以評價促思考，讓實驗能力增值*——以五下《圓的面積》一課的教學為例

蔣敏杰

穩步實施小學數學實驗常態化教學，需要從教學要素出發，積極創建促進師生常態化實施數學實驗的教學觀測與自主評價，以確保數學實驗教學順利開展，推動學生數學實驗能力及教師教學能力提升。大量實踐探索表明，通過描述、評判、啟示等方式對數學實驗教學進行描述性評價與教學改進，將有助于學生展開學習反思，提升數學實驗能力，也有助于教師進行教學診斷，提升分析評價的內在張力與啟發性，從而取得更好的教學效果。本文以蘇教版五下《圓的面積》一課的教學為例，聚焦數學實驗教學的設計與反思，呈現基于評價參照的學與教診斷，進一步明確在數學實驗教學常態化實施過程中如何以評價促進學生思考，培育其數學實驗能力。

一、描述：觀察診斷，依據標準優化教學

在教學中，教師要注意創設問題情境，提供相應的素材，并合理利用課堂觀察量表，觀察學生在數學實驗的問題提出、方案設計、實驗驗證等環節的具體表現，及時調整、改進教學。

師（出示圖1）：仔細觀察圖形，大膽猜一猜，圓的面積大約是這個正方形面積的幾倍？能說說你的思路嗎？

生：把圓平均分成4 份，每一份都比正方形的面積少一些，所以整個圓的面積就比正方形的4倍少一些。

（圖1）

師：再來觀察正方形，正方形的面積能求出來嗎？與圓的什么有關？（每格表示1平方厘米）

師：是的，正方形的面積其實就是這個圓的半徑的平方。

教師順勢提出實驗問題1：圓的面積與它的半徑的平方有怎樣的關系呢？學生利用數方格的方法，數出圓的面積，算出圓半徑的平方，并比較得出結論。

生：用計算器計算得出，圓的面積大約是它半徑的平方的3.25倍。

師：也就是說，這個圓的面積是它半徑的平方的3倍多一些。

師：一個例子能說明問題嗎？怎么辦？

在與學生商議后，教師提出實驗問題2：是不是所有圓的面積都是它半徑的平方的3 倍多一些？

生：我們可以先畫一個邊長為整厘米數的正方形，再以它的一個頂點為圓心，以一條邊長為半徑畫一個圓，然后測量并得出數據，發現規律。

學生自主實驗，師生圍繞實驗數據交流發現，倍數雖不完全一致，但都是3 倍多一些，引導學生再次形成猜想。

生：圓的面積可能是它半徑的平方的π倍，或者說，圓的面積等于“半徑的平方與π相乘的積”。

本環節教學中，實驗計算不是重點，教師要注重在問題提出、方案設計環節，觀察學生在問題情境中形成直覺認識的狀態，觀測學生能否清晰、完整地提出實驗問題，形成實驗思路，并以此作為目標達成的參照，實現“教—學—評”一致性分析。小學數學實驗教學課堂觀察量表的使用，既體現在作為行為量化參照的數學實驗教學設計中，也體現在對學生課堂學習狀態的觀測上，進而成為教師診斷和反思學生思維發展情況的重要依據，為教師設計與實施數學實驗教學提供科學性判斷。

二、評判：相互評價，參照表現實證分析

帶著問題和研究的態度進入教學現場，獲取師生學習對話、思維發展的課堂實景，并將此作為教學研討的素材加以應用，是提升教師學科教研質量的重要途徑。合理、適時地應用小學數學實驗教學課堂觀察量表，參照觀測點開展相互評價，是常態化實施小學數學實驗教學的重要方面。

師：剛才，我們有了一個有意思的猜想——圓的面積可能是它半徑的平方的π倍。該怎樣驗證這個猜想呢？繼續數方格行嗎？

生1：不行，但可以想辦法把圓轉化成以前學過的圖形，就像研究其他平面圖形那樣。

生2：我在想，如果把圓平均分成4份，可能會拼成一個什么圖形呢？

師：那就來試一試，做一做。

生：我拼成了一個平行四邊形，雖然可能不太像，但總體是。

師：為什么說有點像平行四邊形，而不說就是平行四邊形呢？

生1：因為平行四邊形每條邊都是直的，這里拼出來的圖形的上邊和下邊都是彎的。

生2：如果把這個圓平均分成更多份，拼成的圖形可能會更加接近平行四邊形。

師：其他同學有這樣的感覺嗎？（課件呈現平均分成8份后的結果）

生：如果能把圓平均分成更多份，就可以轉化成平行四邊形。

教師順勢提出實驗問題3：圓剪拼轉化成平面圖形，各部分有怎樣的聯系？并提供實驗工具（平均分成16 份的圓），學生根據實驗設計拼一拼，并觀察圓和拼成的圖形有怎樣的關系。

生：把圓平均分的份數越多，拼成的圖形就會越來越接近平行四邊形。

教師課件呈現把圓等分64份的情況。

生1：如果把圓平均分成更多份，如128份、256 份、512 份等，拼成的圖形就越接近一個長方形。

生2：長方形的長相當于半個圓的周長，也就是圓的周長的一半。

生3：長方形的寬就是圓的半徑。

師：根據長方形的面積等于長乘寬，圓的面積可以怎樣計算？

生1：圓的面積等于圓的周長的一半乘半徑。

生2：圓的面積就等于πr×r，也就是π 乘半徑的平方。

指導學生通過等積變形實現化曲為直，進而找到圖形間的聯系，是圓面積推導的難點，思維要求高，且需感受“極限”思想。在上述教學中，教師從“圓的面積可能是它半徑的平方與π相乘的積”這一猜想入手，幫助學生借助原有“圖形轉化”的想法，試著想一想、做一做。最后通過實驗操作、媒體應用獲得關系，形成結論。這一學與教的過程，可以看作促進教師開展學科教學研究、提升專業發展水平的有效內容載體。在學科教研中，教師可以有意識地定點觀測學生在提出猜想時的實驗設計行為；觀測學生在初次分割圓和拼合圖形過程中的數學思維表達；觀測學生對“平均分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形”的實驗結果陳述等。開展學科組內問題研討時，要找到師生在數學實驗教學中知行合一、啟思明理的具體表現，以更好地促進教師反思教學設計推進的合理性，培育師生的實驗能力。

三、啟示：學習回顧，自主反思培植能力

小學生數學實驗能力的形成和發展是階段性遞進、螺旋式上升的。教師需有意識地設計回顧環節，借助對完整學習過程的反思，引導學生對實驗任務中的各個環節展開回溯。指導學生用好數學實驗自主評價表，提出反省性問題，幫助學生在獲得數學結論的基礎上積累開展好數學實驗的經驗。

師：今天，我們研究圓的面積計算，回想一下，我們是采用怎樣的方式展開研究的？經歷了怎樣的過程？你對哪個實驗環節最感興趣？

生1：我們開展數學實驗，學習了圓的面積計算公式。我特別喜歡看圖猜想圓的面積是正方形面積的幾倍，發現圓面積是半徑平方的π倍。

生2：我在實驗中，還學會了用字母表示計算公式——S=πr2。

生3：今天的實驗有意思的是平均分圓，平均分的份數越多，拼成的圖形就越接近長方形，這讓我體會到了由曲到直的過程。

師：由想到做，你對自己今天的實驗探索滿意嗎？

生1：滿意，我想到了把圓轉化成平行四邊形。

生2：昨天的圓周長，今天的圓面積，都可以在數學實驗中量出結果算出來。

在組織學生開展自主評價反思時，既要注重實驗結果的定量評價，也要關注實驗過程中的評價，關注情感態度、成長感悟等，從量化與質性等方面，引導學生回顧反思，有意識地培植實驗能力。

總之，在小學數學實驗教學中，要注意引導學生自主反思自己的表現，自覺培養數學實驗能力，提升其做好數學實驗的信心。同時，教師的教學也需要評價參照，從而促進其教學能力和課堂品質的提升。