基于靈敏度分析的木薯播種機自動排種裝置機架結構優化

陳林濤， 牟向偉， 薛俊祥， 梁攀程， 藍 瑩

（廣西師范大學職業技術師范學院，廣西 桂林 541004）

0 引言

木薯，也稱樹薯。其種植成本低、產量高，被廣泛用于食品醫藥和輕工業[1-2]。但木薯種植分散、機械化程度低等導致生產效益低下，農民種植意愿不高，全國木薯種植面積和產量一直徘徊不前。究其原因，木薯生產機械化程度低是制約我國木薯產業發展的瓶頸之一。近年來，國家各類項目資金支持開展了木薯收獲機械研究，取得了較大進展，但是木薯播種機械研究目前處于起步階段，進展緩慢，國內還沒有技術成熟、可推廣的木薯播種機。研究木薯播種機械對促進木薯產業穩定發展具有重要作用[3-4]。我國木薯精密播種機研發處于起步階段，探索木薯播種機的結構優化設計方法，對于制定木薯播種機整機最佳方案及研發成熟機型具有重要意義。

近年來，以CAD/CAE 軟件結合優化算法提高農業機械的結構與力學性能成為研究熱點，許多軟件具有優化的功能，如ANSYS、Tosca Hyper works、Ideas 等，在優化方法上也發展出形狀優化、尺寸優化、拓撲優化等方法。廖宇蘭等[5]對木薯收獲機機架進行靜力學有限元分析和靈敏度分析，建立多目標優化設計模型，獲得了最佳機架結構設計方案，提高機架的動態性能。周明剛等[6]針對機架進行了基于靈敏度分析和模態分析，進行多目標優化設計，在所得到的多組求解方案中，并基于熵權的模糊物元模型對最佳方案進行了優選。吳偉斌等[7]通過模態分析驗證模型的正確性并進行多種拓撲優化方案，以輕量化為目標，在保證強度、剛度的前提下，整車質量下降了12.4%。

國內外對于木薯播種機設計及其結構優化方面的研究鮮有報道，木薯精播機的結構復雜，自動排種裝置是其核心部件，自動排種裝置的機架作為基本載體，在田間工作時，承受的負荷很大，機架結構在保證整機工作性能和可靠性等方面起著非常重要的作用，是木薯播種機設計的關鍵環節。目前利用有限元法技術在農業機械零部件優化還存在一些問題：結構的復雜性往往導致網格單元計算產生問題，再加上接觸非線性問題，導致優化設計難以成功進行，有效的有限元建模成為優化設計亟待解決的難點；減輕質量和提高力學性能往往是互相沖突的，對機架進行輕量化設計往往導致力學性能下降，反之亦然，傳統的單目標優化設計很難獲得滿意的設計結果；結合優化算法對農機部件進行多目標優化設計求得了非劣解集，設計專家也很難科學而快速地從非劣解集中選擇一組最佳解[8]。

針對上述的關鍵技術難題，本研究以課題組研制的雙行木薯播種機均勻精量自動排種裝置的機架為研究對象，對其進行多目標優化設計，采用UG 聯合ANSYS 軟件建立機架的有限元模型，使用ANSYS Work Bench 對機架進行靜力學分析、約束模態分析及靈敏度分析。通過模態分析確定優化響應，靈敏度分析確定設計變量，模型建立確定優化目標，計算得到非劣解，并基于熵權的模糊物元模型抉擇出最優機架結構方案，以期改善木薯播種機的性能，提出的優化方法不僅為木薯播種機自動排種裝置的機架結構優化設計提供新思路，而且對其他農業機械結構優化設計提供參考。

1 自動排種裝置機架模型

1.1 自動排種裝置及其工作原理

雙行木薯播種機均勻精量自動排種裝置由機架、供種箱、兩個薯種調姿機構、兩個充種部件和兩個轉動排種部件組成，如圖1 所示。供種箱處于機架頂部；兩個薯種調姿機構分別處于機架上且對應供種箱底部兩側，其頂部分別與供種箱底部連通；兩個充種部件與兩個薯種調姿機構一一對應設置；每一個充種部件處于機架上且對應相應的薯種調姿機構位于供種箱的一側；兩個轉動排種部件與兩個充種部件一一對應設置；每一個轉動排種部件處于機架上且對應相應的充種部件位于供種箱的一側。該裝置能與廣泛的動力源配套，能完成木薯種莖的均勻精量自動排種作業，性能可靠、生產率高[9]。自動排種裝置的機架起著支撐和動力傳輸的作用，必須具有良好的力學性能才能保證整機工作的可靠性。采用UG 軟件建立的自動排種裝置機架三維實體模型及其主要零部件的安裝位置如圖2 所示，根據機架的管材屬性定義機架模型的材料為steel-rolled（軋鋼Q235），機架各部件詳細參數如表1 所示。

表1 自動排種裝置機架各部件計算參數Tab. 1 Calculation parameters of various components of automatic seed metering device frame

圖1 雙行木薯播種機均勻精量自動排種裝置結構Fig. 1 Structure of uniform precision automatic seed metering device of double row cassava planter

圖2 木薯播種機自動排種裝置機架模型Fig. 2 Frame model of automatic seed metering device of cassava planter

1.2 基于ANSYS 的排種裝置機架有限元建模

將雙行木薯播種機均勻精量自動排種裝置機架的UG 三維模型導入到 ANSYS 軟件中，并清理和修復幾何信息中丟失與出錯地方[10-11]。在此過程中，使用UG和ANSYS 之間的無縫連接，通過UG 將模型直接轉移到ANSYS 工作接口。為得到ANSYS 中的模型，必須在UG 中用表達式定義所需的參數，并在表達式前面輸入“ DS_”以完成UG 和ANSYS 之間的無縫連接。本研究從機架實體結構到構建有限元模型，主要簡化處理措施及改進如下。①在建模過程中，為提高分析的計算速度，對機架的三維模型進行理想化，主要是移除對機架特性影響較小的工藝孔、裝配孔、圓角和倒角等。②忽略方鋼的圓角，默認截面為正方形。③忽略軸承座安裝孔位等局部特征。④默認機架的方鋼均為密度均勻的鋼材。對機架的三維模型做抽中面并參數化處理，對加載位置做模型切分，擬采用O 切法來提高網格質量以獲得更精確的計算結果。采用ANSYS WORKBENCH 進行默認自動劃分網格，機架的有限元模型如圖3 所示，其中網格節點數量78 881 個，單元數量為79 486 個。雙行木薯播種機自動排種裝置是由牽引車單面懸空拖拽式及單傳動軸提供動力的工作方式，采用三點緊固的方式支撐著整個機器工作及保證其穩定性，故對3 個牽引緊固點進行施加固定約束，完成自動排種裝置機架的預處理。

圖3 木薯播種機自動排種裝置機架有限元模型Fig. 3 Finite element model of cassava planter frame

2 自動排種裝置機架結構靜力學和模態分析

2.1 靜力學分析

木薯播種機自動排種裝置機架結構及受力都比較復雜，用一般力學的分析方法很難做出較精確的判斷。為此，在上文所建立的機架有限元模型基礎上對其實際工作狀況進行靜力學分析[12]。自動排種裝置機架受到單邊的牽引力以三點固定懸掛方式工作，其支撐著傳動裝置、供種箱、薯種調姿機構、充種部件和轉動排種部件的質量，如圖4 所示。為提高計算效率，將軸承座所受的力簡化為質量點施加在機架對應的節點上。為確保計算結果更接近實際，當在機架上限制載荷時，施加在機架上的質量點的質量應等于機架本身承受的位置上每個軸承座和軸承上運動部件的質量，從而使機架所承受的力更接近實際負載。質量點的參數按表2數據輸入，其受力方向豎直向下。

圖4 木薯播種機自動排種裝置機架的邊界加載方式Fig. 4 Boundary loading mode of automatic seed metering device frame of cassava planter

表2 各軸承座質量及加載方式Tab. 2 Quality and loading mode of each bearing pedestal

對機架模型求解可知，機架最大變形0.433 03 mm，最大應力77.074 MPa。由圖5a 可知，機架最大變形位于機架固定約束的另一側最頂角位置，原因是機架為單邊固定懸置安裝。由圖5b 可知，機架的最大應力出現在緊固安裝點所在桿件的上端焊接點處，最大應力值為77.074 MPa。

圖5 木薯播種機自動排種裝置機架靜力學分析Fig. 5 Static analysis of automatic seed metering device frame of cassava planter

由于機架的結構為左右對稱結構，所以從云圖中可見位移和應力的分布情況都是左右對稱的。機架使用的材料為普通結構鋼，小于機架的屈服極限強度235 MPa，其強度滿足設計要求。因此，在保證木薯播種機自動排種裝置機架靜態性能的前提下，可對其進行輕量化設計。

2.2 有限元模態分析

木薯播種機自動排種裝置機架具有無數個固有振型的多自由度彈性系統，在對機架進行模態分析以了解機架激振力響應效果時，可消除共振對播種機操作人員產生的不舒適感，因此在自動排種裝置機架的設計過程中對動態特性進行評價具有十分重要的意義。模態分析是最成熟的分析方法之一，分為計算模態分析和試驗模態分析，根據結構的固有特性，包括頻率、阻尼和振型，通過這些動態特性描述結構過程。模態分析的最終目標是識別系統的模態參數，并為分析結構系統的振動特性，診斷和預測振動故障及優化設計結構的動態特性提供基礎[12-13]。在彈性體中，設定{F(t)}=0，忽略結構阻尼矩陣[c]，節點動力學一般運動方程如下，固有頻率 ω0和 振型 φ0通過求解公式來求解所得

式中 [M]?結構質量矩陣，常量

[K]?結構剛度矩陣，常量

雙行木薯播種機在行走和工作過程中受到外界激勵源主要包括發動機的振動、田地路面不平引起的振動[14-17]。發動機工作頻率為55 Hz，輸入轉頻為30 Hz，播種機以0.5 m/s 的速度行走，工作時路譜頻率范圍0.05～5.00 Hz，為此，對機架的有限元模型進行約束模態分析。通過ANSYS Workbench 提取機架的前12 階約束模態，通過參與系數和比值來決定其機架的振型，可知第1 階的參與系數為79.154，比值為1，但遠大于第1 階在X、Y、Z方向上和Rot X Rot Z方向上的參與系數，由此可知第3 階的振型表型為機架繞Y軸旋轉振型，以此類推，便可以得到其他階振型。獲得220 Hz 以內固有模態頻率和振型描述如表3 所示，前6 階模態振型如圖6 所示。

圖6 木薯播種機自動排種裝置機架模態振型Fig. 6 Modal vibration mode of automatic seed metering device frame of cassava planter

表3 固有模態頻率和振型描述Tab. 3 Description of natural modal frequency and mode shape

模態分析結果表明，發動機輸入轉頻30 Hz 接近機架的第1 階固有模態頻率，發動機的工作頻率55 Hz 接近機架第4 階固有模態頻率，機架第1 階與第4 階模態陣型主要集中在發動機的安裝部位，因而播種機在行走和工作的過程中機架上發動機的安裝部位易產生振動。為避免在行走和工作過程中外界激勵源頻率接近播種機自動排種裝置機架的固有頻率發生共振現象，需在機架剛度滿足要求的前提下，對其進行優化，提高固有模態頻率。由于機架上各個零部件（發動機、變速箱等）安裝位置關系已相對固定，整體結構已確定，且機架上各部件之間連接已選用最大焊接剛度，可通過調整機架上橫梁厚度對該機架進行結構優化設計，提高固有模態頻率。

3 優化設計

進行結構優化過程中，由于自動排種裝置的機架結構較為復雜，有些零部件對整機本身結構模態貢獻較大，而有些零部件對車身結構模態貢獻較小，因此采用靈敏度分析的方法確定厚度變化對整機本身結構模態影響比較敏感的零部件，然后對其敏感的零部件進行優化設計。

3.1 機架結構靈敏度分析

靈敏度分析是一種評價因設計變量或參數的改變而引起結構響應特性變化率的方法。由于靈敏度分析具有預測性，可作為進行有限元模型修正與選擇優化設計變量的方法[14,18]。機械結構靈敏度的主要研究對象之一是結構參數或設計變量改變對力學特性影響的靈敏程度[15]。本文主要研究木薯播種機自動排種裝置機架靜態靈敏度，即靜態剛度對設計參數的靈敏度。木薯播種機自動排種裝置機架結構的平衡方程

采用解析法對平衡方程兩邊關于厚度d為設計變量的求導，可得

當外載荷R不隨設計變量厚度d而改變時，則可以得到節點相對于厚度d的位移靈敏度的解析式為

將自動排種裝置機架結構質量作為優化的目標，以機架的最大位移為約束條件，選擇對自動排種裝置機架整體靈敏度值低的桿件的厚度d作為設計變量，進行機架結構各部件的靈敏度分析，以提高機架各個桿件的靈敏度，得到最優的設計方案，經過計算可得到木薯播種機機架各桿件的厚度對變形位移的靈敏度如表4所示。根據靈敏度的分析結果，選擇靈敏度相對不敏感的桿件作為優化部件。

表4 木薯播種機自動排種裝置機架最大位移相對機架厚度的靈敏度Tab. 4 Sensitivity of maximum displacement of automatic seed metering device frame of cassava planter to frame thickness

3.2 優化建模與求解

根據機架的靜力學求解結果分析，以自動排種裝置機架的最大變形作為優化目標，在結構設計方面，結構變形減小往往會導致質量增加，這也是單目標求解常見的問題，一個目標的變化引起另一個變化，所以在這里質量也作為一個目標進行優化。

根據靈敏度分析結果可知，將雙行木薯播種機機架不敏感桿件的壁厚d作為設計變量，其中定義桿件7/3/6 的優化范圍為2～5 mm，桿件2/5/8 的優化范圍為3～8 mm。

在定義好的參數中選擇桿件7/3/6/2/5/8 定義為設計變量，并將機架的最大位移和質量設置為目標函數，優化設計的目的是為了獲取最優的設計參數的組合X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)，使木薯播種機自動排種裝置機架在質量降低的前提下，最大變形越小越好，得到機架結構優化設計的數學模型為

根據上述的數學模型，在ANSYS Work Bench 軟件中的優化模塊經反復迭代，如圖7 所示的迭代曲線求解得到了6 組非劣解如表5 所示。

圖7 迭代曲線Fig. 7 Iterative curve

表5 優化結果Tab. 5 Optimization results

3.3 最優設計方案

通過優化后得到的木薯播種機自動排種裝置機架設計方案有多種，由于各個評價指標量綱不統一，因而需要借助評價方法獲得最佳的設計方案[16]。在綜合考慮現有各評價模型優缺點的基礎上，選擇采用模糊物元法獲取最優的機架設計方案，其步驟如下。

（1）根據求解所得的6 組設計方案，加上初始的設計方案共7 組設計方案，將這7 組設計方案構建成一個基于模糊物元法的判斷矩陣R。

在上述矩陣中，Mi（i=1，2，3）為評價指標，Ci（i=1，2，3）為設計方案；xij表示方案Ci的指標Mi所對應的參數值。

（2）用極差變換法將優化求解所得的各個設計方案的特征值進行歸一化處理至區間[0-1]的模糊值。

效益指標

對于成本指標

將上述的矩陣R經極差變化法所求解的效益指標及成本指標所得的結果轉換為隸屬度矩陣R′。

（3）根據熵權法確定各設計方案的權重向量wj。由于各個指標的重要性程度不同，所以要確定各個指標的權重。指標權重反映了各個因素在評判和決策過程中所起的作用，指標權重的確定關系到方案排序結果的準確性。熵權法是根據指標的變異信息量來確定指標重要性程度的一種客觀賦權法，使獲得的權重更為客觀[19-22]。由建立的判斷矩陣R及隸屬度矩陣R′，根據熵的定義，有m個指標，n個被評價對象，則第i個評價指標的熵為

計算后得

定義了第i個指標的熵之后，可得到第i個指標的熵權

計算后得

（4）確定最優木薯播種機自動排種裝置機架設計方案，各優化方案的優劣性能向量為P=Wj·R/。

由上述計算結果可知，C2為最佳設計方案，設計方案的優劣次序為C2＞C1＞C0＞C5＞C6＞C3＞C4，本文提出的優化方法是有效的。優化設計前后木薯播種機自動排種裝置機架參數對比如表6 所示，可知雙行木薯播種機均勻精量自動排種裝置的機架優化前后對比分析表明，第1 階模態頻率提升3.60%，機架質量減輕8.76%，最大變形減小5.08%，較好地達到了機架輕量化結構優化的目的，本研究可為木薯精播機的設計研究提供參考。

表6 木薯播種機自動排種裝置機架優化前后性能對比Tab. 6 Performance comparison of automatic seed metering device frame of cassava planter before and after optimization

4 結論

本研究以課題組自主研制的一種雙行木薯播種機均勻精量自動排種裝置的機架為研究對象，對排種裝置的機架進行多目標優化設計，采用UG 聯合ANSYS軟件建立機架的有限元模型，使用ANSYS Work Bench對排種裝置的機架進行靜力學分析、約束模態分析以及靈敏度分析。

（1）通過對排種裝置機架模型求解可知，機架最大變形為0.433 03 mm，最大應力為77.074 MPa。機架使用材料為普通結構鋼，小于機架的屈服極限強度235 MPa，所以木薯播種機的排種裝置機架強度滿足設計要求，在保證木薯播種機排種裝置機架靜態性能的前提下，可對其機架進行輕量化設計。

（2）模態分析結果表明，發動機輸入轉頻30 Hz接近機架的第1 階固有模態頻率，發動機工作頻率55 Hz 接近機架第4 階固有模態頻率，機架第1 階與第4階模態陣型主要集中在發動機安裝部位，播種機在行走和工作過程中機架上發動機安裝部位易產生振動。為避免在行走和工作過程中外界激勵源頻率接近播種機機架的固有頻率發生共振現象，需在機架剛度滿足要求前提下，對機架進行優化設計。

（3）通過模態分析確定優化響應，靈敏度分析確定設計變量，模型建立確定優化目標，計算得到非劣解，并基于熵權的模糊物元模型抉擇出最優的機架結構方案，優化設計前后木薯收獲機機架的參數對比可知第1 階模態頻率提升3.60%，機架質量減輕8.76%，最大變形減小5.08%，較好達到機架輕量化結構優化的目的，本研究結果為實現木薯播種機輕量和高效作業奠定了基礎。