彈體高速侵徹厚鋼筋混凝土靶的數值模擬

王猛, 丁羽波,2

(1.沈陽理工大學裝備工程學院， 沈陽 110159; 2.黑龍江北方工具有限公司， 牡丹江 157013)

混凝土作為鋼混結構材料的主體，擁有較高的抗壓強度，但其抗拉強度很低，加入適當的鋼筋后，能提高混凝土結構的抗拉能力，保證了其安全性和使用條件。因此，鋼筋混凝土結構廣泛應用于民用建筑和軍事工程領域，例如地下指揮所、機窩、核電站保護建筑、水利大壩等厚鋼筋混凝土結構[1]。

對鋼筋混凝土結構的高速侵徹涉及非常復雜的動力學問題，主要是對其在沖擊載荷下的毀傷行為進行了細致研究[2- 4]。Zhang等[5]研究了射彈撞擊位置、鋼筋布置、鋼筋埋深和鋼筋黏結條件對彈丸侵徹阻力的影響。馬天寶等[6]基于鋼筋混凝土全體單元分離式共節點建模方法，結合RHT(Riedel-Hiermaier-Thoma)本構模型，進行了彈體高速侵徹鋼筋混凝土數值模擬。鄧勇軍等[7]進行彈體正侵徹鋼筋混凝土試驗，通過預埋壓力傳感器，獲得混凝土內不同位置的壓力值，并結合K & C(Karagozian & Case)本構模型模擬分析了混凝土中鋼筋的應力狀態。程毅等[8]基于混凝土HJC(Holmquist-Johnson-Cook)模型模擬了Hanchak侵徹試驗，分析了含筋率和彈著點對鋼筋混凝土靶板抗侵徹的影響。然而，目前的研究并沒有更多描述高速侵徹過程中配筋對混凝土結構的約束行為及相互作用關系。

高速侵徹條件下，用來描述混凝土材料的本構模型主要有HJC模型、K & C模型和RHT模型等。HJC模型適用于較高應變率作用下混凝土材料的沖擊和侵徹分析，但由于未考慮偏應力第三不變量J′3的影響，其破壞面在偏平面上的投影為圓形，無法區分拉壓子午線。K & C模型為三應力不變量模型，目前廣泛應用于混凝土結構的爆炸沖擊領域，該模型考慮了應變率效應，能細致地處理混凝土的損傷演化行為，然而未考慮損傷造成的剛度退化效應。RHT模型引入3個強度極限面，考慮了拉應力的破壞作用以及拉應力的應變率敏感性，較好地處理了空隙壓實對混凝土在爆炸與沖擊載荷作用下的動態響應[9]，雖能反映材料的壓縮和拉伸損傷，但難以直觀體現混凝土的動態層裂現象。

混凝土連續蓋帽模型(continuous surface cap model,CSCM)模型[10]是近十幾年開發的用于分析公路混凝土的動態本構模型，較好地闡述混凝土材料的連續性損傷行為；通過引入動態拉伸、剪切及壓縮狀態下的斷裂能控制材料的失效斷裂，成功地描述了混凝土材料的動態損傷演化特性和混凝土靶板的侵徹毀傷效應[11-15]。基于混凝土材料的CSCM模型，采用LS-DYNA動力學軟件對彈丸高速侵徹厚鋼筋混凝土靶進行數值模擬研究，驗證該模型在高速侵徹條件下的可靠性，分析高速侵徹過程中厚鋼筋混凝土靶體的毀傷特征、鋼筋對混凝土結構的位移約束行為及相互作用關系。

1 混凝土CSCM本構模型

1.1 屈服面定義

CSCM模型把塑性階段的屈服強度定義為3個屈服面，即塑性屈服面、剪切屈服面和帽蓋硬化面。在剪切屈服面和帽蓋硬化面之間形成一個光滑的連續帽蓋，初始損傷面與屈服面重合，如圖1[16]所示。

圖1 CSCM模型二維屈服面

屈服面函數為

(1)

式(1)中：J1為應力張量的第一個不變量；J′2為偏應力張量的第二個不變量；J′3為偏應力張量的第三個不變量；Ff為剪切失效面；Fc為帽蓋硬化面；帽蓋硬化參數κ為帽蓋和剪切面相交處壓力不變量的值；R為Rubin第三不變量J3時的換算系數。

混凝土在受拉和低靜水壓力條件下時，其強度模型用剪切失效面函數表示為

Ff(J1)=α-λe-βJ1+θJ1

(2)

式(2)中：α為三軸壓縮面常數項；λ為三軸壓縮面非線性項；β為三軸壓縮面指數；θ為三軸壓縮面線性項。α、λ、β、θ的值是將模型的屈服面與素混凝土圓柱在三軸壓縮試驗中得到的不同多向應力作用下的屈服面擬合得到的。

處于較高靜水壓力范圍內的混凝土強度模型用帽蓋面與剪切面的組合函數可表示為

Fc(J1,κ)=1-([J1-L(κ)][|J1-L(κ)|+J1-L(κ)]{2[X(κ)-L(κ)]-2})

(3)

式(3)中：X(κ)為帽蓋和靜水壓力軸的交點；L(κ)為帽蓋回縮的限制條件，可表示為

(4)

式(4)中：κ0為硬化開始時剪切面和帽蓋相交的初始面J1的值。

1.2 損傷定義

混凝土在受拉或低靜水壓狀態下表現出損傷軟化，CSCM模型的損傷應力為

(5)

受拉時呈脆性損傷，脆性損傷累計方程為

(6)

受壓時呈延性損傷，延性損傷累計方程為

(7)

式中：E為彈性模量；εmax為最大主應變；σij為無損傷黏彈性應力張量；εij為總應變張量。

隨著損傷的累積，損傷參數d從初始值0增加到1，呈現軟化作用。該模型采用了不同的軟化方程來控制脆性和延性損傷。

脆性損傷為

(8)

延性損傷為

(9)

式中：A、B、C、D為軟化系數，是根據方程擬合應力-應變曲線軟化段所得；dmax為最大損傷；r0t和r0c分別為脆性、延性損傷閾值。

2 彈靶侵徹數值模擬

2.1 計算模型

鋼筋混凝土模型采用鋼筋和混凝土共節點方式建模，鋼筋為BEAM梁單元類型，混凝土采用SOLID 164體單元類型。建模時，鋼筋和混凝土分別獨立建模，其中梁單元和實體單元在共同節點處空間重合。這種建模方式需要精確布置單元，實際上是將描述鋼筋的梁單元耦合在描述混凝土的體單元中，鋼筋和混凝土單元之間的信息可以互相傳遞。相比分離式共節點建模方式，其優點是可以方便鋼筋網在混凝土中的自由布置，從而極大地提高鋼筋混凝土的建模效率和靈活性。

計算模型中鋼筋和混凝土尺寸、彈體結構以及鋼筋網布置方法都參照文獻[6]設置。彈體直徑100 mm，彈長192 mm，材料為PCrNi3 moV鋼。鋼筋設為Q235鋼，直徑10 mm。整個鋼筋混凝土靶體尺寸為2 000 mm(長)×2 000 mm(寬)×1 250 mm(高)和2 000 mm(長)×2 000 mm(寬)×1 500 mm(高)，水平方向上鋼筋網眼為正方形，邊長為200 mm，豎直方向上有6層鋼筋網，每層鋼筋網間距為25 mm。混凝土采用正方體來劃分網格，其邊長為10 mm。鋼筋梁單元的尺寸與混凝土網格尺寸保持一致，兩者在空間上共節點。彈體與混凝土之間采用面面侵蝕接觸，混凝土為主面，彈體為從面。由于侵徹過程中，彈體未能觸碰鋼筋，所以在建立數值模型時兩者之間不考慮接觸。為提高計算效率，建立彈靶1/4有限元模型，對稱面施加對稱約束條件，彈靶侵徹有限元模型如圖2所示。

2.2 材料參數

計算時彈體材料采用隨動硬化模型，鋼筋采用理想彈塑性模型，添加失效應變控制準則以模擬鋼筋的斷裂現象。彈體與鋼筋的參數的選取參見馬天寶等[6]的研究，具體參數如表1所示。混凝土采用MAT_CSCM本構模型，混凝土材料CSCM模型的屈服面參數、損傷參數、斷裂能參數等由模型本身自動產生[14]，相關參數如表2所示。

表1 彈體和鋼筋材料相關參數

表2 混凝土CSCM模型參數

2.3 模型驗證

圖3為計算模型得到的彈體侵徹位移時程曲線，其中靶板厚度為1 250 mm時，侵徹速度為1 384 m/s；靶板厚度為1 500 mm時，侵徹速度為1 345 m/s，兩種情況下數值模擬的侵徹深度分別為960 mm和760 mm，試驗侵徹深度[6]分別為1 020 mm和730 mm，模擬結果與試驗結果分別相差5.9%和4.1%。圖4為彈體侵徹速度1 384 m/s，靶體厚度為1 250 mm時得到的靶板毀傷形貌與試驗結果[6]對比。可以看出，迎彈面產生典型的“漏斗坑”，裂紋沿漏斗坑向外呈輻射狀分布；彈著點附近的鋼筋發生拉伸和拱起，部分鋼筋斷裂。背彈面的裂紋呈縱橫交錯分布，受彈體擠壓、剪切及靶板中鋼筋的約束作用，形成大量的“沖塞塊”群，并露出部分鋼筋。對比模擬仿真與試驗，模擬得到的厚鋼筋混凝土靶體的毀傷形貌、侵徹深度與試驗基本吻合。表明采用CSCM模型及鋼筋和混凝土共節點耦合建模能夠有效模擬高速侵徹過程中鋼筋混凝土結構的毀傷特性。

圖3 彈體侵徹位移時程曲線

圖4 侵徹速度為1 384 m/s時，模擬結果與文獻[6]對比

3 數值結果分析

3.1 鋼筋混凝土靶的毀傷特性

彈丸高速侵徹厚混凝土靶板，界面撞擊壓力遠高于混凝土的抗壓強度，材料因此發生破碎、飛濺，在迎彈面形成開坑。彈坑呈“漏斗坑”形狀，隨著彈體的不斷侵入，混凝土靶迎彈面的應力波稀疏效應逐漸減弱，彈坑處的材料反向流動也越發困難，侵徹轉入穩定侵徹模式。此時，彈頭前方混凝土不斷擠壓破碎形成彈坑，臨近材料被擠向周圍類似擴孔，形成約1.5倍彈徑的穿孔直徑。圖5為彈體以1 384 m/s速度垂直侵徹厚鋼筋混凝土靶時的速度時間曲線。整個侵徹過程穿孔時間約1.6 ms，彈體速度呈線性衰減，隨后輕微反彈到2.5 ms侵徹結束。由于鋼筋的增韌和約束作用，背彈面產生輕微的鼓包并沿配筋結合處產生縱橫交錯分布裂紋，如圖4(b)所示。

圖5 彈體速度時程曲線

CSCM本構模型的一個特點是能夠描述混凝土材料達到拉、壓強度極限后軟化階段的特征[17]。在軟化階段，針對延性和脆性損傷采用不同的軟化方程來控制損傷演化。圖6、圖7分別為侵徹速度為1 384 m/s時，2 ms時間內厚鋼筋混凝土靶剖面處的延性損傷和脆性損傷云圖演化過程。根據軟化方程，d值表示混凝土材料的累積損傷程度(d=0～1)，當損傷累計值達到1時，混凝土材料單元發生失效。

圖6 侵徹速度為1 384 m/s時，混凝土的延性損傷

圖7 侵徹速度為1 384 m/s時，混凝土的脆性損傷

由圖6可知，侵徹初始階段，混凝土的延性損傷主要沿侵徹穿孔區域分布，如撞擊界面開坑漏斗區和穿孔隧道區。隨著彈體繼續侵徹擠壓混凝土，由于受到鋼筋的約束作用，延性損傷沿著彈體侵徹方向和壓縮波的傳播方向快速發展，如圖6(b)中所示。侵徹后期1.5～2 ms時，充分體現出這種延性損傷在擠壓區的累計過程。可以看出，混凝土的延性損傷沿侵徹彈坑周圍分布，損傷程度呈由近向遠的衰減趨勢。

高速侵徹過程中，以彈坑為中心向周圍快速傳遞撞擊壓縮波，并在靶板的自由面產生反射拉伸，混凝土的脆性損傷主要是受拉伸作用產生。因此，脆性損傷分布與延性損傷分布相反，如圖7所示，脆性損傷呈現出由遠及近的“包圍式”演化傳播特性。圖8為侵徹終了時刻鋼筋混凝土靶剖面的損傷破壞形態，結合圖6和圖7的損傷演化分析可知，高速侵徹條件下，鋼筋混凝土靶內部的毀傷主要體現其延性損傷特性，而外部表層破壞毀傷更多體現脆性損傷的影響。

圖8 鋼筋混凝土靶體內部破壞形貌

3.2 鋼筋的作用分析

根據空腔膨脹理論[18]，彈體高速侵徹鋼筋混凝土靶時，粉碎區以內的鋼筋受混凝土空腔膨脹的影響，向周圍膨脹變形，如圖9所示。因為鋼筋與混凝土材料的力學性能不同，所以混凝土向外膨脹的變形量要遠大于鋼筋的膨脹變形量。在混凝土的膨脹過程中，當兩者之間的變形量不一致時，鋼筋產生了對混凝土的環向約束作用，讓混凝土處于三向受壓的狀態[19]。

圖9 混凝土膨脹過程中鋼筋的變形圖

為了分析厚鋼筋混凝土靶中鋼筋結構布置在高速侵徹過程中的作用關系，選取靶體尺寸為2 000 mm(長)×2 000 mm(寬)×1 250 mm(高)的鋼筋和混凝土的單元節點，分析其應力和位移變化情況，選取的單元和節點位置如圖10所示。

a、b、c、d、e為第三層鋼筋網沿x軸方向對應位置處的鋼筋梁單元;A、B、C、D、E為第三層鋼筋網水平面上對應位置處的混凝土節點

3.2.1 鋼筋對混凝土延性損傷的影響

考察鋼筋網結構在侵徹過程中的受力特性和作用關系，如圖10(b)所示，在鋼筋混凝土靶內部第三層鋼筋結構上從中心位置處沿X軸方向不同位置處選取5個鋼筋單元a、b、c、d、e，其等效應力時程曲線如圖11所示。可以看到，a、b、c三處的鋼筋單元達到屈服應力狀態，由于鋼筋采用理想彈塑性模型，應力幅值達到屈服后不再增加。表明配筋結構極大程度地分擔了彈體侵徹過程中對混凝土靶的擠壓作用。圖12分別為模擬鋼筋混凝土靶和素混凝土靶在t=1.5 ms時刻對應的延性損傷分布，從圖12(a)中可以看出，鋼筋網結構把混凝土的延性損傷約束在彈坑周圍約500 mm×500 mm范圍內；而圖12(b)中無配筋時，其延性損傷擴展到半徑約900 mm區域。表明鋼筋網結構能夠充分發揮其良好的塑性變形能力，較大程度地約束了混凝土延性損傷的擴展。

圖11 不同位置鋼筋等效應力時程曲線

圖12 t=1.5 ms時，混凝土的延性損傷

3.2.2 鋼筋對混凝土膨脹位移的影響

如圖10(b)中，選取混凝土靶內第三層鋼筋網不同位置處的混凝土A、B、C節點，圖13給出了有配筋和無筋兩種情況下相同位置處混凝土節點的位移時程曲線。可以看出，彈體高速侵徹過程中，彈孔周圍的混凝土受彈體擠壓、擴孔的影響沿橫向產生了較大位移。對于鋼筋混凝土靶，由于鋼筋網結構的約束作用，距離侵徹彈坑更近的節點A-(RC)的橫向位移明顯小于素混凝土A-(PC)的橫向位移。

RC表示鋼筋混凝土結構；PC表示素混凝土結構

3.2.3 鋼筋對混凝土層斷破壞的影響

為分析鋼筋網結構中豎筋的受力特性及其對混凝土的約束作用關系，在圖10中選取第四層鋼筋網對角線上不同位置處的鋼筋梁單元A′、B′、C′、D′、E′，其侵徹過程中的等效應力時程曲線如圖14所示。可以看出，選取的豎筋單元等效應力均達到了鋼筋的屈服強度235 MPa，其中A′、B′、C′三處豎筋單元的等效應力在2.4 ms后發生了瞬間坍塌，表明該處鋼筋單元由于達到臨界失效應變而發生斷裂。豎筋單元的失效斷裂意味著該處混凝土將失去鋼筋的約束作用，此處靶體也相應發生斷裂。

圖14 豎筋單元等效應力時程曲線

圖15顯示了靶體內部中心剖面處的鋼筋和混凝土損傷破壞狀態。可以看出，混凝土內部沿第四層鋼筋網形成橫向裂紋；靶板背面產生輕微鼓包，并與上部靶體呈脫離趨勢。鄧勇軍等[7]在試驗中也發現層狀鋼筋在侵徹過程中會帶動周圍混凝土一起發生層斷脫離現象。這可能是由于鋼筋的約束作用增強了混凝土靶的整體性，使得侵徹過程中靶板背面的反射拉伸效應增加，發生類似層裂現象。因此可以推斷：增加豎筋的數量或者使用高強度豎筋，可能預防厚鋼筋混凝土靶沿鋼筋層產生層斷脫離破壞。

圖15 整體脫離破壞示意圖

3.2.4 鋼筋埋深對迎彈面毀傷的影響

為分析厚鋼筋混凝土靶中首層鋼筋埋深對迎彈面的毀傷特性，選取侵徹速度為500、900、1 384 m/s，建立首層鋼筋埋深為20、100、200 mm的結構模型進行模擬計算。在不同的侵徹速度下，從靶體迎彈面崩落面積變化規律的角度來分析首層鋼筋埋深對厚鋼筋混凝土靶迎彈面毀傷特性的影響。

彈體高速侵徹混凝土靶時，在迎彈面產生大量飛濺崩落，由于鋼筋網結構的約束作用，有效減少了撞擊迎彈面的崩落飛濺區面積。為衡量撞擊產生的崩落飛濺效應，將混凝土崩落區域的面積與整個迎彈面面積之比定義為崩落面積比Arate，Arate值越大說明迎彈面破壞情況越嚴重。圖16為首層鋼筋不同埋深條件下，不同侵徹速度對迎彈面的破壞情況示意圖。可以看出：①隨著侵徹速度增加，迎彈面上的崩落面積均隨之增加；②相同侵徹速度時，鋼筋混凝土靶的崩落面積均小于素混凝土；首層鋼筋的埋深越大，迎彈面的崩落比越高，破壞越嚴重。可知在所研究的速度范圍內，首層鋼筋埋深相同時，靶板崩落面積隨侵徹速度的提高而增加；當侵徹速度相同時，鋼筋結構對迎彈面的崩落效應有一定約束作用，且首層鋼筋越接近混凝土表面約束作用越明顯。

圖16 不同侵徹速度下鋼筋埋深對迎彈面的毀傷情況

4 結論

利用LS-DYNA動力學程序，基于CSCM和共節點耦合方法對彈體高速侵徹厚鋼筋混凝土靶進行數值模擬，分析了靶體的損傷分布特性和鋼筋結構的約束作用，得出如下結論。

(1)混凝土CSCM模型與鋼筋混凝土共節點的耦合建模方法能夠有效模擬高速侵徹過程中鋼筋混凝土結構的毀傷特性。

(2)彈體高速侵徹厚鋼筋混凝土靶，迎彈面形成典型漏斗坑，裂紋沿漏斗坑向外呈輻射狀分布；背彈面裂紋縱橫交錯分布，受彈體擠壓、剪切及鋼筋的約束作用，形成眾多“沖塞”塊，仿真模擬與文獻試驗結果吻合較好。

(3)高速侵徹條件下，鋼筋混凝土靶內部的毀傷表現為延性損傷特性，外部表層的破壞毀傷更多體現脆性損傷的影響。鋼筋結構極大程度地展現其塑性變形能力和對混凝土的約束作用；增強豎筋配置可能預防過早的層斷現象，從而提高鋼筋混凝土靶的抗彈性能。

(4)在所研究的侵徹速度范圍內，鋼筋混凝土靶迎彈面崩落區域面積隨侵徹速度增加而增大，首層鋼筋埋深越淺對迎彈面混凝土的約束作用越明顯。