

4.2.1 總體性能

根據4.1節設定的實驗參數，分別針對場景1、場景2進行了30次獨立仿真實驗，并將30次實驗結果的均值作為性能值輸出，其中總體性能等于UAVS1～UAVS5性能之和。

1) 場景1

在隨機攻擊策略下，導致25架無人機被擊毀，各無人機群的毀傷情況如表1所示，各機群的性能曲線如圖6所示。在正常執行偵察任務時，無人機群總的性能均值為74.032。假設任務初始配置時具有20%的冗余，為確保完成該偵察任務，無人機群總的任務基線性能需達到59.23，UAVS1～UAVS5的任務基線性能分別為11.89、8.04、18.38、5.99和13.92，如圖6(b)～圖6(f)所示。

從圖6(a)可知，在=10 s時，無人機群開始受到攻擊，導致無人機群總體性能發生快速下降，直至在=30 s性能降到最低點47.02，相對于初始性能下降了36.16%。從圖6(b)～圖6(f) 可知，各無人機群性能均低于任務性能基線以下，從而導致無法完成任務。由于各無人機群中節點受損的數量不同，性能下降程度也不相同，UAVS1性能下降最大，低至5.77，下降了61.28%，其次是UAVS2，低至4.27，下降了57.47%。

圖6 場景1無人機群性能曲線Fig.6 UAV swarm performance curves in Scenario 1

在=30 s時，無人機群開始執行自恢復策略，使性能得到了一定程度的恢復，且相對于初始性能恢復了12.3%。UAVS2恢復程度最大，恢復了24.97%。但由于損傷程度不同，經過自恢復策略后，UAVS1、UAVS2、UAVS5仍不能達到任務基線要求，UAVS3、UAVS4恢復到任務基線以上，可確保任務的完成，但冗余性不強。尤其是UAVS4恢復后其性能值與任務基線很接近，極易導致再次低于任務基線以下。這是因為自身恢復策略能力有限，不能使性能整體躍升。因此，需其他無人機群的協同配合，使性能快速提升。

=50 s時，無人機群執行多域協同策略。在執行該策略后，各無人機群的性能得到了快速提升，且在=50～55 s期間，性能恢復程度最大，總體性能恢復至73.96，相對于初始性能恢復了99.86%。各無人機群均恢復到任務基線以上，確保了任務的完成。

進一步比較無人機群自恢復策略與多域協同策略的恢復因子與恢復度。如圖7所示。

從圖7可知，多域協同策略下的恢復因子與恢復度曲線均高于自恢復策略下的恢復曲線，說明多域協同策略下恢復性能更好。其中，UAVS1～UAVS5自恢復策略下的恢復因子′分別為-0.29、-0.18、0.02、0.09、-0.01?；謴鸵蜃釉赱-0.29,0.02]之間波動，且波動較大，均值為-0.074，方差為1.95%。說明在自恢復策略下，不能確保所有無人機群均恢復至任務基線以上，尤其是針對受損比較嚴重的UAVS1、UAVS2，恢復因子很難恢復至任務基線以上，而針對損毀相對較小的UAVS3、UAVS4則較為容易。該恢復策略僅可用于局部、小規模的損傷后的修復。在多域協同恢復策略下，UAVS1～UAVS5的恢復因子分別為0.27、0.29、0.21、0.29、0.24，恢復因子均大于0，且相對均勻，均值為0.26，方差為0.1%。說明該策略不僅能夠使得各無人機群快速恢復，而且還具有較好的協調性，使得恢復因子比較均勻，恢復后的各無人機群性能相對于任務基線都有較好的冗余性，更有能力抵抗多次打擊。如圖7中恢復度曲線所示，該曲線與恢復因子曲線相似。在自恢復策略下，UAVS1～UAVS5的恢復度分別為0.58、0.68、0.84、0.88、0.79，恢復度均小于1，說明該策略下，始終出現了功能降級的現象，并不能恢復至初始性能。而在多域協同策略下,UAVS1～UAVS5恢復度分別為1.01、1.03、0.97、1.03、0.99。這是因為在最大度的多域協同接替策略下，不僅接替節點能夠很好地完成接替任務，同時未發生接替的節點大部分為影響較小節點或冗余節點，使得協同后性能出現略高于初始性能現象。

圖7 場景1恢復因子與恢復度曲線Fig.7 Recovery factor and recovery degree curves in Scenario 1

2) 場景2

在加強攻擊后，致使更多的無人機被擊毀，數量達到了50架，各無人機群的毀傷情況如表1所示，無人機群性能仿真結果如圖8所示。

場景2性能曲線與場景1相似，但在加強攻擊后，性能下降更快，=30 s，總體性能下降至最低點32.67。相比于場景1，在攻擊數量高出1倍的情況下，性能下降率從36.16%降至55.86%。由圖8(b)～圖8(f)可知，遭受大強度攻擊后各無人機群性能均低于任務性能基線以下，都不能達到完成任務基線要求，且被擊毀的無人機主要出現在UAVS3～UAVS5，使得該3個無人機群性能相比于場景1，出現了更大的下降。

圖8 場景2無人機群性能曲線Fig.8 UAV swarm performance curves in Scenario 2

在=30 s，無人機群開始執行自恢復策略，使性能得到了一定程度的恢復。其中，UAVS4性能恢復最快，這是由于該無人機群中無人機數量較少，在自恢復策略資源有限，即節點邊重新連接數量一定的情況下，性能恢復得更好。但相比于場景1，該場景下的無人機群性能都無法恢復到任務基線以上，仍無法確保完成任務。

在=50 s，無人機群開始執行多域協同策略。在該策略下，無人機群的性能得到了快速恢復，且使性能全部都恢復至任務基線以上，確保了任務的完成。但相比于場景1，各無人機群的性能恢復相對平緩，這是由于受毀節點較多，而接替節點數量有限，仍有部分重要節點沒有得到接替。

場景2中無人機群的恢復因子與恢復度，如圖9所示。該曲線與圖7相似，但均值更小，這是因為攻擊強度攻擊較大，損毀的無人機較多。UAVS1～UAVS5在自恢復策略下恢復因子均小于0，說明了自恢復策略只能恢復部分性能，恢復后各無人機群仍無法滿足任務要求。多域協同策略下的恢復因子均大于0，且相對均衡，說明即使在打擊強度較大的場景下，多域協同策略仍具有較好的恢復能力。UAVS1～UAVS5在自恢復策略下的恢復度分別為0.49、0.72、0.58、0.74、0.543。多域協同恢復策略下的恢復度為0.97、0.99、0.87、0.98、0.93，均小于1，說明在較大強度攻擊下，無人機群即使通過協同，仍無法恢復至初始性能。

圖9 場景2恢復因子與恢復度曲線Fig.9 Recovery factor and recovery degree curves in Scenario 2

通過仿真分析可得，多域協同方法在場景1、場景2下均能很好地恢復無人機群的性能。其不僅能夠使性能得到較大的提升，而且在協同后使各無人機群的恢復因子更加均衡，能夠更好地抵抗多次攻擊，使無人機群具備更強的韌性。

4.2.2 單次協同仿真

選取場景1中無人機群在受攻擊后所執行的一次協同策略，并截取=49～53 s各無人機群的性能變化參數，如表2所示。～的基線值分別為11.89、8.04、18.38、5.99、13.90。

表2 無人機群協同性能變化參數Table 2 Parametric variation of collaborative UAV swarm

通過上述仿真分析可得，多域協同方法能快速恢復不滿足任務需求的無人機群的性能，且均恢復至任務基線后通過協同使整體性能相對于任務基線更加均衡。

4.2.3 無人機群韌性

韌性能夠度量無人機群在特定任務中對于擾動的響應能力。文獻[11-13,15]都針對韌性過程提出了評估方法，本文采用文獻[13]中韌性評估模型對場景1、場景2的無人機群進行韌性評估，記錄了30次仿真實驗的韌性值，如圖10所示。

從圖10可知，場景1、場景2在多域協同策略下的韌性曲線均高于在自恢復策略下的韌性曲線，在場景1中，多域協同策略和自恢復策略的韌性均值分別為1.26、0.85，韌性值提高了0.41。在場景2中，可得相似結果，多域協同策略和自恢復策略的韌性均值分別為0.95、0.56，韌性值提高了0.39。說明多域協同策略能有效提升無人機群的韌性，在遭受攻擊后，更容易恢復性能，從而保持繼續完成使命任務的能力。場景1的韌性均值高于場景2的韌性均值，這是因為場景1的攻擊強度低于場景2的攻擊強度，說明無人機群韌性值會隨著攻擊強度的不同而不同，且在較低的攻擊強度下，韌性更強。

圖10 無人機群韌性曲線Fig.10 UAV swarm resilience curves

4.2.4 韌性無人機群多域協同方法對比

針對場景1、場景2設定了3種不同韌性提升方法的對比實驗，并從性能、韌性值2個方面對結果進行分析，對比方法如表3所示。

表3 無人機群韌性提升方法對比Table 3 Comparison of improvement methods of UAVS

1) 性能對比

場景1仿真結果如圖11所示，本文所提方法1的性能明顯優于其他方法，=10～30 s時，曲線大致相同，這是因為相同的無人機群在遭受相同強度的攻擊下，所表現出的性能一致，而引起微小變化的原因是攻擊的隨機性導致的。在=30～70 s時，因為執行恢復策略不同，性能曲線發生不同變化。

圖11 場景1無人機群性能對比曲線Fig.11 UAV swarm performance comparison curves in Scenario 1

由圖11中方法3的性能曲線可知，在無人機群遭受攻擊后，性能不再提升，僅依靠自身的魯棒性抵抗外部攻擊，且性能值小于任務基線，不能滿足任務要求，因此需要通過恢復策略提升性能。

對比方法1、方法2可知，2種方法均能使性能得到恢復，并達到任務基線要求。在恢復效果上，方法1恢復效果更好，比方法2高出10.5%。方法1最終能恢復至99.2%，而方法2只能恢復至88.7%。在恢復時間上，方法1恢復速度更快，在=50～60 s內提升了26.5%，而方法2只提升了15.4%。

場景2仿真結果如圖12所示，與圖11相似。在加強攻擊后，本文所提方法1相比于其他方法仍具有較好的恢復能力，最終能恢復至初始性能的93.2%，而方法2只能恢復至80.2%。相比于場景1，方法1、方法2性能分別下降了6.0%、8.5%。這是因為加強攻擊后，場景2中損失了更多的節點，導致出現能力降級的現象，但方法1能更好地緩解降級程度。

圖12 場景2無人機群性能對比曲線Fig.12 UAV swarm performance comparison curves in Scenario 2

2) 韌性值對比

韌性值對比實驗中，分別對場景1、場景2的無人機群進行了5次重復實驗，并根據文獻[13]韌性評估模型對性能曲線進行韌性評估，評估結果如表4所示。

由表4可知，本文所提方法能夠獲得更高的韌性值。場景1中，方法1比方法2、方法3分別高出0.20、0.51。場景2中,方法1比方法2、方法3分別高出0.20、0.56。

表4 無人機群韌性值對比Table 4 Comparison of UAV swarm resilience value

綜合上述對比分析可得，本文所提方法相比于其他方法對無人機群的性能恢復效果更好、恢復時間更快，能有效提升無人機群的韌性。

4.2.5

多域協同方法中參與協同無人機節點的度值與受接替無人機節點的度值對無人機群的韌性過程有重要影響。本節從協同節點度、受接替節點度2個方面進行分析。

1) 協同節點度

仿真中保持2.2.1節模型假設條件3)不變，改變假設條件2)，構建依次從最小度節點到第6小度節點優先脫離規則，分別在場景1、場景2中對整個韌性過程進行仿真。

場景1中參與協同節點在不同度優先脫離規則下的性能對比曲線如圖13所示。隨著參與協同節點的度值升高，性能恢復程度快速降低，由采用最小度節點協同時的1.00下降至0.89，并最終穩定在0.80。最小度節點協同與第2小度節點協同性能恢復差異較大，而其他規則性能恢復差異性小。這是因為度值越大的節點在無人機群中的重要性越大，脫離后使得原來所在機群性能下降大，從而導致總體性能恢復程度沒有達到最優。其他規則性能恢復差異很小，并最終趨于穩定。因為受攻擊節點的度值主要分布在1、2上，如圖5所示，導致其他規則下參與協同節點的度值近似，所以性能恢復程度大致相同。在場景2中可得相似結果，如圖14所示。

圖13 場景1中不同度節點協同性能對比曲線Fig.13 Performance comparison curves of different collaborative node degree in Scenario 1

圖14 場景2中不同度節點協同性能對比曲線Fig.14 Performance comparison curves of different collaborative node degree in Scenario 2

2) 受接替節點度

進一步分析受接替節點的度值不同對韌性過程的影響。保持2.2.1節模型假設條件2)不變，改變假設條件3)，構建依次從最大度到第6大度優先接替受損節點規則，分別在場景1、場景2中進行分析。

場景1中不同度節點接替性能對比曲線如圖15 所示。隨受接替節點的度值降低，性能恢復程度依次從最大度接替時的1.00下降至0.76、0.69、0.71、0.71、0.70。這是因為度值越大節點的重要性越大，優先接替最大度節點越有利于性能的恢復。第3大度節點接替至第6大度節點接替性能曲線近似，這是因為受攻擊節點的度值主要分布在1、2上，導致均優先接替度值為1的節點。同時，接替后性能曲線相比于未接替時略微下降了0.006、0.012、0.012、0.012，這是因為優先接替度值為1的節點，使無人機群網絡直徑增長，從而導致無人機群總體性能下降。

對比圖13、圖15韌性過程曲線可知，不同度節點協同均能使得性能得到恢復，且平均性能恢復至初始性能的85%，而不同度節點接替時，平均性能僅恢復至初始性能的77%。在場景2中可得相似結果，如圖16所示。