習題變式的實踐與反思

王國發

江蘇省泰州市姜堰區第四中學225599

[摘要]對教材習題進行改編，探尋知識點之間的聯系，滲透數學思想方法，提高學生的解題思維能力.

[關鍵詞]變式;思想方法;思維提升

習題呈現

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，CE⊥AD，垂足為E，判斷∠BED與∠ABC是否相等，并說明理由.

習題變式常見方法

1.條件常量化

變式1如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，CE⊥AD，垂足為E，若AC=3，BC=4，求BE的長.

變式2如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，CE⊥AD，垂足為E，延長CE交AB于點F，若AC=3，BC=4，求BF的長.

2.關鍵條件“嫁接”

變式3如圖5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D為AB的中點，作AE⊥CD，垂足為E，延長AE交BC于點F，求BF.

3.條件特殊化

變式4如圖6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC的中點，CE⊥AD，垂足為E，延長CE交AB于點F.求證：∠ADC=∠FDB.

方法2，如圖8，過點B作BG⊥CB，交CF延長線于點G，先證△ACD≌△CBG，得CD=BG，∠ADC=∠CGB，再證△DBF≌△GBF，得∠CGB=∠FDB.從而得到∠ADC=∠FDB.

方法3，如圖9，過點C作△AGH≌△CFH，得到GH=HF，由于CH=BH，從而得到CG=FB，再證△CGD≌△BDF，所以∠ADC=∠FDB.

4.條件變量化

變式5如圖10，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D為邊BC上一點.CE⊥AD，垂足為E，交AB于點F，若CD=x，BF=y，試寫出y與x的函數表達式.

5.條件動態化

變式6如圖11，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D在邊BC上由點C向點B運動，到達點B后停止.作CE⊥AD，垂足為E，交AB于點F，在點D從點C向點B運動過程中，點F的運動路徑長多少？

習題變式的價值與教學建議

1.有助于減負增效

信息時代，很多專業組卷平臺讓教師命題“成本”降低，學生面對批量生產的試卷，尤其到了初三復習階段，學生更是苦不堪言，蜻蜓點水式的講解，收效甚微.由歷年中考試題不難看出，絕大多數題目源于教材，所以對教材的變式教學顯得尤為重要.學生需要一題多變、一題多法的課堂，通過有限的習題訓練，掌握更多的知識與方法，真正做到減負增效.

2.有助于理清命題套路

數學家康拖爾說過：數學本質在于它的自由.習題的變式可由證明到計算、從特殊到一般，由運動到變量等等.變式教學的課堂實施，有助于學生在茫茫題海中理清命題套路，更容易形成知識網絡，在日常學習中更容易主動思考與探索.

3.變式應該有梯度

習題變式既要符合學生思維“最近發展區”，也要隨著問題逐層深入，讓學生思維得到應有的“拉伸”，兼顧所有學生.如“變式1”要讓大部分學生覺得我“墊墊腳”就能夠著樹上的蘋果，“變式5”與“變式6”讓學生覺得我只要筑牢基礎，便能站在更高的樓層看風景.

4.變式不是教師的“專利”

教師要改變觀念，課堂不是教師的“主場”，師生盡可能互動，點燃學生思維火花.以本題為例，學生可以嘗試在已有探究的基礎上，對“變式4”進行主動變式，在變式中由常量到變量，由方程到函數，多種思想方法進行切換，既能調動學生積極性，讓思維得到發散，又能感受“變式”帶來的樂趣.

綜上所述，對課本習題進行變式，需要長期浸潤在教學過程中，對問題逐層深入，同時滲透多種數學思想，有利于學生數學抽象的核心素養，更是教師專業發展的必然之路.