致密儲層人工裂縫與天然裂縫夾角對水驅油效果的影響

王曉明 陳軍斌 孫晨 柳文欣

1. 西安科技大學地質與環境學院；2. 西安石油大學陜西省油氣井及儲層滲流與巖石力學重點實驗室

0 引言

致密低滲透儲層天然裂縫發育，天然裂縫的存在不僅會改變儲層流體的滲流路徑，還決定著儲層注水開發效果。對于前者，趙陽等［1］采用真實砂巖模型進行水驅替實驗，并發現在裂縫型儲層水驅油過程中，注入水將以多條線路向出口端非均勻推進，即發生非活塞式水驅油。對于后者，時佃海等［2］通過礦場實驗研究了天然裂縫對水驅開發效果的影響，并得出在油水井間的裂縫會造成部分油井含水上升快，甚至水淹，從而影響注水效果。為進一步研究裂縫如何影響水驅效果，劉建軍等［3］采用薄板模型物理模擬裂縫方向與流動方向平行和垂直的水驅油效果，并得出與滲流方向平行的裂縫容易導致注入水突破，見水時間早，采收率低；而與滲流方向垂直的裂縫能夠使無法運移的油活動起來，采收率高。為細化研究裂縫方向與流動方向關系對水驅油效果的影響，周娟等［4］采用二維玻璃微模型研究了裂縫與流動方向夾角為0°～90°時的水驅油效果，并得出剩余油會隨裂縫與主流線角度的增加而減小，水驅油效果則逐漸變好。Zhang R H等［5］采用數值模擬方法研究了裂縫方向與流動方向夾角為0°和±45°時的水驅效果，得出裂縫方向與流動方向夾角為?45°時采收率最高，儲層含水率最低，驅油效果最好。因此，天然裂縫的存在及其方向是影響水驅開發效果的重要因素。

盡管致密低滲透儲層發育了一些天然微裂縫，并且單條微裂縫的滲透率大于基質滲透率，但由于其僅占儲層總體積的極小部分，原始狀態下對儲層整體滲透率的貢獻幾乎等同于基質部分，在開發過程中表現為油井不壓裂就無自然產能或自然產能低［6-7］。因此，對致密低滲透儲層仍需要進行壓裂開采。同時，全球采油經驗表明：裂縫發育型油藏水驅開發效果要優于常規儲層水驅開發效果［8］。結合這2種提高采收率方式，Yuan B等［9］針對天然裂縫發育致密儲層，將壓裂和水驅結合，通過數值模擬開展多級壓裂水驅實驗研究，并得出這種方法能夠提高產量和最終采收率。然而，在該研究過程中忽略了天然裂縫的分布對水驅油的影響，天然裂縫的分布也會在壓裂后影響注入水的波及范圍，認識不清則同樣會導致水竄，浪費注入水。

考慮儲層天然裂縫發育、儲層和流體的可壓縮性以及流體重力對滲流的影響，基于非活塞式水驅油理論，建立了油水兩相滲流數學模型，通過有限元方法定量分析天然裂縫分布對多級壓裂儲層水驅油開發效果的影響，揭示油水兩相流體在多尺度孔隙結構中的滲流規律和剩余油分布規律，為后期尋找剩余油、堵水調剖及制定采油開發方案奠定基礎。

1 模型建立

1.1 物理模型

儲層單井模擬區域為480 m×400 m×70 m，根據其對稱性，選用水平井筒以上儲層區域進行研究，該井段采用3級分段壓裂技術，水力裂縫在高應力和高逼近角條件下于交點處直接穿過天然裂縫，繼續沿原方向延伸［10-11］，水力裂縫與天然裂縫夾角為a，在近井筒附近形成典型的基質-裂縫系統，物理模型如圖1(a)所示，其中 Γ1和 Γ2為 儲層邊界； Γ3為人工裂縫； Γ4為天然裂縫。同時，壓裂后采用人工注水保持壓力，假設油水界面非均勻單向向前推進，即非活塞式水驅油，非活塞式水驅油單向流模型如圖1(b)所示。

圖1 雙重孔隙介質物理模型及非活塞式水驅油單向流模型Fig. 1 Physical model of dual porous media and one-way flow model of non piston water flooding

1.2 數學模型

1.2.1 假設條件

基于雙重介質模型提出假設條件：(1)儲層壓裂后滲流通道主要為基質和裂縫，裂縫不連續；(2)儲層均質各向同性、微可壓縮且壓縮系數不隨時間變化；(3)考慮重力對致密油流動的影響；(4)油水兩相之間相互獨立，二者之間無相間傳質現象發生；(5)忽略基巖與裂縫間的竄流；(6)忽略油井的不完善性；(7)儲層中油水兩相流動均符合達西滲流規律，且滲流過程等溫；(8)儲層流體僅包含油相和水相，流體微可壓縮但壓縮系數不隨時間變化；(9)油水兩相流體黏度與壓力無關；(10)油水兩相相對滲透率僅與飽和度有關。

1.2.2 基質系統滲流數學方程

考慮油水兩相流的基質系統連續性方程［12］

基質系統油水兩相運動方程

基質系統固體狀態方程

基質系統油水兩相液體狀態方程

基質系統油水兩相相對滲透率

將式(2)～式(5)代入式(1)化簡得出流出量和流入量公式。

(1)流出量公式。

由于CmCo、CmCw的乘積極小忽略不計，式(6)化簡為

儲層中任意一點油水兩相飽和度關系為Sw+So=1，因此式(7)簡化為

(2)流入量公式。

流入量與流出量相等，式(1)最終簡化為

1.2.3 裂縫系統滲流數學方程

考慮油水兩相流裂縫系統連續性方程[15]

裂縫系統油水兩相運動方程

裂縫系統固體狀態方程

裂縫系統油水兩相液體狀態方程

裂縫系統油水兩相相對滲透率

將式(12)～式(15)代入式(11)化簡得

1.2.4 油水兩相區分流方程

任意時刻通過兩相區內任一截面水、油流量為

任意時刻該斷面上的含水率、含油率為

1.2.5 邊界條件和初始條件

(1)外邊界條件。

(2)內邊界條件。儲層內邊界條件為

裂縫內邊界條件為

油水邊界條件為

(3)初始條件。

2 實例分析

2.1 求解參數

井深4000 m，井眼半徑0.01 m，儲層初始壓力42.32 MPa，井底壓力12 MPa，油的飽和壓力11.34 MPa，油藏長度400 m，油藏寬度240 m，油藏厚度70 m，水相黏度1 mPa·s，油相黏度2.25 mPa·s，水相密度1000 kg/m3，油相密度775 kg/m3，基質初始孔隙度0.0164，人工裂縫初始孔隙度0.45，天然裂縫初始孔隙度0.45，基質滲透率0.004 μm2，人工裂縫滲透率1.5 μm2，天然裂縫滲透率0.04 μm2，人工裂縫寬度5 mm，天然裂縫寬度2 mm，基質壓縮系數3×10?4MPa?1，人工裂縫壓縮系數4×10?4MPa?1，天然裂縫壓縮系數2.5×10?4MPa?1，油相壓縮系數7×10?3MPa?1，水相壓縮系數3.7×10?3MPa?1，注水速度30 m3/d，油相相對滲透率為krso=35.408?240.688Sw+，水相相對滲透率為krsw=0.457?2.737Sw+。

2.2 模型求解

2.2.1 求解方法

選取瞬態油相流量和儲層含油率為基本變量，采用有限元數值解法對水驅油數學方程進行離散求解。首先對求解域進行網格劃分，選用三角形網格，并在裂縫區域進行網格加密，通過自由剖分方式離散化求解域，網格剖分結果如圖2。將求解參數賦值于基質系統和裂縫系統，基于水驅油數學方程，采用向后差分方法，最終獲得水驅開發條件下油田的瞬態產量和儲層含油率。

圖2 網格剖分結果Fig. 2 Mesh generation results

2.2.2 求解結果

(1)累積產量。圖3為不同的人工裂縫與天然裂縫夾角下儲層累積產量隨時間變化，可以看出，采用水驅開發壓裂后的儲層能大幅提高單井產量。

圖3 不同裂縫夾角下儲層累積產量隨時間變化Fig. 3 Variation of reservoir cumulative production with time under different fracture angles

水驅初始階段，基質系統中首先進行水驅油，從供給邊界到原始油水界面只有水在運動，水驅前緣在基質系統中勻速向前推進，而在近井筒附近人工裂縫中的原油依托高導流裂縫進入水平井筒，水驅前緣到水平井筒間為純油流，進而油井累積產量迅速增加，累積產油量從小到大依次為人工裂縫與天然裂縫夾角為45°、75°、60°、15°、90°和30°時的產量，且油井產量遞減速度較小。隨著水驅開采時間延長，水驅前緣進入裂縫區域，由于裂縫滲流阻力較小且水的黏度較小，注入水沿裂縫突進，同時，基質系統中的油在重力和供給邊界壓力及水驅動力的作用下向裂縫系統中運移，此時水驅前緣到水平井筒之間仍為純油流，但原始油水界面到水驅前緣為油水兩相流。然而，由于基質的滲透率極低，造成壓力無法向儲層基質含油區域較遠邊界傳播［13］，同時，油水兩相的存在也增大了油相的滲流阻力，使得基質中的油向裂縫運移的速度變慢，無法快速運移至水平井筒，油井產量遞減速度較大，致使油井累積產量增加速度減慢，油井產量遞減速度從小到大依次為人工裂縫與天然裂縫夾角為90°、60°、45°、30°、75°和15°時的產量，所以人工裂縫與天然裂縫夾角為90°時油井產量最高。水驅油開發后期，油井仍未見水，受水驅前緣動力和儲層含油量影響，油井以較低產量進行生產，日產量在5m3/d波動，累積產油量從小到大依次為人工裂縫與天然裂縫夾角為15°、30°、75°、60°、45°和90°時的產量，人工裂縫與天然裂縫夾角相對越大，油井累積產量相對越高。

(2)含油率。圖4為壓裂儲層水驅開發第2000 d時不同裂縫分布下儲層剩余油分布，總體而言，水驅油在基質和裂縫中同時發生，水驅油效率較低且水驅前緣向前推進不均勻。基質系統滲透率相對裂縫系統較低，注入水難以大范圍波及基質系統，注入水則發生繞流并沿著阻力較小的裂縫系統向前突進，水竄較快［14-15］。因此，基質中的水驅油效率極低，裂縫中的水驅油效率相對基質中的水驅油效率較高。與此同時，不同的人工裂縫和天然裂縫夾角顯著影響水驅油開發效果。當人工裂縫與天然裂縫夾角小于等于30°時，基質系統和裂縫系統的驅油效果相當；當人工裂縫與天然裂縫夾角大于30°時，裂縫系統的驅油效果明顯優于基質系統；當人工裂縫與天然裂縫夾角為90°時，裂縫系統和基質系統的驅油效果顯著優于其他角度的裂縫分布。當人工裂縫與天然裂縫夾角為90°時，人工裂縫與主流線平行，增大了儲層滲透率，天然裂縫與主流線方向垂直，阻擋了注入水沿著主流線方向的推進，注入水發生部分繞流，增大了注入水在基質系統的波及范圍，使得基質中無法運移油活動起來。同時，裂縫間干擾對水驅油效果影響顯著，不同的人工裂縫與天然裂縫夾角條件下裂縫間的干擾程度不同，人工裂縫與天然裂縫夾角越大，裂縫間的干擾越明顯，注入水更能夠波及裂縫間難以驅替的基質區域，水驅開發后剩余油較少。因此，當人工裂縫與天然裂縫夾角為90°時，注入水波及范圍最大，剩余油最少。

圖4 第2000 d儲層含油率分布Fig. 4 Distribution of oil-bearing rate of the 2000 d reservoir

3 結論

(1)基于非活塞式水驅油機理，考慮流體的重力和裂縫對水驅油效果的影響，建立了壓裂后水驅開發致密油藏的油水兩相滲流模型，通過累積產量和含油率定量分析人工裂縫與天然裂縫夾角對壓裂儲層水驅開發效果。

(2)人工裂縫與天然裂縫夾角顯著影響壓裂儲層單井產量，人工裂縫與天然裂縫夾角越大，油井產量相對越高。水驅初始階段，供給邊界到原始油水界面為純水流，油井累積產量迅速增加，累積產油量從小到大依次為人工裂縫與天然裂縫夾角為45°、75°、60°、15°、90°和30°時的產量，且油井產量遞減速度較小；隨著水驅開采時間的延長，水驅前緣進入裂縫區域，注入水沿著裂縫突進，原始油水界面到水驅前緣為油水兩相流，油井累積產量增加速度減小，而油井產量遞減速度增大，從小到大依次為人工裂縫與天然裂縫夾角為90°、60°、45°、30°、75°和15°時的產量；水驅油開發后期，從油水前緣到生產井為純油流，油井以較低產量進行生產，累積產油量從小到大依次為人工裂縫與天然裂縫夾角為15°、30°、75°、60°、45°和90°時的產量。

(3)人工裂縫與天然裂縫夾角顯著影響壓裂儲層剩余油分布，夾角增大，擴大了注入水波及基質系統的范圍，驅油效果顯著，但水驅油效率整體較低。當人工裂縫與天然裂縫夾角小于等于30°時，基質系統和裂縫系統的驅油效果相當；當人工裂縫與天然裂縫夾角大于30°時，裂縫系統的驅油效果明顯優于基質系統；當人工裂縫與天然裂縫夾角為90°時，裂縫系統和基質系統的驅油效果顯著優于其他角度的裂縫分布，注入水波及范圍最大，剩余油最少。

符號說明：A為液體通過的截面面積，m2；Cf、Cm分別為裂縫系統、基質系統孔隙壓縮系數，MPa?1；Co、Cw分別為油相、水相壓縮系數，MPa?1；df為裂縫寬度，mm；fo、fw分 別為含油率和含水率，無量綱；kf、km分別為裂縫系統和基質系統滲透率，μm2；kso、ksw分別為油相和水相滲透率，μm2；pf為裂縫系統壓力，MPa；pi為原始儲層壓力，MPa；pm為基質系統壓力，MPa；po為儲層油相壓力，MPa；pw為儲層水相壓力，MPa；pso為油相飽和度為So時儲層油相壓力，MPa；psw為 水相飽和度為Sw時儲層水相壓力，MPa；qo、qw分別為油藏條件下油相、水相流量，m3/d；Si為某一液相(油相或水相)飽和度，%；So為 油相飽和度，%；Sw為水相飽和度，%；vm為基質系統流體滲流速度，cm/s；vmo、vfo分別為基質系統、裂縫系統油相滲流速度，cm/s；vmw、vfw分別為基質系統、裂縫系統水相滲流速度，cm/s；vfi為裂縫系統某一液相(油相或水相)滲流速度，cm/s； ?f為裂縫孔隙度，%； ?fo為裂縫系統初始孔隙度，%； ?m為基質孔隙度，%；?mo為基質系統初始孔隙度，%； ρso為 儲層條件下油相密度，kg/m3； ρsw為儲層條件下水相密度，kg/m3； ρo、 ρw分別為原始儲層油相、水相密度，kg/m3； ρsi為儲層條件下某一液相(油相或水相)密度，kg/m3； μo、 μw分別為儲層條件下油相、水相黏度，Pa·s；?為梯度算符，無量綱。