基于蟻群算法的深海著陸車路徑規劃

郭威，吳凱，周悅，孫洪鳴，徐高飛，高森

(1.中國科學院 深海科學與工程研究所，海南 三亞 572000；2.中國科學院大學，北京 100049；3.上海海洋大學 工程學院，上海 201306)

0 引言

海洋蘊藏著豐富的資源，是維持人類社會可持續發展的重要戰略空間。自主式深海著陸車是一種能夠在海底環境下完成大范圍位置序列探測、定點位時間序列測量及精細化重載作業的可移動海底探測平臺。深海著陸車受自身體積、質量等限制，其所攜帶電池電量有限，從而對著陸車能否在有限能源條件下實現長距離航行提出了挑戰。因此，如何在復雜三維海底環境中規劃出一條著陸車安全、能耗低、用時短的路徑，具有重要的工程應用意義。

目前，水下機器人路徑規劃方法主要有遺傳算法、粒子群優化算法、神經網絡算法、蟻群算法等，而蟻群算法因具有反饋性好、魯棒性強、分布式計算能力強等優點，在水下機器人路徑規劃領域得到廣泛應用。劉貴杰等提出基于能耗最優改進蟻群算法，通過對自主式水下機器人(AUV)進行水動力分析得到能耗計算公式，以能耗作為啟發因子和評價函數指標，一定程度上提高了AUV的續航能力。潘昕等提出基于遺傳螞蟻混合算法的AUV全局路徑規劃，以航路消耗、上浮或下潛風險等作為評價指標，提高了路徑的經濟性與安全性。張汝波等提出基于改進蟻群算法的AUV路徑規劃，通過運用蟻群間信息素調整方法避免了算法的停滯及信息素過于集中問題，提高了航路的搜索能力；張楠楠等研究AUV在三維環境中改進蟻群算法路徑規劃，以路徑距離、通行性及姿態角作為啟發函數來搜索最優路徑，并將路徑長度和光滑度作為評價指標，一定程度上減少作業時的能耗。

本文針對自主式深海著陸車長續航應用需求，以能耗低和路徑短為優化目標，通過行駛阻力分析和驅動電機能耗測量與分析來建立著陸車運動能耗模型，進而開展基于蟻群尋優的能耗- 距離路徑規劃算法研究。

1 深海三維空間抽象建模與路徑生成規則

三維海底空間復雜，建立合理的環境模型是開展深海著陸車路徑規劃的關鍵。

1.1 三維空間抽象建模

海底三維環境數據通過科考船測繪獲得，將其用于三維空間抽象建模：首先以三維空間環境(見圖1)左下角頂點作為原點建立坐標系，其中軸、軸、軸分別對應緯度、經度、垂直于海平面的方向，且′、、分別為深海著陸車作業規劃空間3個方向的最大尺度，深海著陸車起點和終點分別位于平面和′′′′上，三維環境路徑規劃空間如圖1(a)所示；然后對三維路徑規劃空間采用柵格等分法劃分出路徑規劃所需的網格點，即沿著′將規劃的空間-′′′′進行等分，得到+1個平面，再對+1個平面沿著、分別進行和等分，獲得三維空間劃分點集，該集合中每一個點對應著序號坐標(,,)和位置坐標(,,)，其中、、分別為沿′、、的劃分序號，∈0,1,…,-1,；∈0,1,…,-1,；∈0,1,…,-1,，平面劃分如圖1(b)所示。

圖1 三維空間抽象建模Fig.1 Three-dimensional abstract modeling

1.2 路徑生成規則

首先，規定著陸車搜索的可行點，以保證其安全爬行于海底表面。著陸車從當前節點搜索至下一可行節點時，如果節點位于海底地形坡面，則該節點視為可行點(即安全點)；其次，設置可達區域，以減少算法復雜度，具體可達區域設計如下：以軸為前進方向，著陸車每向前爬行一步，允許最大橫移為max，最大爬坡或下坡高度為max。

著陸車坐于海底后，通過所攜帶的超短基線水聲定位獲得其初始位置點，操作員使用上位機通過水聲通信設置著陸車終點，著陸車控制系統在預先導入該海域三維海底環境的程序中載入起點、終點坐標，執行路徑規劃：著陸車從起點出發，首先到達平面可達域的某一可行點，然后從該點出發到達可達域的某一可行點，依次運行至最后平面終點，連接起點與終點之間經過的每一個網格點形成一條規劃路徑，如圖2所示。

圖2 路徑點選取規則Fig.2 Waypoint selection rules

2 能耗計算方法

2.1 行駛阻力計算

深海著陸車航行于環境惡劣的深海，行駛阻力除了由海流引起的流體阻力外，還將受到來自履帶底盤系統引起的內摩擦阻力，各輪轉動過程中與履帶接觸及履帶卷繞過程產生的阻力，以及深海著陸車在海底底質作業過程中土壤受履帶擠壓而產生的土壤壓實阻力的水平分力。著陸車行駛受力如圖3所示。圖3中，為水阻力，為泥土阻力，為爬坡阻力，為驅動力，為支撐力，為海底坡度角，為著陸車航行時的行駛速度，為著陸車潛伏深海的負浮力質量，為重力加速度。

圖3 著陸車航行時受力圖Fig.3 Force diagram of landing vehicle during cruising

本文針對所在研究團隊設計的深海著陸車樣機航行時路徑規劃問題開展研究，著陸車主要技術參數見表1。

表1 主要技術參數Tab.1 Main technical parameters

211 水阻力

著陸車水下航行受到水阻力為

=2

(1)

式中：為水動力系數；為海水密度。

212 泥土阻力

著陸車水下航行時受到泥土阻力為

=···cos

(2)

式中：為泥土阻力系數。

213 爬坡阻力

著陸車水下航行受到爬坡阻力為

=··sin

(3)

由表2參數，則行駛阻力為

表2 阻力參數Tab.2 Resistance parameters

=++=
2+···cos±··sin=
538125+98cos±392sin

(4)

式中：±表示著陸車爬坡與下坡時受到的阻力。由(4)式可知，當行駛阻力≥0 N時，表示著陸車受到的合阻力與其前進方向相反，阻礙著陸車運動；當行駛阻力<0 N時，表示著陸車受到的合阻力與其前進方向相同，此時合阻力將為著陸車提供動力。

2.2 電機效率建模

本文著陸車采用雙側直流無刷電機后驅方式，通過差動原理控制其運動。電機選用美國科爾摩根公司生產的TBM(S)型無框力矩電機，該電機為三相兩級繞組接無刷直流電機。由無刷直流電機機械特性可知，在一定轉速范圍內，電機隨轉速提高機械效率逐漸提高，而無刷直流電機轉速又決定著陸車航行速度。在著陸車勻速航行時，考慮著陸車自身傳遞效率、打滑率以及減速器傳遞效率，著陸車消耗在驅動電機的能量為著陸車克服行駛阻力、履帶打滑、自身傳遞損耗和減速器損耗做功，因此電機效率也決定了著陸車工作效率。

搭建TBM-12941B電機測試平臺，測得電機在任意轉速、不同轉矩下的機械輸出效率關系如圖4所示。經查其技術手冊得知減速比為10∶1的減速器傳遞效率為93，著陸車在稀軟海底上航行時打滑率13，以及考慮著陸車自身傳遞效率，則電機在額定轉矩75 N·m下著陸車任意速度的工作效率曲線如圖5所示。

圖4 電機轉速、轉矩與輸出效率關系圖Fig.4 Relation diagram of motor speed，torque and output efficiency

圖5 著陸車速度與工作效率關系圖Fig.5 Velocity and working efficiencyof landing vehicle

采用4次函數擬合圖5散點線，得出著陸車航行速度(0 m/s<<095 m/s)與工作效率的函數為

=-16580+32548-
21955+6179+0031

(5)

2.3 能耗計算

忽略深海環境海流、著陸車航行時轉彎、打滑、加減速等因素對能耗的影響，假設著陸車航行始終以勻速度從起始點出發，經過爬坡越障最終行駛至終點。著陸車勻速航行消耗能量為

=

(6)

式中：為著陸車到達終點行駛的里程。

將(4)式、(5)式代入(6)式，得

(7)

式中：為著路車到達終點所遍歷的節點數；表示從當前點到下一可行節點的能源消耗；表示當前點到下一可行節點的距離。

由(7)式可知，航行時著陸車能耗僅與行駛速度、里程、地形坡度有關。根據(7)式可得如圖6和圖7所示單位里程能耗關系。

圖6 爬坡時速度、坡度和能耗關系圖Fig.6 Relationship between speed，slope and energy consumption during climbing

圖7 下坡時速度、坡度和能耗關系圖Fig.7 Relationship between speed，slope and energy consumption during going downhill

由圖6和圖7可知：當著陸車爬坡時，單位里程能耗隨爬坡角度、車速的增加而增加，其中車速對著陸車能耗影響較大；下坡時，著陸車單位里程能耗雖然隨下坡角度增大而降低，但車速增加著陸車能耗依然增加。依據(7)式，綜合考慮深海著陸車工作的安全性、效率與能耗，將車速設定為05 m/s，爬坡角度限制在30°以內。

3 蟻群算法路徑規劃

3.1 信息素更新

蟻群算法使用信息素誘導螞蟻搜索下一可行節點。由于僅采用全局信息素更新方式的傳統蟻群算法，正反饋機制存在算法易陷入局部最優的缺點，本文采用局部信息素和全局信息素更新方式，通過局部信息素更新，使螞蟻有更大概率選擇上輪搜索路徑之外的可行節點，同時限制信息素值區間，增強算法全局尋優能力，具體更新規則如下：

局部信息素更新是指螞蟻從節點到達下一節點后，對該段路徑信息素更新，公式為

()=(1-)(-1)

(8)

式中：()為時刻路徑上的信息素值；為局部信息素衰減系數。

蟻群完成第次迭代后，通過評價函數對全局信息素進行更新，公式為

(9)

(10)

式中：為全局信息素衰減系數；為信息素濃度常數；()為第次迭代蟻群找到最佳路徑的評價函數。另外，每個節點信息素值限定在[,]之間，用以避免算法過早收斂，用以避免算法擴散。

3.2 啟發函數設計

蟻群算法使用信息素和啟發函數進行轉移概率計算來決定蟻群的路徑選擇。在時刻螞蟻從當前節點到達下一節點的轉移概率公式為

(11)

式中：()為啟發函數；、分別為信息素和啟發信息權重；為螞蟻從點到下一步可達域內可行點點集。

本文啟發函數設計考慮局部距離、全局距離、安全性和路徑能耗4個因素，啟發函數設計如下：

(12)

式中：為當前點到下一點路徑長度的倒數值；為安全性因素，當選擇為可行節點時值為1，否則為0；為下一點到目標點路徑長度的倒數值；為當前點到下一點能耗的倒數值；、、、分別為相應權重。

1) 局部距離啟發信息：促使蟻群選擇距離最短的點，計算公式如下：

(13)

2) 安全性啟發信息：使得蟻群選擇可達域內的可行點，計算公式如下：

(14)

3) 全局距離啟發信息：使得蟻群搜索具有方向性，增強算法搜索速度，計算公式如下：

(15)

4) 路徑能耗啟發信息：使得蟻群選擇低能耗的點，計算公式如下：

=1=1[(2+
···cos±··sin)/]

(16)

3.3 適應度函數設計

傳統路徑規劃多以最短路徑作為規劃目標。然而，著陸車路徑規劃過程中不僅考慮路徑長度，還要考慮能耗和運行時間等，為此本文提出能耗- 距離路徑規劃算法，即采用加權的方法，在保證著陸車安全行駛的同時實現路徑里程與能耗問題的均衡，設計如下適應度函數：

()=()+()

(17)

式中：()和()為螞蟻第次迭代路徑總長度和總能耗因素；、為相應權重。下面分別對路徑長度和能耗進行討論。

1) 路徑總長度因素：反映了算法對最短路徑的追求，設計如下：

(18)

2) 路徑總能耗因素：反映了算法對低能耗的追求，設計如下：

(19)

3.4 蟻群算法路徑規劃步驟

三維環境建模。導入三維海底數據及起點和終點坐標，對著陸車工作空間進行抽象建模與劃分。

參數初始化。初始化信息素權重，信息素濃度常數，啟發信息權重，啟發函數系數、、、，信息素衰減系數，評價函數權重、，初始信息素，螞蟻數量只，最大迭代次數。

蟻群搜索最優路徑。依據(11)式計算螞蟻從當前節點到達下一可行節點的轉移概率值，只螞蟻根據轉移概率值依次從起點處出發搜索下一個可達域內的可行節點。

更新局部信息素值。每次螞蟻到達下一個可行節點后，按(8)式進行局部信息素值更新。

每代蟻群找出的最佳路徑。第次迭代只螞蟻完成一次搜索后，根據(17)式對當代蟻群經歷的所有路徑進行評價，保存最佳評價值和最佳路徑的所有節點。

更新全局信息素值。對所有節點按(9)式和(10)式進行全局信息素值更新。

完成路徑規劃。每迭代一次迭代器加1，若未達到，則重復步驟1～步驟6。最終得到最優路徑。

4 算法仿真及分析

為驗證能耗- 距離路徑規劃算法的有效性，本文將10 km×10 km×50 m的三維海底模型劃分為100×100×50大小相同的柵格，設置相同起始點和終點進行多次仿真，仿真參數見表3。

表3 仿真參數取值Tab.3 Simulation parameter selection

在MATLAB 2018a軟件環境中，分別用傳統路徑最短、傳統能耗最低和路徑能耗- 距離優化3種方案進行50次仿真。其中某次3種方案路徑規劃結果如圖8所示，50次仿真路徑長度與能耗對比分別如圖9和圖10所示，仿真數據平均值統計結果見表4。

圖8 路徑規劃結果Fig.8 Path planning results

圖9 路徑長度對比圖Fig.9 Path length comparison chart

圖10 路徑能耗對比圖Fig.10 Path energy consumption comparison chart

表4 3種算法仿真數據統計對比Tab.4 Statistical comparison of algorithm simulation data

在勻速運動情況下，作業時間與路徑長度呈正比。根據深海著陸車作業需求，本文算法通過合理選取路徑權重和能耗權重來均衡作業的里程與能耗。仿真結果表明：本文能耗- 距離路徑規劃算法相對于傳統路徑最短規劃算法，其搜索效率提升2581，路徑長度雖增加400，但能耗卻降低673；相對于傳統能耗最低路徑規劃算法，能耗- 距離路徑規劃算法搜索效率提升1154，能耗雖增加了386，但路徑長度卻減少226。以上結果表明，本文算法在實際應用中通過合理選取評價函數權重參數，能有效均衡著陸車航行時能源消耗與作業里程，可以很好滿足著陸車長續航作業需求。

5 結論

本文針對自主式深海著陸車所面臨的作業需求，建立了三維海底環境模型和著陸車航行能耗模型，進而提出了一種基于蟻群優化的能耗- 距離路徑規劃算法。得出主要結論如下：

1) 本文所設計的路徑規劃算法能夠保證著陸車在較短路徑下有效減少路徑能耗，滿足著陸車長時間、大范圍探測與作業需求，促進我國對深海資源開發和海底觀測網建設的進程。

2) 由于水下復雜多變的三維地理環境，著陸車海底路徑規劃在后續研究中將充分考慮海底底質、打滑率、海流干擾、航行轉角、加減速等因素對路徑能耗的影響。