基于參數化設計的傳統紋樣結構衍生及應用

池寧駿，謝佳陽

基于參數化設計的傳統紋樣結構衍生及應用

池寧駿，謝佳陽

（西安科技大學，西安 710600）

將傳統紋樣的形式規則與參數化設計方法相結合，探索傳統紋樣在現代設計中的衍生設計方法，為紋樣文化的傳承和發展提供新的思路。提取傳統紋樣造型中的構圖規則，利用現代圖形設計中的函數曲線、曲線的控制點坐標參數，重構參數紋樣模型。通過空間點集的形式構建紋樣的空間排列結構。制定演變規則，調整可變參數，對目標紋樣進行結構衍生設計。以馬家窯旋渦紋為例，分析并提取結構規則，在此基礎上，利用參數化建模工具Grasshopper完成參數紋樣建模和插件制作以及參數化紋樣設計和應用。傳統紋樣結構蘊含著有序的形式規則，具備紋樣參數化設計的基本條件。構建的參數化紋樣結構可更靈活高效地進行紋樣衍生和設計，有利于傳統紋樣與現代設計的融合。

傳統紋樣；構圖規則；參數化設計；Grasshopper；衍生與應用

中國傳統紋樣具有深厚的歷史文化內涵和審美意象，是中華文化中不可或缺的要素。中國傳統紋樣所蘊含的抽象形式源于對現實生活的體驗，是對自然規律的歸納與演繹，具有形式與內容相結合的客觀基礎[1]，既符合使用的要求，又滿足審美的需要，有著實際的研究意義。雖然紋樣圖案來源于自然，但并不是純粹地模仿自然，其追求的是造型和構圖的原則[2]。這種原則蘊含著有序的形式規則、嚴密的數理特征，符合現代數理設計理念，具備紋樣結構衍生和發展的基本條件。

1 國內外紋樣設計研究現狀

傳統紋樣設計受限于手工設計對審美的要求，具有設計效率低的特點。幾十年來，隨著計算機圖形學、計算機輔助設計（CAD）技術的發展，以及數字和圖形設計的結合，提高了設計師的理解能力和感知設計能力，促進了相關CAD工具的開發，使圖案及紋樣設計更科學、更可靠。

計算機圖形設計中常使用的基本方法有形狀文法[3]和分形算法[4]等。形狀文法是一種利用視覺替換規則探索圖形衍生設計的機制，通過制定規則函數，可有效輸出大量豐富的圖形設計。目前，形狀文法的相關研究，多著重于豐富變換規則、提高圖形變換的計算能力。Chau等[5]將形狀語法與格點理論相結合，解決了形狀計算中特定語法形狀的幾何運算復雜性問題。Nasri等[6]通過參數形狀語法來生成模板主題。除變換規則外，形狀文法受限于初始形狀的參數特征，多用于研究二維平面內有限形狀集的衍生設計。分形（Fractal）是另一種將數學與圖形相結合的圖形設計方法，由著名數學家伯努瓦?曼德布洛特（Benoit Mandelbrot）創立。分形設計對初始形狀要求較高，適用于部分具有自相似性的紋樣，通過迭代算法生成。竇曉靜等[7]以分形設計中的Mandelbrot集為基礎，提出一種模仿扎染紋樣結構的紋樣設計方式。張明春等[8]結合遞歸算法和迭代函數系統算法，開發了UG平臺下的裝飾圖案設計應用。分形圖形形成的基礎是圖案本身的數理特征，通過這種方法，計算機可創作出各種擁有無限精細結構的自相似圖案，但其演化規則也受限于初始紋樣的結構特征，因此，在處理多種紋樣時其適用性不強。

從現有研究成果來看，對初始形狀的構成屬性涉及較少。作為紋樣構成的重要組成部分，初始形狀蘊含著紋樣的文化內涵，其結構在一定程度上也決定了紋樣整體的造型屬性。在進行傳統紋樣結構衍生設計時，不能過度依賴圖形算法，應以紋樣原有的文化內涵和特征屬性為基礎，進行優秀紋樣的衍生和應用，從而促進傳統文化的現代化發展和輸出[9]。同時，從紋樣本身的結構出發，在二維紋樣的基礎上探索三維紋樣的空間屬性，有利于在三維空間及產品上對傳統紋樣進行應用研究，為其他圖形設計方法提供新的思路。

此外，進行紋樣結構的衍生設計時，除需要對紋樣本身的造型要素和構圖方式進行歸納、解構和提取外，還需要擁有強大的數據數理能力，引入參數化設計理念將有效提高紋樣的參數提取能力和衍生設計效率。

2 參數化紋樣結構設計

將參數化理念應用于設計始于20世紀60年代，發展到如今已經成為一種獨特的設計風格，且不斷吸引設計師和相關研究人員對其進行新的探索和研究[10]。在現代設計中，參數化設計主要應用于建筑設計領域，扎哈·哈迪德率先開拓了參數化設計在當代設計中的應用，她的建筑設計作品在全球范圍內都有著一定的影響力，如北京銀河SOHO、廣州大劇院等。近年來，參數化風格開始出現在產品設計中，如Triangulation系列椅子中的造形結構，寶馬VISION NEXT 100上的表皮紋理。從以上案例可知，參數化在處理圖形紋理方面的能力十分突出，特別是在幾何圖形及其空間結構的設計處理上，為參數化紋樣結構衍生提供了研究思路。

參數化設計的核心是將工作內容編寫為數學函數，再通過制定規則、調整可變參數，實現設計過程的自動化[11]，其發展源于近代科學的還原性和簡單性原則，即將簡單元素通過特殊方式構成復雜結構，這種線性的科學思維促進了現代科學的發展[12]。參數化設計中科學描述結構特征的能力、強大的規則構建和處理能力以及批量處理信息的能力，可有效重構和處理紋樣中復雜的結構，滿足紋樣結構設計的基礎條件，適合傳統紋樣結構的現代化衍生研究。

3 參數化與傳統紋樣結構設計結合的思路

傳統紋樣結構來源于自然，是經過概括、提煉和后期加工創造而來的。例如，半坡文化中的魚形紋樣，由最初的抽象紋樣逐漸演化為有規律秩序的幾何形紋，并通過分割、提取、重復、對稱等藝術手段轉化為新的文化符號。這些藝術手段體現的解構和重構，表明了紋樣的秩序性和規律性，是現代圖形設計的基礎，也是參數化進行圖形設計的基本思路。參數化圖形結構設計的基礎原理是空間幾何：通過特定規則構建坐標點集，對由坐標點控制的函數圖形（如標準幾何圖形、貝塞爾曲線等）進行控制，再通過切割組合等藝術手段完成圖形設計。參數化紋樣結構設計的基礎是將傳統紋樣的構成規則轉化為由參數控制的幾何結構，進而利用參數化設計的優勢，結合紋樣結構的特點，探索紋樣的參數模型和衍生發展的演化規則。具體研究框架見圖1。

3.1 紋樣結構與樹型數據的對接

數據是參數化設計的重要因素之一，在面對多個數據且每組數據中包含大量信息時，樹型數據是解決數據對接的一種有效方式。同理，紋樣造型的各個組成部分可視為由多個幾何圖案以一定的空間順序排列而來，對各部分編碼并分組管理后，記錄為樹型數據的形式，便可通過數據篩選對圖形結構進行相應的變化。這樣既有利于構建特殊的紋樣結構，也有利于提高紋樣的可控性和可變性，見圖2。將整體圖形記錄為最高集合{0}，其中包含的3個圓按空間關系分為{0, 0}、{0, 1}、{0, 2}，再分別對控制圓的4段弧線和4個點進行編碼，就可通過編碼選取集合中對應的結構，從而精準地控制圖案的演變。這種樹型數據對接的方式是參數化處理復雜圖形變化的基礎之一。

圖1 研究框架

圖2 樹型數據演示圖

3.2 基于控制點的紋樣演變規則

在傳統的圖案演變規則中，一般以初始圖案或元素為基礎，依照空間移動、旋轉、縮放等規則對初始紋樣進行相對變化，具有一定的局限性。在現有計算機圖形設計中，常用坐標點來構建并控制圖案造型，通過調整和改變控制點的空間位置，實現靈活可控的圖案演變，從而產生多樣的造型設計方案。這種方法的優勢在于可通過控制所有點實現整體紋樣的等比變化，還可以通過控制對應點精準地調整單獨紋樣的造型，增強紋樣的演變能力和適用能力。此外，利用控制點的空間參數分解并構建初始紋樣后，只需依照變化規則改變控制點的空間坐標，即可得到新的單獨紋樣。在此基礎上，利用計算機算法對演變規則進行迭加計算，能高效地衍生出更豐富多樣的造型元素，見圖3。

3.3 基于坐標系映射的紋樣空間排列

紋樣的排列結構被稱為骨式，中國傳統紋樣的骨式類型大致可分為：單獨紋樣、連續紋樣、適合紋樣和不規則紋樣[13]?；镜慕M合方式主要有連續、交錯、對稱、重疊等。紋樣的骨式結構記錄了紋樣的位置、方向和尺寸等信息。因此，可以利用具有參數性質的幾何坐標記錄紋樣的位置關系，利用空間向量記錄紋樣排列的結構方式，見表1。原點的坐標參數可確定單獨紋樣及其所在的坐標系位置，向量的大小決定相鄰紋樣之間的距離，方向控制相鄰紋樣的位置關系。通過這樣的方式，構建出標識紋樣空間排列的點陣（每個點代表一個相對坐標系），利用樹形數據記錄位置信息，可篩選出所需要修改的紋樣坐標位置，進而對目標位置上的紋樣進行特異演變。

圖3 基于控制點變化的紋樣演示圖

表1 紋樣空間排列的坐標結構

Tab.1 Coordinate structure of patterns' spatial arrangement

圖4 基于坐標系映射的紋樣結構

圖5 曲面上的紋樣映射圖

3.4 適合紋樣的結構設置

紋樣結構并非都是規整的，例如適合紋樣。適合紋樣源于特殊的裝飾需求，需在外形的限制范圍內進行素材的加工變化。相比于連續紋樣和單獨紋樣，適合紋樣可與使用環境巧妙地結合起來，并常作為輔助紋樣與其他紋樣共同出現，起到調整邊緣、填充角隅的作用，呈現出更強的嚴謹性。包含適合紋樣的器具多具有鮮明的藝術特征，例如我國的青銅器、銅帶鉤、銅鏡、瓦當等。在實際設計過程中，常會出現與紋樣比例不同或特殊的表面造型，因此如何構建適合紋樣的結構，是紋樣設計必須解決的一大問題。

結合表1中的坐標映射方法，提取適合紋樣特殊的位置信息，找到紋樣對應的空間坐標位置，從而構建出適合紋樣的排列結構，見圖6。通過目標造型或產品表面的UV展開圖來獲得適合紋樣的使用區域，再根據設計需求找到所需的紋樣位置關系。例如圖6a中，通過構建位置曲線并分解為點集來確定位置；圖6b中，通過輸入自定義的點集合來確定位置。當坐標點集建立好后，可利用坐標系映射的方式完成適合紋樣的構建；當出現特殊平面時（見圖6c），需對映射后的紋樣進行分組，利用計算機算法進行遞加縮放或遞加移動，使其適合使用環境，從而解決適合紋樣的構建問題。

綜上所述，利用參數化設計方法能有效記錄并構建出紋樣結構，使其在二維及三維空間中都具有衍生潛力?；趨祷砟畹募y樣重構，一方面可證明紋樣參數化衍生設計的合理性和可用性，另一方面也為紋樣衍生發展拓展了思路。

圖6 自構建坐標平面解決適合紋樣問題

確定參數化紋樣結構設計思路后，可通過參數化建模工具對紋樣造型進行構建和衍生設計。在參數化建模工具中，Grasshopper是一款可視化的三維設計插件，其與Rhino軟件聯系密切，是目前最常被使用且最適用于產品造型設計的參數化工具[15]，它包含許多基礎圖形設計中的變化規則，如移動、旋轉、縮放，鏡像等，并允許用戶自行設置約束條件及參數，有利于紋樣結構衍生模型的搭建和處理。除此之外，它可以實現NURBS曲線及曲面的建立，能將衍生結構轉化為可用的產品造型元素。

4 以馬家窯旋渦紋樣為例的參數模型構建

作為新石器時代晚期文化的代表，馬家窯以彩陶文化聞名世界。其中，漩渦紋是出現較多、演變較廣且形式較為復雜的紋樣之一，既表現了先民對自然的認知和抽象概括，又體現了日月往來、寒熱交替、周年輪回的普遍規律[16]，對之后的文化和藝術有著深遠的影響，具有較高的歷史和審美研究價值。從形式結構的角度來看，旋渦紋的構建采用了抽象的幾何線條和圖形，具備使用參數化設計和衍生的基礎條件。

4.1 馬家窯漩渦紋的幾何造型提取

旋渦紋樣總體呈旋轉的運動形態，其主體由中心圓及多條并行旋線構成。從整體效果來看，旋紋的組合方式多樣、結構巧妙、節奏感強烈；波紋曲線粗細錯落，呈波濤形流動；點或圓的分布具有等距均勻的特點[13]。在結構上，旋渦紋大致可分為3個部分，第1部分為處在核心的同心圓；第2部分是由中心圓展開，總體呈“S”形旋紋的曲線；第3部分為修飾用的隨機分布的點或圓。其中，同心圓內的裝飾紋樣和隨機修飾的圖案紋樣因紋樣造型和應用場景的不同而變化。在進行參數化結構設計時，需要對目標紋樣進行解構，優先尋找紋樣的共性，并將類似元素進行歸納整理（類似元素可視為由基本型演變而來）。再通過提取和分析，找到紋樣本身的結構規則，結合結構規則和幾何構成原理，為傳統紋樣的參數化結構設計尋找依據，見表2。

4.2 幾何構圖的參數化建模

通過重構紋樣結構，提取造型特征，確定限制規則和可變參數，在參數化輔助工具Grasshopper中建立參數化紋樣程序，見圖8a。此外，還可將紋樣程序設置為內置插件，供其他使用者直接調取，見圖8b。在紋樣插件中，左邊為可調節的參數，右邊為可導出的圖形信息，通過添加和調整相關參數，可以構建出滿足造型規則的參數化目標紋樣，見圖8c。

表2 旋渦紋幾何構成提取

Tab.2 Extraction of the geometric composition of Majiayao swirl patterns

圖7 旋渦紋幾何結構

圖8 參數化紋樣程序、封裝插件及效果

5 紋樣衍生及在產品造型設計中的應用

5.1 紋樣結構的參數化衍生

完成基礎紋樣的參數化結構設計后，可通過進一步調整參數或增加演變規則，對基礎紋樣及其排列結構進行衍生設計。其中，在基礎紋樣的衍生創新中，既可以采用旋轉、鏡像、移動、復制等傳統的構成方式進行排列組合，也可基于控制點的演變對基礎紋樣進行重構，從而得到新的紋樣造型，見表3。在結構上，可靈活地采用構建點坐標集合的方式，通過坐標映射，將初始紋樣映射到目標坐標系中，以實現整體效果，見表4。

表3 初始紋樣結構的演變方法

Tab.3 The evolution method of the initial pattern structure

表4 紋樣的點坐標排列結構

Tab.4 Arrangement structure of point coordinates of patterns

構建出二維的紋樣結構后，還可進一步探索三維紋樣的設計，即通過改變紋樣控制點的三維參數，將原本的二維線條轉化為三維線條，實現三維紋樣的建立，見圖9a。首先，在保持原有結構特征的基礎上，調整控制點的坐標參數，使其向空間逐級移動，接著通過控制點重構曲線，以得到紋樣的三維結構。這種方式產生的三維紋樣具備原有的結構特征，因此，二維紋樣的排列方式也同樣適用，見圖9b。通過以上步驟對三維紋樣進行構建和演變，不僅有利于直觀深入地研究傳統紋樣潛在的透視關系，也可為紋樣的衍生發展提供一個新的思路。

5.2 衍生紋樣在產品設計中的應用

為滿足消費者日益增長的精神文化需求，越來越多的現代設計與傳統文化元素相互結合起來。構建參數化紋樣結構有益于傳統文化在現代設計中的探索和應用，也能為現代產品設計注入深刻的文化內涵，提升其文化設計價值。旋渦紋樣取形于自然，線條流暢且結構均衡，將旋渦紋樣的衍生結構造型應用于產品造型中，不僅滿足了產品所需的功能需求、審美需求，提升了產品造型的視覺效果，也延續了先民敬畏自然和生命的文化傳統，見圖10。

圖9 參數化紋樣的三維衍生結構

圖10 衍生紋樣結構在產品造型設計中的應用

現代設計競爭與文化競爭無異。產品不僅要強調傳統與功能，還要通過差異化才能更具競爭力，因此，傳統紋樣在設計上的運用，要把握好紋樣的意義和特征，將衍生紋樣與產品協調搭配。

根據參數化衍生紋樣的設計應用，能夠總結出以下4點設計基本原則：

1）傳承性原則。在進行文創產品設計時，設計需求要與紋樣蘊含的本土文化背景、特殊的結構屬性相匹配。

2）抽象性原則。紋樣在提取和重構時，具有可簡化性。

3）可控性原則。雖然提取的紋樣結構受初始形狀的屬性約束，但其造型需具有可控性，能夠適應不同產品的造型結構，如各種飾品、家具的不規則表面。

4）多維度原則。在不破壞初始紋樣結構屬性的前提下，參數紋樣模型具有向多維度拓展演變的能力，進而衍生為三維紋樣，能夠作為裝飾性結構豐富產品細節。

6 結語

分析了傳統紋樣的構成規則，提取、分解了紋樣的主要結構，實現了曲線參數化、圖形函數化。結合樹型數據，調整紋樣的參數信息，以實現更靈活可控的紋樣衍生設計。采用空間點集的形式描述紋樣的構圖規則，利用坐標映射的方法，直觀高效地對紋樣進行排列組合，提高了紋樣的設計效率。通過參數化紋樣結構實現三維紋樣的構建，為傳統紋樣與現代產品設計的融合提供了新的思路。

[1] 田自秉. 工藝美術的抽象和抽象主義[J]. 裝飾, 1983(3): 2-3.

TIAN Zi-bing. Abstraction and Abstraction of Arts and Crafts[J]. Art & Design, 1983(3): 2-3.

[2] 雷圭元. 漫談圖案造型規律——對圖案教學的改進意見[J]. 裝飾, 1997(3): 58-59.

LEI Gui-yuan. Random Talk on Pattern Modeling Rule—Suggestions on Improvement of Pattern Teaching[J]. Art & Design, 1997(3): 58-59.

[3] MCCORMACK J P, CAGAN J, VOGEL C M. Speaking the Buick Language: Capturing, Understanding, and Exploring Brand Identity with Shape Grammars[J]. Design Studies, 2004, 25(1): 1-29.

[4] DENG Li, WANG Guo-hua. Application of EEG and Interactive Evolutionary Design Method in Cultural and Creative Product Design[J]. Computational Intelligence and Neuroscience, 2019, 19: 186-192.

[5] CHAU H H, MCKAY A, EARL C F, et al. Exploiting Lattice Structures in Shape Grammar Implementations[J]. Artificial Intelligence for Engineering Design, Analysis and Manufacturing, 2018, 32(2): 147-161.

[6] NASRI A, BENSLIMANE R. Parametric Shape Grammar Formalism for Moorish Geometric Design Analysis and Generation[J]. Journal on Computing and Cultural Heritage, 2017, 10(4): 1-20.

[7] 竇曉靜, 張聿. 基于Mandelbrot集的仿扎染紋樣設計方法[J]. 紡織學報, 2012, 33(7): 82-87.

DOU Xiao-jing, ZHANG Yu. Design Method of Imitation Tie-Dye Pattern Based on Mandelbrot Set[J]. Journal of Textile Research, 2012, 33(7): 82-87.

[8] 張明春, 李珂, 鄧倩. 裝飾圖案參數化設計方法研究[J]. 科技創新導報, 2013, 10(27): 219.

ZHANG Ming-chun, LI Ke, DENG Qian. Research on Parametric Design Method of Decorative Patterns[J]. Science and Technology Innovation Herald, 2013, 10(27): 219.

[9] 趙敏婷, 仲佳兒, 陳丹. 傳統剔犀漆器云紋紋樣的提取與設計應用研究[J]. 包裝工程, 2020, 41(10): 318- 324.

ZHAO Min-ting, ZHONG Jia-er, CHEN Dan. Extraction and Design of Cloud Pattern of Traditional Rhinoceros Lacquerware[J]. Packaging Engineering, 2020, 41(10): 318-324.

[10] 戈特弗里德·森佩爾. 建筑四要素[M]. 羅德胤, 趙雯雯, 包志禹, 譯. 北京: 中國建筑工業出版社, 2016.

Gottfried Sampel Four Elements of Architecture[M]. LUO De-yin, ZHAO Wen-wen, BAO Zhi-yu, Translated. Beijing: China Construction Industry Press, 2016.

[11] 黃一陽, 洪毅, 申曉輝. 數字化手段下幾種織理形態設計方式研究[J]. 中外建筑, 2021(1): 194-198.

HUANG Yi-yang, HONG Yi, SHEN Xiao-hui. Research on Several Design Methods of Woven Forms under Digital Means[J]. Chinese & Overseas Architecture, 2021(1): 194-198.

[12] 張峰, 李兆前, 黃傳真. 參數化設計的研究現狀與發展趨勢[J]. 機械工程師, 2002(1): 13-15.

ZHANG Feng, LI Zhao-qian, HUANG Chuan-zhen. The Research Status Quo and Development Trends of Parameterized Design[J]. Mechanical Engineer, 2002(1): 13-15.

[13] 吳山. 中國紋樣全集新石器時代和商·西周·春秋卷[M]. 濟南: 山東美術出版社, 2009.

WU Shan. Complete Works of Chinese Patterns Neolithic Age and Shang, Western Zhou and Spring and Autumn Volume[M]. Jinan: Shandong Art Publishing House, 2009.

[14] 徐燕妮. 論中國傳統紋樣在現代包裝設計中的應用[J]. 現代裝飾(理論), 2012(5): 19.

XU Yan-ni. On the Application of Chinese Traditional Patterns in Modern Packaging Design[J]. Modern Decoration (Theory), 2012(5): 19.

[15] 卞京. 產品造型設計的參數化探討[D]. 杭州: 中國美術學院, 2012.

BIAN Jing. Parametric Investigation of the Product Modeling Design[D]. Hangzhou: China Academy of Art, 2012.

[16] 蔣書慶. 破譯天書遠古彩陶花紋揭秘[M]. 上海: 上海文化出版社, 2001.

JIANG Shu-qing. Deciphering the Gobbledygook: The Secret of Ancient Painted Pottery Patterns[M]. Shanghai: Shanghai Culture Press, 2001.

Derivation and Application of Traditional Patterned Structures Based on Parametric Design

CHI Ning-jun, XIE Jia-yang

(Xi'an University of Science and Technology, Xi'an 710600, China)

The paper aims to, by combining the formal rules of traditional patterns with parametric design methods, explore the derivative design methods of traditional patterns in modern design and provide new ideas for the inheritance and development of pattern culture. Extract the rules of composition in traditional pattern modeling and use the function curve in modern graphic design and its control points' coordinate parameters to reconstruct the parametric pattern model; construct the spatial arrangement structure of the pattern in the form of a spatial point set; finally, formulate evolution rules, adjust the variable parameters, and carry out the design of derived structure of the target pattern. Take the Majiayao whirlpool as an example, analyze and extract the structural rules. On this basis, use Grasshopper, Which is one of the parametric modeling tools, to complete the parametric pattern modeling and plug-in making, and the design and application of parameterized pattern. In concluding, the traditional patterns' structure contains orderly formal rules, and possesses the basic conditions for parametric design of patterns; the parameterized pattern structure can make pattern derivation and design more flexible and efficient, helpful to the fusion of traditional patterns and modern design.

traditional patterns; rules of composition; parametric design; grasshopper; derivation and application

TB472

A

1001-3563(2022)12-0257-09

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.12.030

2022–01–17

池寧駿（1978—），男，碩士，副教授，主要研究方向為產品造型設計與創新方法。

責任編輯：馬夢遙