“機械振動”單元教學設計

李 萍 李俊鵬

（1.中國農業大學附屬中學，北京 100193；2.北京市海淀區教師進修學校，北京 100195）

1 單元教學設計指導思想

機械振動是運動最普遍的形式之一，“機械振動”單元是運動學重要組成部分，既是直線運動、曲線運動的延續，又是學習機械波的基礎，起著承上啟下的重要作用.在單元教學內容和學情分析的基礎上，將一系列學習事件有機組織起來，不僅考慮到學生的認識由簡單到復雜地逐級進階，還考慮到學習內容本身的知識結構、教材編排，以及學生的實際學習情況等特點.基于學習進階系統規劃知識銜接及單元內的認知邏輯，在促進學生知識結構化過程中發展學生的物理觀念；基于學習進階系統規劃伴隨知識學習的思維發展，在促進學生掌握思維程序與策略的過程中形成物理問題解決的思路；依據學習進階理論進行教學設計，讓知識之間的內在聯系更加緊密，遵循從實踐上升到理論，再從理論指導實踐認知過程，促進核心素養發展的“機械振動”單元教學設計.

2 單元教學內容分析

課程標準中對“機械振動”的教學要求：通過實驗，認識簡諧運動的特征.能用公式和圖像描述簡諧運動.通過實驗，探究單擺的周期與擺長的定量關系.知道單擺周期與擺長、重力加速度的關系.會用單擺測量重力加速度的大小.通過實驗，認識受迫振動的特點.了解產生共振的條作及其應用.

本章的核心概念是簡諧運動，具體運動模型是彈簧振子和單擺.實質上是能量觀念和運動與相互作用觀念統領下的復雜機械運動的具體綜合應用.單元教學內容分析將在知識結構、邏輯結構、隱含的核心素養等方面展開.

主要內容包括：簡諧運動的認識（描述、回復力與能量）、單擺、外力驅動下的振動.

簡諧運動是質點運動的一種形式，是直線運動、曲線運動的延續.簡諧運動知識是機械波單元知識的基礎，是學生運用已有概念和規律分析常見運動現象建構理想化模型的具體體現，有承上啟下的作用.在觀察彈簧振子、單擺等簡諧運動特點的基礎上，探討簡諧運動的定量描述問題和簡諧運動的變化規律.學生通過繪制和分析位移-時間圖像或速度-時間圖像獲得物體運動的規律，從數學角度進一步認識簡諧運動的周期性等.學生通過建立理想化模型等體會科學方法在科學研究中的應用，提高建模能力.

簡諧運動的回復力與能量是學生對物理觀念相互作用觀和能量觀的拓展.學生可以綜合應用已有的理論對彈簧振子及單擺運動過程中的受力特點和能量特點進行分析，加深對牛頓運動定律和機械能的理解，用守恒的規律解決問題，進一步領會守恒思想.為深入學習和研究電磁波打好基礎.

單擺是典型模型之一，也是豐富學生運動與相互作用觀的重要知識載體.通過學習受力和運動情況均較為復雜的單擺，促進學生對簡諧運動規律的進一步理解和應用，豐富學生的運動與相互作用觀念.通過對單擺回復力的分析和推導，豐富了學生的學習經歷和知識形成過程，對小角度的近似處理，滲透極限思想，促進學生科學思維的發展.能夠用單擺測量重力加速度，

外力驅動下的振動是機械振動的實際應用，共振是受迫振動的一種特殊情況，由簡諧運動的理想情況到振幅發生變化的實際情況，由固有振動到有外力作用下的振動，漸漸深入，逐步拓展.從力和運動角度對阻尼振動和受迫振動的認識進一步豐富了學生的運動與相互作用觀，從做功的角度進一步理解能量轉化與守恒，體會守恒的思想.

本章遵循從特殊到一般、再從一般到特殊的認知規律，從實際問題中建構理想化模型、再從理想化模型回歸到解決實際問題的思維過程.

單元設計圍繞能量觀念和運動與相互作用觀念，以簡諧運動的具體應用為形式，圍繞簡諧運動的運動規律為研究內容，單元教學內容隱含的核心素養培養點及科學方法見表1.

表1 機械振動單元的核心素養與科學方法舉例

3 學生學習情況分析

學生已有的經驗、概念和方法：（1）生活經驗.生活中蕩秋千、來回擺動的鐘擺、蹦蹦床、浮沉子等，由于之前學生一直學習的是單向運動的描述，對往復運動缺乏系統認知；（2）概念儲備.學生知道了位移、速度、加速度、向心力、牛頓運動定律、功和能等概念和規律，形成了基本的運動和相互作用觀、能量觀，但是對于平衡位置、回復力等缺乏準確認識；（3）物理方法.了解物理學習中極限的思想、運動描述的基本方法（畫圖像）、數學推導、圖像處理實驗數據等，但是對于小量近似很陌生、缺乏認識.

問題診斷分析：在“簡諧運動的認識”的教學中，學生可能遇到的問題主要是位移與平衡位置的關系，對回復力的理解.措施：解決“位移與平衡位置的關系”關鍵是獲得位移-時間圖像，通過對簡諧運動位移-時間圖像的探究，加深對往復性的理解，建立平衡位置概念；通過對稱性的深入挖掘，建立位移的概念；通過運動和相互作用觀，類比圓周運動的“向心力”，逐步認識回復力是一個效果力，通過數學推導，深刻理解回復力與位移的定量關系.

在“單擺”學習中，學生可能遇到的問題主要是如何證明單擺是簡諧運動.措施：從簡諧運動位移-時間定量關系及回復力與位移的定量關系兩個角度進行推導證明，關鍵是理解小量近似與極限思想的應用，使問題容易理解.

在“受迫振動”教學中，學生可能遇到的問題是對共振條件的認識.解決這一問題的關鍵是認真觀察共振實驗，體會能量轉化的過程.通過數據的對比，獨立思考，分析得出共振的條件.

4 單元教學目標課標要求

（1）通過實驗，認識簡諧運動的特征.能用公式和圖像描述簡諧運動.（2）通過實驗，探究單擺的周期與擺長的定量關系.知道單擺周期與擺長、重力加速度的關系.會用單擺測量重力加速度的大小.（3）通過實驗，認識受迫振動的特點.了解產生共振的條件及其應用.

以核心知識為抓手，以核心素養為導向的單元教學目標，除了落實課標和教學指導意見上的教學目標之外，還要落腳在“學習進階”和“單元整合”的目標上.

“簡諧運動”是選擇性必修1“機械振動”模塊中的主題內容，總體目標要求是：通過觀察實驗，認識彈簧振子，建構理想化模型；了解描述簡諧運動的物理概念和物理方法，能用公式和圖像描述簡諧運動；知道位移瞬時值表達式，理解峰值振幅的意義；理解簡諧運動的周期、頻率含義，掌握它們相互間關系；知道回復力來源與作用效果，理解回復力與位移的定量關系；知道單擺是簡諧運動與圓周運動兩個運動合成的復雜運動，構建理想化模型，通過小量近似、極限的思想推導證明回復力與位移的定量關系；通過實驗探究，控制變量的方法，了解單擺周期與擺長的關系；利用數學推導定量得出單擺周期與擺長的關系，能夠利用單擺周期測量當地重力加速度的值；了解受迫振動的特點，區分固有頻率和驅動頻率，了解共振的條件及其應用.

5 單元學習過程設計

學習過程設計是單元教學的整體規劃，主要討論本單元學習有幾個部分，每一個部分包括哪些學習內容，學生核心素養的培養和發展，相應的學習方式等內容.這一部分是以前面的教學內容、學生學情、教學目標為依據，從整體上把握本單元的教學方式、教學策略、活動設計和重難點突破等，也是后續具體教學活動的指導.

“機械振動”的單元教學設計主要分成3大部分（4個層級）：（1）簡諧運動的認識，預計3-4課時；（2）單擺，預計2-3課時；（3）受迫振動，預計1課時.表2是這幾部分教學設計的要點、重點和各部分之間的關聯.

表2 機械振動單元學習過程

續表

6 主要教學活動設計

線上教學期間，不能讓學生參與實驗活動是最大的遺憾.物理是以實驗為基礎的自然學科，讓孩子們關注生活、能夠利用身邊的物體隨手進行實驗，應該是核心素養的基本表現.生活即物理，物理即生活.為此，我做了以“簡諧運動為核心概念、以單擺為典型模型”的學生主題實踐活動，線上線下相結合的教學設計.

伽利略發現單擺的等時性就是利用脈搏對教堂里吊燈的擺動周期進行了測量，回到家里立刻利用“繩子和鐵塊”進行實驗，學生就應該像科學家一樣，能夠利用身邊的物體隨手做實驗，培養實驗意識，提高實驗能力.

單元主題活動設計結構圖如圖1所示，單元主題學習進階圖如圖2所示.

圖1 機械振動單元主題活動結構圖

圖2 機械振動單元主題學習進階圖

6.1 以核心問題引領簡諧運動概念教學

核心問題：（1）簡諧運動遵循怎樣的運動規律？（2）簡諧運動的所受到的力有什么特點？（3）簡諧運動中能量是如何轉化的？圍繞目標設計一系列具有邏輯關系的序列化問題，由表象到本質，層層遞進，不僅能將教學形成一個整體，而且對于發展學生的思維品質有重要的作用.

問題1：簡諧運動遵循怎樣的運動規律？

設計意圖：讓學生通過已有的知識技能認識較復雜的簡諧運動的規律.

（1）猜想：彈簧振子的運動規律，位置隨時間變化的規律是怎樣的？為了直觀表達，我們用xt圖像描述.

（2）驗證猜想：如何得到彈簧振子的x-t圖像？你能想到哪些方法？學生獲得的彈簧振子頻閃照片如圖3所示.

圖3 學生頻閃照片

（3）這個x-t圖像所表達的運動和我們原來學過的運動有哪些不同？

（4）為了直觀，如何定義彈簧振子的位移？

問題2：彈簧振子運動過程中，力是如何變化的？

設計意圖：通過理論探究，加深理解運動和相互作用觀.

（1）猜想：彈簧振子運動過程中，力是如何變化的？

（2）驗證猜想：結合牛頓力學知識，對水平彈簧振子進行受力分析，推導力和位移的關系.

（3）推導豎直彈簧振子合力與位移的關系.

（4）推導浮沉子所受合力與位移的關系.

問題3：簡諧運動中能量是如何轉化的？

（1）簡諧運動的一個周期可以分成幾個階段？

（2）列圖表分析說明平衡位置、正負位移最大位置及運動過程中的位移、速度、加速度、回復力、動能、勢能的變化情況.

（3）從牛頓運動定律角度、做功和能量角度對運動過程中物理量的變化進行分析說明.

6.2 以核心任務引領單擺的理論探究

在單擺的教學中，核心任務是能夠利用單擺測量重力加速度.

任務1：推導論證單擺是否是簡諧運動.

設計意圖：讓學生明確簡諧運動的標志，通過構建理想化模型培養學生科學思維；通過對單擺運動的分解，豐富學生運動與相互作用觀.

（1）通過哪些途徑可以證明？

（2）如何從回復力角度進行推導論證？

（3）觀察數學正弦函數表，得出什么結論（小量近似）.

任務2：單擺周期與哪些因素有關.

設計意圖：通過實驗探究，提高學生科學探究能力.

（1）猜想：單擺周期與哪些因素有關？

（2）設計實驗：運用控制變量法進行實驗探究，對有關數據進行測量并記錄.

（3）進行驗證：通過數據得出定性結論，如何處理數據得出定量關系？

（4）理論推導：是否可以借助極限的思想，理論推導得出周期與擺長的定量關系？

任務3：學生實驗：利用單擺測量當地重力加速度.

設計意圖：應用物理規律解決實際問題，促進學生科學態度的形成，增強社會責任感.

（1）設計實驗：利用單擺測量重力加速度.

（2）實驗操作：親身經歷實驗過程，提高學生實驗操作能力.

（3）數據處理：學習圖像法處理數據的科學思維.

（4）誤差分析：提升學生科學探究的能力.

6.3 以解決實際問題為核心的外力作用下振動教學

生活中外力作用下的振動普遍存在，人們對自然界的認知是“實踐—認識—實踐”的過程.

設計意圖：生活中普遍存在的是真實情景的受迫振動，聯系生活實際，用物理規律解決實際問題，在解決實際問題中發展學生核心素養.

（1）播放視頻：塔科馬懸索橋共振視頻，引發思考“是什么威力如此巨大？”

（2）觀察演示實驗：受迫振動與共振.

（3）阻尼振動、共振在生產生活中有哪些危害？有哪些應用？

7 單元學習效果反饋行評價

針對物理學科核心素養的4個方面，高中物理學業質量標準劃分了5個水平層級.教師在進行評價時，要針對學生的情況和發展需求，選擇適合的水平層級的問題命制或進行學習效果反饋性評價的設計，結合隨堂提問，本單元內容的學習可以學業水平2-3的要求為主，可以選擇或編制水平4、5的問題作為進階內容.反饋性問題應圍繞單元目標突出核心知識和關鍵能力，注重問題設計的系統性和問題解決的進階性.

思考題：

（1）如圖4所示，這位同學的操作是否恰當？為什么？怎樣正確測量擺長？

圖4 某學生在地板上測量長度的情境

（2）如圖5所示，這位同學對周期進行了多次測量，能否達到減小誤差的目的？為什么？應該如何操作？

圖5 某學生測量的周期

（3）上述同學改進后，對數據可以進行怎樣的處理？說說你的想法，并說明你的依據及這樣做的好處是什么.

（4）如圖6所示，（忽略測量錯誤）如果刻度尺不夠長，我們能否完成測量任務？說說你的想法.

圖6 某學生刻度尺較短

（5）如圖7所示，我們能否通過測量確定擺錘的重心位置？說說你是怎么做的.

圖7 某學生擺長測量不確定

反饋性問題通過進階方式考查學生對本單元核心任務“利用單擺測量重力加速度”的實驗探究過程，第1問比較基礎，是對理想化模型中擺長的理解；第2問略有提升，是利用了常見的累計法減少周期的測量誤差.這兩問恰好是本次測量的兩個要素：擺長和周期.第2問可以繼續引申：單純減少周期測量誤差，1組數據就夠了.如何讓測量的多組周期數據更加有意義？學生可以理解到：改變擺長再次進行測量.每組數據對應一個重力加速度，這樣從重力加速度角度而言減小誤差才更加有意義.第3問是在前一問基礎上，程度繼續加深：可以利用圖像法對數據進行處理，是利用數學方法解決物理問題的重要途徑，更有利于學生科學思維的培養.第4問、第5問，難度繼續增大：利用所學知識解決實際問題，深入理解單擺周期規律的本質問題，對核心素養的發展有更加深刻的影響.

8 單元教學設計反思

我們是培養學生用表現展示理解能力的指導者，而不是將自己的理解告知學生的講述者.

從整體上看，機械振動單元教學設計注重單元課時之間的進階與聯系，有助于知識的結構化.注重用真實情景引入，有助于學生核心素養和關鍵能力的發展.通過實踐活動，旨在讓學生認識到物理研究是建立在觀察和實驗基礎上的一項創造性工作，在研究中必須堅持實事求是的態度.在制作單擺過程中的實際操作、改進、觀察、研究、到最后利用單擺進行測量，學生在試錯過程中真正理解核心概念，在探究過程中真正提升科學探究能力.實際上測量重力加速度不是主要目的，在經歷過程中進行的思考尤為重要.經歷實驗設計過程，經歷由理論變成實踐的過程，經歷面對諸多問題如何解決的過程，經歷如何具體操作才能獲得正確真實有效的數據，經歷后期實驗數據如何處理的過程，實驗中有哪些注意事項要跟小伙伴分享等等.在經歷的過程中培養學生的科學思維能力，構建模型的能力，在交流中提高語言表達能力、總結與反思能力，在數據獲得過程中培養學生實事求是的科學態度、提升其責任感與使命感.

因為經歷過，印象才深刻，才能理解由理論到實踐有很長一段路要走，在這條路上要解決的問題依靠物理思想和物理方法.科學與技術同等重要，相輔相成.

在學生已經完成實驗的情況下，進行有針對性的反饋，言之有物，容易引起共鳴，并能夠深刻體會“標準動作”背后的科學道理，更加充分體現出我們教育的根本目的是解決實際問題，解決真問題.物理核心素養自然浸潤而生發.