數理統計在計量檢測中的應用

李慧軒

（魯東大學 數學與統計科學學院，山東 煙臺 264000）

計量、標準、檢驗檢測和認證認可，是組成國家質量的基礎設施。在經濟社會的發展過程中，質量控制和質量管理涉及社會的各個方面。計量和檢驗檢測過程中出現的各種數據，是實現質量控制和質量管理的重要抓手之一。如何對這些數據進行科學分析和運用，并通過數據分析結果，進行趨勢或走向的預測和判斷，是加強質量控制、實現有效管理的重要手段。

一、數理統計的基本概念

數理統計是一門統計分析科學，是統計學發展到一定階段的產物。簡而言之，數理統計是分析數據的一種方法，通過對隨機現象進行有限次的觀測和記錄，對得到的有限數據進行分析、計算，了解事物內在規律，進而對事物的整體規律進行判斷和把握。可以說，數理統計是認識事物、把握事物、利用事物的良好工具[1][2][3]。

二、數理統計在計量檢驗中的常用術語

計量是保證單位統一、量值可靠的活動。傳統的計量是指計量技術機構對常用計量器具進行周期性檢定，或者依據客戶需求完成校準，是完成儀器量值溯源、確保儀器測定準確的重要手段。現代意義上的計量不僅是局限于末端計量器具的檢定和校準，而是貫穿于產品生產的全過程、全鏈條、全壽命周期的計量，是關于測量和應用的一門學科。一臺正常使用的儀器，一個產品的生產過程、使用周期，其量值溯源包含多個步驟，但最終都離不開數據計算和數據處理。在計算和處理過程中，會用到數理統計的各個表征量。

（一）示值誤差

化學計量中，儀器測量值的示值誤差一般有三種表示方式：絕對誤差、相對誤差和引用誤差。絕對誤差是指測量值與真實值之間的差值；相對誤差是指測量值與真實值的差，再除以真實值；引用誤差是指測量值與真實值的差，再除以儀器的滿量程。因為真實值難以獲得，一般以多次測量的算術平均值作為真實值。上述三種示值誤差的計算公式如下：

（二）測量重復性

一般而言，測量重復性是指測量結果的分散性。按照《通用計量術語及定義》中的定義，測量重復性是指在相同測量程序、相同測量系統、相同操作條件和操作地點下，短時間內對同一被測量對象重復測量，所得測量結果的一致性。多次測量的重復性一般以標準偏差s表示。測量重復性是引起測量不確定度的重要因素之一，在測量不確定度的評定中，常被當作A類不確定度的評定。其計算方法有極差法和貝塞爾公式法。

極差法：保持測量條件不變的情況下，對某一被測量對象進行n次獨立測量，得到的一組測量結果中，最大的測量值與最小的測量值之差，稱為極差，用R表示。當測量次數比較少時，在測量不確定度的計算中，若采用極差法計算測量重復性，s=R/C，式中的C為極差系數，是與測量次數相關的數值，通過查表可獲得。

（三）測量不確定度

測量不確定度簡稱不確定度，是與測量結果相關聯的一個參數，用于表征合理賦予被測量的值的分散性。測量不確定度的評定和計算步驟復雜，可以分為A類評定和B類評定。其中A類評定是指在規定測量條件下，測得的量值用統計分析的方法進行的測量不確定度分量的評定，主要是指測量重復性。B類評定是指除A類評定方法以外的其他不確定度評定方法，其評定主要基于標準物質的量值、校準用標準器的準確度等級、儀器分辨率、人員推斷的經驗值等等。A類、B類不確定度整合為合成不確定度，再乘以給定的包含因子（通常取k=2），就得到最終的擴展不確定度。

測量不確定度的來源是多方面的，如被測量的定義不完整、重復測量的方法不理想、取樣的代表性不夠、被測量受環境或溫度的影響、測量標準器的分辨率不高、標準物質定值引入的不確定度，等等。值得一提的是，測量不確定度與測量誤差有根本區別。測量不確定度與人們對被測量的認識及影響測量的過程有關，表示測量結果的分散性，是一個非負參數。而測量誤差表示的是測量結果與真實值的差異，是一個有正有負的量值，其來源有系統誤差和偶然誤差。

三、計量校準中數據分析與應用實例

以概率論為基礎理論，根據試驗結果和觀察隨機現象得到的數據資料，對隨機現象進行研究，這個過程能體現數理統計的特點。本文以煤礦束管監測系統紅外線氣體分析儀的一次校準為例，說明數量統計在儀器計量校準與檢測中的應用。

煤礦束管監測系統主要用于煤礦井下自然氣體的監測，整個監測系統主要由束管、抽氣泵、流量控制系統、氣相色譜儀、紅外線氣體分析儀等組成。其中氣相色譜儀用于檢測C2H2、C2H4、C2H6的含量，紅外線氣體分析儀用于 CO、CO2、CH4、O2的測量。相比于早期單純的氣相色譜法測量，由氣相色譜儀聯合紅外線氣體分析儀共同完成自然氣體測量，具有分析時間短、線性范圍寬、相互干擾少、可24小時連續分析等優點[8]。

（一）t檢驗法

通過聚乙烯材質的束管，利用真空泵將井下布置的各監控點的氣體抽至地面，先后進入氣相色譜儀和紅外線氣體分析儀，完成各種氣體成分的分析。對各路流量計進行校準，通過多路流量計控制進樣氣體流量，是保證儀器測量數據準確性的前提。按照《浮子流量計檢定規程》的要求，進行轉子流量計檢定時，檢定流量點的設定按照規程中所述：在流量計的流量范圍內，選擇包括上限流量和下限流量在內的不低于5個均勻分布流量點進行檢定。束管監測系統控制面板上所用轉子流量計的量程為3L/min，根據轉子流量計自身分度值設置，選擇 0.3L/min、0.5L/min、1.0L/min、1.5L/min、2.0L/min、2.5 L/min等6個點進行校準。

對轉子流量計采用標準表法進行校準，選擇的氣體介質和實驗分析時所用的氣體標準物質相同。將被檢流量計串聯安裝在標準流量計的下游（也可以是上游），以標準流量計的讀數為準，依次調節設定其流量值為 0.3L/min、0.5L/min、1.0L/min、1.5L/min、2.0L/min、2.5L/min，當標準流量計和被檢流量計的流量達到穩定時，記錄被檢流量計的讀數，連續測量7次，數值如表1所列：

表1 被檢流量計的測量結果

以0.3 L/min的校準點為例，用數理統計的方法對校準結果進行分析，屬于單樣本的t檢驗問題。對表1中0.3L/min點的7次測量值進行計算，顯著性水準α取0.05，單次測量的標準偏差和t值分別為：

綜上所述，丙泊酚鎮靜輔助硬膜外麻醉能夠降低患者的心理和生理應激指標，明顯緩解患者焦慮情緒，提高患者的舒適度及對麻醉的滿意程度。

（二）F 檢驗法

束管監測系統內，進樣氣路控制面板中一般有4個進樣口，可以采用球膽進樣，也可以通過流量控制器控制標準氣體鋼瓶壓力，然后直接進樣。現以CO氣體標準物質為例（濃度為1530 ppm），校準紅外線氣體分析儀，考察不同進樣口和不同進氣方式是否有顯著差異。

采用F檢驗判斷兩次測量結果間是否存在顯著差異，通過比較任意兩組數據的方差s2，得到一個F值，然后取置信度為95%（即顯著性水平為0.05），查表得到一個F表值，比較F值和F表的大小。若F值＜F表，則認為兩組數據間無顯著性差異，否則認為它們之間存在顯著性差異，即存在系統誤差，需要找出原因，加以解決[9][10]。

式中，s表示樣本標準偏差。

1.儀器不同進樣口校準測量結果的F檢驗

分別對4個不同進樣口通入同一種氣體標準物質，重復測量7次，得到的儀器示值和相對偏差列于表1。

2.同一進樣口不同進樣方式校準測量結果的F檢驗

針對4個不同的進樣口，分別以氣瓶連接直接進樣和球膽進樣兩種方式對儀器進行校準，重復測量7次，得到的儀器示值和標準偏差列于表2中。

表2 不同進樣口、直接連接CO標準氣體氣瓶儀器的測量值（ppm）

表3 同一進樣口、分別連接氣瓶和球膽時儀器的測量值（ppm）

觀察表2中的數據，選擇單次測量標準偏差較大的一組，即4#進樣口，計算其F值。

采用同樣的順序和步驟，分別用CO2、CH4、O2標準氣體進行實驗，發現ULTRAMAT23型紅外線氣體分析儀的示值均無顯著性差異。

四、結語

統計是認識和描述客觀事物、解決問題的一種方法。統計學產生于應用，在應用過程中發展壯大。在化學計量工作中，統計更是發揮著不可替代的作用，一切檢定、校準的測量結果，都需要進行統計計算，才能有效表明儀器量值是否準確，生產過程、終端產品質量是否得到有效控制。開發合理的校準方法和科學的統計計算，是實現計量技術服務、助推產業高質量發展的重要保障。

數理統計不僅在工程技術、產業發展中有著極為廣泛的應用，而且在人文社會觀察與規劃、社會經濟運行判斷與決策等多方面都有不可忽視的作用。未來，隨著經濟社會的不斷發展以及學科相互交叉融合，統計學會吸收和融合相關學科的新理論，不斷開發出新技術和新方法，以滿足人們對于系統及系統復雜性認識的要求，統計學的應用領域、統計理論與分析方法必將不斷發展，在更多領域展現生命力和重要性。◆