聯(lián)想給學生的思維插上“翅膀”

朱敏奕

高中數(shù)學課程是義務教育階段后普通高中的主要課程，如何設計課堂教學，如何提高學生的主動性和積極性，如何讓學生學會思考，這是我們每位教師一直思考的問題.

聯(lián)想是一種有目的有方向的想象，亞里士多德說：“我們的思維是從與正在尋求的事物相類似的事物、相反的事物、或者與它相接近的事物開始進行的，以后，便追尋與它相關(guān)聯(lián)的事物，由此而產(chǎn)生聯(lián)想，”數(shù)學新內(nèi)容的學習往往建立在學生原有的知識基礎上，利用這一特點，我們可以在教學過程中引入教育心理學中的聯(lián)想，從學生掌握的某一知識點出發(fā)，有目的地引導學生向外進行探究，從而得到相關(guān)的新知識.這樣的教學過程使學生進一步鞏固自己的知識體系，完善自身的思維模式，提高學生探究的興趣和能力，促進思維的靈活性，特別對發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維，有著很重要的作用，

拋物線是圓錐曲線的一個重要組成部分，是高考考查的一個熱點，它涉及的知識面廣，性質(zhì)定理多，證明方法多樣，往往是學生學習的一個難點.在以往的教學過程中，教師一般會把側(cè)重點放在知識點本身，著重講解定理、性質(zhì)等的推導與運用.但時間一長，學生非但沒有記住證明的方法，更有甚者對知識點本身都遺忘明顯.因此我們發(fā)現(xiàn)，單純地一個性質(zhì)一個性質(zhì)地講解，學生勢必覺得枯燥無味，不利于知識的融會貫通，這就要求我們要對教學方式進行創(chuàng)新.筆者認為，在高中課堂中，我們要避免學生浮于知識點表面.“知其然更要知其所以然”，拋物線焦點弦的各個性質(zhì)之間聯(lián)系緊密，如果我們能抓住這個聯(lián)系，利用“聯(lián)想”，通過啟發(fā)引導的方式，讓學生自己將各知識點織成一個知識網(wǎng)，勢必能提高學生的課堂效率，本文以《拋物線的幾何性質(zhì)》為例，淺談聯(lián)想在教學過程中的作用.

聯(lián)想1“這里出現(xiàn)x1 +x2，那大家看到x1+x2，可以聯(lián)想到什么？”基于前面對橢圓和雙曲線的學習，學生比較容易聯(lián)想到“韋達定理、中點公式”.

學生在這里可以盡情地發(fā)散思維、大膽猜測，肯定學生的猜想并鼓勵他們進行驗證，這有利于提高學生的數(shù)學學習興趣，增強學好數(shù)學的自信心，發(fā)展自主學習的能力.而韋達定理學生相對比較熟練，讓學生自己動筆發(fā)掘，看看能否把|AB|用另一種形式表示，同時滲透入函數(shù)和方程的思想，加深了學生對焦點弦公式的理解.

練習1即為焦點弦公式的運用，進一步加深對焦點弦公式的理解;練習2為全國卷的一道真題，本次高考改革后，全國卷成了我們必須關(guān)注的風向標，對于拋物線的高考要求，我們可以進行適當參照.本題利用焦點弦的第二個公式，可以非常方便地進行求解，此練習將上述內(nèi)容與不等式聯(lián)系起來，肯定學生所得結(jié)論的有效性，旨在激發(fā)學生學習的興趣及積極性.

高中數(shù)學的抽象嚴謹，使得很多學生對于圖象的認識并不清晰，而多媒體技術(shù)的發(fā)展正好可以彌補這一不足，這同時也促使教師不斷改革教學方法，使課堂趣味盎然，同時提高學生的學習積極性和主動性，全面提升數(shù)學教學質(zhì)量.

這個問題的解法比較多，學生還是比較常規(guī)想用代數(shù)運算進行解答.我們需要引導學生轉(zhuǎn)換思維，用平行線、角相等的平面幾何方法證明.本題直接利用MN為中位線，即可得到MN⊥CD，再結(jié)合A，B，N在⊙M便得出⊙M與準線相切.平面幾何方法可以讓學生打開思路耳目一新，對這類解析幾何的問題多一重思考.

解析幾何的基本思想是用代數(shù)方法研究幾何問題，但如果學生轉(zhuǎn)換角度，巧妙運用平面幾何知識，挖掘題目中平面幾何的本質(zhì)，即可化繁為筒.以此在高考中，平面幾何的方法在解析幾何中也占著重要的一席之地.此處引導學生從平面幾何的角度來看待拋物線的問題，從真正意義上落實數(shù)形結(jié)合，幫助學生開拓思維，有利于創(chuàng)新思維的發(fā)展.

聯(lián)想4以CD為直徑的圓是否有類似的性質(zhì)？如何證明？

這樣的聯(lián)想具有類比性，難度跨越并非很大，很多學生都能猜想到與直線AB相切，利用幾何畫板進行演示，直觀地展示出圓與直線的相切關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)切點為焦點F.由上述證明，學生不難往立體幾何的方向來思考.

這個問題的論證過程，筆者打算給學生充足的時間進行思考，學生用代數(shù)方法或者幾何方法都要得到肯定.只有當代數(shù)與幾何相輔相成，才能真正意義上提升學生數(shù)形結(jié)合的能力.

拋物線還有很多的性質(zhì)有待我們?nèi)ネ诰颍ㄟ^己知去聯(lián)想未知不失為一種知識延伸的方法.本堂課中，教師把課堂交給學生，在課堂設計上，努力使4個聯(lián)想自然過渡，讓學生運用聯(lián)想探索新知.雖然拋物線的焦點弦性質(zhì)比較多，不容易記憶，但通過“X1+ X2”進行聯(lián)想，學生可以將這幾個性質(zhì)自然地結(jié)合起來，在處理綜合性問題時做到得心應手.課堂上教師注重引導學生從多個問題的聯(lián)系出發(fā)，自主探究問題的本質(zhì)，著重把知識的傳授轉(zhuǎn)化為技能的訓練，讓學生在學習知識的同時，感悟數(shù)學解題策略，提煉數(shù)學基本方法，從而達到增長智慧、提高素養(yǎng)的目的.

在平時的課堂上，教師一定要把握住數(shù)學問題之間的聯(lián)系，適時引導學生對所學知識進行橫向、縱向的聯(lián)想，有意識地讓學生從類似的結(jié)論，類似的證明方法或者是圖形的對稱等角度出發(fā)進行聯(lián)想，并借助代數(shù)、幾何的方法進行小心的論證，對所學知識進行深一層次的探究.這樣不僅可以促進學生對所學的理論知識、方法的深層次理解，夯實基礎知識，而且提高了學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)基本技能，有效地強化課堂教學效果.這樣的探究過程，學生才能提升自身的數(shù)學素養(yǎng);在這樣的學習氛圍，學生才能享受數(shù)學的美;這樣的思維課堂，才是我們師生共同的追求.

參考文獻

[1]周遠方，范俊明，在“探究——再創(chuàng)”教學過程中激發(fā)學生的創(chuàng)新意識[J].數(shù)學教學研究，2005（6）：25-28

[2]楊玲，高中數(shù)學有效思維課堂的構(gòu)建[J].延邊教育學院學報，2018（1）：138-140

[3]許丹.聯(lián)想在數(shù)學教學中的作用[J].教師，2012 （35）：64