不同應變速率下橡膠混凝土損傷本構模型

王攀峰，曹玉貴，鄧曉光，李龍龍

(1.河北省水利規劃設計研究院有限公司，石家莊 050011；2.武漢理工大學道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室，武漢 430070)

0 引 言

隨著天然砂石等自然資源的缺乏，采用再生資源代替天然砂石已經成為發展趨勢，如采用再生建筑材料制備再生混凝土[1]、采用廢棄橡膠顆粒制備橡膠混凝土[2-4]等。研究表明，采用廢舊橡膠輪胎制備橡膠混凝土，不僅會提高混凝土的韌性、耐久性和抗疲勞性能，而且能夠回收利用大量的廢舊橡膠輪胎。普通混凝土的相關計算理論不適用于橡膠混凝土,因此，大量的研究學者從不同角度對橡膠混凝土的力學性能展開研究。

在試驗分析方面，韓陽等[2]對準靜態荷載下橡膠集料改性混凝土的力學性能進行了試驗研究，發現其峰值應力隨橡膠的摻入量呈負相關關系。Atahan等[3]通過準靜態加載試驗發現，橡膠混凝土的抗壓強度及彈性模量會隨著橡膠顆粒用量的增加而降低，但是橡膠顆粒的增加會增加橡膠混凝土的耗能能力。許金余等[4]采用霍普金森壓桿裝置試驗研究了橡膠混凝土在沖擊荷載作用下動態壓縮動力學性能，由此對比分析了橡膠混凝土的靜動強度特性。在理論分析方面，劉鋒等[5]對準靜態荷載下橡膠混凝土的力學性能進行了研究，并提出了相應的應力應變關系模型。袁兵等[6]對不同應變率下橡膠混凝土的力學性能進行了分析，并提出了不同橡膠摻量下混凝土抗壓強度與應變率之間的關系式，然而該公式僅適用于外摻法加入橡膠顆粒至混凝土中，不適應于現有的橡膠顆粒等體積或者等質量替換普通混凝土骨料。趙秋紅等[7]基于試驗數據對鋼纖維-橡膠/混凝土的力學性能進行了研究，并提出了準靜態下單軸受壓全曲線模型。綜上可知，現有的試驗與理論研究主要針對準靜態荷載作用下橡膠混凝土的力學性能研究，并取得了一些成果。

現有文獻[4,6]表明，普通混凝土與橡膠混凝土屬于率敏感性材料?；谙鹉z混凝土建造的建筑結構在使用期間會承受不同應變速率的荷載作用，如地震荷載、機械設備的快速沖擊荷載等。然而，對于不同應變速率下橡膠混凝土的損傷本構關系模型研究較少。因此，本文采用橡膠顆粒等體積替換混凝土中的細骨料制備橡膠混凝土，對其進行不同應變速率的加載試驗，獲得了應變速率和橡膠含量對橡膠混凝土應力-應變關系曲線、抗壓強度的影響規律，建立了不同應變速率下橡膠混凝土的損傷本構模型，為橡膠混凝土的深入研究和工程應用提供參考。

1 實 驗

1.1 試驗設計

試驗采用橡膠混凝土試件的尺寸為直徑150 mm、高度300 mm。本次試驗中的橡膠混凝土是以混凝土為基材采用橡膠顆粒等體積替換部分細骨料制備而成，橡膠混凝土配合比見表1。表1中的橡膠顆粒是由四川華益橡膠有限公司生產的，粒徑為3 mm, 其表觀密度為1 119 kg/m3；細骨料為普通河砂，其表觀密度為2 703 kg/m3；水泥為華新牌P·O 42．5等級普通硅酸鹽水泥，粗骨料為石灰巖碎石，其粒徑為5～10 mm。試驗參數包括橡膠體積替換率(0%、20%、30%)和應變速率(3.3×10-5/s、3.3×10-4/s、3.3×10-3/s)。需要注意的是，本文所指的準靜態應變速率是指應變速率為大于等于1×10-5/s，小于1×10-4/s；低應變速率是指應變速率大于等于1×10-4/s，且小于等于1×10-2/s。試驗時準靜態加載下測得普通混凝土抗壓強度為22 MPa。

表1 混凝土配合比Table 1 Mix proportions of concrete

1.2 試驗裝置與加載制度

圖1 試驗裝置Fig.1 Test device

采用300 t的液壓伺服壓力機對橡膠混凝土試件進行軸向加載，荷載由橡膠混凝土試件底部的壓力傳感器采集，橡膠混凝土試件的位移由安裝在試件上的位移傳感器進行采集，其中LVDT為線性可變差動變壓器，具體加載裝置如圖1所示。為了保證荷載位移數據的同步采集，所有的試驗數據由東華動態應變采集儀自動采集。在試驗過程中采用位移控制加載，應變速率分別為3.3×10-5/s、3.3×10-4/s、3.3×10-3/s，這三種應變速率分別用來模擬準靜態加載、快速加載和地震加載[8-10]。

2 結果與討論

2.1 破壞狀態

橡膠混凝土試件典型的破壞狀態如圖2所示，在圖2中R0、R20、R30分別代表細骨料的橡膠顆粒體積替換率為0%、20%和30%。從圖2中可以看出，隨著應變速率的增加，試件的破壞程度呈現增大的趨勢，其原因可能是應變速率較小時，試件內部吸收的能量比較均勻，而應變速率較大時，試件所承受的荷載時間較短，從而導致試件破壞程度迅速增加。在相同應變速率下，橡膠體積替換率的變化對試件的破壞狀態影響不顯著，可能是因為橡膠體積替換率較小。

圖2 試件典型破壞狀態Fig.2 Typical failure model of specimen

2.2 應力-應變關系曲線

應力-應變曲線是進行橡膠混凝土結構力學性能分析的基礎，因此，有必要研究不同橡膠體積替換率和應變速率對應力-應變曲線的影響。不同橡膠替換率的橡膠混凝土單軸受壓應力-應變全曲線如圖3所示。由圖3可知，不同橡膠體積替換率的試件上升段曲線基本相似，且應變速率對試件的初始彈性模量影響不顯著；橡膠混凝土及普通混凝土的峰值應力與對應的峰值應變均受到應變速率的影響。在到達峰值應力后，應變速率較大的試件承載能力下降較快，所以部分試件沒有記錄到下降段曲線。

圖3 橡膠混凝土應力-應變關系曲線Fig.3 Stress-strain curves of rubber concrete

2.3 橡膠混凝土損傷指標的變化規律

橡膠混凝土在加載過程中，其內部內會產生大量細觀裂紋，并隨著荷載的增加而逐漸擴展，導致橡膠混凝土彈性模量的逐漸降低，這說明荷載對橡膠混凝土造成了損傷。為分析低應變速率下橡膠混凝土損傷演化規律，結合試驗數據，探討應變速率和橡膠替換率對混凝土損傷的影響，橡膠混凝土的荷載損傷指標可以定義為：

(1)

式中：D為橡膠混凝土的損傷指標；Erc為橡膠混凝土的初始彈性模量；σ和ε分別為橡膠混凝土加載過程中承受的應力和應變。

將本次試驗獲得的不同應變率下橡膠混凝土應力-應變曲線中的應力σ、應變ε值代入式(1)中，可得D-ε曲線，如圖4所示。在圖4(a)中所有試件承受的應變速率均為3.3×10-4/s，圖4(b)中所有試件的橡膠顆粒體積替換率為20%。

圖4 橡膠混凝土損傷指標D影響因素Fig.4 Effect factors of damage index D of rubber concrete

由圖4可知：

(1)當軸向應變較小時，混凝土損傷指標D為0，隨著軸向應變的持續增加，橡膠混凝土開始產生損傷，并迅速增加。其原因是，在加載的初期階段橡膠混凝土處于彈性階段，橡膠混凝土內部沒有損傷，但是隨著荷載的增加，橡膠混凝土內部出現宏觀裂縫并迅速擴展，從而導致混凝土損傷D值持續增加，直至橡膠混凝土試件破壞。

(2)在相同應變和加載速率下，橡膠混凝土開始出現損傷時所對應的軸向應變大于普通混凝土開始出現損傷時所對應的軸向應變，這說明橡膠混凝土的彈性變形要大于普通混凝土的彈性變形，橡膠顆粒的摻入導致混凝土損傷的延遲。

(3)在相同應變和橡膠含量下，隨著應變速率的增加，橡膠混凝土的損傷值呈現遞減的趨勢。其原因是在高應變速率下橡膠混凝土內部裂縫的還沒有來得及完全擴展，便達到承載能力極限狀態。這也從側面解釋了高應變率下橡膠混凝土抗壓強度要大于準靜態下橡膠混凝土抗壓強度的現象。

2.4 抗壓強度與耗能

不同應變速率下，橡膠混凝土的抗壓強度變化規律如圖5(a)所示。圖5中的橫坐標為應變速率比，是準靜態應變ε0與應變ε的對數值。從圖5(a)中可以看出，橡膠混凝土的抗壓強度隨著應變速率的增加呈現增大的趨勢，當應變速率從3.3×10-5/s增加至3.3×10-3/s時，橡膠體積替換率為0%、20%和30%的橡膠混凝土抗壓強度分別增加了31%、24%、10%。橡膠混凝土的抗壓強度隨著橡膠體積替換率的增加呈現遞減的趨勢，當橡膠體積替換率率從0%變化到30%時，承受應變速率為3.3×10-5/s、3.3×10-4/s和3.3×10-3/s的橡膠混凝土抗壓強度分別減少了17%、15%、30%。這說明橡膠體積替換率和應變速率均對橡膠混凝土的抗壓強度有顯著的影響。橡膠混凝土抗壓強度增加的原因可能是隨著應變率的增加，橡膠混凝土在破壞時內部的微裂縫擴展不充分，從而引起粗細骨料的破壞，提高了抗壓強度[11]。

橡膠混凝土的耗能為荷載位移曲線下的面積，計算方程見式(2)。

(2)

式中：W為耗能；Fo為荷載位移曲線的峰值荷載；F(s)為荷載位移曲線，在本文直接取荷載位移曲線的試驗值;s為試件的位移；ds為試件的單位長度位移。

圖5(b)為不同應變率下橡膠混凝土試件在達到峰值應力時吸收的能量。橡膠混凝土吸收的能量為荷載位移曲線所包含的面積。從圖5(b)中可以看出，隨著應變速率的增加，橡膠混凝土的耗能呈現遞增趨勢，其原因是隨著應變速率的增加，橡膠混凝土的抗壓強度增加，從而導致橡膠混凝土吸收的能量增加。

圖5 抗壓強度、能量吸收與應變速率比的關系Fig.5 Relationship between compressive strength, energy dissipation and strain rate

3 橡膠混凝土的損傷本構模型

3.1 損傷本構模型函數表達式

在《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)[12]中，定義了準靜態荷載下普通混凝土的荷載損傷和單軸受壓損傷本構關系如式(3)～(6)所示。

σ=(1-dc)Ecε

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：αc為混凝土單軸受壓應力應變曲線下降段的斜率；ρc為強度系數；fco和εco分別為混凝土單軸抗壓強度及對應的應變，當計算橡膠混凝土時，fco和εco轉換為橡膠混凝土的抗壓強度frc和峰值應變εrc；dc為混凝土單軸受壓損傷演化系數;Ec為混凝土的初始彈性模量，當計算橡膠混凝土時Ec為橡膠混凝土的彈性模量Erc;n為試驗數據的數量。

在式(3)～(6)中含有四個未知量αc、Erc、frc和εrc。當采用式(3)～(6)計算不同應變速率下橡膠混凝土時，Ec變為橡膠混凝土的初始彈性模量Erc。對于普通混凝土和橡膠混凝土，αc按《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)[12]取值。

3.2 模型中關鍵參數的確定

3.2.1 彈性模量

本次試驗數據表明，應變速率對橡膠混凝土的初始彈性模量影響不顯著，因此本文直接采用Bompa等[13]提出的準靜態荷載下橡膠混凝土的初始彈性模量計算公式，即：

Erc=12 000(frc/10)2/3

(7)

式中：frc橡膠混凝土的抗壓強度，式(7)的評估結果見圖6(a)?？梢姴捎檬?7)計算本次試驗的橡膠混凝土彈性模量值是合理的。這也說明當應變速率不大于10-3/s時，應變速率對橡膠混凝土的彈性模量影響不顯著。

在圖6中采用誤差評估指標Appraise Variation (AV)和積分絕對誤差(IAE)[14-15]評估模型的準確性，其計算公式為：

(8)

(9)

式中：n為試驗數據的數量；VT和VE分別為理論值和試驗值。

3.2.2 峰值應力和峰值應變

圖5(a)和圖6(a)表明，不同應變速率下橡膠混凝土的峰值應變ε′rc、峰值應力f′rc與應變速率比值的對數近似呈線性關系，袁兵等[6]也得到了相同的結論，因此峰值應變與峰值應力的函數表達式可以寫為：

(10)

(11)

式中:a、b、c、d為需要確定的系數；ε′0為低應變；ε0為準靜態應變。通過對本文試驗數據進行非線性回歸，可以獲得橡膠混凝土的峰值應力和峰值應變與應變速率的關系，即式(12)、(13)，采用本次試驗數據和Li等[16]的試驗數據對式(12)、(13)進行驗證，評估結果如圖6(c)和(d)所示。從如圖6(c)和(d)可知，峰值應力的誤差評估指標AV和IAE值分別為0.05和0.99，峰值應變的誤差評估指標AV和IAE值分別為0.12和1.08，誤差均較小，因此證明了式(12)和(13)的準確性。

(12)

(13)

不同應變速率下橡膠混凝土的損傷本構關系模型中所有函數表達式均已獲得，即式(3)～(7)和式(12)～(13)。不同應變率下橡膠混凝土的應力-應變曲線試驗值與模型預測值的對比見圖3，由圖3可以看出，采用新建立的橡膠混凝土損傷本構關系模型可以合理的預測不同應變速率下橡膠混凝土的應力-應變關系曲線。

圖6 模型中的參數確定Fig.6 Determination of parameters in the proposed model

4 結 論

(1)通過橡膠混凝土軸壓試驗發現，橡膠混凝土破壞時的裂縫隨著應力速率的增加而增大；橡膠體積替換率對橡膠混凝土的破壞狀態影響不顯著；在相同應變和加載速率下，橡膠混凝土開始出現損傷時所對應的軸向應變大于普通混凝土開始出現損傷時所對應的軸向應變；在相同應變和橡膠含量下，隨著應變速率的增加，橡膠混凝土的損傷指標D值呈現遞減的趨勢。

(2)橡膠體積替換率和應變速率均對橡膠混凝土的抗壓強度有顯著的影響。當應變速率從3.3×10-5/s增加至3.3×10-3/s時，橡膠體積替換率為0%、20%和30%的橡膠混凝土抗壓強度分別增加了31%、24%、10%。當橡膠體積替換率從0%變化到30%時，承受應變速率為3.3×10-5/s、3.3×10-4/s和3.3×10-3/s的橡膠混凝土抗壓強度分別減少了17%、15%、30%。

(3)基于試驗數據建立了不同應變速率下橡膠混凝土的損傷本構關系模型，新建立模型的預測曲線與試驗曲線的吻合度較高，證明了新建立損傷本構關系模型的準確性。