基于空變分離的兩步聚焦雙基曲線合成孔徑雷達成像

徐熙毅，譚鴿偉，李彪

(華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門 361000)

0 引言

隨著雷達成像技術的發展，合成孔徑雷達(SAR)平臺的運動方式也呈現出多樣化。其中，曲線運動軌跡雙基SAR系統因其特殊的應用價值引起關注，它可通過調整雷達的運動軌跡和波束指向，直接獲得重要區域的二維高分辨圖像和散射信息，實現精確定位。

由于收發平臺分置，曲線軌跡雙基SAR的斜距歷程是兩個雙曲方程之和，其回波頻譜不能直接用駐留相位原理來獲得。此外，由于收發平臺具有不同的三維速度和三維加速度，使回波信號距離- 方位的耦合更加復雜，并帶來更加嚴重的二維空變性，給曲線雙基SAR的成像處理帶來了困難。

基于雙基SAR成像所提出的算法，主要分為時域算法和頻域算法。時域算法主要有反向投影(BP)算法，BP算法能夠為復雜的飛行軌跡問題提供解決方案。通過距離誤差補償，理論上可以實現任意配置下的精確成像。然而，BP算法的計算效率低，不適合實際應用。文獻[5-8]提出了快速BP算法及其改進形式，來加速成像過程。以上方法消除了冗余的相位誤差計算，在一定程度上提高了計算效率。然而，計算時間的成本仍然大于頻域算法。文獻[9-10]給出了雙基SAR的距離多普勒(RD)算法，但是都沒有考慮曲線軌跡和非等速平臺帶來的二維空變問題，不適用于曲線運動軌跡下的雙基SAR成像。而改進的RD算法雖然考慮了距離向的空變問題，但是忽略了方位向的空變性，當成像場景變大時會出現嚴重的散焦現象。文獻[14-17]提出了線性調頻變標(CS)算法及其改進算法，但該類算法只考慮了一次項的空變補償，忽略了高次項的空變誤差影響。擴展的方位非線性調頻變標(EANLCS)算法較好地解決了方位向的空變問題，但是沒有考慮距離向空變相位誤差和加速度的影響，適用場景有限。文獻[23-25]通過在距離向引入Keystone變換，方位向運用EANLCS算法解決二維空變問題，然而該類算法推導過程復雜，而且只補償了多普勒偏移和多普勒調頻率的空變誤差，忽略了高階項的空變影響，不適用于大場景模式。

綜上所述，現有算法不能有效解決曲線運動給雙基SAR帶來的更復雜的二維耦合問題和更加嚴重的二維空變問題。為此，本文提出兩步聚焦處理方法。首先建立空變分離的斜距等效模型，基于該斜距對回波相位進行空變分離，然后通過參考點匹配濾波直接補償其非空變部分，完成粗聚焦。對于剩余的空變相位，在距離向通過引入Keystone變換，在方位向通過對多普勒參數進行最小二乘擬合和方位重采樣，有效補償了回波相位的空變誤差，從而實現精確聚焦。通過兩步聚焦處理顯著提高了邊緣點的成像性能，適用場景更大，成像深度更廣。

1 空變分離的斜距等效模型

如圖1所示，以場景中心為坐標原點建立三維直角坐標系，(,,0)為成像區域內的任一點，為方位向時間，當=0時，發射機和接收機的初始位置分別為(,,)和(,,)，然后它們分別以三維速度(t,t,t)、(r,r,r)和三維加速度(t,t,t)、(r,r,r)沿曲線軌跡飛行，()和()分別為發射機和接收機到點的瞬時斜距。

圖1 曲線軌跡雙基SAR成像幾何模型Fig.1 Geometric model of the imaging of bistatic SAR with curvilinear trajectory

設和分別表示發射機和接收機與點目標的初始斜距。依據運動方程，有

(1)

將斜距重新整理為

(2)

式中：

t為發射機斜距的第階泰勒展開系數，r為接收機斜距的第階泰勒展開系數，=1,2,3,4。

則點目標到發射機和接收機的瞬時斜距總和為

()=()+()

(3)

將(2)式在=0處進行泰勒展開，可得

(4)

當發射機和接收機沿曲線軌跡飛行時，成像區域內不同位置點目標的斜距歷程不同，會引起回波信號的相位空變，從而導致場景邊緣點成像效果變差。為了提高聚焦效果，需要分析回波信號的空變性，由三維同性原理，將斜距模型分為兩部分：一部分為與點目標位置(,)有關的項，即空變部分；另一部分為與點目標位置無關的項，即非空變部分，故斜距模型中的各階泰勒展開系數可表示為

(5)

式中：t為發射機斜距的非空變泰勒展開系數；t為發射機斜距的空變泰勒展開系數；r為接收機斜距的非空變泰勒展開系數；r為接收機斜距的空變泰勒展開系數。簡化為=+。其中，為場景中心斜距的泰勒系數，=t+r，即非空變部分；與目標位置有關，表示空變部分，=t+r。

故最終的空變分離斜距等效模型為

(6)

為驗證本文所提空變分離的斜距等效模型的精確性，采用表1所示參數，對(6)式與原始斜距的誤差以及由斜距誤差產生的多普勒相位誤差進行仿真，如圖2所示。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

圖2 斜距誤差和多普勒相位誤差比較Fig.2 Comparison of sloping error and Doppler phase error

假設發射機發射線性調頻(LFM)信號，則從目標接收的回波解調到基帶后為

(7)

式中：為快時間變量；為光速；和分別為距離向和方位向的時域包絡；為發射信號的調頻率；為載波波長。

2 第1步粗聚焦—非空變相位補償

根據駐留相位原理對回波信號進行距離向快速傅里葉變換(FFT)，得到

(8)

式中：為距離向的頻域包絡；為距離向的頻率變量；為載波頻率。

(8)式中的第2個指數項包含距離徙動項，與目標位置有關的空變項以及三維加速度帶來的相位誤差項。其中，距離徙動項是距離- 方位的強耦合項，對成像影響較大。而點目標位置(,)的變化會帶來嚴重的空變誤差，導致成像效果變差。針對此問題，有必要進行相應處理和補償。

為分析點目標位置變化帶來的空變性，以場景中心為參考點構造補償函數并進行距離壓縮，補償函數為

(9)

(9)式中各項主要起到以下作用：

1)關于方位時間的1次項，其主要作用是進行線性距離走動(LRCM)矯正，以減小距離- 方位的耦合。

圖3 Deramp原理圖Fig.3 Schematic diagram of Deramp

3)方位時間的高次項(3次及以上)，其作用主要是補償高階非空變相位。

通過以上分析，補償函數能夠同時完成距離走動矯正，距離壓縮，方位向Deramp處理以及高次非空變相位補償，實現點目標的粗聚焦。將(9)式乘以(8)式，得

(10)

由(10)式可知，非空變相位補償后的剩余項全部為空變相位，包括剩余距離走動項以及Deramp后的殘留誤差。采用表1所示參數對剩余空變相位進行仿真，如圖4所示。由圖4可見：場景中心(0 m，0 m)的空變相位誤差為0 dB，近點目標位置(200 m，200 m)的空變相位誤差為773 dB，邊緣點(400 m，400 m)處空變相位誤差為1556 dB，表明偏離中心點越遠，空變相位誤差越大；當成像場景較大時，該空變誤差不僅影響距離向聚焦性能，更會嚴重影響方位向的聚焦效果。

圖4 不同點目標處的空變相位誤差Fig.4 Space variant phase error at different point targets

這種誤差的空變性給誤差補償處理帶來了極大的挑戰，現有方法大多難以兼顧補償精度和計算效率。為此，本文提出第2步精確聚焦處理，在距離向引入Keystone變換來消除距離向的主要空變誤差，在方位向基于最小二乘擬合推導各階多普勒參數的線性表達式，并通過方位重采樣來解決方位相位的空變性。

3 第2步精確聚焦—空變相位補償

3.1 基于Keystone變換的距離向處理

由(10)式可知，距離走動矯正完之后還剩余和的一次耦合項1=-1，這是空變距離徙動的主要分量，將通過Keystone變換的方法進行去除。

為了消除剩余的LRCM，令

(11)

式中：為新的方位時間變量。將(11)式代入(10)式，并在=0處進行泰勒展開，整理得

(12)

式中：為帶有空變性的方位相位；為剩余距離徙動空變相位；為2次距離壓縮空變相位；為剩余高次耦合空變相位。

由(12)式可知，Keystone變換后距離向的1階空變分量1被完全祛除，只剩下較小的高階分量。為了分析距離向的空變剩余誤差，采用表1所示參數對剩余的各階相位進行仿真，如圖5所示。

圖5 距離向剩余空變相位Fig.5 Range to residual space phase

(,)=exp{(++)}

(13)

(13)式與(12)式相乘并作距離向逆IFFT，得到

(14)

式中：Δ=-t-r，t和r分別表示發射機和接收機相對于場景中心的初始斜距。至此距離向處理完成，解決了距離向相位關于目標位置(,)的空變問題。

3.2 基于最小二乘直線擬合的方位重采樣處理

根據(14)式，方位向相位具體表示為

(15)

因為為常數，對成像沒有影響，故可忽略不作分析。

(15)式包含了與目標位置(,)有關的空變相位。如果不做空變補償，則不僅會影響成像效果，還會影響成像場景的深度。

由于曲線運動雙基SAR收發平臺以不同的速度和加速度飛行，方位向無法明確定義，因此不再適合用目標的方位初始時刻來表示雙基曲線SAR的方位空變性，而采用頻率位置來描述方位空變性。因此，令

(16)

方位相位(15)式可重寫為

(17)

由構建方位多普勒參數的空變函數為

(18)

(18)式的系數0和1(=2,3,4)通過最小二乘法直線擬合原理求解得到。本文算法采用個點目標來擬合各階多普勒參數的線性表達式方法如下。

根據(18)式，0，1為待求解項，令=[0,1]已知，

(19)

式中：1,2,3,…,是依據(16)式計算得到的個點目標的頻率位置；1,2,3,…,是依據(5)式得到的個點目標第階空變泰勒系數。

用矩陣形式表達為=，其中：

(20)

(21)

因為(21)式左邊各部分均已知，所以可直接求解得到直線的方程系數向量，即最終可得到(18)式中的系數0,1,=2,3,4的具體值。

故信號可重寫為

(22)

式中：由于0與無關，代表多普勒參數的非空變項，可直接補償，補償函數為

(23)

(23)式與(22)式相乘后，得到信號為

(24)

通過(24)式可以發現，方位相位已經在時域通過線性化了。接著可以通過方位重采樣處理祛除剩余的與有關的空變分量，可通過方位向sin插值實現上述操作。采樣因子為

(25)

最后通過方位向FFT實現頻域聚焦，聚焦信號表達式為

(26)

通過以上分析，繪制本文算法流程圖，如圖6所示。

圖6 算法流程圖Fig.6 Flow chart of the algorithm

4 仿真分析

通過仿真分析評估本文所提算法的成像性能，仿真參數如表1所示。以場景中心為坐標原點建立直角坐標系，選取的45個仿真點目標沿軸和軸均勻排列。每個點目標之間沿軸方向相距100 m，沿軸方向相距200 m，均勻地分布在成像區域內，如圖7所示。圖7中：為中心點，、為邊緣點。

圖7 點目標空間分布圖Fig.7 Spatial distribution of target points

采用本文兩步聚焦方法對45點目標陣成像所得到的高線圖如圖8所示，可見中心點和邊緣點、都能很好聚焦，表明本文算法較好地解決了雙基曲線SAR的二維空變問題，極大地提高了邊緣點的聚焦性能。

圖8 本文算法對45點目標陣成像的高線圖Fig.8 Height plot of the 45-point target array imaged by the proposed algorithm

為進一步說明本文算法的優越性，對成像場景中的中心點和邊緣點以及，進行單獨放大顯示，并將本文算法分別與文獻[10]的RD算法、文獻[11]的改進的RD算法以及文獻[18]的EANLCS算法進行對比，結果如表2所示。

表2 不同算法的三點等高線圖Tab.2 Three-point contour plotby applying different algorithms

觀察表2可以發現，第1步粗聚焦后的三點仿真圖，由于剩余空變相位的影響，嚴重影響成像質量，有必要進行第2步精確聚焦處理。經過第2步精確聚焦處理后，與另外3種算法相比，本文算法的等高線圖無論是中心點還是邊緣點、，其成像效果都更好，其他3種算法在邊緣點都呈現了不同程度的散焦現象，說明其他3種算法在邊緣點成像效果較差，成像場景有限。圖9展示了不同算法的3個點的方位脈沖剖面圖。

圖9 不同算法的點目標方位脈沖剖面圖比較Fig.9 Point-target azimuth pulse profiles by applying different algorithms

圖9中，因為傳統的RD算法未考慮SAR信號的二維空變問題，所以在邊緣點和的方位剖面圖出現了嚴重的散焦情況；而改進的RD算法因為引入了關于空變的剩余距離徙動矯正處理，其成像效果略好于傳統的RD算法，但是該算法只補償了距離向的1階空變誤差，所以邊緣點仍然存在較為嚴重的散焦現象；文獻[18]所提出的EANLCS算法，將多普勒參數關于目標的方位位置作泰勒展開，推導出各階多普勒空變系數，然后引入EANLCS算法，較好地解決了方位相位有關于的空變性，但是忽略了變化帶來的空變問題，因此相比于另外兩種算法，其成像效果較好，但是還是出現了不同程度的散焦問題。由此可見，相比于上述3種方法，本文兩步聚焦算法因為在距離向引入Keystone變換，方位向通過最小二乘擬合引入方位重采樣方法，很好地補償了距離向和方位向關于目標位置的二維空變相位誤差，邊緣點的聚焦性能得到了極大地改善。

此外，為了準確地比較4種算法的具體性能，表3列出了4種算法下的3個點目標性能參數。從表3可知，本文算法相對另外3種算法成像性能參數更好且分辨率更高，邊緣點沒有出現散焦的情況，且峰值旁瓣比(PSLR)和積分旁瓣比(ISLR)值都接近或者優于理論值-132 dB和-98 dB，表現出良好的聚焦性能。

表3 點目標的性能分析Tab.3 Performance analysis of point targets

通過上述高線圖、方位脈沖響應以及點目標性能分析比較可知，本文提出的兩步聚焦算法具有更好的成像精度以及更廣的成像區域。

5 結論

本文基于雙基曲線SAR的幾何模型建立了空變分離的斜距等效模型，提出了一種適合雙基曲線SAR的兩步聚焦處理算法。第1步通過非空變相位補償，完成粗聚焦。第2步對剩余的空變相位進行補償：在距離向通過Keystone變換來去除距離向的主要空變相位；在方位向通過對多普勒參數的最小二乘擬合和方位重采樣，來補償各階方位相位的空變誤差，從而實現精確聚焦。得出主要結論如下：

1)本文提出的基于空變分離的斜距等效模型具有較高的精確性，滿足成像要求。

2)本文提出的兩步聚焦處理算法，有效解決了雙基曲線SAR的二維空變難題。通過與其他算法作對比，驗證了本文算法其成像性能更好，擁有更高的分辨率，適用于大場景模式。