超寬波段透射式中繼鏡頭設計

范 翔,趙 森

(華北光電技術研究所,北京 100015)

1 引 言

中繼系統廣泛應用于各種光學系統中,其能夠用來延長光學系統的長度,同時可以對系統進行轉像[1-2]。傳統的光學儀器比如瞄準鏡、高溫內窺鏡、復印光學系統等系統中均包含有中繼系統。隨著工業技術的發展,對光學儀器的工作波段要求越來越寬,系統的成像質量也要求越來越高,比如在超寬光譜成像的物鏡系統中,通過增加中繼系統,可以實現更高的倍率和更多目標監測的需求[3-4]。開發一種寬波段的中繼系統,使其可適用于各種場景具有重要的意義。

本文設計了一種超寬帶寬的中繼光學系統,系統結構采用了全對稱的結構,每側均采用了8片6組的結構,所有鏡片均為球面透鏡,工作波段為0.4～1.7 μm,物方NA為0.2,全視場物高為10 mm,系統成像質量接近于衍射極限,實現超寬波段的中繼光學系統設計。

2 中繼系統的像差特性

中繼系統是指垂軸放大倍率為-1的光學系統,系統孔徑光欄位于系統的中心位置,孔徑光欄兩側的光學系統的結構參數完全對稱,光欄處各視場為平行光束。無限遠成像光學系統的像差表達公式為:

球差:

(1)

弧矢慧差:

(2)

像散:

(3)

像面彎曲:

(4)

畸變:

(5)

位置色差:

(6)

倍率色差:

(7)

從公式(1)～(7)可知,對于結構參數完全對稱于光欄的光學系統,在任一對折射面上,軸向像差分布系數的SⅠ和CⅠ以及SⅣ均為相同值且符號相同,因此,整個系統的軸向像差為任一側值的二倍,而垂軸像差分布系數SⅡ,SⅤ和CⅡ均為大小相等,符號相反,因此,系統的垂軸色差互相抵消。由像差理論可知垂軸像差中的彗差、畸變、垂軸色差可以完全抵消,系統不需進行垂直方向的像差校正,系統的軸向像差包括系統的球差、軸向色差兩種,必須選擇合理的光學系統結構和合理的玻璃組合實現校正球差和軸向色差的目的。

3 寬波段消色差玻璃選擇的方法與理論

根據工程需求,設計中繼光學結構的光譜范圍為400～1700 nm。超寬譜段復消色差是必要的。折射式光學系統的色差來源于玻璃材料對不同波長光線的折射率差異。由初級色差理論可知,消色差條件為:

(8)

其中,φ為透鏡光焦度;v為阿貝系數;N為透鏡個數。光焦度表示為:

(9)

其中,n為折射率;r為透鏡曲率。

中繼系統為對稱結構,且孔徑處各視場為平行光束,可看為無限遠成像光學系統。系統光焦度還可用焦距f′表示為:

(10)

以兩種透鏡為例,光焦度分別為φ1,φ2,代入公式(8)和(9)得:

(11)

根據像差理論,一組透鏡的軸向色差ΔL可得:

ΔL=L(λ+Δλ)-L(λ)

(12)

由于處于像方無限遠結構中,可由焦距表示軸向色差,并帶入公式(10)得:

(13)

將公式(9)和(11)代入公式(13)經數學變換得:

(14)

推廣到多種玻璃材料,兩兩之間消色差需要選擇相對部分色散P相差較小,玻璃材料的阿貝數相差較大,對400～1700 nm 范圍內的玻璃材料進行擬合分析,擬合方式采用Hoogland′s 圖可以更好地看出多種材料組合的消色差能力。在該圖中,縱坐標是y=1/v,橫坐標是x=-(P-b)/v,其中b是阿貝圖擬合直線的常數項。因此,在此圖中表示玻璃材料時,任何通過原點落在同一線上的玻璃材料組合意味著消色差為零或具有較小的次級光譜,即相對部分色散P=常數。令ra、rb分別表示為從坐標原點到代表光學材料a,b光學材料的徑向距離。參考公式(11)可以證明,不同材料光焦度的比率與徑向距離的比率成反比,即φa/φb=ra/rb。也可以表示,在 Hoogland′s 圖中找到與徑向距離相差較大的一對玻璃等效于找到一對V值相差較大的玻璃。也可以一個圖中詮釋消色差條件下φ、P、v之間的關系,滿足消色差條件即公式(8)和復消色差即消二級光譜公式(14)。

考慮到肖特玻璃庫中玻璃材料的光譜范圍和使用性能,選用性能良好材料進行擬合分析。得到的玻璃材料分布圖如圖1。

圖1 Hoogland′s圖

整個中繼光學系統采用4中材料復消色差,取相對色散值較小,阿貝數較大的4種材料,光焦度比值過大也不利于設計裝載,從Hoogland′s 圖中分析取過原點的直線斜率在0左右和0.012分布的材料進行部分篩選(如表1所示)。

表1 玻璃材料的Hoogland′s圖坐標值

經過材料對比篩選,選出相對P相差較小,V相差較大組合,結合材料性能。選用BASF54、N-KZFS11、PSK52和SF16組合方式。

4 光學系統設計

4.1 系統參數

針對寬波段消色差中繼鏡頭的像差特性,通過選擇合理的玻璃組合,實現寬波段消色差的目標。中繼系統垂軸放大率β=-1,孔徑光欄位于系統的中心位置,光欄前后位置的鏡片完全對稱。擬設計的光學系統技術指標如表2所示。

4.2 設計結果

利用光學設計軟件ZEMAX分析上述得到的鏡頭參數,并選擇雙分離、雙膠合或者三分離結構開展光學系統的優化設計,控制系統的總長、后焦和玻璃的中心、邊緣厚度,控制鏡片中心、邊緣間隔,確保系統具有可加工性。控制光線在鏡片上的入射角以降低系統的高級像差,控制中心主波長、兩端波長的軸向色差、控制不同孔徑不同波長光線的球差以實現消軸向色差的目的。經過反復優化和玻璃選擇控制,得到最終的光學系統結構圖如圖2所示。

表2 中繼系統的技術指標

圖2 光學系統結構圖

光學系統中,采用了5種不同的光學材料,其中第一組雙分離鏡片的玻璃牌號為SF16、BASF54；后兩組中的膠合加單片結構玻璃牌號分別為BASF54、N-KZFS11和PSK52；5種玻璃組合消除了系統的軸向色差,且可以矯正球差。圖3為所設計系統的仿真結果。

(a)光程差圖

(b)點列圖

(c)縱向色差

(d)軸向色差

(e)傳遞函數曲線

從上述光學系統的設計結果來看,系統的波前差達到了1個波長,整個系統的彌散斑均<3 μm,系統的軸向色差最大約為40 μm,系統的色球差約為40 μm,光路設計結果滿足技術指標要求。

5 結 論

設計了一種寬波段消色差中繼系統,針對系統寬波段和-1×中繼系統像差的特點,提出了一種通過選擇合理的玻璃組合和結構形式的方法,實現了復消軸向色差的目的。從復消色差的理論出發,分析玻璃透過率特性、幾何像差理論和Hoogland′s圖,建立玻璃組合篩選算法,找出可以復消色差的玻璃組合。通過計算玻璃組合的最小軸向色差值得到最優的玻璃組合,在所獲得的玻璃組合的基礎上,建立光學系統的模型,并根據像差特新,逐步調整光學系統的結構形式,從而實現寬波段消色差的中繼系統。設計結果表明,系統全視場的彌散斑優于3 μm,MTF≥0.5@100 lp/mm且接近于衍射極限；光學系統結構形式簡單,能夠滿足加工和裝調的要求。從設計過程來看,經過篩選后的玻璃組合能夠實現寬波段消色差的目標,驗證了算法的正確性,為復消色差光學系統的設計提供了一種新的方法。