進一步探究彈簧的勁度系數

趙秀霞

（山東省莒縣高中教研室，山東 日照 276500）

1 問題提出

筆者在一次聽課中，授課教師講評2015年高考福建理綜卷19大題的第1小題第③小問（文中例1）時，讓學生記住統一的模式：彈簧彈力與伸長量的關系圖線是曲線，就說明超過了彈簧的彈性限度.筆者對此做法存在疑問.

例1.（1）某同學做“探究彈力和彈簧伸長量的關系”的實驗.

（①、②小問略）

③圖1是該同學描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現象的主要原因是_______.（答案：鉤碼重力超過彈簧彈力范圍）

圖1

授課教師認為該實驗只要求研究線性關系F=kx，非線性關系的研究超綱，不宜浪費時間進一步探究，直接讓學生記住“彎曲了就說明超過彈性限度”或者“彈簧遭到破壞”即可應付考試，當時學生也沒有異議，甚至沒有思考AB段彎曲方向.

筆者認為，“探究彈力和彈簧伸長量的關系”是學生必做實驗，探究過程中不可避免地遇到這種情況.面對新情境，要積極進行開展探究或實驗活動，主動尋求有效的問題解決方法，借機培養學生的科學思維，而不是按照教師或者資料既定的步驟盲目回答、機械刷題、死記硬背.

為了考查學生積極主動解決問題的能力，鼓勵學生勇于擺脫固定模式的束縛，避免做題與實際脫節，筆者根據高考試題改編為莒縣高三聯考試題第13題.

例2.小明同學在豎直懸掛的彈簧下加掛鉤碼，做實驗探究彈簧彈力與伸長量的關系.（第1問和第2問略）

（3）實驗中逐漸增加鉤碼，由于所加鉤碼的重力過大，描繪出的彈簧彈力F與伸長量x圖線（如圖2所示），符合實際情況的是______.（答案：C）

圖2

例2為改編題.改編題目具有半開放性，促使學生主動反思學習中存在的問題，深入思考圖線彎曲情況，積極探索解決問題的途徑，進而真正探究彈簧彈力與伸長量的關系.2022年1月份測試后，多數考生和部分教師認為答案應該選（B），理由是根據極限法分析，彈簧超過彈性限度到最終成為一根直鋼絲繩時，再繼續增大彈力，鋼絲繩斷裂之前，長度都不會發生變化，斜率應該無限大.

2 實驗探究

為了得出正確的結果，筆者與部分師生一起進一步通過實驗進行探究.

探究彈力和彈簧伸長量的非線性關系，需要對彈簧施加較大的拉力，因此選擇勁度系數比較小的彈簧.經過比較，從廢舊的彈簧測力計上拆下的彈簧比較合適.如圖3.

圖3

根據人教版必修1教材提供的思路，將彈簧掛在豎直墻壁的掛鉤上.刻度尺固定在墻面上，根據墻面上的瓷磚縫隙調整刻度尺豎直，并使刻度尺的零刻度與彈簧上端對齊，如圖4.

圖4

在彈簧下端逐漸加掛槽碼，用橫著的直尺對齊彈簧下端與刻度尺對應的值，讀出彈簧的長度.將槽碼的質量與對應的彈簧長度記錄到表格中，g取9.8 m/s2，換算出槽碼的重力，如表1所示.

表1

當彈簧不能恢復原狀時，就變成一個新的彈簧，原長也發生變化.要探究彈力與伸長量的關系，需要不斷地重新測量原長，使得實驗過程繁瑣且測量誤差增大，因此根據記錄的彈力與彈簧長度，研究彈力與彈簧長度的關系，通過斜率也能判斷彈簧勁度系數的變化.在Excel表格中插入帶平滑曲線和數據標記的散點圖，如圖5.

圖5

由圖線可以看出，所掛槽碼的質量在0-600 g的范圍內，圖線為傾斜的直線；所掛槽碼的質量大于600 g以后，圖線的斜率逐漸減小；所掛槽碼的質量為1000 g時，撤掉槽碼，彈簧仍然能夠恢復原長；所掛槽碼質量超過1200 g以后，圖線的斜率又開始增大，此時撤掉槽碼，彈簧不能恢復到原來的形狀；所掛槽碼質量超過2000 g時，彈簧接近直鋼絲繩，勁度系數也非常大.

3 理論解釋

彈簧的應力應變曲線如圖6所示.對于有拉伸壓縮形變的彈性物體，當應力較小時，應力與應變成正比.當應力增大到一定程度時（超過比例極限），應力與應變不再成正比關系，但去掉外力后，形變消失.這種情況仍可認為是彈性形變.該階段由于彈簧的橫截面積減小，使得彈簧繼續伸長相同的長度所需要的拉力減小，即彈簧的勁度系數減小.

圖6

若應力增得更大（超過彈性極限），材料內部的承受力降低，以致應力不發生變化時，形變仍能繼續增加.這表明材料對形變的抵抗力減小，材料“屈服”于外力，這時即使撤銷外力，也會留下明顯的殘余形變，稱為塑性形變.

所有的彈性體都可以簡化成各種不同形狀的彈簧，《材料力學》中給出了低碳鋼的應力應變曲線，比較詳細地呈現了彈性體拉伸過程的4個極限，如圖7所示，依次為比例極限（σp）、彈性極限（σe）、屈服極限（σs）、強度極限（σb）.其中屈服極限是材料抵抗塑性變形的最大抗力，彈簧應力達到屈服極限，就失去了對形變的抵抗能力，但是過了屈服階段后，材料在另一個狀態下恢復了抵抗形變的能力.對彈簧而言，它又變成另一個新的彈簧，如圖8：（a）為正常彈簧，（b）為發生塑性形變的彈簧，（c）為再次塑性形變彈簧，發生塑性形變的彈簧勁度系數減小.

圖7

圖8

4 結論

在彈簧拉力逐漸增大的過程中，勁度系數先不變、再減小、后增大，直到彈簧遭到破壞.2015年福建卷19題，彎曲部分表明彈簧的勁度系數減小，正確答案應該是“鉤碼的重力超過了彈簧的比例極限”，但是從圖像中不能判斷是否超過“彈性極限”.原題答案“鉤碼重力超過彈簧彈力范圍”并不妥當.

《普通高中物理課程標準》的教學建議指出，不應只把注意力集中在與探究假設相符的物理事實上，還需要觀察和收集那些與預期結果相矛盾的信息.教學中應該鼓勵學生在觀察和實驗中發現問題，培養學生探究物理的好奇心和求知欲.