“萬物歸一”教學設計

彭瑤 李雪梅 鄭云宏 王興杰

美育是審美教育、情操教育、心靈教育，也是豐富想象力和培養創新意識的教育，它能幫助學生提升審美素養、陶冶情操、溫潤心靈、激發創新的活力。本節課運用數學學科中能體現的中華美育精神與帶有民族審美特質的美育資源，推進數學與美育有機融合，大力開展以美育為主題的跨學科教育教學實踐活動。

古希臘哲學家亞里士多德說過，雖然數學沒有提到善和美，但善和美也不能和數學完全分開，因為美的形式是秩序、勻稱和確定性，這些正是數學研究的原則。數學在我們的生活中無處不在，貫穿了整個義務教育階段。作為一名數學教師，應該引導學生發現數學之美，帶領學生接受美的熏陶，讓學生在美的氛圍中學習，從而在學習中體會萬物之美。

一、教材分析

“萬物歸‘一”是人美版《美育》五年級上冊的一課，課文通過展示植物、動物、建筑等圖片，引導學生去發現很多美麗的、有秩序的事物上都用到了模數化的思想。本課中“模數化”的應用是指無數基礎的、重復的“一”，通過放大、縮小或者按照一定角度旋轉后形成一個較大的、完整的形體。“模數化”大多應用于建筑領域，而在數學中，對稱、規則、連續和黃金分割等都算是模數化的體現。通過本課的學習，讓學生感受數學之美，意識到“模數化”的重要性。

二、學情分析

五年級的學生已經學過正方形、長方形、三角形、梯形、平行四邊形、圓形等規則的平面圖形，也認識了一些不規則的平面圖形。在圖形的運動方面，學過圖形的平移和旋轉，認識了軸對稱圖形，部分同學還知道中心對稱，這些知識都為本節課的學習打下了良好的基礎。學習本課有利于學生從形象思維過渡到抽象思維，有利于學生體會植物、建筑中的“一”的含義，進而幫助學生理解“模數化”的概念及其應用。

三、教學目標

1.知識與技能：充分感受自然界的美，能用數學和藝術的眼光看待生活中的植物、建筑等事物，了解“模數化”的概念。

2.過程與方法：通過討論與信息化自主學習，能初步發現“模數化”與數學之間的聯系以及“模數化”所蘊含的美感。

3.情感、態度與價值觀：感受“模數化”的簡潔美、規律美與和諧美，提高欣賞美和創造美的能力。

四、教學重點與難點

1.重點：欣賞植物和建筑中的“一”生萬物，體會數學美。

2.難點：通過學習，創作富有獨特美感的模數化的作品。

五、教學過程

1.導入：學生眼里的“一”

教師：提到“一”，你會想到什么？

學生聯系數學可以想到“一”既能代表數量上的一個的概念，也可以指一個事物的整體。

教師對學生的回答給予反饋：看來“一”和我們的數學有著緊密的聯系，其實生活中很多事物都與“一”有著密切的聯系，讓我們一起來看一看。

【設計意圖】課程伊始，學生眼中的“一”大多是與數學學習相關的內容，但數字并不是只屬于數學領域，生活中還有很多事物與“一”相關。本環節，教師通過提問，引發學生聯想，激發學生的學習興趣。

2.識圖：初識“模數化”

教師依次出示蕨類葉片、大麗花、玉米、蟒蛇骨絡和魚鱗瓦圖片，讓學生分別說一說，看到了什么以及這些圖像讓你產生什么樣的感受？（圖1）

學生通過觀察會發現整齊、規律的排列組合會給人帶來舒適的感覺。

教師：請同學們再次觀察圖片，運用數學的眼光看一看這些圖片，你發現了哪些數學知識？

在教師的引導下，學生有意識地用數學的眼光再次進行觀察，發現玉米的橫截面像軸對稱圖形，看著很整齊；大麗花中也有軸對稱，也能說是中心對稱；動物骨骼和蕨類的葉子中，有平移的知識，一個小的葉片經過平移到達另一個位置，然后以此類推，可形成完整的物體。

教師：這些圖片與“一”有什么關系呢？

教師引導學生從構成的角度，去尋找“一”。學生通過由淺入深、循序漸進的觀察，會逐漸發現這些事物更深層的特點與共性。

學生：大麗花，可以看成一個小花瓣通過旋轉復制，形成一個完整的花朵。

教師：如同學們所言，這些圖片都可以看作由一個小的形狀，經過多次重復后，得到一個大的、完整的圖形。在變化的過程中，小的形狀可以放大、旋轉或者平移，這個過程就被稱為“模數化”。

教師：“模數化”不僅體現在自然物中，還體現在建筑、藝術作品中。

教師出示類似鱗片的現代建筑墻面結構圖（圖2）和帶紋樣的美術作品圖（圖3），讓學生觀察圖片，說一說這些圖片中所應用的模數化知識。

【設計意圖】“一”不僅僅可以表示單個數量，還可以由多個“一”累加成一個整體。學生通過觀察圖片可以直觀地感受到自然界的美，從數學的角度觀察世界，體會大自然的神奇與美，初步感受“一生萬物”，感受“模數化”的無處不在，并由此產生一種主動參與探究活動的欲望。

3.創意：我的“模數化”之美

（1）創意運用：學生在對“模數化”有了比較深刻的認識的基礎上，進行創作實踐。教師為學生準備萬花尺、平板電腦、拼插積木等工具，讓學生選擇喜歡的工具創作一幅屬于自己的模數化的作品。

（2）作品展示：讓學生從萬花尺、平板電腦和拼插積木三個類別中挑選作品進行分享，引導學生從作品內容、設計思路以及模數化的體現等方面進行陳述。4F8ACB12-1E66-41CE-94B3-A238096ACB02

【設計意圖】選擇萬花尺、平板電腦和拼插積木等工具進行創作活動，可以讓學生感知不同工具的應用效果，在活動中加深對模數化的理解，提升學生的想象力、創造力及審美能力，從而帶動學生用數學的眼光發現美、用數學的語言解釋美、用靈巧的雙手創造美。

4.拓展：自然中的數學美

教師：在數學上，斐波那契數列也是“模數化”的一種體現。斐波那契數列中，每一個數都叫作斐波那契數，每一個數都是前兩個數之和，除此之外，更神奇的是相鄰的兩個斐波那契數的商很接近0.618，也就是黃金分割，因此斐波那契數列又被稱為黃金分割數列。

學生：斐波那契數列與自然之美有什么聯系呢？

（1）教師出示向日葵圖片

教師：科學表明，向日葵的花盤中，有順時針和逆時針兩種螺線，這兩種螺線的數量一般情況下是（13，21）或（21，34），剛好符合一組斐波那契數列。向日葵花盤這樣排列的目的是為了更好地進行光合作用。（圖4）

【設計意圖】教師向學生介紹斐波那契數列，讓學生體會自然中的黃金分割的藝術美、和諧美。

教師：除了向日葵的生長體現了斐波那契數列，還有一種名叫寶塔花菜的漂亮蔬菜，也可以稱之為羅馬花椰菜（圖5），也有這樣的特點。老師為每個小組準備了花菜，請同學們觀察花菜，并用1—2個詞形容一下看到花菜的感受。

學生：一個完整的花菜像一個大寶塔，這個大寶塔由多個小寶塔組成，小寶塔里還有更小的寶塔。寶塔花菜中，也有順、逆兩種螺線，兩種螺線的數量也是一組斐波那契數（13，21），呈現著神奇的數列美。

（2）教師播放拓展視頻

自然中很多動物、植物都有斐波那契數列和其他數學知識的體現，例如鸚鵡螺與斐波那契數列、蜂巢與正六邊形、植物葉片與137.5°的關系等，通過視頻演示，讓學生感受自然中神奇的數學美。

【設計意圖】通過了解斐波那契數列和黃金分割在自然中的體現，使學生多維度感受數學與美的聯系。播放講述數學與自然奧秘的拓展視頻，促使學生能夠用數學的眼光和思維去發現生活中美的事物，真正做到將數學與美的聯系融入到日常的生活和學習中。

5.總結感悟：萬物歸“一”

教師：通過本節課的學習，同學們對“一”有什么新的認識或者有什么感受？

學生：“一”可以作為一個單位表示“模數化”中的基礎結構，不僅僅是數字。以前未曾留意過的事物，現在用模數化的眼光去觀察，就能發現其中蘊藏著規律美。

教師：我們通過觀察自然、建筑、藝術作品以及動手創作作品，了解了事物的發展往往都遵循著一定的規律。

【設計意圖】通過本節課的學習，學生對“一”有了新的認識，能夠打破學科界限，在自然與生活中感悟美無處不在。

【案例點評】李雪梅（北京市海淀區教師進修學校）

在我印象中，數學與美育，應該是兩個完全不同的學科角度——一個理性、一個感性，一個抽象、一個具象，一個嚴謹、一個浪漫。這兩個學科，真的可以進行碰撞，互相滲化，互相融合嗎？怎樣引導學生去理解數學中蘊含的美？

對數學美的解讀很容易陷入呆板與晦澀，本節課從花瓣、樹葉、植物、動物等常見的事物中，引導學生發現平凡生活中蘊含的不平凡，甚至是高深的數學奧妙；通過探秘實物寶塔花菜，初步發現、了解與認識蘊含在生活中奇妙又富有節奏感的數學美；通過運用萬花尺和拼接積木等工具的實踐創作，有效地幫助學生理解由“一”及萬物的生成過程。

羅恩菲德曾經說過，在藝術教育里，藝術只是一種達到目標的方法，而不是一個目標，藝術教育的目標是使人在創造的過程中，變得更富有創造力，而不管這種創造力將施于何處。假如孩子長大了，由他的美感經驗獲得較高的創造力，并將之應用于生活和職業，那么藝術教育的一項重要目標就已達成。