砂礫巖電阻率與巖石力學參數相關性研究

閆偉 孟祥龍 馮永存 蔣慶平 趙源 蔡文軍 鮮成鋼

1. 中國石油大學(北京) 油氣資源與探測國家重點實驗室；2. 中國石油新疆油田分公司勘探開發研究院；3. 中國石油集團測井有限公司天津分公司

石油、天然氣、煤炭以及其他金屬與非金屬礦產資源的勘探與開發涉及到大規模的鉆井、掘進、壓裂等地下施工作業，準確把握巖石力學參數尤為重要。目前獲得巖石力學參數的方法主要有巖心實驗法和地球物理測井法。巖心實驗法通過對取心巖樣進行力學實驗，進而得到相關參數，其實驗結果準確但成本高昂，且數據離散；地球物理測井法通過聲波測井獲得巖石力學參數剖面，這種方法成本相對較低，被廣泛地應用在油氣田及礦山的勘探與開發中［1-2］。但在某些礦山工業中，由于生產成本的限制，往往不會進行聲波測井［3］。電阻率和力學參數都是物體本身的性質，電阻率測井是應用最為廣泛的一種測井技術，被用于劃分巖性、區分油水層以及確定巖土體的孔隙度等物理性質［4］。許多學者已經就巖土電阻率與其工程力學性質之間的關系進行了研究［5-7］，但由于巖石采樣及制樣難度頗大且不易受控，針對巖石的研究尚不夠深入且具有較強的區域局限性。西牧均［8］和?brahim Sert?elik等［9］分別對數十個巖心進行實驗，指出了不同巖性的巖心電阻率與其物理性質及力學參數有較強的相關性。法斯特整理了一部分地震勘探和電法勘探資料，指出巖石電阻率和聲波波速以及深度之間具有一定的關系［10］。張亮等［11］基于神經網絡，使用電阻率測井曲線擬合出了較為可靠的聲波曲線。李永平等［12］和丁國輝等［13］針對渤海灣以及羅園煤田的研究表明，利用巖石電阻率獲得巖石力學性質參數有可行性，同時李永平提出了一種基于混合理論的計算模型。筆者通過整理某區域砂礫巖儲層的常規測井數據，得到了基于電阻率測井的巖石力學參數統計學模型，準確度較高，能夠在無聲波測井的條件下為致密砂礫巖儲層的巖石力學參數評估提供參考。

1 電阻率曲線與聲波時差相關性分析

聲波波速能夠反映固體的物理力學性質，電阻率能夠表征物質的導電能力。波速和電阻率都表征巖石的基本物理性質，雖然二者遵循不同的物理定律［14-15］，但都受到巖石孔隙度、含水率、礦物組成、巖石結構以及巖石孔隙流體性質等多種因素的影響［16-18］。每個因素的改變都會引起巖石波速及電阻率發生改變，這為研究巖石的波速與電阻率之間的相關關系提供了可能。

研究區域位于準噶爾盆地西北緣某區塊，該區塊內三疊系百口泉組(T1b)和二疊系下烏爾禾組(P2w)巖性以大段砂礫巖、含礫細砂巖為主，夾少量泥巖及砂質泥巖薄層，埋藏深度在3000 m左右，屬致密儲層。在該區域勘探過程中，進行了包括電阻率測井在內的常規測井，獲得了鉆井軌跡數據以及9條測井曲線，分別為3條巖性曲線(CALI，SP，GR)、3條孔隙度曲線(CNL，DEN，DT)、3條電阻率曲線(Rt,Ri,Rxo)。

選取研究區域內8口探井及評價井的測井數據分析，其余2口井作為對照，按地質報告截取三疊系百口泉組(T1b)、二疊系下烏爾禾組(P2w)地層砂礫巖部分。同時為減小異常值的影響，對數據進行分析處理，去除數據兩端明顯異常的極大值和極小值，對數據進行離群值和極端值檢驗。將超過2.5倍均方差的數據去除。共計獲得有效數據點9924個。

分別對原狀地層電阻率(Rt)、侵入帶電阻率(Ri)及沖洗帶電阻率(Rxo)與聲波時差(DT)進行相關性分析(圖1)，結果如表1所示。3條電阻率測井曲線與聲波時差均顯示出較強相關性，表現為非線性負相關。分別使用三者擬合聲波時差曲線，原狀地層電阻率與侵入帶電阻率擬合優度r2均為0.78，原狀地層電阻率擬合曲線平均相對誤差及均方差較侵入帶電阻率擬合曲線略低，但無顯著差異；沖洗帶電阻率中有約30%小于5 Ω· m ，低電阻數據分布集中且明顯多于兩者，擬合優度r2為0.72，區分度及擬合效果較前兩者差。

表1 電阻率與聲波時差相關性分析結果Table 1 Analysis results on the correlation between resistivity and acoustic interval transit time

圖1 R t、 R i、 R xo 與DT的相關性Fig. 1 Correlation between Rt, Ri, Rxo and DT

鉆井過程中，為防止氣侵等不利事件，鉆井液柱壓力一般高于地層壓力，鉆井液將不可避免地侵入地層中，并與地層礦物及地層水發生離子侵入及交換，其效果與巖石孔隙、分選性等微結構都密切相關，并會對巖石視電阻率產生較大影響。常規測井會得到原狀地層電阻率、侵入帶電阻率、沖洗帶電阻率3條曲線，它們分別反映了從鉆孔到深入圍巖各部分的電阻率(圖2)。沖洗帶電阻率反映的是鉆井液完全侵入、地層水被完全替代的地層電阻率，侵入帶電阻率反映原狀地層與沖洗帶之間過渡帶電阻，原狀電阻率則是反映天然條件下巖石電阻率。

圖2 電阻率測井示意圖Fig. 2 Schematic diagram of resistivity logging

在本研究區域，侵入帶電阻率與原狀地層電阻率相差較小，且二者具有非常好的線性關系，而沖洗帶電阻率明顯小于二者，且數據較為集中，與二者相關性較差(圖1、圖3)。這是由于地層巖體本身致密且伴隨較高地層壓力，地層處于飽和狀態，以致鉆井液侵入較差，僅表層(沖洗帶)發生明顯鉆井液交換所致。這表明，隨著鉆井液侵入量的增加，3條電阻率曲線擬合效果依次變差，鉆井液侵入會對電阻率與聲波時差的相關性造成不利影響。為排除鉆井液可能造成的干擾，應采用原狀地層電阻率對其與巖石力學參數相關性進行分析。

圖3 R t與 R i、 R t與 R xo 的關系Fig. 3 The relationship between Rt and Ri, and relationship between Rt and Rxo

2 基于電阻率的聲波時差預測模型比較

法斯特采用地層電阻率和深度回歸聲波速度得到式(1)［10］，但不同地區的系數不同［19］，法斯特公式并未刻意區分巖性的影響，采用全測井段數據按式(2)回歸得出本研究區域的法斯特預測模型。

式中，Vp為縱波速度，m/s;DT為縱波時差，μs/ft;H為深度，m;Rt為巖石電阻率，Ω· m ；a、b為系數。

李永平等［12］利用隨鉆測井數據建立了聲波-電阻率對數關系模型，認為聲波速度與深側向電阻率和淺側向電阻率的對數比值呈線性關系，區域內無深、淺側向電阻率數據，其中原狀地層電阻率與深側向電阻率相近，淺側向電阻率與侵入帶電阻率相近，采用二者進行代替，可按式(3)回歸出本研究區域的對數預測模型。

式中，Rd為深側向電阻率，Ω· m ；Rs為淺側向電阻率，Ω· m ；A、B為系數。

以L01井為例，將3個模型進行對比(圖4)，結果如表2所示，本文模型的全測井段的均方差和平均相對誤差均小于其他兩種模型。在儲層上部砂泥巖互層段，本文模型的平均相對誤差較法斯特公式偏大，但在儲層下部的純凈砂礫巖段本文模型的平均相對誤差及擬合效果明顯優于其他兩種模型。本模型更適合于砂礫巖地層。

圖4 采用3種模型計算得到的L01井聲波時差與原始聲波時差曲線對比Fig. 4 Curve comparison between the acoustic transit time calculated by three models and the original acoustic transit time of Well L01

表2 采用3種模型計算得到的L01井聲波時差誤差分析Table 2 Analysis on acoustic interval transit time error calculated by three models of Well L01

3 巖石力學參數預測模型

由彈性力學運動微分方程、幾何方程及波動方程可知固體的彈性參數與縱、橫波速度及密度之間存在確定的關系式

式中，E為動態彈性模量，GPa；ν為泊松比；Vp、Vs分別為縱、橫波波速，km/s; ρ 為密度，g/cm3。

研究表明，在極高頻率下，巖石內部流體由于沒有瞬時流出，會對巖石產生“支撐作用”，從而使巖石表現更加“堅硬”。利用縱、橫波速度確定的地層動態彈性模量和動態泊松比反映的是地層在瞬間加載時的力學性質，較靜態力學參數稍大。基于室內實驗可回歸確定動態、靜態力學參數之間的關系從而實現二者的轉換［20-21］。

采用測井資料中的聲波時差和密度數據計算了該地區的動態巖石力學參數，并與原狀地層電阻率進行了統計分析，如圖5所示。

圖5 Rt與動態彈性模量及動態泊松比的關系Fig. 5 Relationship between Rt and dynamic elastic modulus, dynamic Poisson’s ratio

彈性模量(動態)擬合關系見式(6)，擬合優度r2=0.89。

泊松比(動態)擬合關系見式(7)，擬合優度r2=0.83。

巖石的電阻率與巖石的礦物成分、結構、流體性質以及賦存狀態密切相關[18］。低電阻率巖石意味著較高的孔隙發育，往往伴隨著較低的彈性模量和較高的泊松比，而高電阻率巖石性質相反，這與式(6)和式(7)反映的規律一致。

4 實例驗證

為驗證式(6)和式(7)的適應性，對L01井進行力學參數預測。天然地層尤其是油氣儲層中砂泥巖互層普遍存在，選取井段包括砂泥巖互層及大段砂礫巖，預測結果與聲波計算結果吻合較好。其中，砂泥巖互層段的預測誤差較純砂礫巖段偏大，但變化趨勢基本一致。整體上，動態彈性模量和動態泊松比的預測平均相對誤差均小于10%，分別為3.7%和7.2%。另一方面，相對頻率能反映某一區間數據在總樣本中出現的概率，將預測結果與聲波計算結果的數據分布進行對比，在各數據區間段二者的頻率分布基本相近，說明二者的數據分布一致性較好。由此可證明式(6)和式(7)在研究區域具有一定適應性。

5 結論

(1)砂礫巖儲層電測井參數與聲波時差存在顯著相關關系，在地層條件下，原狀地層電阻率的擬合效果略優于侵入帶電阻率，顯著優于沖洗帶電阻率，說明鉆井液的侵入會對電阻率與聲波時差的相關性造成不利影響，分析時應采用原狀地層電阻率。

(2)建立了砂礫巖電阻率和聲波時差的關系模型，在純凈砂礫巖段，本模型精度優于法斯特模型和對數模型。

(3)砂礫巖的電阻率與巖石的動態彈性模量、動態泊松比等力學參數具有較強的相關性，由此可回歸建立巖石力學參數預測模型，模型能夠實現無聲波測井條件下的巖石力學參數預測，誤差小于10%，且彈性模量預測精度高于泊松比，模型在研究區域具有一定的適應性。