考慮磨損和紊流的徑向滑動軸承混合潤滑分析

宋新濤 吳維 苑士華

(北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081)

徑向滑動軸承在旋轉機械，如螺旋槳、泵和電機等領域中具有廣泛的應用，其潤滑性能直接影響到整個系統的可靠性。在啟停、過載的工況下，軸承和軸頸表面發生接觸導致磨損發生。磨損會破壞軸瓦表面、改變間隙，最終使潤滑偏離設計。高旋轉速度、大徑向間隙和低黏度潤滑劑，可能導致紊流的發生，進而影響軸承的潤滑性能。因此，有必要研究磨損和紊流對軸承潤滑性能的影響。

關于磨損后軸承潤滑性能的變化，有眾多學者進行了研究。Dufrane等[1]對磨損后的軸承進行測量，提出了兩個幾何模型用于表征磨損后軸瓦的形狀。第一個模型是基于壓印概念，即磨損后的弧度半徑等于軸頸半徑；第二個模型是基于磨粒磨損模型，磨損后的弧度半徑大于軸頸半徑，后者更接近實際情況。Liu等[2]研究了局部磨損對水潤滑橡膠軸承潤滑特性的影響，分別討論了在相同偏心率和恒定外力兩種情況下不同磨損深度對軸承潤滑性能的影響。Singh等[3]分析了磨損對雙層多孔徑向滑動軸承潤滑性能的影響。宋新濤等[4]考慮空化效應，研究了磨損對軸承混合潤滑性能的影響，發現小磨損量降低了混合潤滑區域的摩擦系數。

目前，在潤滑分析中，比較經典的描述紊流效應的模型有以下4種：Constantinescu[5]、Ng-Pan[6]、Elrod-Ng[7]、Hirs[8]。上述模型均是結合大量實驗數據提出的，存在一定的適用范圍。Dousti 等[9]基于Constantinescu 模型對層流潤滑方程進行擴展，研究發現紊流使得軸承承載能力和偏位角增大，偏心率減小。Lin等[10]研究了紊流對螺旋槽推力水潤滑軸承的影響，發現紊流導致軸承承載力和摩擦力矩增大。Feng等[11]使用Ng-Pan模型研究紊流對傾斜軸承潤滑性能的影響，結果表明紊流使軸承承載力提升，在轉速高和偏心率大的條件下，紊流的影響不能忽略。Lv等[12]在外載荷恒定的條件下，研究了紊流對傾斜軸承潤滑性能的影響，發現紊流使得最大油膜壓力降低，最小油膜厚度和摩擦系數增大。然而，磨損和紊流兩個因素共同對軸承混合潤滑性能的影響，尚缺乏研究。

本文同時考慮磨損和紊流的雙重影響，基于平均流量方程和Ng-Pan紊流模型建立了滑動軸承混合潤滑模型，采用有限差分法對模型進行求解，并通過大量的數值模擬分析了不同磨損深度及紊流對軸承混合潤滑性能的影響。

1 數學模型

1.1 考慮磨損的膜厚方程

基于Dufrane等[1]提出的模型，磨損后軸承的幾何形狀如圖1(a)所示。油膜厚度是未磨損軸承的膜厚與磨損深度的疊加，即

h=c[1+εcos(θ-ψ)]+δ

(1)

式中：c為半徑間隙；ε為偏心率；ψ為偏位角；θ為軸承周向展開角；δ為磨損深度，其表達式為

(2)

θs為磨損區域起始角，θf為磨損區域終止角，δ0為最大磨損深度。

確定起始角的方程為

0=δ0-c(1+cosθ)

(3)

在穩態情況下，軸承中心的靜態平衡位置可由流體承載力、微凸體接觸力和外力平衡方程獲得，如圖1(b)所示。載荷平衡方程為

圖1 磨損后軸承的幾何形狀Fig.1 Geometry of worn bearing

W+Foil+Fasp=0

(4)

式中：W為外載荷，Foil為流體承載力，Fasp為微凸體接觸力。

1.2 考慮紊流和空化的混合潤滑模型

平均雷諾方程由Patir和Cheng[13]提出的。基于空化算法[14]及Ng-Pan紊流模型[6]，修改后的平均雷諾方程為

(5)

ReL和Rec分別為局部雷諾數和臨界雷諾數。

平均油膜壓力為

(6)

通過對方程(6)求積分，可以獲得流體承載力，其表達式為

(7)

(8)

式中：Foilx和Foilz分別為流體承載力在水平方向和豎直方向上的分力，A為軸承展開后的面積。

1.3 微凸體接觸力

在低速重載的工況下，最小油膜厚度與粗糙峰值有相同的量級，甚至小于粗糙峰值，軸承和軸頸不可避免地發生接觸。根據GT接觸模型[16]，得到微凸體接觸壓力為

(9)

(10)

微凸體接觸力在水平和豎直方向上的分力為

(11)

(12)

1.4 摩擦系數

計入紊流的影響，混合潤滑狀態下流體的平均剪應力為

(13)

式中：φf、φfs、φfp為剪應力因子[18]；k為紊流因子，

k

(14)

流體剪切摩擦力為

(15)

微凸體接觸摩擦力為

(16)

式中：fasp為邊界摩擦系數。

總摩擦力為

Ff=Ffoil+Ffasp

(17)

摩擦系數為

f=Ff/W

(18)

2 數值計算方法及驗證

2.1 計算方案

為了研究磨損和紊流對軸承混合潤滑性能的影響，建立如圖2所示的數值求解流程圖。根據已知條件，計算紊流系數，代入潤滑方程(5)，采用有限差分法對方程進行求解。在數值計算過程中，有3層收斂準判斷，從上到下依次為：

圖2 數值計算流程圖Fig.2 Flow chart of numerical calculation

(1)最內層是獨立變量的收斂判斷；

(2)中間層是合力與外力大小的收斂判斷；

(3)最外層是合力與外力方向的收斂判斷。

2.2 程序驗證

為了驗證空化算法的正確性，將本文計算結果與文獻[19]中的實驗結果進行比較，如圖3所示。可以發現，計算結果和實驗測得的油膜壓力吻合較好。因為上述驗證不包含混合潤滑狀態，為了進一步驗證混合潤滑模型的正確性，將本文計算的軸承Stribeck曲線與文獻[20]中的結果進行比較，如圖4所示，兩者結果基本吻合，說明了程序的正確性，微小差別可能跟網格數以及收斂精度的選取有關。

圖3 理論和實驗油膜壓力分布比較Fig.3 Comparison of theoretical and experimental oil film pressure distribution

圖4 不同模型的Stribeck曲線Fig.4 Stribeck curves of different models

3 結果和討論

采用給定的軸承參數(軸承直徑為800 mm、長為1 600 mm，半徑間隙為1.52 mm，轉速為0～200 r/min；軸承和軸頸的粗糙度均為4.3 μm，楊氏模量分別為1.0×1011、2.1×1011Pa，泊松比分別為0.34、0.30；外界載荷為320 kN；流體黏度為0.011 Pa·s，空化壓力為-72 139.79 Pa，邊界摩擦系數為0.1)分析磨損和紊流對軸承混合潤滑性能的影響，假設磨損后軸承的表面形貌參數沒有發生變化。軸瓦的最大磨損深度δ0分別取0.1c、0.3c、0.5c。

3.1 磨損對軸承潤滑性能的影響

在兩種轉速(n)下，不同最大磨損深度對軸承中截面油膜壓力、油膜厚度分布的影響如圖5、圖6所示。由圖5(a)可知，當n=20 r/min時，與未磨損軸承相比，磨損使得軸承最大油膜壓力下降，流體動壓區域擴大。隨著最大磨損深度的增加，最大油膜壓力先減小后增大，這是因為磨損使得收斂楔變得平緩；而最小油膜厚度先增大后減小，如圖6(a)所示。當n=200 r/min時，隨著最大磨損深度的增加，最大油膜壓力先增加后降低(見圖5(b))，這是因為在高轉速下，最小油膜厚度隨最大磨損深度的增加先減小后增大，如圖6(b)所示。當最大磨損深度為0.1c時，最大油膜壓力比未磨損軸承的高，流體動壓作用區域呈現輕微縮減，這是因為此種情況下最小油膜厚度小于未磨損軸承的最小油膜厚度，且收斂楔變得更加陡峭。隨著最大磨損深度的增加，收斂楔變得平緩，最小油膜厚度增大，因此最大油膜壓力降低，流體動壓作用區域增大。由圖6可知，磨損深度越大，軸心平衡位置偏離原來位置越大。

圖7為最大磨損深度對軸承Stribeck曲線的影響。當軸瓦的最大磨損深度分別為0、0.3c和0.5c時，從混合潤滑轉變為流體動壓潤滑所對應的臨界轉速分別為27、9和14 r/min，即隨著最大磨損深度的增加，臨界轉速先減小后增大。小磨損量有利于降低臨界轉速和軸承混合潤滑區域的摩擦系數。隨著最大磨損深度的增加，臨界轉速和摩擦系數開始增大。這是因為在低速和小磨損情況下，磨損使得最小油膜厚度增加，收斂楔變得平緩，從而引起最大油膜壓力下降，流體動壓潤滑區域得到擴展，接觸摩擦力減小。因此在混合潤滑階段，摩擦系數和臨界轉速降低。而隨著最大磨損深度的增加，潤滑區域減小，最大油膜壓力增加，最小油膜厚度減小，如圖5(a)和圖6(a)所示，從而導致混合潤滑區域摩擦系數增大，即大磨損深度將對軸承潤滑產生不利的影響。

圖5 最大磨損深度對軸承中截面油膜壓力分布的影響Fig.5 Effect of maximum wear depth on oil film pressure distribution in middle section of bearing

圖6 最大磨損深度對軸承中截面油膜厚度分布的影響Fig.6 Effect of maximum wear depth on oil film thickness distribution in middle section of bearing

圖7 不同最大磨損深度下軸承的Stribeck曲線Fig.7 Stribeck curves of bearing under different maximum wear depths

3.2 紊流對軸承潤滑性能的影響

當轉速為200 r/min時，紊流對軸承中截面油膜壓力和油膜厚度分布的影響如圖8所示，紊流使得最大油膜壓力減小，最小油膜厚度增加，壓力峰和最小油膜厚度均向下游移動，即紊流使得偏心率減小，偏位角增大。這是因為紊流能夠增強軸承的承載能力，相比于層流，能夠以較小的偏心率與外載荷平衡。當轉速為200 r/min時，不同流態下軸承的油膜壓力分布如圖9所示，可以發現，紊流降低了最大油膜壓力，增大了空化區域。

圖8 紊流對軸承中截面油膜壓力和油膜厚度分布的影響Fig.8 Effects of turbulence on the distributions of oil film pressure and film thickness in the middle section of bearing

圖9 不同流態下軸承的油膜壓力分布Fig.9 Oil film pressure distribution of bearing under different flow regimes

圖10為層流和紊流對軸承Stribeck曲線的影響。當轉速小于70 r/min時，沒有紊流發生，由混合潤滑狀態轉變為流體動壓潤滑狀態的臨界轉速均為27 r/min，摩擦系數也相同。當轉速大于70 r/min時，隨著轉速的增加，紊流的影響逐漸增強，從而引起摩擦系數增大，與文獻[12]的結論相同。這是因為轉速增加，紊流系數k增大，引起式(12)中剪應力增大，最終導致摩擦系數增大。

圖10 不同流態下軸承的Stribeck曲線Fig.10 Stribeck curves of bearing under different flow regimes

3.3 磨損和紊流的綜合影響

當轉速為200 r/min時，磨損和紊流對軸承中截面油膜壓力和油膜厚度的影響如圖11所示。在磨損和紊流的共同作用下，最大油膜壓力降低，流體動壓潤滑區域增大，壓力峰向下游移動，如圖11(a)所示。磨損和紊流均使最小油膜厚度增大，磨損使收斂楔更加平緩，如圖11(b)所示。磨損和紊流顯著改變了油膜壓力和油膜厚度分布，共同影響軸承的潤滑性能。

圖11 磨損和紊流對中截面油膜壓力和油膜厚度的影響Fig.11 Effects of wear and turbulence on oil film pressure and film thickness in the middle section

圖12為磨損和紊流對軸承軸心位置的影響，其中最大磨損深度為0.3c。與未磨損軸承相比，在相同轉速下，磨損使得軸承偏位角減小，偏心率增大，且大于1。當轉速小于80 r/min時，不管軸承是否發生磨損，兩種流態下的軸心位置重合，即沒有紊流發生。當轉速大于80 r/min時，隨著轉速的增加，兩種流態下的軸心位置差距增大，尤其轉速為200 r/min時。磨損和紊流均顯著改變了軸承的軸心位置，其中磨損的影響最大，紊流只在高轉速下對軸心位置產生影響。因此在軸承設計階段，紊流的影響不能忽略，而磨損使潤滑偏離原來的設計，最終導致軸承失效。

圖12 磨損和紊流對軸承軸心位置的影響Fig.12 Effects of wear and turbulence on axial position of bearing

圖13為磨損和紊流對軸承Stribeck曲線的影響。可以發現，磨損使得軸承的摩擦系數減小。未磨損軸承和磨損軸承由混合潤滑轉變為流體動壓潤滑對應的臨界轉速分別為27和14 r/min。當轉速小于70 r/min時，沒有紊流發生，層流和紊流對應的摩擦系數相等，為方便分析，這個區域的摩擦系數不在圖中顯示。當轉速大于70 r/min時，紊流使得未磨損軸承和磨損軸承的摩擦系數均增大。磨損和紊流共同影響著軸承Stribeck曲線的變化。

圖13 磨損和紊流對軸承Stribeck曲線的影響Fig.13 Effects of wear and turbulence on Stribeck curves of bearing

4 結論

(1)磨損顯著改變了油膜壓力和油膜厚度分布。在低速工況下，隨磨損深度的增加，最大油膜壓力先減小后增大，而最小油膜厚度先增大后減小。在高速工況下，隨磨損深度的增加，最大油膜壓力先增大后減小，最小油膜厚度則相反。

(2)隨著磨損深度的增加，混合潤滑區域摩擦系數先減小后增大。小磨損深度有利于降低混合潤滑階段的摩擦系數和由混合潤滑轉向流體動壓潤滑的臨界轉速。大磨損深度顯著改變了軸承軸心的平衡位置，偏離原來的設計。

(3)紊流在高速工況下對軸承潤滑性能的影響顯著，導致最大油膜壓力減小，最小油膜厚度、空化區域和摩擦系數增大。紊流改變了軸承的軸心位置。

(4)磨損和紊流對軸承潤滑性能均有顯著的影響。在高速工況下，紊流使得未磨損和磨損軸承的最大油膜壓力均降低，最小油膜厚度均增大。磨損和紊流均改變了軸承的軸心位置。磨損使摩擦系數減小，紊流則相反。