基于時延線陣列的毫米波NOMA 系統混合預編碼設計和功率分配

孫鋼燦，吳新李，郝萬明，朱政宇,3

（1.鄭州大學信息工程學院，河南 鄭州 450001；2.鄭州大學產業技術研究院，河南 鄭州 450003；3.鄭州大學電子材料與系統國際聯合研究中心，河南 鄭州 450001）

0 引言

隨著5G 的普及，無線網絡將會接入越來越多終端設備。毫米波（頻率為30～300 GHz）具有豐富的頻譜資源，可以為終端設備提供高速率數據傳輸[1-2]。另外，由于毫米波信號傳輸路徑損耗較大，基站通常配備大規模天線以形成高增益的方向性波束。因此，毫米波大規模多輸入多輸出（MIMO,multiple input multiple output）已作為未來無線通信候選技術之一[3-4]。在傳統大規模MIMO 中，為實現全數字預編碼，每根天線連接一個射頻鏈。但是，射頻鏈功耗較大，大量射頻鏈將導致較大的能量消耗。為降低系統功耗，稀疏射頻鏈天線結構被提出，即少量射頻鏈通過移相器連接到所有天線，這種結構降低了大量射頻鏈帶來的硬件成本和能耗[5-6]。非正交多址接入（NOMA,non-orthogonal multiple access）技術近幾年獲得較多研究，它通過串行干擾消除（SIC,successive interference cancellation）技術降低/消除用戶間干擾，有效提高了系統頻譜效率[7-8]。因此，結合以上兩大技術構建基于NOMA的毫米波大規模MIMO 系統，可為未來無線網絡提供高速率低功耗數據傳輸。

目前，相關文獻已經對NOMA 技術在毫米波通信系統中的應用進行了較深入的研究。文獻[9]研究了單射頻鏈下毫米波NOMA 系統的功率分配和波束設計聯合優化問題，提出了一種有效的優化方法。文 獻[10]擴展到多個射頻鏈，提出了一種基于K-means的用戶分組算法，在此基礎上設計了一種混合預編碼和功率分配方案，實現系統譜效最大化。文獻[11]以信漏噪比為性能指標，聯合優化模擬數字混合預編碼和功率分配以最大化系統譜效。文獻[12]考慮了全連接和子連接2 種混合預編碼結構，提出了一種低復雜度的功率分配算法以最大化系統能效。文獻[13]研究了兩用戶下系統能效最大化問題，并提出一種基于Dinklebach 和拉格朗日對偶法的兩層迭代優化算法，但其復雜度較高。文獻[14]為最大化系統譜效提出了一種聯合簇內和簇間的功率分配算法。文獻[15]研究了基于開關反向器結構下系統的能效最大化問題，提出了一種兩階段功率分配策略。

然而在以上工作中，文獻[9-13]研究的NOMA系統均基于高分辨率高能耗的移相器調制網絡，這將導致較大的能量消耗。文獻[14-15]研究的NOMA系統均基于開關反相器的混合預編碼架構，雖然可以顯著提高系統能效，但卻造成頻譜效率的嚴重損失。文獻[16-17]提出通過簡單的開關控制時延線陣列來實現連續相位調制，其硬件實現簡單、功耗低。文獻[18]將時延線陣列引入毫米波通信系統，研究了系統混合預編碼設計問題，但其在基于NOMA的毫米波通信系統中的研究尚未開展。基于此，本文研究了基于時延線陣列的毫米波NOMA 系統的能效問題。

本文的主要研究工作如下。

1) 為實現連續相位調制及降低硬件設計復雜度，提出將開關控制的時延線陣列引入毫米波NOMA 系統，研究了系統能效最大化問題。為降低用戶間的干擾，提出改進K-means 算法對用戶進行分組，并為每組用戶選擇一個簇頭；然后根據簇頭集合組成的相關用戶信道矩陣，設計了一種低復雜度的模擬預編碼；之后采用迫零技術設計數字預編碼以消除波束間用戶干擾，并形成一個優化發送功率的能效最大化問題。

2) 針對上述所形成的非凸優化問題，提出了一種兩層迭代算法。在外層應用Dinkelbach 算法將能效優化中目標函數的分式結構轉化為相減結構；在內層將其轉化為凸優化問題，提出一種交替優化（AO,alternating optimization）迭代算法。最后通過內外兩層循環迭代獲得最初問題的解。

3) 仿真結果表明，所提兩層迭代算法在5 次迭代后即可達到收斂狀態。與傳統基于移相器的毫米波NOMA 系統相比，所提方案的系統能效和譜效分別提高了32.3%和10.7%。

1 系統模型

基于時延線陣列的下行毫米波NOMA 系統如圖1 所示。將射頻鏈和天線均進行分組，每個組中的射頻鏈通過開關和時延線組成的時延線陣列網絡連接到所有天線。假設基站配備NTX根發射天線和NRF個射頻鏈，發射天線和射頻鏈的分組數為m，K（K≥NRF）個單天線用戶隨機分布在基站覆蓋范圍內。為了充分利用系統的復用增益，假設波束數G等于射頻鏈數量NRF[19]，將K個用戶分為G個簇，定義每個簇的用戶集合為Cg（g=1,… ,G），且Cg≥ 1。設第g個簇中第k個用戶為(g,k)，每個簇內所有用戶采用NOMA 技術進行數據傳輸。通過串行干擾消除技術消除弱信道增益用戶對強信道增益用戶的干擾[20]

圖1 基于時延線陣列的下行毫米波NOMA 系統

經過混合預編碼之后，可以獲得用戶的等效信道增益，則用戶(g,k)g k的接收信號為

其中，d和λ分別表示相鄰天線的間距和信號的波長，滿足；n1=0,…,N1，n2=0,… ,N2，N1和N2分別表示水平方向和垂直方向上的天線數，且NTX=N1N2。

2 用戶分組和混合預編碼

為充分利用NOMA 傳輸技術特性，降低不同波束之間的干擾，本文首先利用信道狀態信息對用戶進行分組，并找出每一簇中的簇頭用戶。然后，設計了一種兩階段混合預編碼，在保證最大化天線陣列增益的同時，最小化用戶間的干擾。

2.1 用戶分組

為降低波束間干擾，可以盡可能提高同一簇用戶信道的相關性，降低不同簇用戶間的相關性。針對多用戶的NOMA 技術，本文提出改進K-means用戶分組算法，初始簇頭通過最小化簇頭之間的信道相關性進行選擇。其中，用戶k1和k2之間的信道相關性定義為[11]

定義選擇的簇頭集合為Ω={Ω1,Ω2,… ,ΩG}。根據式(4)計算剩余用戶與每個簇頭的相關性，并將相關性高的用戶分在相應簇。分組完成后，為進一步減少波束間干擾，對每簇的簇頭進行更新，選擇每個簇中與其他簇具有最低信道相關性的用戶作為新的簇頭。定義單個用戶與別簇用戶的信道相關性之和為

因此，第g簇的簇頭可以被更新為

當簇頭被更新后，再根據式(4)進行用戶分組。然后進行新一輪簇頭更新，直到簇頭不再變化，具體過程如算法1 所示。

算法1用戶分組算法

2.2 模擬預編碼

基于開關控制的時延線陣列結構如圖2 所示，它是由復雜可編程邏輯器件（CPLD,complex programmable logic device）通過控制一個開關連接到4 條時延線來實現的[16]。在一個調制周期Tp期間，只選擇2 條相鄰的時延線。不同的時延線表示不同的相位時延[16]。每次選擇的2 條時延線分別標記為α和β，開關接通α和β的持續時間為τ1和2τ。每根天線元件被相應的脈沖P(t) 調制，其幅度和相位如圖3(a)和圖3(b)所示。

圖2 基于開關控制的時延線陣列結構

圖3 脈沖p(t)的幅度和相位

將P(t)分解為傅里葉級數可得

由式(7)可得傅里葉系數pm為

其中，τ1和τ2分別表示時延線α和β上的脈沖持續時間，有τ=τ2+τ1≤Tp，在中心頻率處有

由于pTτ≤，式(9)可以改寫為

根據圖2 可知，(α,β)有4 對可能組合，分別是，因此可以根據式(10)得到p0的可覆蓋區域，即圖4 的陰影部分。由圖4 可知，在[0,2π]范圍內給定天線的預期角度，則均可以通過時延線陣列控制實現，圖4 陰影部分就是模擬預編碼的可行域。

圖4 p0 的可行域

在完成用戶分組后，每簇中的用戶與簇頭具有高度相關性。所有簇頭的信道矩陣可寫為HΩ=[hΩ1,hΩ2,… ,hΩg]。本文提出的分組連接結構，模擬預編碼A是塊對角矩陣，即

其中，，且1,,jm=… 。從圖4 可以發現，通過時延線陣列可以實現連續相位調制，同時在調節相位時其模擬預編碼的幅度不受恒定的模值約束。受此啟發，為了在增大用戶陣列增益的同時降低用戶間干擾。使用迫零技術構造低復雜度預編碼矩陣作為中間變量，=，其中λ需要保證足夠小，才可以滿足預編碼矩陣的所有元素都在矩形的可行域里。可得A中的每一列RF,ja為

2.3 數字預編碼

為消除波束間最強信道的干擾，使用經典的迫零技術可得數字預編碼矩陣為

3 功率分配問題及其求解

在完成用戶分組和混合預編碼后，用戶(g,k)的速率可表示為

根據式(1)可得用戶(g,k) 的信干噪比為

系統總速率可表示為

則系統能效定義為

其中，PC是電路功耗，定義為

其中，PDL+SW=2PDL+PSW，PB、PRF、PDL和PSW分別表示基站、射頻鏈、開關和時延線的電路功耗。因此，最大化系統能效問題可表示為

其中，C1表示用戶服務質量約束，C2表示基站發射總功率約束。依據Dinkelbach 算法[22]，首先將式(21)中目標函數由分式規劃問題轉化為減法形式，即

其中，η≥0。設式(22)的最優解為F(η)，式(21)的最優解為η?，由Dinkelbach 算法可得[22]

這意味只要找到F(η) 0=的根，則可以獲得式(21)的最優解。當獲得η時，需要重新求解式(22)。此時，式(22)的目標函數和C1約束仍然是非凸優化問題。首先，把式(15)和式(16)代入1C 中，將其轉化為如下凸約束。

很明顯，式(25)的前半部分是凸函數，同理，-lbζ g,k是非凸的，為了解決這個問題，引入引理1對其進行化簡。

引理1定義函數y(t)=-xt+ln(t)+1，其中x是正實數，則有

證明可以發現y(t) 是關于變量t的凹函數，則其最優值t?可以表示為

將式(28)代入y(t)可得式(27)。

證畢。

根據引理1，式(25)可化簡為

將式(29)代入式(22)可得等效的優化問題為

接下來，采用AO 算法，求解松弛變量tg,k和功率分配Pg,k。給定r-1 次迭代的功率分配，由式(28)和引理1 可得，在第r次最優的tg,k為

此時，式(32)是一個凸優化問題，可以通過凸優化工具CVX 對其直接求解[23]。最后采用本文所提出的基于Dinkelbach 算法和AO 的兩層迭代算法得到原始問題式(21)的解。具體過程如算法2 所示。

算法2兩層迭代算法

4 仿真分析

本節對所提方案性能進行仿真驗證。具體仿真參數如表1 所示。

表1 仿真參數

表1 中，信道路徑數目F=6包括一條可視路徑和5 條非可視路徑。m=1 代表全連接結構，m=2代表混合連接結構，m=4 代表子連接結構。另外，本文對比了傳統基于2 bit 移相器的全連接和子連接混合預編碼結構（簡稱為傳統基于移相器全連接和子連接結構）以及基于全數字預編碼結構下系統的譜效和能效。

所提算法的收斂性分析如圖5 所示。其中，內層迭代收斂如圖5(a)所示，可以發現5 次迭代后趨于收斂。外層迭代收斂如圖5(b)所示，可以發現4 次迭代后趨于收斂。這充分表明了所提算法的有效性。

圖5 所提算法的收斂性分析

圖6 展示了不同連接結構和不同調制網絡下，系統譜效和能效與總功率Pmax的關系。圖6(a)中計算系統譜效時，令式(22)中η=0，根據算法2 的內層迭代算法進行求解。從圖6(a)可以看出，所有方案下系統的譜效均隨著Pmax增加而增加。其中，全數字預編碼結構下系統的譜效最高，這是因為該結構下每根天線連接唯一的射頻鏈，擁有充分自由度。所提方案下全連接結構的系統譜效優于混合連接和子連接結構。此外，在圖6(a)中還可以發現，所提方案下全連接和子連接混合預編碼結構的系統譜效均高于傳統基于移相器的全連接和子連接結構的系統譜效。

從圖6(b)中可以看出，在總功率Pmax較小時，所有方案下系統的能效均隨著Pmax增加而增加。與圖6(a)不同的是，全數字預編碼結構下系統的能效最低，這是由于大量高功耗的射頻鏈導致系統功耗增加。當Pmax≥28 dBm 時，系統能效趨于穩定，這是因為當總功率Pmax較小時，系統能效取決于系統的可達速率；而當Pmax到達30 dBm 后，用戶速率的增加無法補償總功率的消耗。另外，所提方案下系統的子連接結構能效優于混合連接和全連接結構，這與圖6(a)中連接結構與系統譜效的關系相反。因此，可以根據對譜效和能效的實際需求選擇連接結構。此外可以發現，所提方案的系統能效也均優于傳統基于移相器和全數字預編碼結構的系統能效。

圖6 不同連接結構和不同調制網絡下系統的能效和譜效與總功率Pmax 關系

設Pmax=30 dBm，不同連接結構和不同網絡下系統譜效和能效與天線數的關系如圖7 所示。從圖7(a)中可以看出，所有方案下系統的譜效都隨著天線數的增加而增長。這是因為當天線增多時，天線的陣列增益將變大。此外，從圖7(a)中也可以發現，全連接結構的系統譜效優于混合連接和子連接結構，所提方案的系統譜效優于傳統基于移相器的系統譜效。

從圖7(b)中可以看出，所有方案下系統的能效都隨著天線數的增加而降低。這是因為當天線增多時，所需的調制網絡器件增多，導致更多的能量消耗，因此許多文獻都采用典型的天線數量NTX=64。此外，從圖7(b)中也可以發現，子連接結構的系統能效優于混合連接和全連接結構，所提方案的系統能效優于傳統基于移相器的系統能效。

圖7 不同連接結構和不同網絡下系統的能效和譜效與天線數關系

不同方案下系統的譜效和能效與總功率的關系如圖8 所示。從圖6 和圖7 可以發現當m=2 時，即天線和射頻鏈之間采用混合連接時，系統在頻譜和能效方面可以達到一個更好的平衡關系，因此在圖8(a)和8(b)的仿真中，設置m=2。其中，MaxEE表示系統能效最大化，而MaxSE 表示系統譜效最大化，即式(22)中η=0。本文的OMA 方案采用的是頻分多址接入（FDMA,frequency division multiple access）技術[10]。從圖8(a)中可以看出，當總功率Pmax≤26 dBm 時，MaxEE 和MaxSE 的譜效相同，當Pmax＞26 dBm 時，MaxEE 的譜效增速變慢并最終穩定在峰值保持不變。而MaxSE 的譜效隨著總功率的增加而增加，這是因為對于MaxSE，系統為了最大化譜效，將總功率分配給了所有的用戶。在圖8(a)中還可以發現，與OMA 方案相比，NOMA 傳輸技術可以實現更高的譜效。

圖8 不同方案下系統的能效和譜效與總功率Pmax 關系

從圖8(b)可以看出，Pmax為26～28 dBm 時，MaxSE 和MaxEE 的能效增加均變緩，當發射總功率Pmax＞28 dBm 時，MaxSE 能效降低，MaxEE 能效趨于穩定。此外，在能效方面，NOMA 傳輸技術也是優于OMA 方案的。

圖9 展示了不同用戶分組方案下系統能效與總功率的關系。可以看出，本文所提改進K-means 用戶分組算法性能是最優的。K-means 用戶分組算法[11]雖然可以根據信道的狀態信息較好地完成用戶分組，但其初始簇頭的隨機性將會影響算法收斂性和系統性能。另外，隨機分組算法的性能最差，這是因為NOMA 系統存在用戶干擾，而隨機分組將會使同一簇內的用戶干擾增大。

圖9 不同用戶分組方案下系統能效與總功率Pmax 關系

5 結束語

本文將NOMA 技術與基于時延線陣列的毫米波系統相結合，研究其能效和譜效最大化問題。其中混合模擬數字預編碼設計方面考慮了全連接、混合連接和子連接3 種結構。在完成用戶分組和混合預編碼設計之后，形成了一個優化功率分配的能效最大化問題。針對該非凸問題，提出一種兩層迭代優化算法求得原問題的解。仿真結果表明，與基于時延線陣列的毫米波OMA 系統相比，所提方案在能效和譜效方面均可以獲得更好的性能。與傳統基于移相器的毫米波NOMA 系統相比，所提方案的系統能效和譜效分別提高32.3%和10.7%。并且通過對比所提方案下3 種不同連接結構的能效和譜效發現，全連接結構譜效最優，子連接結構能效最優，而混合連接結構可以更好地權衡系統譜效和能效。