聚驅后水驅油藏層間竄流試井曲線特征1

瞿朝朝，劉宗賓，王欣然，劉斌，張振杰

(中海石油(中國)有限公司天津分公司，天津 300459)

A油田位于渤海遼東灣海域，具有高孔、中高滲儲層物性特征，油水井間距大，儲層縱向非均質性強[1,2]。油田實施早期注聚，取得了一定的降水增油效果，目前為后續水驅階段，經過長時間的開發地下滲流情況變得異常復雜[3-7]。有關不同驅替介質復合油藏試井和多層油藏層間竄流試井國內外學者已有一定研究，如Lund等[8]得出了非牛頓流體在復合油藏中滲流的雙對數曲線特征；宋考平等[9]開展了非牛頓-牛頓復合油藏滲流試井問題研究；郭輝等[10]對聚驅復合試井模型進行了研究；霍進等[11]提出了多層竄流油氣藏模型；賈永祿[12]分析了具有竄流的雙層油氣藏井底壓力動態模型等，但同時考慮不同驅替介質和層間竄流疊合影響的試井模型較少。由于同時考慮兩者影響，使得海上聚驅后水驅油藏層間竄流試井模型的建立和求解非常復雜。本文基于滲流力學理論，重構了描述層間竄流及平面非均質性的數學模型，建立了聚驅后水驅油藏層間竄流牛頓-非牛頓復合試井新模型，運用有限差分算法計算求得不同小層井底壓力的瞬時解，并繪制出試井雙對數理論圖版，旨在為海上該類油藏的試井解釋提供理論指導。

1 物理模型建立

層間竄流模型考慮條件：(1)考慮油藏中的某開發井包含兩層儲層，其注聚結束后進行水驅，存在竄流，如圖1所示。各層流體性質相同，注入量一定。(2)考慮內區流體為水相，可視為牛頓流體；外區為聚合物溶液，可視為非牛頓流體，且均為微可壓縮流體。(3)兩區流體滿足達西滲流，滲流過程溫度不變。(4)不考慮重力、毛管力。(5)

兩區滲流交界面不考慮附加壓力降。(6)考慮井筒儲集效應和表皮效應。

2 試井模型建立及求解

2.1 數學模型

牛頓-非牛頓復合模型內區驅替介質為水，外區驅替介質為聚合物溶液，基于上述模型，以滲流力學基本理論為指導，建立基于層間竄流“凹子”特征的聚驅后水驅牛頓-非牛頓復合試井解釋數學模型。

(2)初始條件。P11(r,t=0)=P12(r,t=0)=P21(r,t=0)=P22(r,t=0)=Pi。式中：Pi是原始地層壓力，MPa。

(4)外邊界條件。P12(∞,t)=P22(∞,t)=Pi。

2.2 模型求解

基于油藏實際情況，模型考慮了儲層間的竄流特性及聚合物溶液的剪切、擴散、對流等非牛頓特性，滲流方程變得異常復雜，導致利用常規解析方法求解較困難，本文通過有限差分算法進行時空網格劃分求解方程組，從而得到各層井底壓力的瞬時解。

(1)滲流差分方程。1-1區：

(1)

(2)

式中：i為對空間的離散，i=1，2，…，N；n為對時間的離散，n=1，2，…，K；Δt為離散時間步長，h；Δx為離散空間網格大小，m。

1-2區：

(3)

(4)

2-1區：

(5)

(6)

2-2區：

(7)

(8)

(9)

(3)內邊界條件。第1層內邊界：

(10)

第2層內邊界：

(11)

(12)

(5)界面壓力、流速相等條件。第1層：

(13)

第2層：

(14)

式中：I為兩區交界面處位置。聯立式(1)～(14)，可得井底壓力隨時間的變化式：

(15)

3 導數曲線特征分析

根據文中建立的層間竄流模型，運用有限差分算法迭代求解可得考慮聚合物非牛頓影響的試井曲線圖版，見圖2。從圖2可看出雙對數曲線包括6個特征階段。階段①中，壓力曲線和壓力導數曲線基本重合，且斜率均為1，此階段為井筒續流階段；第②段是過渡流階段，導數曲線呈“駝峰”狀；第③段為流體從低流度層向高流度層的竄流段，壓力導數曲線出現“凹子”特征，“凹子”深度與流度差異相關；第④段為內區擬穩定段，內區流體竄流達到擬穩定狀態，導數曲線在縱坐標上值為0.5；第⑤段為水相到聚合物溶液的過渡段，表現出聚合物驅后實施水驅開發的復合特征，曲線呈抬升狀，抬升幅度與外區聚合物質量濃度相關；第⑥段為內外區共同作用階段，受外區聚合物溶液非牛頓特性的影響，壓力導數曲線表現出小幅度上翹。

圖2 層間竄流牛頓-非牛頓雙對數曲線圖版

通過唯一變量法研究流度比、聚合物質量濃度對雙對數曲線形態的影響，見圖3、圖4。

圖3 流度比對導數曲線影響 圖4 聚合物溶液質量濃度對導數曲線影響

圖3反映2層流度比對雙對數曲線的影響。從圖3中可以看出，2層流度比對“凹子”下凹深度影響較大，2層流度比越大，高低流度層滲透率差異越大，壓力導數曲線“凹子”越深。圖4反映了聚合物溶液質量濃度對導數曲線的影響。從圖4中可以看出，聚合物溶液質量濃度對水相到聚合物溶液的過渡段影響較大，聚合物質量濃度越高，對應的聚合物溶液黏度越大；流動性越差，導致過渡段抬升幅度越大。

4 現場應用實例

渤海A油田注聚井X1射開層位為東營組Ⅱ-2、Ⅱ-3小層，2017年底該井停注聚后周邊生產井X2井含水上升，生產形勢變差。針對該問題，于2018年9月對X1井進行壓降測試，X1井相關靜態參數如表1所示。選擇常規解析模型對X1井進行試井解釋，擬合曲線如圖5a所示，曲線未能反映出層間竄流的“凹子”特征及聚合物溶液的非牛頓特性；采用文中描述層間竄流及不同驅替介質的雙對數圖版擬合情況如圖5b所示，擬合程度高，試井解釋動態參數為：k11=1500×10-3μm2、k21=214×10-3μm2、k12=310×10-3μm2、k22=44×10-3μm2，解釋結果與測井解釋及油藏動態認識相符。診斷X2井含水上升生產形勢變差原因為，高低滲透層層間竄流導致層間干擾加劇，形成優勢滲流通道。2018年12月對X1井第1層擠注調剖主劑和交聯助劑后，周邊受效采油井X2由調剖前日產油17 m3，含水92%，變為調剖后日產油64 m3，含水68%。X1井調剖前后，采油井X2井高峰日增油47 m3，含水下降24%，有效緩解了停注聚后該井的含水上升，如圖6所示。目前應用該方法在渤海聚驅后水驅油藏成功指導10余井次壓降測試資料解釋，治理了多口低產低效井，取得了不錯的降水增油效果。

a 實測數據與常規解析模型擬合曲線 b實測數據與本文圖版擬合曲線圖5 實測數據與2種模型擬合結果對比曲線 圖6 X1井調剖前后對應受效井X2井影響

表1 X1井靜態參數第2層地層厚度/m第3層地層厚度/m井半徑/m體積系數/f孔隙度/%原油黏度/(mPa·s)綜合壓縮系數/MPa-129.920.80.121.120.29140.0014

5 結論

(1)流度比、聚合物質量濃度對雙對數曲線特征影響較大，2層流度比越大，壓力導數曲線“凹子”越深；聚合物質量濃度越大，水相到聚合物溶液的過渡段抬升幅度越大。

(2)利用該模型對現場實例井的壓降測試資料進行解釋，依據解釋結果成功指導油田低產低效井治理5井次，提高了區塊采收率，產生了較好的經濟效益。