中國大陸強(qiáng)震的早期余震概率預(yù)測(cè)效能評(píng)估與制約因素

畢金孟, 蔣長勝, 來貴娟, 宋程

1 天津市地震局， 天津 300201 2 中國地震局地球物理研究所, 北京 100081

0 引言

強(qiáng)震發(fā)生后隨時(shí)發(fā)生的強(qiáng)余震嚴(yán)重威脅震區(qū)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)和人民生命財(cái)產(chǎn)安全，及時(shí)發(fā)布權(quán)威可靠的強(qiáng)余震預(yù)測(cè)信息，對(duì)抗震救災(zāi)、應(yīng)急管理決策以及災(zāi)后恢復(fù)重建等工作意義重大(Reasenberg and Jones, 1989; Marzocchi and Lombardi, 2009; Woessner et al., 2011; Nanjo et al., 2012; Ogata et al., 2013).強(qiáng)余震發(fā)生的時(shí)間跨度可從幾秒到幾年，但大多數(shù)的余震是在主震過后數(shù)天內(nèi)發(fā)生的(JMA, 2009).主震過后已受損的建筑物來不及修復(fù)的情況下便再次遭受余震的繼續(xù)作用，產(chǎn)生累計(jì)損傷效應(yīng)、造成更為嚴(yán)重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失.例如2010年9月3日的新西蘭7.1級(jí)地震之后的6.3級(jí)強(qiáng)余震造成了146人死亡、300多人失蹤及建筑物的破壞(張晁軍等, 2011)，1976年唐山7.8級(jí)大地震之后的灤縣7.1級(jí)強(qiáng)余震、寧河6.9級(jí)強(qiáng)余震造成余震區(qū)域的房屋幾乎全部倒塌及橋面鐵路損毀等(呂曉健等, 2007)，2003年日本北海道8.0級(jí)地震之后的5.0級(jí)強(qiáng)余震造成了儲(chǔ)油罐溢出引發(fā)火災(zāi)的次生災(zāi)害(趙金寶, 2005)，以及其他在余震作用下造成的人員財(cái)產(chǎn)損失和建構(gòu)筑物的破壞.關(guān)于強(qiáng)余震造成的累計(jì)震害損失問題已在巨災(zāi)保險(xiǎn)的災(zāi)害模型構(gòu)建中引起高度關(guān)注(熊政輝, 2019).因此，作為地震預(yù)測(cè)中“可操作性”較強(qiáng)并可能取得明顯減災(zāi)實(shí)效的早期強(qiáng)余震概率預(yù)測(cè)，尤其是震后3天內(nèi)的強(qiáng)余震概率研究工作，將更為有效的提升防震減災(zāi)和公共服務(wù)水平.

對(duì)強(qiáng)余震的預(yù)測(cè)建模和效能評(píng)估始終是地震減災(zāi)領(lǐng)域的熱點(diǎn)科學(xué)問題.例如Sornette等(1996)從物理學(xué)引入級(jí)序分析(rank-ordering analysis)方法用于預(yù)測(cè)余震序列中的最大事件，在統(tǒng)計(jì)地震學(xué)上基于G-R關(guān)系的b值截距法(吳開統(tǒng)等, 1984)和最大余震震級(jí)法(Shcherbakov and Turcotte, 2004)，以及進(jìn)行概率預(yù)測(cè)的R-J模型(Reasenberg and Jones, 1989)和ETAS模型(Ogata, 1989)都在國內(nèi)外得到廣泛應(yīng)用.Steacy等(2014)從物理模型與統(tǒng)計(jì)模型相結(jié)合的角度，將 Coulomb 模型和 STEP 模型結(jié)合研究了Canterbury 地震序列的余震發(fā)育情況.從聚焦到震后早期的強(qiáng)余震預(yù)測(cè)角度，Shcherbakov等(2018)利用地震序列中的早期事件(前震或早期余震)以及震級(jí)-頻度分布和地震發(fā)生率分布，構(gòu)建了極端事件震級(jí)大小的貝葉斯預(yù)測(cè)分布，可用于考慮不確定度情況下的主震或強(qiáng)余震的震級(jí)預(yù)測(cè).Gentili和Di Giovambattista(2017, 2020)利用震后早期余震次數(shù)和初期幾小時(shí)/幾天輻射能量時(shí)空演變的統(tǒng)計(jì)特征發(fā)展起來的一種模式識(shí)別技術(shù)對(duì)意大利東北部和斯洛文尼亞西部的破壞性之后的強(qiáng)余震進(jìn)行了預(yù)測(cè)，成功地檢驗(yàn)了1976年的高破壞性震群以及2019年的三個(gè)小震群.目前國際上正在進(jìn)行的全球“地震可預(yù)測(cè)性合作研究”(Collaboratory for the Study of Earthquake Predictability, CSEP)計(jì)劃中，短期余震概率預(yù)測(cè)模型也得到快速發(fā)展(Schorlemmer et al., 2018).美國地質(zhì)調(diào)查局(USGS)和全球地震模型(GEM)項(xiàng)目開展的“可操作的余震預(yù)測(cè)”(Operational Aftershock Forecasting，OAF)(Helmstetter et al., 2006; Console et al., 2010)也對(duì)規(guī)范震后早期強(qiáng)余震預(yù)測(cè)提供了重要的科學(xué)參考.

我國大陸地區(qū)地震強(qiáng)度大、頻度高，當(dāng)前正處于人口和財(cái)富(GPD)向大城市和城市群快速集中過程中，防范化解包括大震巨災(zāi)在內(nèi)的重大風(fēng)險(xiǎn)是經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要保障條件，切實(shí)提升強(qiáng)余震的預(yù)測(cè)能力和風(fēng)險(xiǎn)處置決策的科學(xué)水平的需求強(qiáng)烈.但長期以來偏向于定性的強(qiáng)余震預(yù)測(cè)，難于滿足震后地震災(zāi)區(qū)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)急救援、疏散和災(zāi)后恢復(fù)重建，以及巨災(zāi)保險(xiǎn)保障等客觀需求.針對(duì)上述問題，本文選用當(dāng)前國際上較為前沿的、可充分利用不完整地震記錄技術(shù)優(yōu)勢(shì)的Omi-R-J模型(Omi et al., 2013, 2015, 2016)，對(duì)我國大陸地區(qū)強(qiáng)震開展早期余震的概率預(yù)測(cè)并量化評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)效能，獲得的余震預(yù)測(cè)模型的適用性、預(yù)測(cè)限度和制約因素，為今后開展“可操作”的強(qiáng)余震預(yù)測(cè)提供參考，服務(wù)于實(shí)際的地震防災(zāi)救災(zāi)工作.

1 研究所用方法和資料

Reasenberg和Jones(1989)以余震衰減關(guān)系的Omori-Utsu公式(Omori, 1894; Utsu, 1961)作為頻次約束，以震級(jí)頻度分布的G-R關(guān)系(Gutenberg and Richter, 1944)作為強(qiáng)度約束的基礎(chǔ)上發(fā)展了余震短期概率預(yù)測(cè)的Reseanberg-Jones(R-J)模型.根據(jù)R-J模型，在地震序列中t時(shí)刻震級(jí)不低于M的余震強(qiáng)度函數(shù)可表示為：

(1)

式中的t為主震發(fā)生后的時(shí)刻，一般取正值.參數(shù)k控制余震活躍程度，在很大程度上取決于單個(gè)余震序列，與主震震級(jí)關(guān)系不大.參數(shù)p表示地震序列的衰減程度，p值的大小與序列的衰減快慢呈正相關(guān)關(guān)系.參數(shù)c用于調(diào)節(jié)主震發(fā)生后極短時(shí)間內(nèi)余震記錄的不完整性，是一個(gè)數(shù)值極小的正常數(shù)，與震源深度成負(fù)相關(guān)關(guān)系(Shebalin and Narteau, 2017).參數(shù)b表示了應(yīng)力累積水平、大小上呈反比關(guān)系(Wiemer and Katsumata, 1999; Enescu et al., 2011).

Omi等(2013)在R-J模型的基礎(chǔ)上，將地震序列早期階段完整性震級(jí)以下的余震考慮到模型參數(shù)擬合和余震發(fā)生率預(yù)測(cè)中，提出了一種新的方法，簡(jiǎn)稱為“Omi-R-J”模型.Omi等(2013)利用Ogata和Katsura(1993)給出的檢測(cè)率函數(shù)q(M)的表達(dá)方式(OK1993模型)，來對(duì)地震事件記錄不完整部分的檢測(cè)程度進(jìn)行描述.而實(shí)際記錄到的地震概率密度函數(shù)可表示為：

=βe-β(M-μ)+β2σ2/2q(M|μ,σ),(2)

式中的β為bln10，μ表示檢測(cè)率為50%時(shí)對(duì)應(yīng)的震級(jí)、σ為相應(yīng)的震級(jí)離散度，通常用μ+2σ或者μ+3σ來近似最小完整性震級(jí)Mc.余震記錄的檢測(cè)率會(huì)隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化，在地震序列早期階段由于大量余震事件缺失、往往具有較高的μ值，此后逐步恢復(fù)至正常水平.

在對(duì)公式(2)的參數(shù)估計(jì)中，采用了Omi等(2013)發(fā)展的“狀態(tài)-空間”模型(Omi et al., 2013)來估計(jì)隨時(shí)間變化的μ(t).具體思路為，設(shè)定μ(t)為余震發(fā)震時(shí)刻序列ti≤t≤ti+1(i=1,2,…,n)對(duì)應(yīng)離散的分布函數(shù)，假設(shè)一個(gè)對(duì)μ(t)平滑約束的先驗(yàn)分布并設(shè)定超參數(shù)V來控制其平滑程度，利用最大期望(EM)的迭代算法對(duì)參數(shù)β、σ、V進(jìn)行優(yōu)化和最大后驗(yàn)估計(jì)后，通過貝葉斯估計(jì)來獲得參數(shù)μ=(μ1,μ2,…,μn)T.此后進(jìn)一步結(jié)合Omori-Utsu公式和最大似然法來確定參數(shù)p，c，k及標(biāo)準(zhǔn)差.

根據(jù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果，利用公式(1)即可計(jì)算在震級(jí)范圍M>Mp和任意時(shí)間間隔[t2,te]內(nèi)的余震預(yù)測(cè)數(shù)目：

(3)

為對(duì)中國大陸強(qiáng)震的余震序列展開研究，使用了中國地震臺(tái)網(wǎng)中心提供的《全國統(tǒng)一正式編目》地震目錄(1)1)全國地震編目系統(tǒng).http:∥10.5.160.18/console/exit.action.[2020-10-31]..篩選出225例6.0級(jí)及以上地震事件，使用Gardner-Knopoff方法(Gardner and Knopoff, 1974)對(duì)其中的叢集地震進(jìn)行刪除，保留獨(dú)立的主震事件134例.采用畢金孟和蔣長勝(2019)給出基于緯度-時(shí)間圖、經(jīng)度-時(shí)間圖以及震中分布圖相結(jié)合的“自然邊界法”來選取計(jì)算所用的地震序列目錄.為保證參數(shù)擬合的穩(wěn)定性和質(zhì)量，利用“震級(jí)-序號(hào)”法(蔣長勝和吳忠良, 2011)確定每個(gè)序列的最小完整性震級(jí)，保證完整性震級(jí)以上的地震數(shù)目不少于40個(gè)，由此共選取了86個(gè)地震序列開展相關(guān)的研究.相應(yīng)的主震參數(shù)如表1所示，主震的震中空間分布如圖1所示.

圖1 中國大陸1970年以來6.0級(jí)以上地震的空間分布Fig.1 Epicentre distribution of earthquakes (M≥6.0) since 1970 in continental China

Omi-R-J模型利用對(duì)每個(gè)地震事件逐步迭代的方式，可獲得研究時(shí)段內(nèi)的地震檢測(cè)率隨時(shí)間的變化.圖2給出了2020年1月19日新疆伽師MS6.4地震序列按照Ogata和Katsura(1993)模型的50%地震檢測(cè)率μ(t)的分布，為考察擬合過程的穩(wěn)定性，分別計(jì)算了主震發(fā)生后的0～0.05天、0～1.00天、0～2.00天、0～3.00天和0～30.00天，共計(jì)5個(gè)時(shí)段的檢測(cè)率分布情況.

圖2 2020年1月19日新疆伽師MS6.4地震序列的完整性分析圖中各顏色的曲線分別標(biāo)出了不同時(shí)段(震后0～0.05天、0～1.00天、0～2.00天、0～3.00天和0～30.00天)所對(duì)應(yīng)的50%地震檢測(cè)率的結(jié)果，灰色圓點(diǎn)代表了新疆伽師MS6.4地震事件的余震.Fig.2 Catalogue completeness analysis of the Xinjiang Jiashi MS6.4 earthquake sequence on January 19, 2020The colored curves indicate the results of the 50% detection rate calculated from data at different time periods (0～0.05 day, 0～1.00 day, 0～2.00 days, 0～3.00 days and 0～30.00 days) after the mainshock. The grey dots represent the aftershocks of Xinjiang Jiashi MS6.4 earthquake.

2 地震序列參數(shù)的擬合情況

震后快速獲得較為穩(wěn)定的模型序列參數(shù)，是震后短時(shí)間內(nèi)提升余震預(yù)測(cè)能力關(guān)鍵(蔣長勝等, 2017, 2018; 畢金孟和蔣長勝, 2017)，而震后早期小震波形的“淹沒”所導(dǎo)致的余震序列缺失，可能是影響模型參數(shù)穩(wěn)定性的主要因素之一.震后早期階段余震大量缺失、傳統(tǒng)的嚴(yán)重依賴于完備性震級(jí)的ETAS、R-J模型難以給出準(zhǔn)確的余震概率預(yù)測(cè)結(jié)果，而Omi-R-J模型充分利用了震后全部記錄的余震事件，并在震后短期內(nèi)(0.05天)快速開展參數(shù)擬合，以2020年1月19日新疆伽師MS6.4地震序列為例，選取了0～0.05天、0～1.00天、0～3.00天、0～30.00天四個(gè)早期時(shí)間段進(jìn)行了說明.震后早期序列持續(xù)時(shí)間t2=0.05天時(shí)的模型參數(shù)為β=1.733±0.292，k=0.011±0.075，p=1.020±0.140，c=0.016±0.065；序列持續(xù)時(shí)間t2=1.00天時(shí)的模型參數(shù)為β=1.729±0.106，k=0.023±0.011，p=0.899±0.119，c=0.094±0.049；序列持續(xù)時(shí)間t2=3.00天時(shí)的模型參數(shù)為β=1.859±0.083，k=0.012±0.006，p=0.853±0.0.072，c=0.071±0.037，序列持續(xù)時(shí)間t2=30.00天時(shí)的模型參數(shù)為β=1.853±0.054，k=0.015±0.005，p=1.024±0.0.033，c=0.192±0.047.

表1 中國大陸部分強(qiáng)震序列的Omi-R-J模型預(yù)測(cè)的N-test檢驗(yàn)結(jié)果Table 1 A list of N-test parameters for some strong earthquake sequences in continental China based on the forecast results of Omi-R-J model

續(xù)表1

續(xù)表1

表2 中國大陸地區(qū)地震序列Omi-R-J模型參數(shù)擬合的整體統(tǒng)計(jì)特征Table 2 The overall statistical characteristics of the fitting parameters for the earthquake sequences in continental China based on the Omi-R-J model

圖3 基于震后1天和30天數(shù)據(jù)的86個(gè)地震序列的Omi-R-J模型參數(shù)對(duì)比圖Fig.3 Comparison of aftershock sequence parameters estimated from the first 1-day span data against those from the first 30-days span data after the 86 mainshocks based on the Omi-R-J model

3 強(qiáng)余震概率預(yù)測(cè)效能評(píng)估

為更好的驗(yàn)證Omi-R-J模型預(yù)測(cè)的地震數(shù)目與實(shí)際發(fā)生的地震數(shù)目的偏離程度，選用了CSEP計(jì)劃中針對(duì)地震數(shù)檢驗(yàn)的N-test方法(Kagan and Jackson, 1995; Schorlemmer et al., 2007; Zechar, 2010)，并選用有效顯著性水平αeff=0.025來對(duì)N-test檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行單邊檢驗(yàn)，當(dāng)δ1<αeff時(shí)，表示存在預(yù)測(cè)余震數(shù)目“過少”的情況；當(dāng)δ2<αeff時(shí)則表明存在預(yù)測(cè)余震數(shù)目“過多”的情況.作為實(shí)例，圖4和圖5給出了Omi-R-J模型基于不同時(shí)間段的數(shù)據(jù)、不同時(shí)間尺度、不同震級(jí)檔分別在震級(jí)-頻次、時(shí)間-頻次上的對(duì)比結(jié)果，可以看出，分級(jí)分段分檔的實(shí)際發(fā)生地震數(shù)均在預(yù)測(cè)數(shù)的95%置信區(qū)間內(nèi)，顯示了較好的預(yù)測(cè)效能.

圖4 利用Omi-R-J模型對(duì)2020年1月19日新疆伽師MS6.4地震序列在震級(jí)-頻次上的強(qiáng)余震概率預(yù)測(cè)結(jié)果示例圖中分別是基于震后[0.05，1.00，3.00]天的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來1天(a、d和g)、3天(b、e和h)和7天(c、f和i)的強(qiáng)余震發(fā)生次數(shù)，其中黑色圓點(diǎn)為實(shí)際觀測(cè)結(jié)果，紅色線段為預(yù)測(cè)結(jié)果，粉色區(qū)域?yàn)轭A(yù)測(cè)結(jié)果的95%置信區(qū)間.Fig.4 Strong aftershock probability forecasting of magnitude-cumulative number of aftershocks result for the Xinjiang Jiashi MS6.4 earthquake sequence using the Omi-R-J model on January 19, 2020Based on the data of [0.05, 1.00, 3.00] days after the mainshock, the number of strong aftershocks in the next 1 day (a, d and g), 3 days (b, e and h) and 7 days (c, f and i), respectively. The black dots represent the actual observed aftershocks, the red lines represent the forecasting result, and the pink areas represent the 95% confidence interval of the forecasting result.

圖5 利用Omi-R-J模型對(duì)2020年1月19日新疆伽師MS6.4地震序列在時(shí)間-頻次上的強(qiáng)余震概率預(yù)測(cè)示例圖中分別是基于震后1天的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來1、3、7天在震級(jí)檔M-3.0(a、d和g)、M-2.5(b、e和h)和M-2.0(c、f和i)的強(qiáng)余震發(fā)生次數(shù)，其中黑色曲線為實(shí)際觀測(cè)結(jié)果，紅色曲線為預(yù)測(cè)結(jié)果，紅色虛線標(biāo)出了預(yù)測(cè)結(jié)果的95%置信區(qū)間，黑色垂直虛線標(biāo)出了預(yù)測(cè)起始時(shí)刻.Fig.5 Strong aftershock probability forecasting of time-cumulative number of aftershocks for the Xinjiang Jiashi MS6.4 earthquake sequence using the Omi-R-J model on January 19, 2020Based on the 1-day after earthquake, the number of strong aftershock forecasting with different magnitude M-3.0 (a, d and g), M-2.5 (b, e and h) and M-2.0 (c, f and i) in the next 1 day, 3 days, 7 days, respectively. The black curves represent the actual observation results, the red curves represent the forecasting results, the red dotted lines indicate the 95% confidence interval of the forecasting results,and the black vertical dotted lines indicate the forecasting start time.

為了對(duì)1970年以來中國大陸地震序列的早期余震(震后3.00天內(nèi))的預(yù)測(cè)效能進(jìn)行系統(tǒng)性評(píng)估，因每個(gè)地震序列受到區(qū)域地震監(jiān)測(cè)能力等因素的制約，Omi-R-J模型需要一定的地震數(shù)目才可以進(jìn)行強(qiáng)余震預(yù)測(cè)，在0.05～3.00天的時(shí)間內(nèi)盡可能的去“逼近”發(fā)震時(shí)刻，來進(jìn)行分級(jí)分段分檔的概率預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了“量化”的效能評(píng)估.因?qū)嶋H未發(fā)生地震不能進(jìn)行N-test檢驗(yàn)，為了更加客觀的進(jìn)行評(píng)價(jià)，因此本文將預(yù)測(cè)有一定概率的地震發(fā)生，而實(shí)際沒發(fā)生地震的情況，并未考慮在統(tǒng)計(jì)范圍內(nèi).

面對(duì)復(fù)雜的地震序列，即使利用充分考慮小震事件的、公認(rèn)的預(yù)測(cè)效果較好的Omi-R-J模型仍出現(xiàn)一些預(yù)測(cè)“失效”的情況.在所有參與計(jì)算的時(shí)間段內(nèi)，其預(yù)測(cè)效能評(píng)估結(jié)果如圖6所示，從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，預(yù)測(cè)過多占優(yōu)的序列(39/86)大于預(yù)測(cè)過少占優(yōu)的序列(19/86)；預(yù)測(cè)過少的比例大于預(yù)測(cè)過多的比例.從所有序列預(yù)測(cè)時(shí)段整體上來看，對(duì)于Omi-R-J模型，δ1<0.025的391次，即存在預(yù)測(cè)余震數(shù)目“過少”比例占12.14%；δ2<0.025的216次，即存在預(yù)測(cè)余震數(shù)目“過多”的比例占6.70%；總的預(yù)測(cè)失效的次數(shù)為607，預(yù)測(cè)失效的比例為18.84%，所有序列預(yù)測(cè)評(píng)估結(jié)果如表1所示.平均預(yù)測(cè)有效率指的是滿足不同條件下序列有效率的平均值，來探究不同情況下序列的整體預(yù)測(cè)效能.對(duì)所選單個(gè)序列總的平均預(yù)測(cè)有效率為83.82%；對(duì)所選序列1天、3天和7天的預(yù)測(cè)平均有效率分別為88.90%、82.76%、80.82%；對(duì)不同震級(jí)檔[M-3.0,M-2.5,M-2.0]預(yù)測(cè)的平均有效率為78.89%、86.14%、92.35%；基于震后早期不同時(shí)段([0.05, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0])預(yù)測(cè)的平均有效率為84.31%、92.06%、91.12%、90.74%、92.49%、91.87%、92.90%，具體整體的分級(jí)分段分檔結(jié)果如表3所示.由于預(yù)測(cè)次數(shù)的差異，整體的預(yù)測(cè)失效情況和單個(gè)序列預(yù)測(cè)平均失效結(jié)果存在稍小的差異.

4 討論

快速獲得震后較為穩(wěn)定的序列參數(shù)，是提高強(qiáng)余震概率預(yù)測(cè)有效性的重要因素，Omi-R-J模型震后初期獲得的b、c、k值與穩(wěn)定時(shí)段的序列參數(shù)具有較小的差異，這與利用匹配濾波技術(shù)拾取被常規(guī)地震臺(tái)網(wǎng)檢測(cè)遺漏的余震事件(Peng et al., 2006)、Zhuang等(2017)利用余震序列重新構(gòu)建技術(shù)給出的地震序列參數(shù)穩(wěn)定性所獲得的效果一致.為進(jìn)一步討論震后早期預(yù)測(cè)失效的制約因素，統(tǒng)計(jì)了強(qiáng)震震級(jí)、序列參數(shù)和震后早期強(qiáng)余震數(shù)目(M-3)之間的關(guān)系，如圖7所示.由圖可知，震級(jí)的大小與震后早期的序列參數(shù)k、強(qiáng)余震數(shù)目(M-3)之間沒有明顯的相關(guān)性，而序列參數(shù)k與余震數(shù)目成一定的正相關(guān)關(guān)系，其控制著余震的數(shù)目.即使是在相同的構(gòu)造條件和相同的震級(jí)條件下，其參數(shù)也存在一定的差異，這在很大程度上取決于單個(gè)余震序列.包括日本對(duì)2004年Chuetsu 地震和2007 年的Chuetsu-oki 地震研究也獲得了類似的結(jié)論(JMA, 2009)，地震序列參數(shù)k是影響強(qiáng)余震數(shù)目的關(guān)鍵因素.

表3 中國大陸地區(qū)地震序列Omi-R-J模型效能評(píng)估統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 3 Statistical results of effectiveness evaluation of the Omi-R-J model in continental China

圖6 Omi-R-J模型強(qiáng)余震發(fā)生率預(yù)測(cè)的N-test統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果(a)、(c)、(e)分別為Omi-R-J模型在不同震級(jí)檔下對(duì)未來1天、3天、7天的δ1評(píng)分結(jié)果；(b)、(d)、(f)分別為Omi-R-J模型在不同震級(jí)檔下對(duì)未來1天、3天、7天的δ2評(píng)分結(jié)果.圖中藍(lán)色色調(diào)代表在95%置信水平預(yù)測(cè)有效的時(shí)段，紅色色調(diào)代表δ1<0.025或δ2<0.025的結(jié)果，即預(yù)測(cè)失效的時(shí)段.空白區(qū)域?yàn)轭A(yù)測(cè)時(shí)段沒有發(fā)生一次預(yù)測(cè)震級(jí)以上的地震事件，斜線區(qū)域代表因數(shù)據(jù)不足原因無法參與計(jì)算的時(shí)段.Fig.6 N-test results for the strong aftershock forecasting based on the Omi-R-J model(a), (c) and (e) show δ1-score for future 1 day, 3 days and 7 days aftershock forecasting in different magnitudes, respectively. (b), (d) and (f) show δ2-score for future 1 day, 3 days and 7 days aftershock forecasting in different magnitudes, respectively. The blue block represents the period when the prediction is valid at 95% confidence level. The red block represents the result of δ1<0.025 or δ2<0.025, i.e. the forecasting period of failure. The blank area indicates that no earthquake events of or above forecasting magnitude have occurred in the forecasting period. And the slash area represents the time period that cannot participate in the calculation because of insufficient data.

圖7 地震序列參數(shù)與震后早期強(qiáng)余震數(shù)目的關(guān)系顏色的深淺代表了主震震級(jí)的大小.Fig.7 The relationship between the sequence parameters and the number of strong aftershocks in the early stage after the mainshockThe color represents the magnitude of the mainshock.

在基于不同時(shí)間尺度、不同震級(jí)檔的條件下，隨著預(yù)測(cè)時(shí)長和震級(jí)檔的下調(diào)，預(yù)測(cè)有效率反而降低，這和之前的一些研究(蔣長勝等，2015; 畢金孟和蔣長勝，2017)相反，主要可能是因?yàn)轭A(yù)測(cè)時(shí)段次數(shù)的增加導(dǎo)致了失效率的增加.除基于0.05天的預(yù)測(cè)有效率低于80%外，其他預(yù)測(cè)時(shí)段的有效率均大于80%，從0.05天到0.5天預(yù)測(cè)失效率由30.96%下降到16.23%，隨著更多余震事件參與計(jì)算，地震的預(yù)測(cè)有效率得到顯著提升，早期有效率的偏低可能與參與計(jì)算的余震數(shù)目過少，即序列的發(fā)育程度有關(guān).具體的基于不同時(shí)段、不同震級(jí)檔以及不同時(shí)段的預(yù)測(cè)失效次數(shù)和失效比例如表3所示.監(jiān)測(cè)能力的顯著提升是提高余震概率預(yù)測(cè)有效性的重要因素之一(Bi and Jiang, 2020)，且對(duì)Omi-R-J模型比對(duì)包括ETAS、R-J模型依賴于完備性震級(jí)的影響稍小一些.蔣長勝等(2018)利用OK1993模型和事件“刪除”概率函數(shù)構(gòu)建的隨機(jī)地震序列目錄測(cè)試結(jié)果表明，Omi-R-J模型對(duì)比于其他模型在余震監(jiān)測(cè)能力有限的震后早期階段逐步恢復(fù)到震前水平過程中，具有更好的適用性.

5 結(jié)論

造成震害疊加效應(yīng)和進(jìn)一步加重次生災(zāi)害的強(qiáng)余震，往往發(fā)生在震后的早期.為系統(tǒng)評(píng)估中國大陸地區(qū)強(qiáng)震的早期余震概率預(yù)測(cè)效能及制約因素，本文利用可充分考慮震后早期小震信息的Omi-R-J模型，對(duì)中國大陸的86個(gè)地震序列進(jìn)行了系統(tǒng)性的預(yù)測(cè)研究，并利用N-test方法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn).獲得如下結(jié)論：

(1)利用Omi-R-J模型對(duì)中國大陸的強(qiáng)震序列進(jìn)行分震級(jí)、分時(shí)段的預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，Omi-R-J模型對(duì)中國大陸早期的強(qiáng)余震具有較好的預(yù)測(cè)能力，總的預(yù)測(cè)有效率為81.16%，平均預(yù)測(cè)有效率為83.82%，預(yù)測(cè)過少的比例大于預(yù)測(cè)過多的比例；對(duì)所選序列1天、3天和7天的預(yù)測(cè)平均有效率分別為88.90%、82.76%、80.82%；對(duì)不同震級(jí)檔[M-3.0,M-2.5,M-2.0]預(yù)測(cè)的平均有效率為78.89%、86.14%、92.35%；基于震后早期不同時(shí)段([0.05, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0])預(yù)測(cè)的平均有效率為84.31%、92.06%、91.12%、90.74%、92.49%、91.87%、92.90%.

(2)通過分析震后早期1天和30天數(shù)據(jù)擬合參數(shù)的相關(guān)性發(fā)現(xiàn)，b、k、c在早期與此后更長的序列持續(xù)時(shí)間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，差異較小，表明Omi-R-J模型可在震后早期記錄相對(duì)不完整的階段更早的獲得較為穩(wěn)定的序列參數(shù). 更重要的是，這也意味著在震后1天內(nèi)即可對(duì)震源區(qū)應(yīng)力狀態(tài)、余震觸發(fā)能力獲得可靠認(rèn)識(shí)，這對(duì)強(qiáng)余震危險(xiǎn)性研判和震后應(yīng)急處置有重要意義；而p值的相關(guān)性弱，可能與p值表示的是余震活動(dòng)的長期衰減特性、需要較長時(shí)間的數(shù)據(jù)來精確估計(jì)有關(guān).由此表明在提升早期余震概率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性上，需要更為關(guān)注主震后p值的動(dòng)態(tài)變化.

(3)地震序列參數(shù)k是影響地震數(shù)目的關(guān)鍵因素，而震后余震序列的發(fā)育程度可能是制約震后0.05天地震預(yù)測(cè)有效率重要因素之一.由此也表明除了利用類似于帶有克服早期余震序列缺失問題的技術(shù)優(yōu)勢(shì)的Omi-R-J模型外，繼續(xù)從利用模板匹配濾波、深度學(xué)習(xí)等技術(shù)提高早期余震的檢測(cè)率也是提高余震預(yù)測(cè)效能的重要途徑.

致謝研究中使用了中國地震臺(tái)網(wǎng)中心“全國地震編目系統(tǒng)”提供的“統(tǒng)一正式目錄”，日本東京大學(xué)生產(chǎn)技術(shù)研究所Takahiro Omi博士為本研究提供了程序和技術(shù)支持，兩位評(píng)審專家提出了諸多建設(shè)性修改建議、對(duì)稿件質(zhì)量提升幫助很大，在此一并表示感謝.