基于核心素養的小學數學教學目標設計策略①

陳思怡， 陳祥彬， 李忠如

1. 重慶市天地人和街小學,重慶 400043 ; 2. 重慶市教育科學研究院,重慶 400015 ;3.西南大學 教師教育學院， 重慶 400715

《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見(摘編)》指出研究制訂學生發展核心素養體系和學業質量標準， 修訂課程方案和課程標準[1]． 新修訂和頒布的《義務教育數學課程標準(2022年版)》(以下簡稱《課標》)提出確立核心素養導向的課程目標， 形成和發展面向未來社會和個人發展需要的核心素養[2]． 數學課程目標不僅是選擇課程內容、 編寫教材的重要依據， 也是設計教學目標、 開展教學活動與進行學業評價的依據． 基于核心素養的小學數學教學目標設計， 要以培養學生核心素養為導向， 結合教材內容對數學課程總目標、 學段目標進行深入解析與分解， 并依據學生的認知水平， 設計單元教學目標和課時教學目標， 使培養學生核心素養的目標要求在具體的教學實踐中得到有效落實．

1 深度解讀課標， 尋找核心素養目標的根源

《課標》規定了義務教育階段數學課程的性質、 基本理念、 課程目標、 課程內容等， 它是編寫教材、 設計與實施教學、 考試評價的依據． 基于學科核心素養進行教學目標設計， 邏輯起點是深入解讀《課標》， 在《課標》中尋找培養學生核心素養的生根點和源頭．

1.1 從課程性質與理念中尋找核心素養目標的根源

《課標》中提出的課程性質和課程理念， 系統闡述了數學的內涵， 分析了數學課程的基本特點與根本的育人價值， 明確提出了確立核心素養導向的課程目標的基本要求． 從課程性質與基本理念中， 不但闡明了數學在形成人的理性思維、 科學精神以及促進個人智力發展中的重要作用， 而且明確提出， 基于抽象結構， 通過對數學研究對象的符號運算、 形式推理、 模型構建等， 可以形成數學結論和方法， 幫助人們認識、 理解和表達現實世界的本質、 關系和規律[2]， 從而達到培養學生核心素養， 落實立德樹人根本任務的目的．

可見， 課程性質和課程理念， 蘊含了數學核心素養培養目標的根和源， 它不但是提出數學核心素養的依據， 也是制定課程目標的依據， 還是設計教學目標的依據． 基于核心素養的教學目標設計， 應注意依據課程性質和課程理念的相關內容， 把握基于核心素養教學目標的具體要求， 使數學課程的本質特點和基本理念能落實到具體的教學活動中去．

1.2 從課程目標中尋找核心素養目標的內容

課程目標是針對某一個階段學生應達到的水平提出的要求， 它反映了這一階段的教育目的， 是規定課程內容和確定教學方法的重要依據[3]． 一方面， 《課標》提出數學課程要培養的核心素養主要包括會用數學的眼光觀察現實世界， 會用數學的思維思考現實世界， 會用數學的語言表達現實世界， 并針對數感、 量感、 符號意識、 幾何直觀、 空間觀念等核心素養的主要表現及內涵做了具體闡述． 另一方面， 以核心素養為導向， 《課標》總目標從四基、 四能、 情感態度價值觀方面提出了總體要求， 學段目標結合數與代數、 圖形與幾何、 統計與概率、 綜合與實踐4個維度對課程總目標做了更為具體的描述， 并將數感、 量感、 符號意識等核心素養的要求與學段內容緊密結合． 可見， 總目標與學段目標， 核心素養與知識技能和情感態度是一個有機整體， 是數學課程育人價值的集中體現， 總目標具有方向性、 概括性， 為學段目標的設計提供了直接依據． 學段目標是總目標的具體化， 為單元教學目標和課時教學目標的設計提供了更為具體的操作標準． 因此， 基于核心素養的教學目標設計， 應依據核心素養的內涵與課程目標， 準確把握核心素養教學目標的具體內容．

例如， 第一學段的課程目標提出經歷簡單的數的抽象過程， 認識萬以內的數[2]． 因此， 依據課程目標， 設計萬以內數的認識的教學目標時應明確， 在認識萬以內的數、 理解數的意義的過程中， 培養數感和符號意識是核心素養目標的重要內容．

1.3 從課程內容中尋找核心素養目標的表現

數學課程內容是數學學科中特定的數學事實、 觀點、 原理、 數學問題及其呈現方式， 反映社會的需要、 數學的特點． 《課標》中的數學課程內容包括數與代數、 圖形與幾何、 統計與概率、 綜合與實踐4個領域， 每個領域的內容， 不僅包含具體的數學知識， 也包括知識形成過程中的數學思想， 蘊含著數學知識的本質． 而核心素養不僅反映了社會發展對人的要求， 也是數學內容育人價值的體現． 因此， 基于核心素養的教學目標設計， 還應注意從《課標》的課程內容中把握核心素養與知識內容的結合點， 尋找核心素養目標的具體表現．

例如， 課標中對萬以內數的認識這一內容， 包括感悟理解萬以內數的意義， 理解數位的含義， 知道算盤可以表示多位數， 會進行數的大小比較， 形成初步的符號意識、 數感[2]． 可見， 課程內容中包含數學抽象的思想、 十進制思想和位置值原則等數學本質， 這些思想和數學本質具有培養學生數感、 符號意識等核心素養的育人價值． 因此， 整體把握數學課程內容， 挖掘數學課程內容背后的數學本質， 從課程內容中尋找核心素養目標的表現， 有助于準確設計基于核心素養的教學目標．

2 關聯教材內容， 了解核心素養目標的生長點

教材內容是課程理念、 課程目標、 課程內容的具體化． 小學數學教材一般包括例題及正文、 課堂活動(有的名為做一做)、 練習等內容， 這些內容中蘊含數學思想和數學知識的本質． 關聯教材內容， 就是要從教材內容中把握核心素養目標的生長點， 設計可以在教學活動中落實的基于核心素養的教學目標．

2.1 從教材單元中整體尋找核心素養目標的生長點

數學教材是按內容領域分單元編寫的， 教材在編排單元的時候其實已經考慮到相關類的集合， 是一類相同、 相似知識結構的組合、 排列[4]． 每個單元都蘊含著貫穿全單元的數學思想和核心問題， 并以這些數學思想和核心問題為主線， 構成了相對完整的單元教學內容體系， 引發教學目標的整體建構． 因此， 關聯教材內容， 把握核心素養教學目標的生長點， 應以大觀念為指引， 立足單元整體教學理念， 整體把握貫穿于單元的數學思想和核心問題， 設計單元核心素養為導向的， 學生在四基、 四能、 情感態度等方面要達到的整體水平．

例如， 西南大學版小學數學教材五年級上冊第五單元“多邊形的面積”， 通過教材單元內容的整體分析認為， 本單元核心素養教學目標的生長點， 是在面積公式的探索推導過程中形成空間觀念、 推理意識、 模型意識． 因此， 可以設計出如下單元教學目標：

①掌握多邊形的面積計算公式， 能運用公式正確計算多邊形的面積；

②認識平方千米和公頃， 知道它們大小的規定， 并感悟實際大小， 會選擇合適的單位描述現實生活中的面積；

③探索并掌握不規則圖形面積的計算方法， 積累思考經驗；

④會綜合運用多邊形的面積計算公式解決簡單的實際問題， 感受數學與現實生活的聯系， 增強模型意識和應用意識， 培養問題解決能力；

⑤在探索并應用多邊形面積公式過程中感悟抽象、 推理及模型的基本數學思想， 培養空間觀念和推理意識．

可以看出， 這些目標是對單元課時目標的凝練， 體現了核心素養與四基、 四能目標的聯系， 對課時教學目標的設計具有統領作用．

2.2 從例題及正文中尋找核心素養目標的生長點

例題及正文是教材內容的主體， 不但有相對明確的主題， 而且還蘊涵著知識點、 能力點及數學思想方法等具體的教學內容和目標要求． 例題及正文是核心素養目標的主要生長點， 是設計核心教學目標最直接的內容參照． 因此， 設計基于核心素養的教學目標， 應深刻理解教材例題及正文的編寫意圖， 準確把握例題及正文中的知識點、 能力點、 數學思想和情感態度等教育因素， 設計既緊扣例題正文內容、 又與單元核心素養目標的課時教學目標， 使課時教學目標、 單元教學目標、 課程目標保持一致性．

例如， 西南大學版小學數學教材五年級上冊第五單元“多邊形的面積”第一課時“平行四邊形的面積”， 分析認為， 該內容蘊含抽象、 推理、 模型、 轉化、 等量代換等數學思想， 是培養學生空間觀念、 推理意識、 模型意識和符號意識的生長點． 因此， 將這些內容與單元教學目標結合起來， 可以設計出如下課時教學目標：

①學生通過觀察、 操作、 猜想等方法經歷平行四邊形面積公式的探索過程， 掌握平行四邊形的面積公式， 培養空間觀念、 推理意識和符號意識；

②能運用平行四邊形的面積公式計算平行四邊形的面積及解決簡單的實際問題， 初步感受平行四邊形面積公式的應用價值， 進一步增強推理意識和應用意識；

③學生在探索平行四邊形面積公式活動中， 感受成功的快樂， 激發學習數學的興趣．

可以看出， 該課時目標緊扣例題內容所蘊含的培養核心素養的功能， 也與單元教學目標保持一致．

2.3 從作業練習題中尋找核心素養目標的應用點

從當今國內一些工具書對作業的界定看， 國內外更多地把作業當作為了達成一定的教學目標， 與完成一定的教學任務和學習任務密切相連的學習活動[5]． 教材中設計的練習題， 是為讓學生鞏固新知識， 形成數學技能， 發展數學能力， 增強應用意識的主要作業內容． 教材上的練習題一般安排在“課堂活動”與“練習”兩個欄目中． 無論哪個欄目中的練習題， 都體現了與例題及正文內容的緊密聯系， 具有更好地達成教學目標的價值． 因此， 設計教學目標應注意將練習題與例題及正文內容緊密結合， 把握核心素養目標在練習中的應用點， 全面設計基于核心素養的教學目標．

例如， 在“平行四邊形面積”的例題與正文后， 教材設計了如下課堂活動與練習題(圖1)， 分析認為， 兩個練習題蘊含有平行四邊形面積公式的知識點和推理意識的培育點， 有助于學生深刻理解平行四邊形面積公式， 進一步培養學生的推理意識． 因此， 在設計課時教學目標時， 應充分考慮在應用平行四邊形面積計算公式解決問題活動中， 增強學生推理意識的目標要求．

圖1 課堂活動與練習題

3 關注認知基礎， 把握核心素養目標的精確度

學生不僅是教學目標達成度的表現者， 也是影響教學目標達成度的重要因素． 建構主義的學生觀認為， 學習者不是空著腦袋進入學習情境中的， 在日常生活和以往各種形式的學習中， 他們已經形成了有關的知識經驗， 他們對任何事情都有自己的看法[6]． 因此， 在設計教學目標時， 應準確把握學生的最近發展區， 將課程目標的要求與學生的實際認識水平有機結合， 把握核心素養目標達成的精準度， 使預設的教學目標具有可行性．

3.1 依據學生的知識基礎把握核心素養目標的精準度

數學是一門十分嚴謹的科學， 其內容都是一些組織嚴密、 結構相對完善的知識系統， 強烈地表現出數學嚴密的邏輯性特點[7]． 數學知識之間嚴密的邏輯結構， 決定后繼性的知識往往是某些前序性知識的延伸、 發展或新的組合． 根據建構主義的學習觀， 學生原有的知識基礎不但是新知識學習的起點， 也是影響新知識學習效果的重要因素， 學生的認知結構中是否具有與新知識相關的原有知識， 以及這些知識是否形成了一定的聯系， 直接影響著新知識的學習． 因此， 在設計教學目標時， 既要了解學生認知結構中是否具有學習新知識的相關知識基礎， 又要了解學生對即將要學習的新知識的了解情況， 從而精準把握學生的認知起點， 為精確設計教學目標提供依據．

例如， 教學“小數的初步認識”， 學生已經具備平均分的概念， 初步了解分數的意義、 十進制計數法等認知基礎， 也具有一些有關小數應用的生活經驗， 但有同學會像整數讀法那樣讀小數的小數部分． 因此， 可以設計如下兩條教學目標：

①結合現實情境和已有生活經驗， 初步認識小數， 知道小數各部分的名稱， 能正確讀、 寫簡單的小數；

②結合人民幣、 直尺、 幾何圖形等直觀手段， 通過圈一圈、 想一想、 說一說等活動， 初步體會一位小數、 兩位小數的意義， 能用小數表示分母是10，100的分數， 形成有關小數的符號意識和數感．

可以認為， 這樣設計基于核心素養的教學目標， 既基于學生的認知水平和已有知識經驗， 也符合課程目標的要求．

3.2 依據學生的認知能力把握核心素養目標的精準度

著名心理學家皮亞杰認為， 兒童的心理發展是一個連續的過程， 但這個過程具有階段性， 每個階段的順序是不可改變的． 但由于環境、 文化、 教育等差異， 這些階段的出現可能會提前， 也可能推遲[8]． 由此認為， 學生在數學學習過程中雖表現出兒童心理發展的一般規律， 他們的數學抽象意識、 推理意識、 空間觀念、 運算能力、 問題解決能力的發展水平普遍具有階段性， 但不同班級之間、 乃至不同兒童個體之間卻存在著一定的差異， 直接影響著學習過程與效果， 從而制約著教學目標的實現． 因此， 基于核心素養的教學目標設計， 還應關注學生數學認知能力的實際水平， 特別應對學生要達到新的教學目標所涉及的數學能力水平進行分析， 精準把握核心素養目標的具體要求．

3.3 依據學生的生活經驗把握核心素養目標的精準度

數學與現實生活具有密切的聯系， 現實世界中處處蘊含著數學的信息與數學對象的原型． 一方面， 學生在現實生活中積累的生活經驗， 必然蘊含著數學的成分， 有助于學生對數學知識本質的理解． 另一方面， 學生應用數學知識解決實際問題， 也有助于提升學生的生活經驗， 培養應用意識和問題解決能力． 所以， 在設計教學目標時， 應將學生的生活經驗和達成目標的要求結合選擇教學資源， 并注意激活學生已有的生活經驗， 使生活經驗能為達成核心素養教學目標服務．

例如， “認識平方千米和公頃”， 學生知道平方千米和公頃的規定比較容易， 但要建立1平方千米和1公頃大小的表象， 形成量感和空間觀念卻比較困難． 在此之前， 學生有平方厘米、 平方分米、 平方米實際大小的認知基礎， 也有現實生活中他們熟悉的某個地方大小的生活經驗， 因此， 應利用這些生活經驗設計教學目標． 比如， 借助平方米等已有知識和現實生活經驗， 通過觀察、 想象、 推理等方法感受1公頃和1平方千米的大小， 培養量感， 發展空間觀念． 這里所說的已有生活經驗， 是指應注意選擇學生身邊比較熟悉的、 親自去看過或走過的某個場地作為課程資源， 喚起學生的生活經驗， 促進對平方千米和公頃實際大小的感悟．

4 明確目標結構， 表述基于核心素養的教學目標

能正確表述教學目標是教師課程能力的重要表現． 在深入解讀課標和教材， 詳細了解學情的基礎上， 還需要教師把握教學目標的內容結構， 精準、 清晰地表述基于核心素養的教學目標， 為設計與實施教學活動提供重要的文本依據與指導．

4.1 明確目標結構并細化目標要素

4.1.1 將學生作為教學目標中的行為主體

教學目標是對學生預期學習結果的描述， 主要闡述學生的行為而非教師的行為[9]． 因此， 學生是達成教學目標的行為主體， 表述教學目標時在用詞上應體現學生通過自主學習達到某種學習水平， 切忌將目標表述為教師使學生被動達到怎樣的結果．

例如， 前面所述平行四邊形面積的教學， 教學目標可以表述成“學生能掌握平行四邊形的面積公式”， 而非表述成“使學生掌握平行四邊形的面積計算公式”． 當然， 為了語言的簡潔， 在不影響對目標理解的前提下， 也可以省略行為主體(學生)的表述， 其實質仍然是把學生作為行為主體．

4.1.2 細化行為條件和方法

課堂教學目標不但要體現學習的結果， 還應說明達到結果的行為條件及方法． 細化行為條件與方法， 就是在表述教學目標時， 明確提出實現教學目標的前提條件， 以及引導學生選用什么方式及方法進行數學學習， 從而使教學目標對教學活動設計具有指導作用． 例如， 平行四邊形面積的教學， 需要學生經歷平行四邊形面積公式的探索過程， 掌握平行四邊形的面積公式， 這體現了過程與結果的目標預期， 但學生探索平行四邊形的面積公式需要一定的條件和方法． 因此， 可以將行為條件與方法細化為“通過觀察、 操作、 交流等方法經歷平行四邊形面積公式的探索過程， 理解與掌握平行四邊形的面積公式”， 從而指導教學活動設計．

4.1.3 把握教學內容的知識點及水平層次

在構成教學目標的4個要素中， 其核心內容是教學目標涉及的教學內容， 以及這些教學內容要達到的水平層次． 因此， 表述教學目標， 一方面應明確教學內容中的知識點、 技能點、 能力點及情感態度教育點； 另一方面要依據教學內容和學生的思維水平， 確定教學目標達到的層次水平， 恰當選用《課標》對知識結果及知識形成過程的行為動詞表述教學目標， 同時， 還可以根據教學內容對行為動詞的要求做更加細致的說明．

例如， 認識周長的教學內容包括： 一周與封閉圖形的含義、 周長的概念、 周長的測量(技能)、 抽象思維、 空間觀念、 推理意識等知識與能力點． 可以這樣表述這些內容要達到的水平層次： 結合具體情境， 通過觀察、 操作、 想象、 交流等方式經歷周長概念的建構過程， 認識物體面的邊線與封閉圖形的邊線及一周， 知道周長是指物體的面或平面圖形一周那條線的長度， 初步理解周長的意義， 建立周長的表象， 初步發展抽象思維和空間觀念． 可見， 這里用經歷、 認識、 初步理解、 初步發展等行為動詞清楚、 詳細地描述了知識的形成過程及核心素養目標的達成度．

4.2 掌握表述核心素養目標的方式

4.2.1 結合知識技能表述核心素養目標

數學學科核心素養反映了數學學科具有的基本特征和獨特的育人價值， 也說明數學學科核心素養的形成， 是以知識技能的獲得為基礎， 學生在獲得數學知識技能的同時， 核心素養也能得到同步發展． 因此， 可以結合具體的教學內容， 將核心素養的目標要求與知識技能獲得的目標要求緊密結合， 體現核心素養與知識技能的密切關系．

例如， 長方體認識的教學， 可以這樣表述教學目標： 學生通過觀察、 操作、 交流、 想象等方法經歷長方體特征的探索過程， 認識長方體的特征， 建立長方體特征的表象， 發展空間觀念． 這里的空間觀念表現在， 當說到長方體時， 頭腦中能呈現出長方體特征的表象， 比如能想到長方體6個面的形狀與大小、 位置關系等． 但空間觀念的這些表現， 都與學生認識長方體的特征知識分不開．

4.2.2 結合過程與方法表述核心素養目標

核心素養是在學習過程中逐漸形成與發展的． 只有引導學生采用多樣化的學習方式經歷知識的獲取過程， 才能感悟數學知識背后蘊含的數學思想， 理解數學知識的本質， 積累思考問題、 解決問題的思維經驗， 發展核心素養． 可見， 培養學生核心素養， 離不開讓學生采用恰當的、 多樣化的學習方式方法經歷數學學習過程． 因此， 表述核心素養教學目標可以與過程方法緊密結合， 體現了核心素養與過程體驗密不可分．

例如， 平行四邊形面積的教學， 可以這樣表述核心素養目標： 學生通過觀察、 操作、 想象、 交流等方法經歷平行四邊形面積計算公式的探索過程， 會根據長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式， 并能清楚表達推導過程， 發展推理意識． 這里將發展推理意識的目標要求與平行四邊形面積公式的形成過程結合， 體現了核心素養的形成與發展， 離不開在知識形成過程中， 運用一定的方法獲得對數學思想與數學本質的感悟．

4.2.3 獨立表述核心素養目標

在實際教學中， 有的課堂教學目標或單元教學目標會遇到知識技能點與核心素養點交叉的現象， 即一個知識技能點可能對應多個核心素養， 或一個核心素養對應多個知識技能點． 因為， 為了使核心素養目標更加簡潔、 清晰， 可以將核心素養目標單列成一條或幾條進行表述．

例如， 三位數乘兩位數教學的第一課時， 因數中間和末尾有0的乘法， 可以這樣表述課時目標：

①運用已有知識經驗， 理解三位數乘兩位數(因數中間、 末尾有0)的算理， 掌握筆算方法， 并能正確進行計算；

②經歷自主探索筆算乘法的算理、 算法的過程， 感受數學知識和方法的內在聯系， 培養推理意識和運算能力；

③學生能主動參與因數中間和末尾有0的乘法的學習活動， 激發探索計算方法的興趣， 養成良好的計算習慣．

可見， 將知識技能目標與核心素養目標分條表述， 也能凸顯核心素養目標在教學目標中的主體作用， 使核心素養目標更加突出．

5 結束語

教學目標在教學中的重要作用是不言而喻的． 作為教師， 具有明確的目標意識， 設計出既符合核心素養與課程目標要求， 又符合教學實際的單元教學目標和課堂教學目標， 是教師課程能力的綜合體現． 教師應深入理解課標， 解讀教材， 把握學生的認知發展規律， 分析學生認知發展的實際水平， 明確基于核心素養教學目標撰寫的基本要求， 不斷提高基于核心素養的教學目標設計能力．