面向低能耗高質量的數控加工參數優化與決策方法*

武煜航 張華 鄢威

（①機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室（武漢科技大學），湖北 武漢 430081；②冶金裝備及其控制教育部重點實驗室（武漢科技大學），湖北 武漢 430081；③武漢科技大學綠色制造工程研究院，湖北 武漢 430081；④武漢科技大學精密制造研究院，湖北 武漢 430081；⑤武漢科技大學汽車與交通工程學院，湖北 武漢 430081）

隨著強國戰略的提出，綠色制造成為國家重點發展方向。綠色制造是國家能源結構優化、產業布局調整及工業發展轉型的關鍵所在。當今中國制造業所占用的能源約是全社會總能源利用的七成以上，促進中國制造業綠色發展已經到了非常緊迫的時刻。數控加工系統是制造業的重要組成部分，其綠色制造技術是制造業發展的重點所在，尤其是通過優化和選擇合適的加工參數，達到節能和高表面質量的要求變得越來越重要。

現在已有一些學者在數控加工參數優化上做出了研究。鄧朝暉[1]等利用信噪比法和灰色關聯度法將能量利用率，材料去除率和能耗3個目標賦予權重，利用遺傳算法優化求解。柏博[2]等人使用了正交試驗法和信噪比分析法，研究了切削深度、進給量和切削速度，分別在使用切削液和未使用切削液的條件下對切削能耗的影響。王德超[3]等以低能量消耗、低表面粗糙度和高材料去除率為目標，運用模糊綜合評定分析法優化了切削參數。崔峰[4]等人通過正交試驗擬合出加工件表面粗糙度表達式，以高切削比能和低表面粗糙度為優化目標，對切削參數進行優選。鄢威[5]等人構建了銑削工藝中能耗動態特性模型，并以最短生產時間和低能耗為目標，運用遺傳算法優選加工參數。肖小平等[6]利用人工神經網絡，對加工零件的表面粗糙度以及能耗建立了一種預測方法。張程焱[7]等以表面粗糙度、表面殘余應力為目標，利用遺傳算法對切削速度、切削深度和進給量進行優選。Bennett D P[8]綜合制造過程中的危險因素，生產成本和時間因素，提出基于benders分解的加工參數優化方法。Kuram E等[9]以切削比能、表面粗糙度和刀具壽命為優化目標，對切削參數進行了單目標和多目標優化研究。Lin W等[10]以碳排放和低能耗為目標，對加工參數進行優化求解。

以上研究主要以低能耗、低成本和高質量等目標對加工參數進行優化。其所用建模方法，有些是通過正交試驗擬合出優化目標表達式，但擬合所得到的模型存在特殊性；有的把機床總功率看作各能耗子系統的功率對時間積分求和，這種方法忽略了機床工作時功率動態變化的特性。

本文從綠色制造思想出發，分析了數控機床加工系統的多能耗系統及其功率動態特性，以低能耗，降低表面粗糙度為目標，使用改進型的非支配排序多目標遺傳算法，對工藝參數進行優化求解，再利用優劣解距離法對等價解進行決策。為節能、高質量的加工工藝參數制訂提供了理論依據與方法指南。

1 數控加工系統能耗特性分析

數控機床是數控加工系統的核心，根據功率是否會隨著加入負載而產生變化，將機床中各能耗子系統劃分為動態功率能耗系統和固定功率能耗系統。數控機床能耗系統構成如圖1。

圖1 數控機床能耗系統構成圖

1.1 固定功率能耗系統特性

固定功率能耗系統主要有液壓、照明、冷卻和控制等系統等，如圖1所示。這部分功率的大小一般不會隨著負載的加入而發生改變，其能量消耗是它們各自啟動時間與額定功率乘積的總和。

式中：m代表共有m個固定功率能耗系統；Pwi是第i個固定功率系統的額定功率，W；Twi是對應的運行時間，s。

1.2 動態功率能耗系統特性

動態功率能耗系統是指那些能量消耗不僅與開啟狀態和開啟時間有關，其功率還會隨著加工狀態改變而發生變化的能耗系統[11]。動態功率能耗系統包括主傳動系統和進給軸系統（如圖1所示）[12]。由于主傳動系統消耗的能量占據絕大部分，是動態能耗系統的核心，所以本文以主傳動系統為例進行分析，探究其分別在空載、負載、準備和啟動狀態下的能量消耗特性。

輸入主傳動系統的總功率Pin首先進入變頻器并產生變頻器損耗ΔP；剩下的能量以功率P1輸入電動機并產生電損功率Ple（主要包括鐵損功率PFe、銅損功率PCu和電動機的附加損耗功率Pad）和非載荷損耗功率Pu；剩下的能量以功率P2進入機械傳動部分并生成機械損耗功率Pami；最后以切削功率Pcut對外輸出做功。為電磁場貯能改變率；是電動機動能變化率。其整個能量流動的過程如圖2所示。

圖2 主傳動系統能量流動

1.2.1 空載和負載工作狀態

機床加工的空載、負載、準備和啟動4個工作狀態可分為穩態和非穩態兩種狀態。其中，空載和負載兩個狀態工作較為平穩，屬于穩態。功率平衡方程如下[13]。

空載功率：

負載功率：

1.2.2 準備工作狀態

機床的準備工作狀態是指主軸轉速發生變化的工作狀態。這種狀態的工作特性為：一般都不會加入負載，所以機床的銑削功率和機械傳動系統載荷消耗功率均為零。由于轉速改變期間電流和轉速會發生很大變化，所以電磁場儲能和轉子的轉動慣量也會發生改變。依據文獻[6]整理準備工作狀態下的能量消耗計算如式（6）所示。

式中：I為流經電動機的電流，A；R表示電動機的轉子和定子電阻，Ω；G為電動機內置飛輪的質量，kg；D為飛輪直徑，m；GD2為飛輪的轉動慣量，kg·m2；n1、n2別為主軸調速前后的轉速，r/min。

1.2.3 啟動工作狀態

啟動工作狀態與準備工作狀態大致相似。區別是啟動工作狀態下的主軸初始轉速為零，主軸變頻器已經啟動，但主軸電動機并未啟動。啟動狀態下主傳動系統耗能功率表達如下。

綜上所述，本文對一般數控加工系統在不同工作狀態下的動態能耗特性進行了分析。

2 多目標優化模型建立

銑削加工是數控加工系統中重要的一部分。加工工件的表面粗糙度是其表面質量的重要評價指標和需求，本文以低表面粗糙度作為高表面質量的評價方式。以數控銑床為例，以銑削速度和進給量作為優化變量，以低能耗和低表面粗糙度作為優化目標，建立銑削加工多目標優化模型。

2.1 確定優化變量

加工參數是影響加工能耗和工件表面質量的重要因素。其中主要參數有銑削速度、進給量、銑削深度和主軸轉速等。銑削深度ap根據具體的工藝條件而決定。銑削速度vc主要影響加工的能量消耗，而進給量f對能量消耗和表面粗糙度都有較大的影響[14]。據此，本文將選取銑削速度vc和進給量f來進行優化。

2.1.1 能耗目標函數

銑削加工系統的總能耗是動態功率能耗系統和固定功率能耗系統在各個加工階段消耗能量的總和。設有m個固定功率能耗系統，有n個動態功率能耗系統，則銑削加工系統的總體能耗目標函數如（8）所示。

式中：E為總能耗，J；Ew為第i個固定功率系統的能耗，J；分別為第j個動態功率能耗系統分別在啟動、準備、空載和負載工作狀態中的能耗，J。

2.1.2 表面粗糙度目標函數

零件加工的表面質量是加工的重要需求，它對工件的使用壽命有著重要影響，也會影響零件的使用特性[4]。本文用表面粗糙度作為評價表面質量的指標，其計算式如下。

式中：Ra為表面粗糙度，μm；θa、αa分 別為刀具的前、后刀角角度，其值根據具體加工工藝要求參考工藝手冊進行選擇。

2.2 約束函數確定

為保證優化過程符合實際加工要求，不會出現與實際相違背的錯誤。本文從刀具壽命，加工設備和加工要求等6個方面加入約束條件。

（1）主軸轉速約束。主軸轉速是加工過程中的重要參數，其取值范圍因該在在額定值最高轉速nmin和最低轉速nmax之間。通過主軸轉速和切削速度之間的轉化關系[15]，可以將主軸轉速的范圍轉化成切削速度vc的取值范圍，即

式中：d為加工工件直徑，mm；vc為銑削速度，m/min 。

（2）進給量約束。其取值范圍必須在所用機床的規定范圍內，即

式中：fr為每轉進給量,mm/r；frmin和frmax分別為機床許用最小和最大進給量，mm/r。

（3）銑削力約束。

式中：Fc為銑削力，N；CF、xF、yF、nF、KF為加工系數，其值可依據工藝條件，在機械工藝手冊中選擇；Fmax為機械設備的最大許用銑削力，N。

（4）功率約束。數控銑削加工中的銑削輸出功率應小于最大銑削輸出功率，即

式中：Pmax為實際加工時所用數控銑床能的最大功率，J；η為效率。

（5）刀具壽命約束。數控加工過程中必須考慮到刀具使用壽命，否則優化模型會失去實際使用意義，刀具壽命約束如下。

式中：TTool為刀具壽命，min；d0為刀具直徑,mm；ae為切削寬度，mm；z為齒數；CV、KV、xV、yV、sV、qV、pV和l分別是相關的加工系數，可通過查看切削用量手冊來獲得。T是廣義刀具耐用度，x、y、z是刀具壽命系數，CT是由加工條件確定的參數。

（6）表面質量約束。被加工工件的表面質量必須優于最低的工藝要求，即零件加工后的表面粗糙度要小于零件質量要求的最低粗糙度限定值Ramax，單位為μm，如式（15）所示。

2.3 多目標優化模型

結合上述能耗和表面粗糙度模型以及約束函數，可以得到本文的多目標優化模型如式（16）所示。

其中約束條件為：

3 參數優化及決策方法

加工參數的選擇分為優化和決策兩步：第一步優化，利用非支配遺傳算法，在約束條件和加工要求下，優化出若干個等價最優非劣解；第二步決策，由于在非劣解集中存在局部最優解，且不同的加工要求對低能耗和低表面粗糙度的需求不一樣，本文利用優劣解距離法對非劣解集進行決策，得到最適合加工需求的最優加工參數方案。

3.1 非支配遺傳算法參數優化

傳統處理多個目標的問題往往是：先采取線性加權法等方法，把多個目標附以權重再相加，轉換為單目標問題加以解決。這種方式存在一定的局限性：帶有強烈的主觀色彩，且無法給出多個優化方案。目前常用的方法是遺傳算法，但是該方法存在未成熟收斂[16]和過度依賴共享參數等缺點。改進型的非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）是通過模擬生態進化中普遍存在的遺傳和進化現象而提出的一種算法。由于可以得到多個均勻的等價非劣最優解，因此更加有實際意義。相對于傳統的算法計算量更少，且不再需要指定共享參數[17]。

（1）個體編碼：本文使用二進制編碼方法，設定優化變量的取值范圍為[Umin，Umax],變量用長度為l的二進制編碼串x表示：bl?1bl?2···bl?1b2b1。

（2）生成初始種群：本文使用在優化變量的定義范圍內隨機生成參數組合初始種群。

（3）使用能耗和表面粗糙度的目標函數作為適用度函數。

（4）使用輪盤賭選擇機制將適應度高的個體遺傳到下一代中，用單點交叉的方式產生新個體，用基本位變異方法進行變異操作，最后產生新種群，完成進化操作。

（5）經過循環進化操作，當種群和個體的適應度達到要求或者循環代數達到最大值時停止操作，得到Pareto最優非劣解集合。其具體的算法步驟如圖3所示。

圖3 NSGA-Ⅱ算法流程圖

3.2 決策方法

通過NSGA-Ⅱ算法得到的若干個等價非劣解（參數配置方案）并不都是滿足最佳加工需求的。有些解屬于局部最優值，在特別滿足一個優化目標的時候較多的犧牲了另一個優化目標的需求。所以仍然需要對優化得到的多個參數配置方案進行決策選擇。本文用優劣解距離法進行決策。將能耗和表面粗糙度作為評價指標p1和p2。通過NSGA-Ⅱ算法得到n組最優參數配置，它們與m個評價指標（本文中m=2）一起構建了原始矩陣。

實際加工需求對表面粗糙度和能耗通常有著不同的需求，如在粗加工時更看重低能耗，在精加工時更看重低表面粗糙度。根據實際加工需求，對評價指標p1和p2賦予權重ω1和ω2，取值為0.1～0.9[18]，數值越大代表越重要。構成評價矩陣w。

（1）正向化處理：能耗和表面粗糙度都是越小越好，屬于極小型指標，需要將他們經過正向化處理轉為極大型指標。經過正向化式（19）處理后得到正向化矩陣X。

式中：aijmax為原始矩陣中第j列中的最大值。

（2）標準化處理：為了消除能耗和表面粗糙度不同量綱的影響，對已經正向化的矩陣進行標準化處理，得到標準矩陣Z。

（3）計算得分并歸一化：定義望大值z+和望小值z?分別為同一個指標下的最大值和最小值。

定義第i個評價對象到其望大值和望小值的距離為。

計算出第i個評價對象為歸一化的得分為Si，作為與最理想值的相對接近度。

其中，0

4 優化實例

4.1 實驗設計

以某氣缸端平面加工為案例對上述模型和算法進行驗證。進行加工的銑床為銑床，相關主要參數如表1所示。

表1 銑床XK173規格參數

4.2 利用模型優化求解和分析

使用Matlab2020b軟件來實現優化算法的編譯。設置優化代數為300代；變異率為0.09；交叉概率設置為0.9；種群容積為100。當優化300代后達到了最大代數，則Pareto前端基本已經達到了穩定狀態，優化停止。其部分Pareto最優解如表2所示，多目標遺傳算法的Pareto前沿如圖4所示。

圖4 多目標遺傳算法的Pareto前沿圖

表2 部分Pareto最優解

4.3 優化結果分析

為了掌握銑削速度和進給量分別對能耗和表面質量的影響規律，指導參數制訂，本文使用優化結果中的部分數值，以進量和銑削速率為自變量，以能耗和表面粗糙度為因變量，對其進行數據分析。繪制的散點圖如圖5所示。

從圖5a、b可以看出：進給量與能耗和表面粗糙度都有很強的相關性，而且與能耗成負相關，與表面粗糙度成正相關。說明提高進給量可以減少能耗，但是會犧牲表面粗糙度。由圖5c、d可以看出：切削速度越大，能耗越少，表面粗糙度越大。由于散點圖分布比較分散，說明切削速度對能耗和表面粗糙度的相關性比較弱，對二者的影響較小。

圖5 進給量和切削速度分別對優化目標的影響

將部分Pareto最優解作為原始矩陣。分別以指標p1（低能耗）為主要優化目標，權重矩陣w設為（0.8，0.2）；以指標p2（低表面粗糙度）為主要優化目標，w設為（0.2，0.8）；同時以p1和p2作為主要優化目標，w設為（0.5，0.5）進行決策。經Topsis決策后結果如表3和表4所示。

表3 方案決策結果

表4 最優參數方案

由表3可知，以指標p1為最佳優化工作目標時，結果顯示優化后的能耗比較少，但表面粗糙度卻比較大；以指標p2為最佳優化工作目標，結果顯示優化后的表面粗糙度比較低，但是得到的能耗比較大。所以可以得出低能耗和低表面粗糙度是相互制約的，不能同時達到最優結果。最后同時以低能耗和低表面粗糙度為目標并優化，其優化結果介于兩者之間。在實際加工時，可以根據需求對能耗和表面粗糙度賦予不同的權重，從而得到最佳參數方案。

5 結語

（1）本文分析了數控加工系統的動態能耗特性。在此基礎上以數控銑床為例，以銑削速度和進給量為主要優化變量，以最小化能耗和最低表面粗糙度為主要目標，在加工設備、刀具以及工藝條件等方面加入約束，建立了節能高質量銑削參數多目標優化模型。

（2）利用NSGA-Ⅱ多目標遺傳算法進行了參數優化，得出能耗與表面粗糙度之間相互制約的關系。經過分析優化結果，得出進給量對能耗和表面粗糙度的影響比銑削速率的影響更大，而且進給量和銑削速率均對能耗呈負相關性，而對表面粗糙度則呈正相關性。

（3）針對加工中不同的工藝需求，提出了一種利用Topsis法對取得的優化參數方案進行選擇，得到更符合加工需求的參數方案決策法。

（4）以某氣缸端平面加工為案例，對優化和決策方法進行驗證，結果顯示：本文建立的模型和優化方法能顯著降低能量消耗，提升表面質量；通過文中提出的參數方案決策法，可以獲得最符合工藝需求的參數優化方案，為參數制訂者提了供理論支撐和方法指導。